彭惠，陳令剛，李燕生，薛慶全，李旬

(北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引言

隨著慣性導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù)得到了諸多應(yīng)用與發(fā)展。該技術(shù)利用轉(zhuǎn)位的方式可以將慣性器件的零偏對(duì)消進(jìn)而可以有效提高導(dǎo)航系統(tǒng)精度[1-2]，已經(jīng)在航海及地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的控制到位精度會(huì)導(dǎo)致調(diào)制位置不對(duì)稱(chēng)，無(wú)法完全實(shí)現(xiàn)對(duì)慣性?xún)x表常值漂移的調(diào)制平均作用[3]，從而難以完成旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的高精度對(duì)準(zhǔn)要求和導(dǎo)航要求，對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)和導(dǎo)航精度有著直接影響。高精度旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的控制精度要求很高[4]。目前關(guān)于轉(zhuǎn)位系統(tǒng)的控制方法包括PID(proportion integration differentiation)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及模糊控制等。文獻(xiàn)[5]利用單一的速度環(huán)PID控制轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，這種方式實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是轉(zhuǎn)位控制系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性較差，控制精度可能難以滿足高精度旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的控制精度需求。文獻(xiàn)[6-8]中分別提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理、遺傳算法和模糊控制算法調(diào)整PID控制參數(shù)，文獻(xiàn)[9-10]中提出了單一參數(shù)的模糊PID復(fù)合控制思想，這些算法從理論上講在某種程度上能夠提高控制性能，但在實(shí)際工程應(yīng)用中這些算法運(yùn)算量相對(duì)較大增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，工程上難以實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)上述問(wèn)題，某型旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的控制精度需求為10″，基于此需求，本文利用旋轉(zhuǎn)變壓器作為角度測(cè)量器件，直流力矩電機(jī)作為轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的執(zhí)行元件，設(shè)計(jì)了一套轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，研發(fā)了電機(jī)位置、速率和電流三閉環(huán)PID控制器，同時(shí)增加前饋復(fù)合控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)角度位置的控制，提高轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的控制精度。

1 轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)組成

直流力矩電機(jī)響應(yīng)快，力矩大且轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，可以在堵轉(zhuǎn)情況下長(zhǎng)時(shí)間工作，機(jī)械特性和調(diào)節(jié)特性線性度好等優(yōu)點(diǎn)。本文所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的機(jī)械臺(tái)體設(shè)計(jì)成一個(gè)單軸轉(zhuǎn)臺(tái)，軸系由主軸、兩對(duì)角接觸軸承組成，軸上安裝有直流力矩電機(jī)、旋轉(zhuǎn)變壓器等部件。旋轉(zhuǎn)變壓器作為測(cè)角度器件，采集旋轉(zhuǎn)變壓器輸出并進(jìn)行數(shù)字轉(zhuǎn)換，將轉(zhuǎn)換后的數(shù)字角度信號(hào)反饋到控制回路中實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)電樞電流及電機(jī)速度位置的實(shí)時(shí)高精度控制，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的總體構(gòu)成如圖1所示。

如圖1所示，控制系統(tǒng)分為位置控制環(huán)、速度控制環(huán)、電流控制環(huán)三環(huán)控制，采用前饋+PID的復(fù)合控制策略，同時(shí)在PID積分環(huán)節(jié)添加飽和校正，可實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)運(yùn)行的角位置、角速率和電樞電流的精確控制。

1.1 角度信號(hào)采集

精確的角度采集系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)高精度控制的基礎(chǔ)，旋轉(zhuǎn)變壓器的定子和轉(zhuǎn)子各有2組空間上互成90°的繞組[11]。當(dāng)在定子繞組上加上正弦激磁電壓u=Usinωt后，轉(zhuǎn)子上的正弦繞組和余弦繞組感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)如下：

VA=Vmcosθsinωt,

(1)

VB=Vmsinθsinωt,

(2)

