黃 彪， 李 彪

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 湖北 武漢 430072)

近年來，鋼纖維混凝土以其優(yōu)越的力學(xué)性能，被廣泛應(yīng)用于工程建設(shè)中[1]。當鋼纖維均勻加入混凝土基體中，混凝土中形成多向約束系統(tǒng)，能顯著提高混凝土抗拉、抗剪強度，改善其韌性和延性。姬小祥等[2]對銑削型、端鉤型和壓痕型三種類型鋼纖維混凝土的力學(xué)性能進行了分析。韓嶸等[3]、楊萌等[4]對鋼纖維混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線進行了研究，并得到了鋼纖維混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的數(shù)學(xué)模型；高丹盈[5]、張曉燕等[6]、Bencardino F等[7]對鋼纖維混凝土受壓力學(xué)行為進行研究，并對試驗數(shù)據(jù)進行擬合得到了受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的數(shù)學(xué)表達式。鄧宗成等[8]對SFRC進行反復(fù)加卸載試驗，建立了鋼纖維混凝土反復(fù)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程及變形計算公式。董毓利等[9]基于不可逆熱力學(xué)理論提出了含損傷的彈塑性內(nèi)時本構(gòu)模型，并與試驗結(jié)果吻合良好。宋玉普等[10]在普通混凝土內(nèi)時損傷本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，引入纖維參數(shù)對損傷變量的影響，建立了SFRC內(nèi)時損傷本構(gòu)模型。王春來等[11]和寧喜亮等[12]根據(jù)Weibull統(tǒng)計分布理論和等效應(yīng)變假定原理得到SFRC的損傷本構(gòu)模型，并基于實驗數(shù)據(jù)對模型的參數(shù)進行了擬合。

綜上可知，國內(nèi)外學(xué)者對鋼纖維混凝土力學(xué)行為和本構(gòu)關(guān)系開展了大量研究，取得了重要成果，對鋼纖維混凝土的工程應(yīng)用和發(fā)展具有重要作用。但仍存在以下問題：(1) 目前對鋼纖維混凝土的研究仍停留在宏觀層次，纖維細觀橋接作用和滑移機制并未得到很好的揭示；(2) 鋼纖維混凝土破壞過程以及混凝土內(nèi)部微裂紋擴展和損傷演化過程研究較少；(3) 鋼纖維混凝土損傷本構(gòu)關(guān)系研究還較少。

聲發(fā)射是材料變形、裂紋開裂及擴展過程的伴生現(xiàn)象[13-18]，并且聲發(fā)射過程與力學(xué)過程密切相關(guān)。通過測量和分析鋼纖維混凝土在受力過程中發(fā)出的聲發(fā)射信號，可推斷結(jié)構(gòu)內(nèi)部的破壞，并識別損傷的大小。嚴偉洋等[19]對各應(yīng)力水平下斜長花崗巖的聲發(fā)射事件活動規(guī)律進行了研究，結(jié)果表明聲發(fā)射事件累計計數(shù)可以很好描述巖石受壓破壞的全過程。Ohstu M等[20-21]采用聲發(fā)射撞擊數(shù)和聲發(fā)射信號幅值對混凝土結(jié)構(gòu)的損傷程度進行評估。Grosse C等[22]和Mclaskey G C[23]等考慮不同聲發(fā)射信號達到時間不同對混凝土結(jié)構(gòu)中的損傷進行定位。Finck F等[24]和Ohstu M等[25]利用聲發(fā)射對混凝土的破壞機理進行了研究，可以通過聲發(fā)射信號區(qū)分混凝土的破壞模式。

本文在國家自然科學(xué)基金(51478367，51608397)的資助下，通過鋼纖維混凝土單軸受壓試驗，并采用聲發(fā)射系統(tǒng)同步采集加載過程中的聲發(fā)射信號，深入分析了纖維對混凝土力學(xué)行為以及聲發(fā)射參數(shù)的影響，基于試驗數(shù)據(jù)，建立了鋼纖維混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系方程。

1 試驗概況

1.1 原材料與配合比

根據(jù)《普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程》[26](JGJ 55—2011)和《纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[27](CECS38：2004)設(shè)計C40混凝土。鋼纖維混凝土的材料為：P.O 42.5普通硅酸鹽水泥；碎石(粒徑為5 mm～25 mm)；河砂(細度模數(shù)為2.7)；聚羧酸高效減水劑(減水率20%)。鋼纖維的物理力學(xué)性能見表1，混凝土基體配合比見表2。

