郭 峰，王春蘭，李勝厚，楊國洲

（1.西京學(xué)院，西安 710123；2.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

0 引言

隨著電子裝備性能的日益提高，其復(fù)雜程度也越來越高，電子設(shè)備的電路板功能越來越強大，但結(jié)構(gòu)卻越來越復(fù)雜，種類也越來越繁多，尤其是模擬電路的容差等問題引起的軟故障，極易引起電路和整個裝備系統(tǒng)性能的逐漸惡化，必須對其準確診斷和定位，也是當(dāng)前的研究熱點。

模擬電路的軟故障診斷本質(zhì)上是一個模式識別和分類問題，即將給定的故障數(shù)據(jù)劃分為正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)。隨著模擬電路故障診斷技術(shù)研究的深入，出現(xiàn)了故障字典法、參數(shù)辨識法、故障驗證法等諸多軟故障診斷方法［1-3］，實踐和數(shù)值分析表明，元器件發(fā)生軟故障時，其參數(shù)可能在零到無窮大之間連續(xù)變化，而不同的偏移會引起不同的電路響應(yīng)，電路的狀態(tài)數(shù)可能是無窮的。將這些診斷方法用于軟故障診斷，其計算量是現(xiàn)有計算機水平無法勝任的［5］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)，完全改變了模擬電路軟故障診斷的既有模式，它采用新穎的黑箱建模思想，具有較強的學(xué)習(xí)、識別、記憶和聯(lián)想功能，也引起了領(lǐng)域內(nèi)的極大關(guān)注［6-8］。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遵循經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則，其準確率不高、收斂較慢等缺陷沒有得到有效解決，限制了推廣。研究表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能較之前者有了很大改善，理論也更趨于嚴密，是公認的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代方法［9-10］。

基于此，本文在多分辨率變換提取故障樣本基礎(chǔ)上，提出一種采用自適應(yīng)UKF算法訓(xùn)練小波RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Wavelet RBF Neural Network，WRNN）的模擬電路軟故障診斷方法，并通過仿真驗證其有效性。

1 小波RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用小波變換構(gòu)造的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它系統(tǒng)地融合了小波變換的時頻局域特性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能，也被視為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的深化推廣。本文在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種多輸入多輸出（MIMO）的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WRNN），如圖1所示，與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同之處是將網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點激勵函數(shù)替換為小波基函數(shù)［11］。

圖1 小波RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)輸出函數(shù)可采用小波基函數(shù)擬合如下

將網(wǎng)絡(luò)參數(shù) whj，ah，bh視為向量 θ，WRNN 的狀態(tài)空間模型可表示為：

式中，uk代表網(wǎng)絡(luò)輸入，yk代表網(wǎng)絡(luò)輸出，g（θk，uk）為參數(shù)化的非線性函數(shù)。ηk為過程噪聲，是均值為零，方差為Qk的高斯白噪聲；μk為測量噪聲，是均值為零，方差為Rk的高斯白噪聲。

實際上，對WRNN訓(xùn)練是指對其狀態(tài)空間模型的 θ（whj，ah，bh）進行最優(yōu)估計的過程，采用不同算法優(yōu)化參數(shù)向量θ就形成不同WRNN算法。

2 自適應(yīng)UKF算法

2.1 UKF算法

UKF算法是Julier提出的一種基于近似分布的Kalman濾波算法，UT（Unscented Transformation）是該算法的核心，它采用確定性采樣策略逼近非線性分布，能以更高精度估計非線性系統(tǒng)的后驗均值和協(xié)方差［12］。設(shè)狀態(tài)方程與觀測方程為

式中，過程噪聲ωk和觀測噪聲υk分別為協(xié)方差矩陣Qk和Rk的高斯白噪聲。UKF算法步驟如下：

2.1.1 初始化

2.1.2 Sigma點采樣與權(quán)重確定

2.1.3 時間更新

2.1.4 預(yù)測量測采樣點

2.1.5 量測更新

2.1.6 狀態(tài)更新

式中，Kk+1為Kalman增益矩陣。

2.2 AUKF算法

與EKF算法相比，UKF算法的估計精度更高，并具有更強的魯棒性及穩(wěn)定性。然而，在使用中，UKF算法對初始值比較敏感。如初始值選取不當(dāng)，會對式（10）和式（11）的計算結(jié)果造成影響，進而影響到式（14）的計算值；此外，狀態(tài)模型的異常擾動也可能對k-和k-的構(gòu)造造成影響?；诖?，對UKF濾波過程可采用方差膨脹原則［13-14］，對k-和k-的協(xié)方差矩陣進行自適應(yīng)調(diào)整（即AUKF算法），以改善濾波估計效果。那么，引入的自適應(yīng)因子（0＜≤1）可由下式給出

根據(jù)以上調(diào)整過程，當(dāng)初始值存在偏差或狀態(tài)模型出現(xiàn)異常擾動時，則＜1，也就是使狀態(tài)模型誤差的貢獻盡量小，而當(dāng)偏差與異常擾動較大時→0，此時狀態(tài)模型誤差的貢獻最小，算法將趨于發(fā)散。

