邊曉亞， 陳旭勇， 陳 謙,2， 樊建平

(1. 武漢工程大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430074； 2. 武漢市漢陽(yáng)市政建設(shè)集團(tuán)公司， 湖北 武漢 430050；3. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

橋梁作為運(yùn)輸線路的咽喉要道和交通樞紐，其可靠性與人民的生命財(cái)產(chǎn)安全息息相關(guān)。技術(shù)狀況不佳的橋梁不僅會(huì)對(duì)車輛通行造成極大的隱患，而且還會(huì)導(dǎo)致重大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，對(duì)橋梁進(jìn)行可靠性評(píng)估就顯得尤為重要。

橋梁評(píng)估是指利用影響橋梁結(jié)構(gòu)的各種作用及其在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的效應(yīng)，通過(guò)檢測(cè)、計(jì)算和分析，對(duì)橋梁的病害狀況、承載能力、正常使用功能及損傷程度進(jìn)行鑒定[1]?，F(xiàn)有的橋梁結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估方法有外觀調(diào)查法、荷載試驗(yàn)法、專家經(jīng)驗(yàn)法及概率可靠性法[2]。概率可靠性是指在大樣本空間情況下，已知精確的概率密度分布函數(shù)或隸屬函數(shù)，通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度或可靠性指標(biāo)[3]。但在實(shí)際工程中，足夠大的樣本空間、精確的概率密度函數(shù)或隸屬函數(shù)往往不易獲得或不能獲得。

針對(duì)概率可靠性理論的局限性，Qiao[4]用凸集模型處理結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)中的不確定性問(wèn)題，討論了當(dāng)前非概率可靠性的局限性，提出了一種新的非概率可靠性模型，并證明了所提出模型的可行性。Meng等[5]提出了一種基于解耦策略的非概率可靠性優(yōu)化算法，進(jìn)一步建立了新的非概率可行性準(zhǔn)則。Li等[6]提出了一種在結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)中具有未知但有界參數(shù)的非概率可靠性分析方法，討論了一種新的非概率可靠性度量指標(biāo)，用于確定基于面積比的可靠性概率。陳旭勇和樊建平[7]提出了基于非概率可靠性的改進(jìn)的一維優(yōu)化算法，并且成功地運(yùn)用到橋梁的評(píng)估中，為在役橋梁的簡(jiǎn)化評(píng)估提供了理論依據(jù)。Peng等[8]對(duì)含有概率不確定變量和非概率有界不確定變量的層板進(jìn)行了可靠性分析與優(yōu)化，證明了考慮非概率不確定性變量可以得到更保守的結(jié)果。陳旭勇等[9]針對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的拱橋，引入非概率可靠性理論進(jìn)行可靠性評(píng)估，驗(yàn)證了非概率可靠性評(píng)估的合理性。Li和Chen[10]利用凸集模型描述不確定參數(shù)，在凸集模型和功能函數(shù)的基礎(chǔ)上建立非概率可靠性模型，利用梯度投影法求解非概率可靠性指標(biāo)，并證明利用非概率可靠性進(jìn)行橋梁評(píng)估更合理、更經(jīng)濟(jì)。Wang等[11]提出了一種新的非概率時(shí)變可靠性指標(biāo)，對(duì)含裂紋工程結(jié)構(gòu)的安全壽命進(jìn)行了準(zhǔn)確評(píng)估。Wang等[12]結(jié)合非概率凸集模型，提出了混合安全可靠性的數(shù)學(xué)定義，并對(duì)復(fù)雜的工程實(shí)例進(jìn)行強(qiáng)度和剛度準(zhǔn)則的數(shù)值計(jì)算。