表1 鋼纖維物理力學(xué)性能

表2 混凝土基體配合比

1.2 試件制作與養(yǎng)護

參考課題組前期研究成果和相關(guān)規(guī)程建議，確定試驗中鋼纖維體積摻量為1.0%、1.5%、2.0%，長徑比為30、60、80。共設(shè)計6組18個鋼纖維混凝土試件，包括5組鋼纖維混凝土試件和一組普通混凝土試件。試件主要參數(shù)見表3。

本文試驗采用棱柱體試件，試件的尺寸為150 mm×150 mm×300 mm。參考《鋼纖維混凝土試驗方法》[28](CECS 13—1989)進行本文試驗試件的制備。試件澆筑時，同批次制作6個邊長為150 mm的立方體試塊，28 d齡期后，按《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標準》[29](GB/T 50081—2002)測試其立方體抗壓強度和劈裂抗拉強度，試驗結(jié)果見表3。

表3 鋼纖維混凝土的力學(xué)性能

1.3 試驗裝置及加載制度

試驗測試系統(tǒng)由電液伺服巖石力學(xué)測試系統(tǒng)INSTRON 1346和PCI-2聲發(fā)射信號采集系統(tǒng)組成。試件加載在INSTRON1346萬能試驗機上進行。測試過程中，在試件高度方向上布置一個量程為5 mm的電子位移計，用于量測試件在加載過程中產(chǎn)生軸向變形；在橫向方向上布置兩個量程為2.5 mm的電子位移計，用于量測試件在加載過程中產(chǎn)生的橫向變形。

試驗中采用2個聲發(fā)射探頭(Nano30)對聲發(fā)射信號進行采集，探頭頻率分布為100 kHZ～400 kHz，幅值范圍為0～100 dB。試驗過程中記錄的聲發(fā)射參數(shù)有：通道號、到達時間、幅值、持續(xù)時間、上升時間、振鈴計數(shù)、上升計數(shù)、能量和撞擊數(shù)等。

本試驗參照《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標準》(GB/T 50081—2002)[29]實施，加載過程中采用位移控制加載方式，加載速度為0.005 mm/s，直至試件破壞。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 破壞過程與破壞形態(tài)

圖1為各試件破壞形態(tài)。

圖1各試件破壞形態(tài)

試驗結(jié)果表明，普通混凝土的破壞為脆性破壞。試件破壞時主裂紋較寬，界面清晰，細裂紋少，開展速度快，在加載過程中試件突然斷裂。加載初期，試件只發(fā)生彈性變形，隨著荷載增加，豎向微裂紋出現(xiàn)，荷載繼續(xù)增加，裂紋不斷擴展，最后形成貫通裂縫，試件破壞。對于鋼纖維混凝土試件，加載過程中出現(xiàn)的裂紋細而多，發(fā)展緩慢，逐漸延伸，最后試件經(jīng)過一個裂縫持續(xù)緩慢發(fā)展的過程后斷裂。隨著鋼纖維體積摻量增加和長徑比提高，試件產(chǎn)生的裂縫變細，試件的韌性和延性得到提高。這是因為對于鋼纖維混凝土，當試件在荷載作用下基體發(fā)生破壞，產(chǎn)生裂紋之后，橫跨裂縫兩端的鋼纖維會形成橋接作用，延緩裂縫的衍生、擴展和連接貫通。橋接在裂縫兩端的鋼纖維在被拔出的過程中會消耗大量能量，使鋼纖維混凝土試件的破壞呈現(xiàn)出延性特征。

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€

根據(jù)鋼纖維混凝土軸心受壓荷載-變形全過程曲線，結(jié)合在試驗過程中對試塊破壞形態(tài)的觀察，將SFRC軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為四個階段：彈性階段(OA)、裂縫穩(wěn)態(tài)擴展階段(AB)、裂縫失穩(wěn)擴展階段(BD)以及破壞階段(D以后)。如圖2所示。