3 基于AUKF的WRNN訓(xùn)練算法

采用AUKF算法訓(xùn)練WRNN的步驟如圖2所示，初始化參數(shù)值及其方差，進行時間更新，通過UT變換產(chǎn)生Sigma點后進入WRNN并向前傳播，并引入自適應(yīng)因子計算方差、協(xié)方差和Kalman增益矩陣，最后進行參數(shù)值和誤差方差的量測更新，循環(huán)往復(fù)，直至滿足收斂條件為止［10］。

圖2 基于AUKF的WRNN訓(xùn)練流程圖

4 基于多分辨率分解的故障特征樣本集構(gòu)建

模擬電路的輸出信號中含有豐富頻率成分，發(fā)生故障時，這些頻率成分有些被削弱，有些被加強，造成同一成分相對于電路正常時會有所不同。因此，可考慮通過多分辨率變換將輸出信號中的一些頻率成分變化提取出來，表征各個故障，用于故障診斷實驗［15-16］。

多分辨率變換概念最早由Mallat與Meyer提出，并隨之給出離散正交二進制小波變換算法，即任何函數(shù)f（t）∈L2（R）都可分解為

式中，f（t）表示待分解信號，A表示低頻近似部分，D表示高頻細節(jié)部分，n為分解層數(shù)。由圖3所示的三層樹型結(jié)構(gòu)可知，多分辨率變換僅對低頻空間作深入分解，而不考慮高頻部分，以構(gòu)造一個頻率上高度逼近L2（R）的正交小波基。

圖3 三層多分辨分析樹型結(jié)構(gòu)

多分辨率變換按照分辨率2-j將空間L2（R）先分解為嵌套的閉子空間序列{Vj}j∈Z，并按塔式分解將L2（R）分解為正交小波子空間序列{Wj}j∈Z。根據(jù)多分辨變換原理，Wj的閉包能夠覆蓋整個空間，并滿足，若假設(shè)，則可將V0分解為，其中，Wj為Vj-1中Vj的正交補，則f（t）可以分解為：

式中，fN（t）項為f（t）在尺度N下的逼近，它描述f（t）分辨率不超過2-N的成分；而gj（t）項描述f（t）分辨率處于2-j到2-j+1之間的細節(jié)成分。為尺度函數(shù)，其為VN的標準正交基；為小波函數(shù)，其為Wj和L2（R）的標準正交基。

模擬電路故障時，輸出信號變化并不明顯，需要依據(jù)小波基類型和信號長度選擇合適分解尺度，對輸出信號進行多分辨率分解，即通過各層分解系數(shù)反映信號中不同成分的突變特征。

5 實驗仿真

實驗環(huán)境：Pentium IV 2.4 GHz CPU，4GB DDR內(nèi)存，80 GB+7 200轉(zhuǎn)硬盤；Windows 7操作系統(tǒng)。實驗中，模擬電路的故障樣本采集采用ORCAD 10.5軟件中的Capture CIS模塊來完成；所涉及算法均采用MATLAB軟件編程并調(diào)試運行。

5.1 Sallen-Key濾波器電路及其故障集

實驗以Sallen-Key帶通濾波器作為模擬電路故障診斷對象，電路中各元器件標稱值如圖4所示。設(shè)電阻的正常容差范圍為5%，電容的正常容差范圍為10%，且輸出端Out為唯一可測試節(jié)點。為簡化問題，本章僅研究電阻和電容的單個軟故障，而不考慮多故障和硬故障。

圖4 Sallen-Key帶通濾波器

利用軟件PSPICE對該電路進行仿真，通過交流小信號靈敏度分析，綜合比較各元件對輸出波形影響的靈敏度后，可知電路的輸出響應(yīng)波形受R2、R3、C1和C2的變化影響最大。因此，可確定故障集中包含 8 種故障模式，即 R2-、R2+、R3-、R3+、C1-、C1+、C2-和C2+，其中，符號+和－分別表示偏大軟故障和偏小軟故障，偏差標稱值都為±50%，再加上正常模式總共9種模式。采用“0-l”法可得AUKF-WRNN輸出層的8個輸出節(jié)點的期望輸出向量，如表1所示。

表1 AUKF-WRNN故障診斷系統(tǒng)的期望輸出特征

AUKF-WRNN診斷思路：首先，設(shè)定電路元件的故障模型，再進行蒙特卡洛分析，根據(jù)分析結(jié)果確定故障集；然后，對故障集中的各個模式下的樣本信號提取故障特征，對故障特征進行核主元分析后，構(gòu)造訓(xùn)練樣本集，用于AUKF-WRNN訓(xùn)練；最后，將待診斷信號進行相應(yīng)處理后得到的測試集輸入訓(xùn)練好的AUKF-WRNN，根據(jù)輸出結(jié)果，就可以診斷出模擬電路的故障狀態(tài)。

