李光尚，劉乾坤

（ 長安大學，陜西 西安 710064 ）

0 引言

角向磨光機簡稱角磨機，具有攜帶方便、輕巧靈活等特點，廣泛應用于機械制造、采礦、建筑、橋梁、房屋裝飾等行業(yè)中。本文基于疲勞損傷理論，采用有限元法研究了角磨機轉子軸在動載荷工況下的應力分布規(guī)律、疲勞壽命及損傷、疲勞可靠性，以及在模態(tài)基礎上進行諧響應分析，確定轉子軸易發(fā)生疲勞破壞的截面、各截面的疲勞壽命和安全性，以及諧響應引起疲勞影響的共振狀況。

1 靜強度

1.1 受力分析

設轉子軸額定轉速為8 500 r/min，額定功率為2 200 W，其實際工作時轉速為4 000 r/min～4 600 r/min，其結構見圖1。

圖1 轉子軸結構

圖1中所示的截面從1～6分別為軸承支撐截面、軸承固定端面、軸徑過渡圓弧、軸承支撐面、防塵圈左側、齒輪軸向固定端面。研究轉子軸的疲勞壽命主要考慮其在正常工作時的受力分布和扭矩大小。轉子軸工作時主要受徑向力、軸向力、周向力和扭矩作用。徑向力、軸向力和扭矩對轉子軸產生疲勞損傷，其受力分布和扭矩作用的力學模型如圖2所示。

圖2 轉子軸受力模型

1.2 有限元模型建立和網格劃分

由于轉子軸結構復雜以及考慮倒角及圓角對分析結果的影響，因此采用Creo建立有限元分析模型，確保與實際生產圖紙結構尺寸相一致。

將三維模型導入ANSYS Workbench中的Geometry中，進行網格劃分。網格劃分質量的好壞對有限元法分析結果的真實性有較大影響。一般而言網格劃分越密集、節(jié)點數(shù)越多，運算結果就越接近實際值。但是網格密集度和節(jié)點數(shù)達到一定程度后，計算精度基本不會有明顯的差別，同時網格密集度和節(jié)點數(shù)越大，計算機需要計算的時間就越長。因此只需對較危險界面區(qū)域、倒角和圓角區(qū)域進行較細的劃分，其他區(qū)域作一般細劃。采用自由劃分網格的方法，相關性設為30，相關中心設為中等，網格劃分結束后，單元總數(shù)為31 524個、節(jié)點總數(shù)為54 768個。

1.3 材料參數(shù)

角磨機轉子軸的材料為40 Cr，其材料屬性見表1。

表1 轉子軸材料屬性

1.4 應力和剛度

角磨機轉子軸這種幾何結構尺寸不大、但結構突變性較大的構件，工作時處于復雜的工況狀態(tài)且載荷不穩(wěn)定，需要以工況極限應力為設計應力，在進行仿真求解計算時考慮該極限工況情況下的最大扭矩。通過有限元求解、計算和分析得到該極限扭矩工況下的應力云圖，如圖3所示。

由經驗和理論可知，軸的結構對軸的應力集中影響極大，王浩琦等[12]對電動工具轉子軸的過渡圓角進行了詳細的討論。軸的倒角、倒圓、過渡圓弧、最小直徑處和尺寸突變處，以及受最大彎扭組合作用截面區(qū)域、裝配邊沿區(qū)域所受的應力最大。當這些部位的應力大于疲勞抗力時最易發(fā)生疲勞破壞。

圖3 轉子軸的應力云圖

王仁智等學者[13-14]研究表明疲勞破壞是從構件的表面起裂進入次表面導致宏觀裂紋直至發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。因此，轉子軸的應力分布和表面應力情況顯得較為重要，轉子軸各危險部位應力分布見表2。由圖3和表2可知轉子軸的最大應力為226.19 MPa。

軸的剛度不僅影響齒輪的嚙合情況還影響整機的震動情況，間接地影響軸的疲勞壽命、損傷和可靠度。經過有限元分析得到該極限應力工況下角磨機轉子軸的應變云圖，如圖4所示。轉子軸變形的最大量為0.0 159 mm。