圖2典型SFRC軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€

圖3為典型各混凝土試件軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€。與普通混凝土試件相比，鋼纖維混凝土試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段與普通混凝土無太大差別，但下降段曲線比普通混凝土更平緩，表現(xiàn)出更好的韌性和延性。并且隨著鋼纖維體積摻量增加，試件的韌性和延性提高(見圖3(a))。分析原因是：鋼纖維在SFRC受壓破壞的過程中，通過鋼纖維與混凝土基體間的粘結(jié)、滑移以及拔出，吸收了大量能量，體積摻量越大，鋼纖維拔出滑移需要耗散的能量越多；固定體積摻量，長徑比更高的鋼纖維混凝土試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段更平緩，表現(xiàn)出更好的韌性和延性(見圖3(b))。分析原因是：長徑比更高的鋼纖維在混凝土基體中與混凝土錨固時產(chǎn)生的錨固長度更大，拔出過程中需要的拔出力越大，吸收的能量越多。

2.3 基于聲發(fā)射參數(shù)的損傷機理分析

聲發(fā)射是固體內(nèi)部的缺陷或潛在缺陷，在外部條件作用下而自動發(fā)聲。通過布置在材料表面的傳感器接收聲發(fā)射信號，對聲發(fā)射信號進行分析，便可判斷材料的物理狀態(tài)。由于聲發(fā)射信號來自材料內(nèi)部缺陷本身，不同的缺陷會產(chǎn)生不同的聲發(fā)射信號，因此用聲發(fā)射法可以判斷缺陷的性質(zhì)。典型聲發(fā)射波形圖見圖4。

圖3 不同SFRC試件軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4典型的聲發(fā)射波形圖

2.3.1 撞擊數(shù)

圖5反映了試件1在單調(diào)加載過程中，力和聲發(fā)射撞擊數(shù)與時間的關(guān)系。試件2—試件6力和聲發(fā)射撞擊數(shù)與時間的關(guān)系與試件1相似。據(jù)圖5分析可知：加載初期，聲發(fā)射撞擊數(shù)較少，增長速度緩慢；在出現(xiàn)貫通的斜裂縫(即圖5中的D點)之后，聲發(fā)射撞擊數(shù)在短時間內(nèi)突然迅速增加；隨后聲發(fā)射撞擊數(shù)逐漸趨于平緩。由于聲發(fā)射是材料在變形或破壞過程中局部能量以應(yīng)力波釋放而產(chǎn)生的現(xiàn)象，因此可根據(jù)撞擊數(shù)隨時間的發(fā)展過程分析鋼纖維混凝土試件內(nèi)部損傷發(fā)展過程。當試件處于彈性階段以及裂縫發(fā)展階段，破壞大多是由于混凝土基體間裂縫的開展，鋼纖維橋接在裂縫之間，延緩裂縫的擴展，因此破壞時釋放的能量較少，能量釋放率較低；當?shù)竭_D點時，試件表面形成貫通斜裂縫，并伴隨有表面混凝土剝落，橋接在裂縫間的鋼纖維受力拉緊，并隨著荷載增加不斷拔出，處于拉緊狀態(tài)的鋼纖維拔出過程十分短暫，會釋放出大量能量，因此聲發(fā)射撞擊數(shù)突然顯著增加。

圖5試件1的力與聲發(fā)射撞擊數(shù)的時間歷時

圖6為不同試件聲發(fā)射撞擊數(shù)與時間的關(guān)系曲線。從圖中可以看出：

(1) 在加載初期，各個試件無明顯區(qū)別，且撞擊數(shù)都增加緩慢。由此可知在加載初期，鋼纖維并未發(fā)揮作用，荷載由混凝土基體承擔，鋼纖維混凝土與普通混凝土無明顯差別，并且此階段試件內(nèi)部微裂縫擴展緩慢，斷裂能釋放較少，因此撞擊數(shù)發(fā)展較為平緩。

(2) 鋼纖維混凝土試件的撞擊數(shù)突增時間點遲于普通混凝土，這說明鋼纖維混凝土貫通裂縫的形成時間晚于普通混凝土。因為鋼纖維混凝土開始產(chǎn)生裂紋以后，鋼纖維會發(fā)揮橋接作用，阻止了裂縫的進一步擴展，使其貫通裂縫的形成要遲于普通混凝土。由此可以看出鋼纖維能延緩混凝土裂縫的開展。

