張玉濤，周希辰，匡華星，夏永紅

(1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.中國艦船研究院，北京 100101；3.中國船舶重工集團(tuán)公司 第七二四研究所，江蘇 南京 211106)

0 引言

在復(fù)雜背景下，雷達(dá)目標(biāo)的回波信噪/雜比較低，這些目標(biāo)被稱為微弱目標(biāo)，傳統(tǒng)的單幀檢測方法很難有效地檢測到目標(biāo)，更難以對目標(biāo)進(jìn)行有效的跟蹤。多周期聯(lián)合檢測是一種用于提高微弱目標(biāo)檢測能力的有效方法，該方法在門限檢測前聯(lián)合處理多個掃描，如果微弱目標(biāo)有一個可靠的歷史，那么它們就可以被檢測出來[1]。檢測前跟蹤(track before detect, TBD)技術(shù)是一種低信噪/雜比下檢測跟蹤微弱目標(biāo)的有效方法，其正是利用了多周期聯(lián)合檢測的思想，它不在單個周期的掃描數(shù)據(jù)內(nèi)檢測，而是利用多周期掃描將目標(biāo)點沿可能的航跡進(jìn)行積累，當(dāng)積累達(dá)到一定程度時，宣布檢測結(jié)果同時返回目標(biāo)航跡[2]。目前常用的TBD方法有3種：Hough變換法，動態(tài)規(guī)劃法(dynamic programming, DP)和粒子濾波法(particle filter, PF)[3]。

由文獻(xiàn)[4]可知，DP方法對目標(biāo)檢測的信噪/雜比要求更低且可以檢測到各種形式的目標(biāo)，但是由于目標(biāo)運動情況復(fù)雜，特別是在強雜波環(huán)境下，DP方法在沿可能軌跡進(jìn)行軌跡積累時，目標(biāo)能量易擴(kuò)散，偽航跡數(shù)量較多，計算量較大，實時性不強[5]。針對上述問題，文獻(xiàn)[2]提出了兩級檢測的思想，在檢測時使用低門限處理，消除弱小點，然后在末級進(jìn)行硬判決，但是在信噪/雜比很低的情況下，一些強雜波點也同樣得到積累，并且其能量積累值也較高，使得末級門限設(shè)置困難。文獻(xiàn)[6-10]詳細(xì)研究了一種基于兩級門限的新型動態(tài)規(guī)劃算法，文獻(xiàn)[11]使用文獻(xiàn)[6-10]所研究的算法對雷達(dá)實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，但是其雜波強度較弱，不太適合實際的強雜波環(huán)境。文獻(xiàn)[12]提出了一種改進(jìn)的動態(tài)規(guī)劃方法，在動態(tài)規(guī)劃算法中引入多級幅值累加判決門限，并且引入了狀態(tài)轉(zhuǎn)移理論，減少了計算量，但是以幅值作為軌跡積累的唯一指標(biāo)在實際工程應(yīng)用中很難實現(xiàn)。針對上述問題，文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上引入了一個懲罰項來改進(jìn)指標(biāo)函數(shù)，達(dá)到了很好的效果，但是其仍然是將幅值作為指標(biāo)函數(shù)的主要依據(jù)，在強雜波背景下受強雜波點的影響較大。

針對DP方法在強雜波環(huán)境下對微弱目標(biāo)進(jìn)行檢測和跟蹤的過程中，存在偽航跡多、計算量較大、在工程上不易實現(xiàn)等問題，本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出一種基于點-航跡質(zhì)量評估的改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃方法，該方法在傳統(tǒng)檢測和跟蹤結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上采用兩級門限檢測結(jié)構(gòu)，第1級進(jìn)行基于低門限檢測和質(zhì)量評估的點跡提取，提出和定義點跡質(zhì)量的概念；在第2級進(jìn)行基于改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃的多周期聯(lián)合檢測判決，根據(jù)傳統(tǒng)的跟蹤技術(shù)對目標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)估計，根據(jù)估計值和量測值的歐氏距離和估計誤差設(shè)計置信因子，結(jié)合點跡質(zhì)量對指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。

1 動態(tài)規(guī)劃方法介紹

DP方法是利用動態(tài)優(yōu)化的分段優(yōu)化思想，將目標(biāo)軌跡搜索問題分解為分級優(yōu)化的問題，使目標(biāo)回波點能夠有效地沿目標(biāo)可能的軌跡進(jìn)行積累，當(dāng)軌跡的指標(biāo)函數(shù)超過了給定的門限時判定其為目標(biāo)軌跡，然后通過逆向反推，得到目標(biāo)的運動軌跡[13]。

