代 彬，陳章淼，周 維

(貴州省水利水電勘測設(shè)計研究院, 貴州 貴陽 550000)

水閘是渠道或河道工程中十分重要的水工建筑物，其主要作用是控制上下游水位與流量，可以用于擋潮、攔洪、蓄水、泄洪、沖沙、排澇等目的[1-3]。隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，我國河道污染狀況形勢嚴(yán)峻，水閘也可用于阻擋上游的部分雜物，從而保證下游水體的水質(zhì)。水閘流的水力分析一方面可以為水閘及其配套設(shè)施的設(shè)計與管理提供基礎(chǔ)，另一方面也有助于了解水閘的設(shè)置與運行對河流的影響[4]。但目前，水閘流的研究范圍主要集中于過閘水流，而水閘下游水流的研究成果則相對較少。水閘下游的水流特性可以引發(fā)河床的沖淤變化、影響下游水工建筑物、改變下游河道形態(tài)，因此其水力分析具有十分重要的現(xiàn)實意義。

水閘下游水流的特性分析可以采用統(tǒng)計分析法、經(jīng)驗公式法、物理試驗法、數(shù)值模擬法[5]等。其中，統(tǒng)計分析法的操作方法相對簡單，但對數(shù)據(jù)的依賴性較高；隨著大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)[6]的發(fā)展，未來可以成為非常重要的分析工具，但目前的數(shù)據(jù)儲備狀況尚不足以支撐準(zhǔn)確的工程預(yù)測。經(jīng)驗公式法與統(tǒng)計分析法較為接近，主要是將實際案例的狀況與一定的理論背景知識相結(jié)合，提出較為簡單的公式；該方法可用于工程項目的粗略估算，但是精確度較低，未來可能被逐漸淘汰。物理試驗法除卻比尺問題外，一般被認(rèn)為精確度較高，讓是當(dāng)前水力分析的最重要途徑之一，但該方法需要的人力與時間成本較高。數(shù)值模擬法可結(jié)合以上各方法的優(yōu)點，可以在保證一定精確度的基礎(chǔ)上降低成本、提高效率，因此正逐漸成為水流特性研究的一種主流方式[7]。但是，不同的數(shù)值模型在不同的研究問題中具有明顯不同的適用性，因此在應(yīng)用之前，必須要進(jìn)行模型的適用性分析和模型優(yōu)選。數(shù)值模型中的湍流模型一般對模擬具有較大的影響，是數(shù)值模型不確定性的最主要來源之一，因此有必要對其進(jìn)行詳細(xì)研究。當(dāng)前，最為常用的湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)的k-epsilon模型，該模型可以求解湍流動能與湍流動能消散率兩個變量，從而對整個模擬系統(tǒng)進(jìn)行閉合。該模型具有較好的收斂速度與內(nèi)存要求，精確度也一般滿足工程要求。標(biāo)準(zhǔn)的k-epsilon模型實際在求解以上變量中采用了半經(jīng)驗的公式，因此其適用性可能在不同的條件下出現(xiàn)明顯的差異。近些年出現(xiàn)的Realizablek-epsilon模型則可以在此方面對標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行改進(jìn)，它為湍流黏性增加了一個計算公式，也為耗散率的計算增加了新的傳輸方程，因此大幅降低了標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon模型的經(jīng)驗性。截止目前，無論是在實際工程設(shè)計中還是理論研究中，基于Realizablek-epsilon模型的水閘流模擬幾乎沒有被報道過。鑒于此，以貴州省盤縣魚洞壩水利工程放空底孔為原型，采用Realizablek-epsilon模型進(jìn)行三維數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon模型的模擬結(jié)果和試驗測量結(jié)果進(jìn)行對比與分析，以分析該方法在水閘下游水流預(yù)測中的有效性。

1 方 法

1.1 控制方程

不可壓縮流體的連續(xù)方程主要基于質(zhì)量守恒定律，它可以表示為：

(1)

