陳妤，杜志達，王成山

(1.大連理工大學 建設工程學部， 遼寧 大連116024；2.遼寧省水利水電勘測設計研究院， 遼寧 沈陽110000)

隨著我國水利工程項目建設的不斷發(fā)展，水工隧洞混凝土襯砌的裂縫問題開始逐漸受到人們的重視[1-7]。研究表明，混凝土的溫度應力是隧洞襯砌產(chǎn)生裂縫的重要原因[4-6]。我國早年所建工程的水工隧洞一般只是通過簡單的養(yǎng)護來進行防裂[8-10]，隨著對襯砌混凝土溫控防裂的不斷重視，近年來開始逐漸采取通水冷卻、提高粉煤灰摻量、控制襯砌分段長度以及冬季掛簾保溫等防裂措施[11-15]。研究表明，在混凝土中摻加MgO膨脹劑可以有效減少混凝土溫度裂縫的產(chǎn)生[16-17]，多項工程的成功運用進一步證實了這一點[18-19]。到目前為止，外摻MgO混凝土已經(jīng)在許多水利工程的基礎約束部位乃至全壩段的澆筑上得到了成功應用[20-22]，但是將其應用于地下工程混凝土襯砌的研究成果卻比較少見。本文基于ANSYS的UPFs二次開發(fā)，結(jié)合遼寧省某工程輸水隧洞進行了長歷時的襯砌混凝土溫度徐變應力計算，在考慮混凝土摻加MgO外加劑后自生體積變形的情況下對外摻MgO在混凝土襯砌溫度應力上的補償效用和規(guī)律進行了探討。

1 考慮混凝土溫度徐變效應的有限元計算

由于混凝土材料本身屬于彈性徐變體，所以在恒荷載的作用下其變形會隨著時間的推移而不斷增長，這種現(xiàn)象稱為徐變。對于混凝土溫度應力的有限元計算，通常會采用初應變法來計算徐變的影響[23]?，F(xiàn)將具體原理介紹如下：

把時間細分為一系列時段Δτ1、Δτ2…Δτn，其中Δτn=τn-τn-1。

設徐變度為

(1)

則有徐變應變增量：

(2)

其中

(3)

{ωsn}={ωs,n-1}e-rsΔτn-1+

(4)

{ωs1}=Δσ0ψs(τ0)

(5)

應力增量可表示為

(6)

其中

(7)

(8)

單元的節(jié)點力增量為：

(9)

其中

單元剛度陣

(10)

徐變、溫度、自生形變、干縮對應的單元節(jié)點載荷增量分別如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

在有限元里由平衡方程

(15)

分別代入節(jié)點力和相應的荷載，則對整體而言上式可轉(zhuǎn)化為

(16)

根據(jù)式(16)求得每個節(jié)點各自的位移增量{Δδn}后，再由應力-應變關系，即得到每個節(jié)點對應的{Δσn}。進行累積相加后即得最終所求應力值：

{σn}=∑{Δσn}

(17)

本文將摻加MgO之后混凝土微膨脹變形引起的應變增量作為自生體積變形增量的一部分考慮進式(16)進行計算，并將其產(chǎn)生的荷載增量和外力等產(chǎn)生的荷載增量進行相加，從而最終由式(17)得到各單元的應力值。

為了在ANSYS中實現(xiàn)上述計算，本文對ANSYS的UPFs進行了二次開發(fā)。在利用瞬態(tài)熱分析求得隧洞施工期及運行期溫度場的基礎上，由ANSYS中UPFs的二次開發(fā)對每一個荷載子步結(jié)束后的狀態(tài)變量和應變增量進行更新，從而最終計算得到考慮徐變效應的隧洞襯砌單元的溫度應力值。具體的程序及計算方法可參見文獻[24-25]。

2 工程實例仿真分析

本文以遼寧省某工程輸水隧洞為例進行了長歷時的應力仿真計算。由于該輸水隧洞埋藏較深，隧洞混凝土襯砌的環(huán)境溫度主要考慮為地溫、氣溫以及隧洞在運行期間的水溫變化。本文取隧洞深部的環(huán)境初始溫度為14℃，地溫和環(huán)境初始溫度相同。

2.1 計算條件

2.1.1 圍巖和C35混凝土的熱力學性能

根據(jù)該工程中混凝土抗裂試驗研究的階段性成果，分別選取圍巖和襯砌混凝土的相關計算參數(shù)如表1所示。

表1 圍巖與襯砌混凝土熱、力學計算參數(shù)

參照文獻[26]，混凝土齡期t時的絕熱溫升表達式為：

(18)

式中：Q0為最終水化熱，取510 kJ/kg；W為包括水泥及粉煤灰的膠凝材料用量，取408 kg/m3；p為粉煤灰摻量的百分數(shù)，20%；t為齡期，d；m、n為常數(shù)，取0.69、0.56。

2.1.2 襯砌混凝土的徐變

在溫度應力分析中采用徐變度的計算表達式如下：

C(t,τ)=(0.23/E0)(1+9.2τ-0.45)[1-e-0.3(t-τ)]+

(0.52/E0)(1+1.7τ-0.45)[1-e-0.005(t-τ)]

(19)

式中：E0為彈性模量的最終值，GPa。

2.1.3 襯砌混凝土的自生體積變形

為了分析摻加MgO對襯砌混凝土溫度徐變應力的影響，本文采用對比研究考慮混凝土自生體積變形計算的兩種情況：(1) 混凝土中不摻加MgO的自生體積變形；(2) 摻加3%MgO的自生體積變形。