式中：Vm為零位處最大電壓幅值；θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的角度；ω為激磁電壓頻率。

采用精機(jī)的極對(duì)數(shù)為16的雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器，旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，粗機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，精機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)16圈。即粗機(jī)旋轉(zhuǎn)一圈轉(zhuǎn)過(guò)360°，精機(jī)旋轉(zhuǎn)一圈相當(dāng)于轉(zhuǎn)過(guò)22.5°。利用2片AD2S82A分別對(duì)旋變粗機(jī)和精機(jī)通道信號(hào)進(jìn)行采集，由于粗機(jī)和精機(jī)的權(quán)位無(wú)法完全對(duì)齊[12],首先利用粗機(jī)及精機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差計(jì)算并判斷，誤差計(jì)算公式為

Δθ=C16-22.5i-J16,
i=C4-1,C4,C4+1,

(3)

式中：C16為粗機(jī)通道AD2S82采集到的16位數(shù)據(jù)；C4為C16的高4位數(shù)據(jù)；J16為精機(jī)通道AD2S82采集到的16位數(shù)據(jù)；Δθ為利用粗機(jī)和精機(jī)數(shù)據(jù)計(jì)算的角度誤差。

旋變轉(zhuǎn)過(guò)角度的選取方式為：依次計(jì)算i取C4-1,C4,C4+1計(jì)算角度誤差Δθ，當(dāng)Δθ<15°時(shí)，旋變角度θ為

θ=22.5i+J16, Δθ<15°.

(4)

利用所采集到的角度信號(hào)進(jìn)行閉環(huán)反饋才能實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的高精度控制。本文所采用的旋轉(zhuǎn)變壓器角度分辨率2″，能夠滿足使用要求。

1.2 轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)主要是對(duì)直流力矩電機(jī)的控制，當(dāng)給定位置輸出精度時(shí)，控制系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)并且在連續(xù)堵轉(zhuǎn)時(shí)具有好的抗干擾性。本文采用角位置環(huán)、角速率環(huán)及電流環(huán)三閉環(huán)且增加速度前饋和加速度前饋的復(fù)合控制策略，控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

如圖2所示，整個(gè)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)控制由串行422接口作為指令輸入。當(dāng)輸入位置控制信號(hào)，信號(hào)首先輸入位置環(huán)，位置環(huán)輸出速度信號(hào)；速度環(huán)對(duì)輸入速度信號(hào)進(jìn)行PID調(diào)節(jié)，輸出電機(jī)驅(qū)動(dòng)參考電流，然后對(duì)電流作PID調(diào)節(jié)，通過(guò)PWM模塊產(chǎn)生一路PWM占空比信號(hào)，經(jīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)芯片驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)。

采用PID復(fù)合速度前饋和加速度前饋的控制方法，即利用旋轉(zhuǎn)變壓器的角度微分及二次微分得到角速度信號(hào)和角加速度信號(hào)后，在位置環(huán)節(jié)的輸出增加角速度和角加速度前饋后輸入速度環(huán)進(jìn)行速度環(huán)PID控制，加速度和速度的復(fù)合前饋能預(yù)測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)反應(yīng)，能在一定程度上提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

2 轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)控制算法

2.1 飽和校正PID控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)在飽和輸出時(shí)積分環(huán)節(jié)往往還停留在一個(gè)比較大的值。本設(shè)計(jì)利用PID控制器經(jīng)飽和環(huán)節(jié)后輸出的值對(duì)積分環(huán)節(jié)進(jìn)行校正，能使積分環(huán)節(jié)非?？斓赝孙柡?，其算法原理框圖如圖3所示。

具體算法如下：

e(k)=v(k)-v(k-1),

(5)

up(k)=kpe(k),

(6)

kc(U(k)-ub(k)),

(7)

ub(k)=ud(k)+up(k)+ui(k)，

(9)