Navier-Stokes方程中的動量方程則主要基于動量守恒定律，它可以表示為：

(2)

式中：ρ代表密度；t是時間；Ui表示速度；xi與xj為坐標(biāo)。式中p為壓強，μ和μt分別代表分子黏性與湍流黏性。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon模型

標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon模型是河道水流模擬中最為常用的模型之一，它主要采用兩個傳遞方程來描述湍流，一個是確定湍流能量的湍流動能方程，另一個是表達(dá)湍流動能的能量消散率的湍流消散方程。該模型可表達(dá)為[8]：

(3)

(4)

式中：k代表湍流動能；ε代表湍流動能消散率；μ1為層流渦黏系數(shù)；σk、C1ε和C2ε為模型常數(shù)。

1.3 Realizable k-epsilon模型

標(biāo)準(zhǔn)的k-epsilon模型具有一定的經(jīng)驗性，而Realizablek-epsilon模型則對其進(jìn)行了改進(jìn)。一方面它引入了一個更為合理的湍流黏度公式，同時它又使用了一個新的能量消散率傳輸方程，該方程不再基于假設(shè)而是由一個準(zhǔn)確的渦流脈動傳輸方程推導(dǎo)而得[9]。該模型可表示為：

(5)

(6)

式中：Pk代表由速度梯度產(chǎn)生的湍流動能；Pb代表由浮力產(chǎn)生的湍流動能；YM是由于擴散產(chǎn)生的波動；Sk與Sε為參數(shù)；C3ε為模型常數(shù)。

1.4 模型設(shè)置

模擬主要以貴州省盤縣魚洞壩水利工程放空底孔為原型，而Demirel的水閘流試驗[10]與該工程的布置形式基本一致，分別如圖1與圖2所示，且其所得測量結(jié)果均以無量鋼化的形式表達(dá)，因此可直接采用該測量成果對模擬進(jìn)行驗證與分析。本次模擬主要在Linux系統(tǒng)下的開源計算流體力學(xué)平臺OpenFOAM中進(jìn)行，采用同系統(tǒng)下的前期處理軟件Salome進(jìn)行幾何文件與計算網(wǎng)格的生成，并用后期處理軟件ParaView進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，最后采用MATLAB程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析。模擬中水槽長10 m、寬0.4 m、深0.6 m。閘門開啟度(B0)為0.03 m，將此閘門開啟間隙設(shè)置為速度入口，其速度(U0)為2 m/s，雷諾數(shù)為6×104。下游邊界為壓力出口，其水位控制為0.25 m。采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其計算單元尺寸量級為0.001 m；時間步長為0.1 s,模擬計算到1 000 s；單元尺寸與時間步長對結(jié)果的影響可以忽略不計。模擬時長為360 s，之后水流基本保持穩(wěn)定。

圖1 魚洞壩水利工程放空底孔布置形式

圖2水閘流試驗設(shè)置示意圖

2 結(jié)果與討論

2.1 自由水面

水閘下游水位是水閘流分析中最重要的參數(shù)之一，也是驗證數(shù)值模型的最根本依據(jù)。由圖3所示，k-epsilon和Realizablek-epsilon湍流模型所預(yù)測的水面線變化趨勢均與實驗數(shù)據(jù)保持一致，證明兩者均可用于水閘流的模擬中，但是相對于k-epsilon模型，Realizablek-epsilon模型的模擬結(jié)果更為精確。

2.2 流速分布

水閘下游水流流速的測量與模擬結(jié)果如圖4所示，各圖分別代表不同水平位置處的流速分布，其中x+表示無量鋼化的水平位置(x+=x/B0)，圖中y+表示無量鋼化的數(shù)值位置(y+=y/B0)，u+表示無量鋼化的初始速度(u+=u/U0)。根據(jù)比較結(jié)果可知，兩項模擬的結(jié)果均較接近于測量結(jié)果，但Realizablek-epsilon模型的模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)具有更好的吻合性。