雖然常見(jiàn)的非概率可靠性指標(biāo)的算法已有很多，諸如一維優(yōu)化算法[13]、改進(jìn)的一維優(yōu)化算法[7]、梯度投影法[14]、全局最優(yōu)解法[15]和空間搜索法[16]等。但這些方法均基于功能函數(shù)已知情況下求解非概率可靠性指標(biāo)，而實(shí)際工程中功能函數(shù)往往不易得到。面對(duì)這樣的困境，本文針對(duì)在功能函數(shù)未知情況下非概率可靠性指標(biāo)不易求解的問(wèn)題，引入基于區(qū)間模型的非概率響應(yīng)面界限法對(duì)在役橋梁進(jìn)行可靠性評(píng)估。

1 基于區(qū)間模型的非概率可靠性指標(biāo)

M=g(x)=g(x1,x2,…,xn)

(1)

當(dāng)g(x)為xi(i=1,2,…,n)的連續(xù)函數(shù)時(shí)，M也為區(qū)間變量。按結(jié)構(gòu)非概率可靠性理論，稱超曲面g(x)=0為失效面。當(dāng)g(x)<0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；當(dāng)g(x)>0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。

設(shè)M的均值和離差分別為Mc和Mr，則非概率可靠性指標(biāo)為[13]：

(2)

從幾何意義上講，非概率可靠性指標(biāo)η為按無(wú)窮范數(shù)度量，從坐標(biāo)原點(diǎn)到失效面的最短距離。從物理意義上講，非概率可靠性指標(biāo)η代表了結(jié)構(gòu)的可靠性系數(shù)。

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)管理是通過(guò)物料清單，把產(chǎn)品的所有工程數(shù)據(jù)和文檔聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品數(shù)據(jù)的有效組織、控制和管理，為各階段，各部門和各類技術(shù)及管理人員提供信息服務(wù)。

2 非概率響應(yīng)面界限法

圖1 第一次迭代過(guò)程

圖2 第n次迭代過(guò)程

上述界限法基本步驟歸納如下：

(2)根據(jù)初始參數(shù)值，利用有限元方法及Matlab等軟件得到2n+1個(gè)函數(shù)值M，構(gòu)造二次型功能函數(shù)方程，求解線性方程組，得到2n+1個(gè)待定系數(shù)a，bi，ci(i= 1, 2,…,n)，即求得初始響應(yīng)面函數(shù)M=g(x)，將xi(i= 1, 2,…,n)標(biāo)準(zhǔn)化，得到正則化的極限狀態(tài)函數(shù)G(δ)。

ηn-ηn-1<εηn-1,ε=0.0001

(3)

3 實(shí)例分析

現(xiàn)有一座三跨PC連續(xù)剛構(gòu)橋，橋梁跨徑為75+130+75 m，下部結(jié)構(gòu)為雙薄壁柔性墩[18]。

3.1 評(píng)估流程

基于非概率響應(yīng)面界限法的橋梁可靠性評(píng)估流程如圖3所示。

圖3 可靠度評(píng)估流程

3.2 確定控制參數(shù)

研究表明，預(yù)應(yīng)力鋼筋和混凝土抗壓強(qiáng)度都是影響橋梁極限承載力和結(jié)構(gòu)性能的重要因素[19]。因此，選取混凝土的抗壓強(qiáng)度C及預(yù)應(yīng)力筋截面面積As為變化參量進(jìn)行分析。普通混凝土分為14個(gè)等級(jí)[20]，其中C50的混凝土是指50 MPa≤C≤ 55 MPa，因此將混凝土抗壓強(qiáng)度區(qū)間優(yōu)化為C∈[50, 55] MPa。公稱直徑為15.24 mm的鋼絞線公稱直徑允許誤差為[-0.2, +0.4] mm[21]，公稱直徑為d∈[15.04, 15.64] mm，根據(jù)公稱直徑計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋截面積As的區(qū)間估計(jì)，As∈[138, 144] mm2。

3.3 有限元模型建立

通過(guò)Midas軟件建立有限元模型(見(jiàn)圖4)，分析可知中跨(跨徑為130 m)的跨中截面彎矩最大。因此，以中跨的跨中截面為控制截面，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非概率可靠性分析。