其中：up(k)為比例項(xiàng)的輸出值；kp為比例系數(shù)；e(k)為當(dāng)前誤差；Ti為積分系數(shù)，kc為積分項(xiàng)的飽和校正系數(shù)；ui(k)為積分項(xiàng)的輸出值；ud(k)為微分項(xiàng)的值；ub為輸出限幅前的值，Umax和Umin為輸出限幅的最大值和最小值。

2.2 前饋復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

位置環(huán)節(jié)輸出增加速度和加速度前饋，其PID控制器輸出需增加前饋量，即位置環(huán)的PID輸出為

式中：θ為測(cè)角系統(tǒng)采集到的旋變角度；kvff為速度前饋系數(shù)；kaff為加速度前饋系數(shù)；Ub為純飽和校正PID控制器的輸出；Up為增加前饋復(fù)合的位置環(huán)輸出控制量。

2.3 控制參數(shù)的整定

控制參數(shù)的整定遵循由內(nèi)到外的原則，即先整定電流環(huán)參數(shù)，在電流環(huán)整定好的基礎(chǔ)上整定速度環(huán)參數(shù)，最后整定位置環(huán)參數(shù)。

電流環(huán)采樣及PID控制頻率為10 kHz/s，即每4個(gè)PWM周期控制一次。電流控制器的參數(shù)整定的操作方法：給定一個(gè)頻率為1 kHz的正反電流信號(hào)，對(duì)應(yīng)速度環(huán)所給電流信號(hào)的速率；分別采集給定電流信號(hào)和反饋電流信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，反復(fù)嘗試調(diào)整PID參數(shù)，直到效果最好為止，從而整定PID參數(shù)。

速度環(huán)和位置環(huán)的PID控制器控制頻率為1 kHz/s，在電流環(huán)參數(shù)整定的基礎(chǔ)上，首先給定一個(gè)速度信號(hào)，反復(fù)嘗試調(diào)整速度環(huán)PID參數(shù)，直到效果最好為止。再在速度環(huán)參數(shù)整定好的基礎(chǔ)上給定一個(gè)位置信號(hào)，調(diào)整位置環(huán)PID參數(shù)，最終使電機(jī)能快速、無(wú)超調(diào)地逼近目標(biāo)角度位置。

3 數(shù)值仿真校驗(yàn)

Matlab 環(huán)境下的Simulink 仿真工具箱具有程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、直觀，模型層次性強(qiáng)、封裝性好、可移植性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[13]，基于上述控制系統(tǒng)方案和算法，利用Simulink和M語(yǔ)言結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)的仿真，使用該種仿真方案能與實(shí)際系統(tǒng)有較高的符合度。仿真中直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)采用如下二階數(shù)學(xué)模型[14-15]:

式中：Tm為電機(jī)時(shí)間常數(shù)；Te為電氣時(shí)間常數(shù)；k為常數(shù)。

如圖4所示，仿真系統(tǒng)分為位置環(huán)、速度環(huán)以及電流環(huán)。仿真模型的控制對(duì)象是直流力矩電機(jī)，本文所用直流力矩電機(jī)參數(shù)為：k=0.028 4，Tm=0.003 4,Te=0.001 1。

設(shè)定直流力矩電機(jī)初始角度為0°，目標(biāo)角度為90°，限制電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為40 (°)/s，角度采樣施加均值為0、幅值為0.000 1°的白噪聲信號(hào)。電流采樣環(huán)節(jié)施加均值為0、幅值為0.000 3 A的白噪聲信號(hào)，系統(tǒng)采樣計(jì)算周期為1 ms，仿真時(shí)間10 s。