表2 轉子軸的各危險處的最大仿真應力

圖4 轉子軸的應變云圖

2 疲勞壽命

2.1 S-N曲線

在Fatigue tools模塊中進行疲勞強度及壽命分析時需要提供給ANSYS Workbench基本材料屬性以及材料的S-N曲線，即零件（或材料）在某一載荷下發(fā)生疲勞破壞所需的循環(huán)次數(shù)與該載荷構成的曲線。根據(jù)文獻[15]可知在應力比R=-1時，40 Cr材料的疲勞壽命與應力幅值關系見表3。輸入至交變應力屬性內，得到材料的S-N曲線，如圖5所示。

表3 疲勞壽命與應力幅值的關系

圖5 材料的S-N曲線

2.2 疲勞損傷

為了使設計的轉子軸具有足夠的疲勞抗力、抑制疲勞裂紋，設置疲勞強度系數(shù)(fatigue strength factor)Kf為0.8。此處轉子軸的設計壽命為3年，故在進行損傷和安全因子計算時設置壽命為937 440 000周次。ANSYS Workbench中提供了三種平均應力修正曲線：Gerber修正曲線、Goodman修正曲線和Soderberg修正曲線。Goodman理論一般較適用于低脆性材料，其理論沒有修正壓縮平均應力；Soderberg理論過于保守，只能在一定條件下用于脆性材料；Gerber理論為韌性材料拉伸平均應力的擬合提供了很好的算法，擬合較準確[16]。40 Cr具有良好的沖擊韌性和較低的缺口敏感性，因此選用Gerber修正曲線進行修正最為穩(wěn)妥。

角磨機通常用于切割不同物體且多數(shù)為手持作業(yè)，因此轉子軸承受較大交變載荷，導致其破壞形式通常為疲勞破壞。疲勞是構件（或材料）在循環(huán)載荷作用下發(fā)生了一個不可逆的能量耗散的損傷累積過程[17]。Miner線性累積損傷理論認為構件（或材料）在不同循環(huán)交變載荷下造成的疲勞損傷是相互獨立的，與疲勞破壞的載荷歷史沒有關系，且損傷可線性疊加，總損傷累積到某一數(shù)值時構件（或材料）才會發(fā)生疲勞破壞[18]。本文進行疲勞損傷計算采用Miner線性累積損傷理論，其計算公式如下：

式中 D—疲勞累積總損傷

Ni—應力為σi時發(fā)生疲勞破壞循環(huán)次數(shù)

當轉子軸總損傷累積到臨界值1時就會引起疲勞破壞[19-20]，造成不可挽回性的經濟性損失。

經過workbench求解、計算得到轉子軸的總損傷最大值約為0.522，其損傷分布如圖6所示。由仿真結果可知總損傷最大值遠小于疲勞破壞臨界值1，因此在設計壽命內轉子軸不會發(fā)生疲勞破壞。計算結果表明最小安全系數(shù)為1.063，各截面的安全系數(shù)具體數(shù)值如圖7所示，表明在設計壽命內是安全的。

圖6 轉子軸損傷云圖

圖7 轉子軸安全系數(shù)云圖

2.3 疲勞壽命

材料40 Cr的屈強比為0.801，其屬于軟化材料，材料表面一旦有微觀裂紋出現(xiàn)，在相同的工況下作業(yè)就會引起裂紋擴張速率增加，加快表面破壞，促使疲勞斷裂。因而裂紋在形成的過程中疲勞源往往是材料表面，這就需要對各個危險截面區(qū)域進行詳細的壽命分析。仿真結果獲知轉子軸的疲勞壽命如圖8所示，危險截面區(qū)域疲勞壽命如圖9所示。