圖6不同試件聲發(fā)射撞擊數(shù)與時間的關(guān)系

2.3.2 RA和AF

已有研究[22-23]表明，聲發(fā)射參數(shù)RA(上升角)值和AF(平均頻率)的相對關(guān)系可以用來區(qū)分混凝土不同的破壞模式。RA定義為上升時間和波形幅值的比值的比值，平均頻率定義為振鈴計數(shù)和持續(xù)時間的比值。不同的破壞形式會產(chǎn)生不同的波形，受拉破壞會導(dǎo)致材料內(nèi)部瞬間產(chǎn)生體積變化，內(nèi)部能量主要以縱波的形式釋放，此種波形有更高的幅值、更高的頻率以及更快的傳播速度，因此上升時間短；當發(fā)生剪切破壞時，雖仍有一部分能量以縱波形式釋放，但大多數(shù)能量仍以橫波形式傳播，頻率更低、速度更慢，因此上升時間更長。故當發(fā)生剪切破壞時，AF較低，RA值較高；當發(fā)生受拉破壞時，AF較高，RA值較低，如圖7所示。

圖7破壞模式分類

由各個試件加載過程中聲發(fā)射參數(shù)RA值與AF的關(guān)系可知，所有試件的AF值大多分布在0～100 KHz之間，RA值大多分布在0～1 400 ms/V之間，試件的破壞兼顧受拉破壞與剪切破壞。對于普通混凝土，試驗點絕大多數(shù)集中在圖中對角線左上區(qū)域，即RA值較小，AF值較大的區(qū)域，因此普通混凝土在加載過程中發(fā)生的破壞屬于受拉破壞，；對于鋼纖維混凝土，試驗點在右下區(qū)域(即RA較大，AF較小的區(qū)域)也有大量分布，說明鋼纖維混凝土在加載過程中發(fā)生的破壞既有受拉破壞，也有剪切破壞。

3 單軸受壓損傷本構(gòu)關(guān)系

3.1 損傷理論

(1)

對于完全無損狀態(tài)，D=0；對于完全喪失承載能力的狀態(tài)，D=1。

根據(jù)Lemaitre提出的應(yīng)變等價原理，受損材料的本構(gòu)關(guān)系可以通過無損材料的名義應(yīng)力得到，即

(2)

即

σ=(1-D)Eε

(3)

式中：E為無損傷時的初始彈性模量；ε為應(yīng)變。

3.2 損傷變量

材料聲發(fā)射是其內(nèi)部損傷(微裂隙和微孔洞)產(chǎn)生和發(fā)展的結(jié)果，與材料的損傷變量、本構(gòu)關(guān)系等之間存在必然聯(lián)系[30]，因此可以用聲發(fā)射參數(shù)分析損傷演化規(guī)律，從而建立材料的損傷本構(gòu)模型。

考慮一無初始損傷的材料，若整個截面A破壞時累積的聲發(fā)射振鈴計數(shù)為Nm，則單位面積微元破壞時的聲發(fā)射率為

(4)

則當斷面破壞(損傷)面積達Ad時，累積的聲發(fā)射振鈴計數(shù)為

(5)

由式(1)和式(5)可知，聲發(fā)射振鈴計數(shù)與損傷變量之間存在以下關(guān)系，即

(6)

對于混凝土、巖石等準脆性材料，損傷演化規(guī)律?？刹捎眯螤钭兞咳鐟?yīng)變ε表示為

(7)

式中：f(ε)為為損傷演化函數(shù)；ζ為一可變的損傷應(yīng)變門檻值。

對于單調(diào)加載，假設(shè)初始損傷條件為D=ε=ζ=0，并且條件ε>ζ與dε>0總成立，則由式(6)和式(7)可得

(8)

式中：F(ε)為概率分布函數(shù)。

對于不同損傷機制，損傷演化函數(shù)f(ε)可選擇不同形式。寧喜亮等[12]考慮混凝土微元強度服從Weibull分布，張明等[30-31]建議采用對數(shù)正態(tài)概率密度函數(shù)描述準脆性材料微元的損傷演化規(guī)律。本文考慮采用對數(shù)正態(tài)分布來描述混凝土的損傷演化規(guī)律，即

(9)

(10)

式中：Φ為標準正態(tài)概率分布函數(shù)；參數(shù)b為尺度參數(shù);ζ為材料的非均勻度。將式(10)代入式(8)，得到

(11)

