張凱，熊家軍

(空軍預(yù)警學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.四系，湖北 武漢 430019)

0 引言

飛行器軌跡預(yù)測(cè)一直是態(tài)勢(shì)與威脅評(píng)估、目標(biāo)攔截的重大課題之一。高超聲速滑翔目標(biāo)(hypersonic gliding reentry vehicle, HGRV)作為新一代跨大氣層空天飛行器，結(jié)合了航天器與航空器的特征，具有高空、高速、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、跨度大等特點(diǎn)[1-2]，傳統(tǒng)彈道目標(biāo)預(yù)測(cè)方法難以對(duì)其軌跡準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。針對(duì)HGRV這類非慣性目標(biāo)的軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題，必須結(jié)合目標(biāo)特點(diǎn)尋求新的思路。

軌跡預(yù)測(cè)的關(guān)鍵在于估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)與構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，而這2類問(wèn)題往往都是基于目標(biāo)建模展開(kāi)的[3]。當(dāng)模型不能夠準(zhǔn)確反映目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征時(shí)，會(huì)造成較大的預(yù)測(cè)誤差。傳統(tǒng)的CV (constant velocity)，CA (constant acceleration)，CT (coordinate turn)以及Singer等統(tǒng)計(jì)模型無(wú)需任何目標(biāo)的先驗(yàn)信息，但也限制了預(yù)測(cè)模型精度[4-6]。受氣動(dòng)力影響，HGRV再入時(shí)往往受到特定環(huán)境、技術(shù)因素影響，具有顯著的動(dòng)力學(xué)特性，且在某些方面呈現(xiàn)出確定性特征。根據(jù)這些特征對(duì)目標(biāo)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，可有效提高模型精度。此類方法一般根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)出目標(biāo)的制導(dǎo)規(guī)律[7]、速度傾角[8]、升阻比[9]等參數(shù)，結(jié)合預(yù)測(cè)初始狀態(tài)外推實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測(cè)。作為非合作目標(biāo)，防御方往往對(duì)HGRV缺乏深入認(rèn)知，構(gòu)建的模型難以描述目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此，模型誤差是客觀存在的，且不可避免。如果不對(duì)模型誤差進(jìn)行補(bǔ)償，那么即使觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有任何誤差，軌跡預(yù)測(cè)的偏差也會(huì)相當(dāng)“可觀”。可見(jiàn)，面對(duì)量測(cè)和模型誤差等問(wèn)題時(shí)，在建?；A(chǔ)上對(duì)模型誤差進(jìn)行補(bǔ)償是提高HGRV軌跡預(yù)測(cè)精度的有效途徑。

為此，本文借鑒利用多層遞階理論將軌跡預(yù)測(cè)過(guò)程分離成2個(gè)部分：一部分是對(duì)時(shí)變的氣動(dòng)參數(shù)和模型誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)在動(dòng)力學(xué)模型上加入附加噪聲表示模型誤差，將附加噪聲與氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行混合估計(jì)，實(shí)現(xiàn)模型隨機(jī)補(bǔ)償；另一部分是以參數(shù)預(yù)測(cè)值為基礎(chǔ)，利用參數(shù)預(yù)測(cè)值的變化表征目標(biāo)未來(lái)的制導(dǎo)規(guī)律進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)。期望通過(guò)這種多層遞階預(yù)測(cè)思想為高超聲速滑翔目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)等提供一定理論指導(dǎo)。

1 多層遞階模型補(bǔ)償

預(yù)測(cè)模型參數(shù)補(bǔ)償實(shí)質(zhì)上是系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題，對(duì)于這類滿足某些基本規(guī)律、但又有些待定因素的建模問(wèn)題，在系統(tǒng)辨識(shí)中稱為“灰箱”問(wèn)題。這就要求理論建模與數(shù)據(jù)建模相結(jié)合，對(duì)機(jī)理已知部分采用動(dòng)力學(xué)建模；對(duì)機(jī)理不清楚部分采用數(shù)據(jù)建模，利用量測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)出動(dòng)力學(xué)模型的未知參數(shù)。

1.1 隨機(jī)補(bǔ)償原理

假設(shè)目標(biāo)真實(shí)動(dòng)力學(xué)模型為

X(k+1)=f(X,u,k),

(1)

式中：u表示時(shí)變參數(shù)向量。已知簡(jiǎn)化的線性動(dòng)力學(xué)模型為

X(k+1)=F(k)X(k)+G(k)u(k)+(k).

(3)

(4)

即有

X(k+1)=F(k)X(k)+G(k)θ(k).