5.2 模擬電路樣本集構(gòu)造

在圖4中，將電路輸入電源Vin設(shè)定為正弦波輸入激勵，電壓幅值為4 V，電壓頻率為1 kHz。掃描的起始時間為0.25 ms，終止時間為1.5 ms，掃描的步長為0.5 μs，根據(jù)各個模式的特征對故障元件進行故障模型設(shè)置，無故障元件在各自的正常容差范圍內(nèi)，將電路的特性分析設(shè)定為瞬態(tài)分析，利用軟件PSPICE進行蒙特卡洛分析，可得到各故障模式下的輸出波形，仿真后每個模式輸出50個瞬態(tài)響應(yīng)信號波形，對波形采樣后得到的數(shù)據(jù)保存到PSPICE軟件的輸出文本文件中。

讀取*.Out文件中各個波形的在0.25ms～1.5ms變換構(gòu)建樣本條件下的4種算法建模性能對比。而下頁表3比較了隱節(jié)點數(shù)為15時4種模型對各個模式的正確診斷結(jié)果，其中，C表示正確診斷數(shù)；R表示正確診斷率。下頁圖5對4種模型的訓(xùn)練收斂曲線進行了對比，其中，MSE表示網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的均方根誤差。圖6分析了所選取隱節(jié)點數(shù)H對故障診斷模型測試性能的影響。

從實驗結(jié)果可看出，UKF-WRNN和AUKFWRNN在訓(xùn)練錯分數(shù)、測試錯分數(shù)和收斂性都優(yōu)于WRNN，說明經(jīng)UKF和AUKF訓(xùn)練后的WRNN性時段內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)，得到500個信號。選擇db2小波作為小波基函數(shù)對采集的數(shù)據(jù)進行5層多分辨率分解，得到 6個分解系數(shù)序列（D1，D2，D3，D4，D5，D6，A），求取各高頻系數(shù)序列和低頻系數(shù)序列的能量，并對其進行歸一化后，構(gòu)成6維向量作為每個信號對應(yīng)的輸入向量，再與對應(yīng)的期望輸出向量組合，就可以得到500組樣本集，隨機選取200組用于訓(xùn)練AUKF-WRNN模型，剩下的300組用于測試。

5.3 實驗分析

為驗證算法有效性，實驗分別采用WNN（BP算法）、WRNN（梯度下降算法）、UKF-WRNN和AUKFWRNN算法對被測電路進行了故障診斷測試和性能對比。參數(shù) whj，ah，bh初始值都?。?0.5，0.5］內(nèi)隨機數(shù)，最大訓(xùn)練次數(shù)為500。實驗中，設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸出層任意一個節(jié)點的實際輸出值與期望輸出值差值的絕對值大于判定值0.3，則認為診斷錯誤。對于UKF和AUKF，Rk的對角線元素可取為0.001；Qk的對角線元素可取為0.1。

表2 診斷模型訓(xùn)練和測試性能對比

表2給出分別采用波形特征提取和多分辨率能確實優(yōu)于傳統(tǒng)的梯度下降訓(xùn)練算法的WRNN。而相對于UKF-WRNN，AUKF-WRNN表現(xiàn)出了更好的訓(xùn)練、測試和收斂效果，其僅僅通過不到200次訓(xùn)練，模型就能夠收斂，且R2-、R3+、C2+和正常模式的診斷正確率甚至達到100%，總正確率達到96.7%，并且隱節(jié)點數(shù)從12～17內(nèi)取值時，測試樣本錯分數(shù)都控制在10以下，這表明，使用AUKF訓(xùn)練WRNN模型，更易于實現(xiàn)，性能得到了改善，有效刻畫了系統(tǒng)的非線性特征，進而確立了AUKF-WRNN在模擬電路軟故障診斷中的優(yōu)勢。另一方面，通過表2對比可知，較之波形特征參數(shù)信息，利用多分辨率變換法提取的樣本，可以取得更好的模擬電路故障診斷效果，這一特性對于AUKF-WRNN的推廣非常重要。

表3 診斷模型正確診斷結(jié)果對比

圖5 訓(xùn)練收斂曲線對比

圖6 隱節(jié)點數(shù)對模型測試性能的影響

6 結(jié)論

為提高軍用裝備模擬電路軟故障的診斷正確率問題，在多分辨率變換獲取軟故障樣本基礎(chǔ)上，提出了一種采用UKF算法訓(xùn)練小波RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟故障診斷方法。Sallen-Key帶通濾波器的仿真結(jié)果表明，基于該UKF算法訓(xùn)練的WNN模型，收斂快，診斷精度高，較之梯度下降算法和UKF算法，診斷效果得到了較大提高，此外，相比于波形特征參數(shù)信息，利用多分辨率變換法提取的樣本，可以取得更好的模擬電路故障診斷效果，從而為模擬電路的軟故障診斷問題提供了一種新的手段。