圖4 有限元模型

3.4 承載能力極限狀態(tài)評(píng)估

令f=2，模型的初始參數(shù)及其利用Midas求得的抗力R和效應(yīng)值S如表1所示。

表1 初始參數(shù)值

根據(jù)以上參數(shù)，利用本文提出的非概率響應(yīng)面界限法進(jìn)行非概率可靠性指標(biāo)的求解，擬合的功能函數(shù)為：

M=1.21×10-4-4.83×103x1+1.04×103x2+

正則化功能函數(shù)后，求解得到非概率可靠性指標(biāo)η=(3.225, 287.221, 16.356, 1.168)，而滿足條件f<2的最大值為1.168，即η=1.168。再令η=1.168，進(jìn)行第一次迭代計(jì)算。第一次迭代后參數(shù)值如表2所示。

表2 一次迭代后參數(shù)值

根據(jù)以上參數(shù)，利用非概率響應(yīng)面界限法進(jìn)行非概率可靠性指標(biāo)求解，擬合的功能函數(shù)為：

M=-2.86×104-3.37×103x1+1.04×103x2+

正則化功能函數(shù)后，求解得到非概率可靠性指標(biāo)η= (4.206, 285.896, 23.976, 1.198)，而滿足條件η<1.168的值不存在，即η=1.168=ηmin，η=2=ηmax。再令f=1.168和f=2分別選取迭代點(diǎn)，進(jìn)行第二次迭代計(jì)算。第二次迭代后參數(shù)值如表3所示。

表3 二次迭代后參數(shù)值

根據(jù)以上參數(shù)，利用非概率響應(yīng)面界限法進(jìn)行非概率可靠性指標(biāo)求解，擬合的功能函數(shù)為：

M=-9.76×104-2.86×103x1+1.82×103x2+

正則化功能函數(shù)后，求解得到非概率可靠性指標(biāo)η= (6.041, 49.325, 41.241, 1.15751)，而滿足條件η<1.168的值為1.15751，則η=1.15751。再令f=1.15751，進(jìn)行第三次迭代計(jì)算。第三次迭代后參數(shù)值如表4所示。

表4 三次迭代后參數(shù)值

根據(jù)以上參數(shù)，利用非概率響應(yīng)面界限法進(jìn)行非概率可靠性指標(biāo)求解，擬合的功能函數(shù)為：

M=1.1185×108-5.2234×105x1-1.4187×106x2+

正則化功能函數(shù)后，求解得到非概率可靠性指標(biāo)η=(1.184, -1.248, 1.289, 1.15762)，而滿足條件1.15751<η<1.168的值為1.15763，且(1.15762-1.15751)/1.15751<10-4，滿足收斂條件，最終的非概率可靠性指標(biāo)η=1.15762>1，結(jié)構(gòu)在承載能力極限狀態(tài)下處于可靠狀態(tài)。

4 結(jié) 論

本文提出了可以高效求解非概率可靠性指標(biāo)的非概率響應(yīng)面界限法，并建立了適用于在役橋梁的非概率可靠性評(píng)估方法。以一座三跨PC連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔?，在功能函?shù)未知，已知參數(shù)較少的情況下，利用非概率響應(yīng)面界限法及非概率可靠性評(píng)估流程，對(duì)橋梁進(jìn)行非概率可靠性評(píng)估，快速地求得了非概率可靠性指標(biāo)，η=1.15762>1。此結(jié)果表明該橋梁在承載能力極限狀態(tài)下是可靠的，也證明了提出的非概率響應(yīng)面界限法及可靠性評(píng)估流程在在役橋梁可靠性評(píng)估中的可行性。因此，本研究提出非概率響應(yīng)面界限法及非概率可靠性評(píng)估流程為在役橋梁的可靠性評(píng)價(jià)提供了一種新的途徑。