1.1 DP最優(yōu)化理論

用DP解決最優(yōu)化問題時，它首先將最優(yōu)化問題分成多個相互銜接的子階段，然后引入狀態(tài)變量描述各子階段的演變。在每一個子階段，當(dāng)狀態(tài)給定后，都要作出一次或多次決策。這些決策僅僅取決于當(dāng)前所在子階段的狀態(tài)。當(dāng)執(zhí)行決策后，狀態(tài)會根據(jù)決策演變到下一階段，同時有一個值函數(shù)來度量該決策的好壞。以此類推，各個子階段的決策組成的決策序列就構(gòu)成一個策略，使整個過程的指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的策略稱為最優(yōu)策略。

1.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移理論

目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移是指經(jīng)過一個周期的時間間隔后目標(biāo)可能出現(xiàn)的位置及狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移在動態(tài)規(guī)劃算法中直接影響到算法的計算復(fù)雜度。所謂狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)域，是指經(jīng)過一個掃描周期后，前一周期中可能到達(dá)當(dāng)前目標(biāo)的位置區(qū)域。該區(qū)域可以利用目標(biāo)當(dāng)前的位置為中心，然后根據(jù)目標(biāo)運動速度的大小形成環(huán)形區(qū)域，如圖1所示。

假設(shè)目標(biāo)當(dāng)前的位置為(R,θ)，目標(biāo)的運動速度v∈(vmin,vmax)，經(jīng)過時間T后，目標(biāo)轉(zhuǎn)移到[(R+ΔRmin,R+ΔRmax)∩(θ-Δθmax,θ+Δθmax)]區(qū)域中，其中，ΔRmax=vmaxT，ΔRmin=vminT，Δθmax=arcsin(ΔRmax/R)，T為相鄰2個周期數(shù)據(jù)間的時間間隔。因此，就可以得到目標(biāo)在前一周期的狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)域D：

D= [(R+ΔRmin,R+ΔRmax)∩

(θ-Δθmax,θ+Δθmax)].

(1)

DP算法通過在狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)域中搜索目標(biāo)，可以大大降低運算量。

1.3 DP-TBD方法的不足

基于DP的TBD方法為強雜波背景下微弱目標(biāo)的檢測提供了一個新思路，但是在實際應(yīng)用中卻表現(xiàn)出一些不足之處：

(1) DP算法雖然能對目標(biāo)沿可能的軌跡進(jìn)行軌跡積累，但是在目標(biāo)軌跡積累的每個階段，目標(biāo)能量都會擴(kuò)散，這樣會導(dǎo)致算法最后設(shè)置判決門限極其困難，而且計算量很大。

(2) 在強雜波背景下，目標(biāo)的回波信雜比很低，目標(biāo)附近的強雜波點會將目標(biāo) “拉離”真實的運動軌跡，強雜波點會得到連續(xù)積累，形成較多的偽航跡。由于DP算法的每一個階段，僅保留一條最佳的歷史運動軌跡，而其他與這個狀態(tài)相聯(lián)系的候選軌跡將被拋棄，因此在每個階段都有可能因為強雜波點而選擇錯誤，導(dǎo)致難以恢復(fù)目標(biāo)真實的運動軌跡。

2 基于點-航跡質(zhì)量評估的聯(lián)合目標(biāo)檢測跟蹤方法

為了彌補基本DP方法的不足，進(jìn)一步提高雷達(dá)對微弱目標(biāo)的檢測性能，本文提出一種改進(jìn)的動態(tài)規(guī)劃方法，該方法在雷達(dá)傳統(tǒng)的檢測和跟蹤結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上采用兩級門限檢測結(jié)構(gòu)，在第1級進(jìn)行基于低門限檢測和質(zhì)量評估的點跡提取，提出點跡質(zhì)量的概念，在進(jìn)行點跡凝聚處理的同時計算點跡質(zhì)量的大小；在第2級進(jìn)行基于改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃的多周期聯(lián)合檢測判決，根據(jù)目標(biāo)在周期間的運動規(guī)律，使點跡沿目標(biāo)的運動方向進(jìn)行積累，最后得到航跡。