位置跟蹤曲線如圖5所示, 圖5b)是圖5a)中曲線收斂時(shí)的放大圖。角速率跟蹤曲線如圖6所示，圖6b)是圖6a)中曲線收斂時(shí)的放大圖。

由圖5可以看出，外環(huán)位置環(huán)實(shí)現(xiàn)了總體角位置無(wú)超調(diào)控制，穩(wěn)態(tài)誤差為0.000 2°(0.72″)。由圖6可以看出，速度環(huán)可以有效地控制電機(jī)運(yùn)行角速率，使之能快速、穩(wěn)定地跟蹤位置環(huán)給定的控制量，穩(wěn)態(tài)誤差為0.006 (°)/s，可以滿足設(shè)計(jì)要求。

4 實(shí)物校驗(yàn)

某型號(hào)單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣組設(shè)備的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)經(jīng)過(guò)調(diào)試，控制參數(shù)如表1所示。

表1 控制參數(shù)表Table 1 Control parameters

實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下將旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣組設(shè)備安裝在固定基座上，上電控制轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)初始鎖定在0°位置，利用上位機(jī)給轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)發(fā)送位置控制指令90°，180°和270°，采集轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)角度數(shù)據(jù)和角速率數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖7所示。

圖7中，第1行是角位置跟蹤曲線，第2行是對(duì)應(yīng)的角速率跟蹤曲線，第3行是角位置跟蹤收斂后的曲線。從圖7中可以看出，控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)的位置控制精度可達(dá)到0.000 5°(1.8″)以?xún)?nèi)，與仿真結(jié)果相當(dāng)。該實(shí)物校驗(yàn)結(jié)果是實(shí)驗(yàn)室靜態(tài)環(huán)境下測(cè)得的，在外場(chǎng)環(huán)境試驗(yàn)時(shí)，受外界干擾影響，比如慣組設(shè)備裝車(chē)后載車(chē)上的動(dòng)態(tài)干擾，或者慣組設(shè)備架設(shè)在塔架上時(shí)，塔架受到風(fēng)擾晃動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)會(huì)造成一定的影響。本文所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)已經(jīng)經(jīng)過(guò)多個(gè)型號(hào)的應(yīng)用校驗(yàn)，其外場(chǎng)控制精度約在8″，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

此外，該種實(shí)物校驗(yàn)方法是假設(shè)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的旋變采集角度系統(tǒng)無(wú)誤差的基礎(chǔ)上，而事實(shí)上任何一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)都會(huì)存在誤差。因此，后續(xù)工作中考慮改進(jìn)測(cè)試和校驗(yàn)的方法，首先利用高精度的多齒分度臺(tái)(精度可達(dá)0.1″或者0.01″)對(duì)角度測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，利用標(biāo)定后的結(jié)果對(duì)輸出的角度信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，從而獲取轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的絕對(duì)角位置控制精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于直流有刷力矩電機(jī)的簡(jiǎn)單有效的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)控制方法，闡述了基于旋轉(zhuǎn)變壓器的角度采集方法，設(shè)計(jì)了角度位置-角速率-電流三閉環(huán)積分改良型PID控制器和前饋復(fù)合數(shù)字伺服控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)運(yùn)行位置的無(wú)超調(diào)控制，搭建了基于Simulink的仿真平臺(tái)，仿真結(jié)果表明位置環(huán)實(shí)現(xiàn)了角位置無(wú)超調(diào)控制且速度環(huán)可有效地控制電機(jī)速率使之快速穩(wěn)定地跟蹤控制量。雖然所闡述的實(shí)物校驗(yàn)方法是假定在角度采集無(wú)誤差條件下進(jìn)行，存在一定的不足之處。本文采用的旋變角度采集系統(tǒng)測(cè)角系統(tǒng)分辨率在1″，尚能滿足現(xiàn)有指標(biāo)要求，因此所述的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)控制精度校驗(yàn)方法仍然可認(rèn)為是有效的。

目前，基于本文所介紹的控制方法的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)已經(jīng)被成功應(yīng)用于多個(gè)型號(hào)的單軸及雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣組設(shè)備中去，使用效果良好，具有一定的工程應(yīng)用和推廣價(jià)值。