(5)

1.2 多層遞階預(yù)測(cè)

多層遞階預(yù)測(cè)理論[11]一般將預(yù)測(cè)問(wèn)題分成2部分，即預(yù)測(cè)模型時(shí)變參數(shù)的預(yù)測(cè)和在此基礎(chǔ)上得出的對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的預(yù)測(cè)。一般認(rèn)為狀態(tài)d步預(yù)測(cè)值可通過(guò)對(duì)式(5)積分獲?。?/p>

(9)

則有

2 軌跡預(yù)測(cè)算法

2.1 動(dòng)力學(xué)建模

對(duì)于HGRV這類機(jī)動(dòng)再入目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題，比較流行的做法是將氣動(dòng)參數(shù)作為未知機(jī)動(dòng)輸入增廣到狀態(tài)向量之中，構(gòu)建擴(kuò)展的動(dòng)力學(xué)模型[13]。為此，首先應(yīng)對(duì)氣動(dòng)加速度a進(jìn)行分析。在半速度(velocity-turn-climb，VTC)坐標(biāo)系中用矢量形式描述HGRV的氣動(dòng)加速度a的表達(dá)式為

a=-Duv+L(-utsinφ+uccosφ),

(12)

式中：

(13)

式中：uv，ut和uc分別為VTC坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸方向單位矢量；CD，CL分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)；φ為滾轉(zhuǎn)角，是HGRV主要的控制參數(shù)；D為阻力加速度，L為升力加速度；S為目標(biāo)等效截面積；m為目標(biāo)質(zhì)量；v為目標(biāo)速度；ρ為大氣密度。

在式(12)中，氣動(dòng)加速度a由3項(xiàng)組成：① 沿速度方向的阻力加速度D； ② 水平轉(zhuǎn)彎方向的Lsinφ； ③ 爬升方向的Lcosφ。對(duì)于非合作目標(biāo)而言，目標(biāo)控制參數(shù)α和φ，以及CD,S和m等均為未知參數(shù)。為了減小參數(shù)估計(jì)的困難，可定義氣動(dòng)參數(shù)u間接表征目標(biāo)的控制規(guī)律：

(14)

式中：αv，αt和αc分別為阻力參數(shù)、轉(zhuǎn)彎力參數(shù)和爬升力參數(shù)。參照文獻(xiàn)[14]在東北天(East-North-up，ENU)坐標(biāo)系中建立氣動(dòng)加速度a與氣動(dòng)參數(shù)u的關(guān)系式：

(16)

式中：r為目標(biāo)瞬時(shí)地心距；B為雷達(dá)站地理緯度；Re為地球半徑。

2.2 未知參數(shù)混合估計(jì)

狀態(tài)估計(jì)主要包括系統(tǒng)模型和量測(cè)模型。氣動(dòng)參數(shù)u為系統(tǒng)模型的未知量，附加噪聲為系統(tǒng)模型與真實(shí)模型的偏差，根據(jù)上文模型補(bǔ)償?shù)恼撌觯瑧?yīng)對(duì)θ=u+進(jìn)行混合估計(jì)。這里采用一種簡(jiǎn)單的做法：將附加噪聲作為氣動(dòng)參數(shù)的噪聲，即直接估計(jì)氣動(dòng)參數(shù)u。由于考慮了模型噪聲，對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)不能采用傳統(tǒng)白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，可采用一階馬爾科夫模型表示其統(tǒng)計(jì)特性：

(17)

式中：λv,λt和λc分別為對(duì)應(yīng)氣動(dòng)參數(shù)的機(jī)動(dòng)頻率；wv,wt和wc分別為對(duì)應(yīng)的零均值高斯白噪聲。至此，面向狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)系統(tǒng)模型可表述為：對(duì)狀態(tài)方程(17)進(jìn)行離散化，且令未知參數(shù)θ=(αv,αt,αc)T，聯(lián)立式(16)和(17)，即可得到離散形式的動(dòng)力學(xué)模型式(5)。

3 軌跡預(yù)測(cè)流程

本文所提軌跡預(yù)測(cè)的基本思想可表述為：根據(jù)混合估計(jì)的歷史氣動(dòng)參數(shù)數(shù)據(jù)訓(xùn)練時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，得到參數(shù)預(yù)測(cè)值。然后，基于參數(shù)預(yù)測(cè)值利用動(dòng)力學(xué)模型(5)積分實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測(cè)。具體流程為：

4 算法仿真與分析

仿真實(shí)例模型參考美國(guó)洛馬公司的CAV-H的基本參數(shù)[16]。假定相控陣?yán)走_(dá)采樣間隔為0.1 s，距離量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為500 m，角量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 rad，選取跟蹤濾波時(shí)間為120 s，軌跡預(yù)報(bào)時(shí)間為400 s，采用ARIMA模型對(duì)進(jìn)行參數(shù)擬合和預(yù)測(cè)。假設(shè)以下仿真場(chǎng)景：飛行模式1為縱向跳躍飛行，目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角始終為0，攻角為隨速度線性變化的函數(shù)；飛行模式2橫向轉(zhuǎn)彎飛行，目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角始終保持20°，攻角為隨速度線性變化的函數(shù)。