2.1 點跡質(zhì)量

由文獻(xiàn)[14]可知，在強雜波背景下，由于雜波強度較大，所以目標(biāo)航跡和目標(biāo)加雜波航跡的幅度累加值相差不大，不能簡單地用門限來區(qū)分，并且容易形成虛假航跡。因此以幅度累加值作為指標(biāo)函數(shù)的主要依據(jù)不能適用于強雜波環(huán)境下微弱目標(biāo)的檢測。針對這個問題，本文在第1級的點跡提取階段，根據(jù)目標(biāo)的回波特性定義一個點跡質(zhì)量的概念，點跡質(zhì)量越大，表示該點跡為真實目標(biāo)的可能性越大。并且在多周期聯(lián)合檢測時，以點跡質(zhì)量作為指標(biāo)函數(shù)值的主要依據(jù)。在定義點跡質(zhì)量之前，首先給出以下幾個指標(biāo)：

(1) 參與凝聚的回波點(echo plot, EP)數(shù)量Ni：即該點跡是由多少個回波點凝聚而來，參與凝聚的回波點數(shù)量越多，則點跡質(zhì)量越大。

(2) 點跡的局部信噪/雜比SCRi：點跡的局部信雜比越高，則點跡質(zhì)量越大。

(3) 距離向/方位向回波包絡(luò)、展寬與目標(biāo)理論回波特性匹配度Mi：即越接近目標(biāo)理論的回波特性，點跡質(zhì)量越大。

(4) 點跡的局部環(huán)境復(fù)雜度Ci：如果局部環(huán)境比較平穩(wěn)和均勻，則點跡質(zhì)量較大。局部環(huán)境復(fù)雜度可以根據(jù)真實雷達(dá)回波進(jìn)行統(tǒng)計和估計。

對上述指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，得到點跡質(zhì)量Qi如下：

Qi=f(Ni,SCRi,Mi,Ci).

(2)

由于點跡的局部信雜比與參與凝聚的回波點數(shù)呈現(xiàn)正相關(guān)，即信雜比越高構(gòu)成一次點跡的回波點個數(shù)越多，且距離/方位展寬也越大，因此可以利用這一特征構(gòu)造二元假設(shè)檢驗以進(jìn)一步區(qū)分真假點跡。

2.2 基于點跡質(zhì)量的改進(jìn)指標(biāo)函數(shù)

在前文中，已經(jīng)定義了點跡質(zhì)量的概念，并且以點跡質(zhì)量作為指標(biāo)函數(shù)的主要依據(jù)。但點跡質(zhì)量并不能反映目標(biāo)的運動特性，因此僅以點跡質(zhì)量作為指標(biāo)函數(shù)的唯一依據(jù)是不全面的。針對這個問題，本文在點跡質(zhì)量的基礎(chǔ)上，根據(jù)目標(biāo)在周期間的運動特性設(shè)計一個置信因子來改進(jìn)指標(biāo)函數(shù)，使指標(biāo)函數(shù)能更全面地反映目標(biāo)的運動特性。

本文結(jié)合上面介紹的狀態(tài)外推估計方法，設(shè)計一個置信因子，結(jié)合點跡質(zhì)量來改進(jìn)指標(biāo)函數(shù)，提高目標(biāo)的檢測性能。當(dāng)3≤k≤K時，候選軌跡xk的改進(jìn)指標(biāo)函數(shù)為

xk(sk,j)))+xk(Qk,j)，

(3)

由式(4)可知，置信因子的大小與量測點跡的位置有關(guān)，如果量測點與估計點的距離越近，且方位差越小，那么其置信因子越大。通常情況下，噪聲和雜波的分布是比較隨機(jī)的，而目標(biāo)的運動是有規(guī)律的，在指標(biāo)函數(shù)中引入置信因子的目的是使軌跡積累具有更強的方向性，同時能夠抑制強雜波的影響，提高算法的跟蹤性能。

2.3 方法步驟

(1) 基于低門限檢測和質(zhì)量評估的點跡提取

1) 預(yù)處理：首先對每個周期的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行低門限檢測處理，然后對幅值大于初級門限Vst的回波點進(jìn)行凝聚，得到每個周期的點跡，并且計算每個點跡的點跡質(zhì)量。對所有的1≤k≤K有

Sk=(Sk,1,…,Sk,j)，

(5)