圖3自由水面試驗與模擬結(jié)果

2.3 誤差原因分析

由模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的比較可知，k-epsilon和Realizablek-epsilon模型可以十分準(zhǔn)確地計算水閘下游水流的自由水面與流速分布，但Realizablek-epsilon模型更為精確。模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的細(xì)小偏差可能由一下幾個原因?qū)е?首先，模型中的幾個常數(shù)為經(jīng)驗參數(shù)，是由其它實驗的結(jié)果而確定的，但這些參數(shù)的取值在不同問題中的適應(yīng)性會略有不同，因此在以后的研究中可以通過修正這些參數(shù)來進(jìn)一步提高模擬精度；其次，水閘流態(tài)是一種具有劇烈紊動性的水流，其流速分布會隨時間輕微波動，而實驗數(shù)據(jù)一般是用一個時間段內(nèi)的平均值來表示最終的水力特性，因此數(shù)據(jù)統(tǒng)計操作可能是引起模擬與實驗數(shù)據(jù)偏差的另一個因素。

圖4流速試驗與模擬結(jié)果

2.4 模型應(yīng)用

采用經(jīng)過驗證的數(shù)值模擬法進(jìn)行數(shù)值實驗可以作為水閘流理論研究的重要工具。該方法在水閘流預(yù)測中的適用性已得到驗證，因此在以后的研究中可以采用該模型對水閘流進(jìn)行理論分析，例如水閘開口高度對自由水面的影響分析、水閘所處位置對水力特性的影響分析、入口水力條件與下游水位之間關(guān)系的分析等[11-13]。在實際水閘工程尤其是小型水閘工程應(yīng)用中，流場分析大多還是基于經(jīng)驗法，而數(shù)值模擬的方法在水閘流分析中更為準(zhǔn)確、全面、直觀，因此可以在工程優(yōu)化設(shè)計、安全分析、以及環(huán)境保護等實際工程應(yīng)用中發(fā)揮重要作用[14-16]。例如，工程師可通過模擬來確定不同水閘開口高度所對應(yīng)的下游水位及流速，從而根據(jù)實際需要來對水閘進(jìn)行合理的設(shè)置；模擬可以確定不同工況下水閘所受壓力，因此可以根據(jù)模擬結(jié)果來確定水閘設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，既保證工程安全又不造成材料浪費；模擬可以定性定量地顯示出研究區(qū)域內(nèi)各個位置的流速分布，因此結(jié)果可以用于確定水流對河岸河床的沖刷情況以采取相應(yīng)的工程保護措施。貴州省盤縣魚洞壩水利工程的監(jiān)測情況表明，應(yīng)用Realizablek-epsilon模型所得的水面線形態(tài)與流速分布形式與實際狀況基本一致，進(jìn)一步證明了該模型的合理性。但模擬主要根據(jù)理想化的試驗情景來設(shè)置，未來將對其進(jìn)行拓展，考慮更多的因素，從而進(jìn)一步提升其實際應(yīng)用性。

3 結(jié) 論

采用Realizablek-epsilon模型對水閘下游水流進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，并將結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon模型結(jié)果和試驗結(jié)果進(jìn)行比較。模擬結(jié)果與測量的自由水面和流速分布基本一致，且優(yōu)于k-epsilon模型，證明了該方法在水閘流水力特性計算中的有效性，為進(jìn)一步提高當(dāng)前的水閘流預(yù)測水平提供了信息與參考。Realizablek-epsilon方法可用于數(shù)值模擬試驗中且成為水閘流理論研究中的可靠工具，并可以在工程優(yōu)化設(shè)計、安全分析、以及環(huán)境保護等實際工程應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，但有必要對其進(jìn)行拓展以考慮更多的影響因素，以提升其實際應(yīng)用性。