4.1 縱向跳躍飛行仿真

圖1給出了飛行模式1下氣動(dòng)參數(shù)跟蹤與預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥闯?，在目標(biāo)始終保持0滾轉(zhuǎn)角的飛行條件下，氣動(dòng)參數(shù)真實(shí)值呈近似直線變化。此時(shí)算法可以較好地跟蹤氣動(dòng)參數(shù)，根據(jù)估計(jì)值訓(xùn)練ARIMA模型對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的預(yù)測(cè)可以較好地逼近真實(shí)值，400 s內(nèi)最大預(yù)測(cè)偏差分別為7%，4%和9%。

圖2和圖3分別給出了飛行模式1下目標(biāo)軌跡的跟蹤與預(yù)測(cè)結(jié)果以及跟蹤時(shí)間與位置偏差的關(guān)系。從圖2不難看出，軌跡跟蹤值和預(yù)測(cè)值都能夠較好地逼近真實(shí)軌跡，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加，預(yù)測(cè)誤差逐漸增大，但總體處于在0～5 km量級(jí)，預(yù)測(cè)誤差在允許范圍內(nèi)。從圖3中看出，跟蹤時(shí)間較短時(shí)，預(yù)測(cè)偏差隨時(shí)間呈指數(shù)增長(zhǎng)，方法魯棒性較差；跟蹤時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)；隨著跟蹤時(shí)間的增加，時(shí)間序列模型可以通過(guò)量測(cè)數(shù)據(jù)獲得更多關(guān)于目標(biāo)控制規(guī)律的先驗(yàn)信息，預(yù)測(cè)偏差隨時(shí)間呈線性增長(zhǎng)，對(duì)氣動(dòng)參數(shù)預(yù)測(cè)精度有所提高。

4.2 橫向轉(zhuǎn)彎飛行仿真

圖4給出了飛行模式2下氣動(dòng)參數(shù)跟蹤與預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥闯觯谀繕?biāo)始終保持20°滾轉(zhuǎn)角的飛行條件下，氣動(dòng)參數(shù)真實(shí)值呈近似二次曲線變化，此時(shí)預(yù)測(cè)偏差隨時(shí)間逐漸增大，400 s內(nèi)最大偏差分別達(dá)到15%，9%和18%。同時(shí)，對(duì)比2種飛行模式，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生橫向機(jī)動(dòng)，氣動(dòng)參數(shù)的預(yù)測(cè)性能會(huì)變差。

圖5和圖6分別給出了飛行模式2下目標(biāo)軌跡的跟蹤與預(yù)測(cè)結(jié)果以及跟蹤時(shí)間與位置偏差關(guān)系。從圖5不難看出，對(duì)于橫向轉(zhuǎn)彎飛行而言，雖然氣動(dòng)參數(shù)預(yù)測(cè)偏差會(huì)增大，但預(yù)測(cè)值仍然能較好地反映目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。從圖6中可以得到類似飛行模式1中的結(jié)論，但不同的是，飛行模式2中軌跡預(yù)測(cè)誤差總體處于在1～10 km量級(jí)。這是由于當(dāng)目標(biāo)發(fā)生橫向機(jī)動(dòng)時(shí)，時(shí)間序列模型難以準(zhǔn)確預(yù)知?dú)鈩?dòng)參數(shù)的變化，從而導(dǎo)致方法預(yù)測(cè)誤差顯著增大。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種基于模型誤差補(bǔ)償?shù)腍GRV分層遞階軌跡預(yù)測(cè)方法。將HGRV軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題分解為氣動(dòng)參數(shù)與模型誤差的混合預(yù)測(cè)和在此基礎(chǔ)上對(duì)飛行軌跡的預(yù)測(cè)，論述了方法流程及其合理性。

在假設(shè)HGRV按照一定規(guī)律飛行情況下設(shè)置2種飛行模式的仿真場(chǎng)景，分析了跟蹤和預(yù)測(cè)時(shí)間等因素對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。仿真結(jié)果表明，所提方法具有穩(wěn)定可靠的軌跡預(yù)測(cè)能力，但橫向機(jī)動(dòng)會(huì)造成方法誤差增大。針對(duì)HGRV機(jī)動(dòng)等不確定因素對(duì)軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題帶來(lái)的困難，課題下一步的研究方向是結(jié)合目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)和飛行意圖，探索目標(biāo)機(jī)動(dòng)不確定條件下的軌跡預(yù)測(cè)方法。