式中：Sk,j的定義如下：

式中：sk,j表示位置信息；Rk,j表示距離量測；θk,j表示方位量測；Qk,j表示點跡質(zhì)量。

2) 點跡質(zhì)量評估和提?。菏紫葘γ恐芷诘狞c跡根據(jù)其點跡質(zhì)量由大到小進(jìn)行排序，根據(jù)下一階段的處理負(fù)載量對當(dāng)前周期的點跡進(jìn)行提取。如果當(dāng)前周期點跡數(shù)小于處理負(fù)載量，那么提取該周期全部點跡；如果當(dāng)前周期點跡數(shù)大于處理負(fù)載量，那么拋棄多余點跡質(zhì)量較小的點跡。

(2) 多周期聯(lián)合檢測判決

1) 初始化：使用第1周期的點跡作為航跡頭建立候選軌跡，即認(rèn)為初始時刻目標(biāo)可能存在與狀態(tài)空間的任何位置，定義其指標(biāo)函數(shù)I(x1)的初始值為該點跡的點跡質(zhì)量。

I(x1)=x1(Q1,j),ψx1(1)=0,

(7)

k=2時：

(8)

2) 軌跡積累：3≤k≤K時，對于所有的sk,j=(Rk,j,θk,j)∈Sk，且sk,j∈Dk時，進(jìn)行點跡-軌跡關(guān)聯(lián)，得到候選軌跡xk。

3) 末級判決：K周期積累后，設(shè)定末級檢測門限Vdt，作出如下判決：

(10)

5) 航跡合并及優(yōu)選：對屬于同一目標(biāo)的軌跡進(jìn)行合并，選擇最優(yōu)航跡。

3 實驗仿真

為了驗證本文所提出算法的有效性，本文進(jìn)行了仿真實驗，驗證該算法的檢測和跟蹤性能。

3.1 仿真結(jié)果

圖3～5分別為信噪比為1，3和5 dB時，雷達(dá)10個(1 dB)、8個(3 dB)、6個(5 dB)周期的回波數(shù)據(jù)經(jīng)點跡提取后得到的原始點跡，分別包含2 286，1 598，909個點跡，其中包含大量的虛假點跡。圖6～8是經(jīng)過本文所提算法處理后的結(jié)果(其中，圓圈代表TBD處理后目標(biāo)的估計航跡，實線是目標(biāo)的真實運動軌跡)。

本文通過多次的仿真實驗得出如下結(jié)論：① 本文所提方法在低信噪比的情況下能夠有效地檢測到目標(biāo)，并且在誤差允許的范圍內(nèi)幾乎恢復(fù)目標(biāo)的真實航跡。② 在對微弱目標(biāo)進(jìn)行處理時，目標(biāo)的回波信噪比越低，軌跡積累所需的周期數(shù)越多。

3.2 性能分析

為了驗證本文所提方法的可行性和有效性，對不同信噪比條件下的檢測概率進(jìn)行了仿真試驗，結(jié)果如圖9所示。圖中，曲線1是虛警概率為0.1時單脈沖檢測的檢測概率[15]，曲線2是本文方法的檢測概率。

由圖9可知，本文所提方法具有良好的檢測概率，在信噪比較低時對檢測概率的改善很明顯，檢測概率為0.5時，本文所提方法比單脈沖檢測方法有大約1.7 dB的信噪比改善。同時，本文所提方法并沒有改變傳統(tǒng)的檢測和跟蹤結(jié)構(gòu)，只是在點跡提取階段計算點跡質(zhì)量，然后進(jìn)行基于點跡的多周期聯(lián)合檢測判決，由于邏輯判決所需的時間很少，所以本文所提方法的計算量相較于傳統(tǒng)的檢測跟蹤方法并沒有大幅提高，能夠滿足工程實際中的要求。

4 結(jié)束語

本文對復(fù)雜背景下微弱目標(biāo)的檢測和跟蹤問題進(jìn)行了研究，針對傳統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃方法計算量大、偽航跡多、工程上不易實現(xiàn)等問題，提出了一種改進(jìn)的動態(tài)規(guī)劃方法。該方法結(jié)合回波點跡的真實性和目標(biāo)在周期間的運動規(guī)律，使用點跡質(zhì)量和置信因子作為航跡指標(biāo)函數(shù)的依據(jù)，使點跡沿目標(biāo)運動的方向進(jìn)行積累，從而得到目標(biāo)的航跡。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效地消除偽航跡，計算量較小，能夠提高強雜波背景下雷達(dá)對目標(biāo)的檢測和跟蹤性能，并且結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實現(xiàn)。