圖8 轉子軸安全系數(shù)云圖

圖9 各危險截面區(qū)域疲勞壽命

由圖8和圖9可知，轉子軸的最小應力循環(huán)次數(shù)為1.7 972×109周次，完全滿足設計壽命的要求。根據(jù)疲勞強度理論，當材料的應力循環(huán)次數(shù)達到1×107周次時仍不發(fā)生疲勞破壞，就可以認為該構件（或材料）能夠無限次應力循環(huán)。理論上可以認為轉子軸能夠無限次應力循環(huán)，轉子軸的疲勞壽命曲線如圖10所示。

圖10 轉子軸的疲勞壽命曲線

3 疲勞可靠性

零件的疲勞可靠性是疲勞壽命的重要參考依據(jù)，最常用疲勞可靠性的概率密度函數(shù)是正態(tài)概率密度函數(shù)[21]。由文獻[22]可知疲勞可靠性疲勞壽命x取對數(shù)后服從正態(tài)分布。則x的概率密度函數(shù)為：

轉子軸的疲勞可靠性為：

根據(jù)仿真結果可知：在角磨機工況極限狀態(tài)下，其疲勞壽命約為1.8×109，確保轉子軸所承受的應力不變，微調疲勞強度系數(shù)得出四組轉子軸的疲勞壽命，分別為1.8×109、2.6×109、3.8×109、6.3×109、2.3×109。 因此便可以求解出轉子軸壽命達到109周次時的疲勞可靠性[23]。

由仿真分析得出轉子軸疲勞壽命達到109次時的可靠度為99.42%，表明轉子軸具有足夠的疲勞抗力。

4 諧響應分析

周期循環(huán)載荷最終導致結構的周期循環(huán)響應，循環(huán)響應不僅使轉子軸發(fā)生共振，并且降低材料的疲勞強度最終發(fā)生疲勞破壞，以及減少整機使用壽命[24]。在模態(tài)求解的基礎上選用完全法進行諧響應分析，設置加載頻率為0 Hz～16 000 Hz，共分160步，得到了在極限工況條件下因簡諧激振力影響引起的動力學響應。

4.1 無阻尼頻率響應

無阻尼時對轉子軸進行諧響應分析后得到轉子軸系統(tǒng)的頻率響應曲線圖，當頻率在2 200 Hz左右時振動最大，振幅為0.70 863 mm。其具體幅值如圖11所示。

圖11 無阻尼的頻率響應

4.2 帶阻尼頻率響應

一般認為鋼結構阻尼比為0.02～0.06[25]，這里取值0.04進行有阻尼諧響應分析后得轉子軸系統(tǒng)的頻率響應曲線圖，如圖12所示。

圖12 帶阻尼的頻率響應

有無阻尼時頻率響應的振幅與模態(tài)時的形變一致，最大位移都出現(xiàn)在2 200 Hz左右。無阻尼時的變形量是帶阻尼時變形量的1 000倍，帶阻尼的振幅顯著下降。帶阻尼時的振幅基本沒有變化，因而諧響應對轉子軸的疲勞壽命響應不大，可以忽略。

5 結語

1）運用ANSYS Workbench對角磨機轉子軸進行分析，發(fā)現(xiàn)轉子軸應力最大部位位于輸出端軸承端面過渡圓弧區(qū)域，最大應力為226.19 MPa，其應力值遠小于材料的許用應力，滿足轉子軸的靜強度要求。

2）基于線性累積損傷理論，對轉子軸在動載荷工況下進行了疲勞分析，在設置疲勞強度系數(shù)Kf為0.8的情況下，轉子軸的最小壽命約為1.8×109，最大損傷值約為0.522，及最小安全系數(shù)為1.063。表明轉子軸的設計既滿足了機械性能要求也減少了材料的消耗。

3）利用Gerber理論修正傳統(tǒng)S-N曲線在平均應力不為零時不能直接使用的缺陷，在微調疲勞強度系數(shù)Kf的情況下，分析轉子軸的疲勞可靠性，其可靠度為99.42%。

4）基于模態(tài)對轉子軸系統(tǒng)進行諧響應分析表明，帶阻尼的諧響應對轉子軸系統(tǒng)基本沒有影響。表明彎曲和振動對轉子軸壽命影響不大。