式(11)中參數(shù)b與參數(shù)n為未知參數(shù)。通過單調(diào)受壓試驗，借助聲發(fā)射系統(tǒng)可測得鋼纖維混凝土試件在受壓過程中聲發(fā)射振鈴計數(shù)與應(yīng)變ε之間的對應(yīng)關(guān)系，從而可得到損傷變量D與應(yīng)變ε之間的關(guān)系，試驗結(jié)果如圖8所示。根據(jù)式(11)對試驗結(jié)果進行回歸分析，可得參數(shù)b與參數(shù)n，結(jié)果見表4。

圖8 各試件在單軸受壓條件下?lián)p傷變量與應(yīng)變的關(guān)系

為準確量化鋼纖維的影響，引入纖維特征參數(shù)λ：

λ=ρl/d

(12)

式中：ρ為鋼纖維的體積摻量；l/d為鋼纖維的長徑比。

(1) 參數(shù)b與纖維特征參數(shù)λ的關(guān)系。上述結(jié)果已有不同試件對應(yīng)的b值，則可得不同纖維特征參數(shù)λ對應(yīng)的b值，其對應(yīng)關(guān)系如圖9(a)所示。

對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，可得參數(shù)b與纖維特征參數(shù)λ之間的關(guān)系：

b=0.000189λ+0.00213 (13)

圖9纖維特征值對損傷本構(gòu)關(guān)系的影響

(2) 參數(shù)n與纖維特征參數(shù)的關(guān)系。根據(jù)上述結(jié)果可得不同纖維特征參數(shù)λ對應(yīng)的n值，其對應(yīng)關(guān)系如圖9(b)所示。對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，可得參數(shù)n與纖維特征參數(shù)λ之間的關(guān)系為：

n=0.17635λ+0.66996

(14)

將式(13)、式(14)代入式(11)中可得含纖維特征參數(shù)λ的鋼纖維混凝土的損傷變量表達式

(15)

3.3 本構(gòu)方程

將上述式(15)的結(jié)果代入式(3)，可得

(16)

上式即為采用對數(shù)概率密度函數(shù)作為損傷演化函數(shù)得到的鋼纖維混凝土單軸受壓損傷本構(gòu)方程。式中，E為鋼纖維混凝土各試件初始彈性模量。

3.4 模型驗證

選取曲線原點到30%～40%極限強度點直線段的斜率為初始彈性模量[32]，計算結(jié)果見表4。將表4中的參數(shù)代入式(16)，即可得損傷本構(gòu)方程表示的理論曲線。

為了驗證上述提出的損傷本構(gòu)方程的普適性，本文采用文獻[11]中鋼纖維混凝土的試驗參數(shù)代入式(16)，將根據(jù)模型得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線繪于圖10中，將模型曲線與試驗測得的應(yīng)力-應(yīng)曲線進行對比?？梢钥闯觯⒌哪Ｐ湍芎芎玫仡A(yù)測鋼纖維混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖10寧喜亮鋼纖維混凝土試件試驗曲線與理論曲線對比

4 結(jié) 論

(1) 鋼纖維具有提高混凝土峰值強度，阻止裂縫開展的作用；鋼纖維混凝土破壞呈現(xiàn)明顯的延性特征。

(2) 鋼纖維體積摻量和長徑比會影響SFRC單軸受壓力學(xué)行為。體現(xiàn)在：① 鋼纖維的摻入會提高試件的峰值強度和峰值應(yīng)變；② 長徑比相同，體積摻量越高，試件的峰值強度和峰值應(yīng)變越高，延性和韌性越好；③ 體積摻量相同，長徑比越大，試件的峰值強度和峰值應(yīng)變越高，延性和韌性越好。

(3) 可以用聲發(fā)射反映試件破壞過程和區(qū)分材料的破壞形式。在貫通裂縫形成前，材料釋放的能力較少，聲發(fā)射撞擊數(shù)增加緩慢，形成貫通裂縫時，材料釋放大量能量，聲發(fā)射撞擊數(shù)突然顯著增加；當材料發(fā)生受拉破壞時，聲發(fā)射RA值較小，AF值較大；當材料發(fā)生剪切破壞時，聲發(fā)射RA值較大，AF值較小。

(4) 基于試驗數(shù)據(jù)，以對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)作為損傷演化函數(shù)，提出了SFRC單軸受壓損傷本構(gòu)模型，可為鋼纖維混凝土工程應(yīng)用和相關(guān)規(guī)程的修訂提供參考。