由于本輸水隧洞襯砌混凝土未做自生體積變形試驗，因此采用了附近水利工程中相近混凝土配比的自生體積變形試驗成果，如圖1所示。

圖1混凝土自生體積變形試驗曲線

由圖1可以看出，在剛開始澆筑的24 h內(nèi)素混凝土處于體積膨脹的狀態(tài)，但在24 h過后很快就轉(zhuǎn)變?yōu)殚L時間的體積收縮變形。在大約經(jīng)歷了100 d之后，素混凝土的體積變形維持在了-20.41×10-6左右。而摻加了3%MgO(MgO摻量是膠凝材料總量的3%)的混凝土則始終處于體積變形隨齡期單調(diào)遞增的狀態(tài)。由于最終的膨脹量是一定的，在經(jīng)歷了大約100 d之后，摻MgO混凝土的體積變形維持在了76.82×10-6左右。

2.2 計算模型及邊界條件

2.2.1 有限元計算模型

在仿真計算過程中，選?、箢悋鷰r的有壓段襯砌結(jié)構(gòu)作為分析計算的對象。該襯砌結(jié)構(gòu)斷面呈城門洞型(見圖2)，其中一次支護采用噴射C30混凝土，厚度0.1 m，二次襯砌采用厚度0.3 m的C35混凝土，圍巖在徑向上選取10 m的范圍進行有限元計算。襯砌結(jié)構(gòu)和圍巖在溫度場計算過程中均采用Solid 70實體熱單元，應力場計算時采用Solid 185固體結(jié)構(gòu)單元。結(jié)構(gòu)斷面模型在進行有限元網(wǎng)格劃分時共劃分單元4 524個，一次支護混凝土和二次襯砌的計算網(wǎng)格厚度均為0.05 m。隧洞圍巖采用漸變網(wǎng)格剖分分為20份。輸水隧洞的有限元計算模型見圖3。

圖2 隧洞斷面結(jié)構(gòu)示意圖(單位：mm)

圖3有限元計算模型示意圖

2.2.2 計算邊界條件

在選取溫度場計算的邊界條件時，由于隧洞二次襯砌的內(nèi)表面在施工階段和空氣存在熱量的對流交換，所以設為對流換熱邊界條件，屬于第三類熱學邊界條件。在輸水隧洞運行期間，由于有壓隧洞襯砌的內(nèi)表面和水流存在直接接觸，所以給予已知的水溫第一類溫度邊界條件。同時由于考慮到圍巖的外圍距離隧洞襯砌比較遠，幾乎接近于地溫，所以對于襯砌周邊給予已知的地溫邊界條件，即第一類邊界條件。此外，對于隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的兩個側(cè)面，在溫度場計算中均設為絕熱的第二類邊界條件。

在應力場的計算過程中，對于圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)的對稱面給予垂直于該表面的Z方向的水平位移約束，而圍巖外圍則設為全約束邊界條件。當一次支護和二次襯砌的交界面被新的混凝土覆蓋后，對流換熱的第三類熱學邊界條件和力學條件都會消失。

2.3 計算方案

為了將摻加MgO的混凝土和普通混凝土的溫度徐變應力情況進行比較，文中采用了兩種計算方案，即在相同的計算工況下分別計算出長歷時的素混凝土和MgO混凝土的溫度徐變應力。

輸水隧洞的計算工況采用先澆筑一次支護噴混凝土，然后在第14 d澆筑二次襯砌的混凝土底板。開始施工后的第42 d，即澆筑底板之后的第28 d開始澆筑二次襯砌的邊頂拱部分。輸水隧洞在施工后180 d開始通水進入運行階段，通水水溫5℃?；炷翝仓某跏紲囟葹?5℃，整個仿真計算方案的持續(xù)時間為365 d。

2.4 有限元計算成果及分析

2.4.1 溫度場計算分析

通過對輸水隧洞溫度場的分析計算，可以得到施工期及運行期間混凝土二次襯砌的溫度分布情況和發(fā)展規(guī)律?？紤]到隧洞襯砌屬于對稱結(jié)構(gòu)，且混凝土產(chǎn)生水化熱的溫度變化過程比較相似，因此分別選取二次襯砌底板和邊頂拱襯砌在中央斷面的兩個典型節(jié)點作為代表，如圖4所示?；炷炼我r砌邊頂拱節(jié)點A以及底板節(jié)點B在365 d的溫度歷時曲線如圖5所示。

由圖5可以看出，在混凝土二次襯砌的施工階段，隧洞襯砌的溫度場經(jīng)歷了水化熱溫升和隨環(huán)境溫度產(chǎn)生整體溫降這兩個階段。在溫升階段，混凝土由于水化熱的作用使得二次襯砌的溫度迅速升高，并且在24 h以內(nèi)達到最高溫度。其中，隧洞襯砌底板代表節(jié)點B在澆筑后的第0.5 d達到了最高溫度29.5℃左右，邊頂拱襯砌節(jié)點A在澆筑后的第0.4 d達到了最高溫度28.8℃左右，二者的溫升變化規(guī)律基本相同。邊頂拱的最高溫度發(fā)生在邊頂拱端部的中央部位，底板襯砌的最高溫度發(fā)生在拐角混凝土較厚的支承部位?；炷翝仓蟮臏亟惦A段主要發(fā)生在最高溫升后的7 d內(nèi)，溫降幅度達15℃。溫降階段結(jié)束后的混凝土溫度基本維持在洞內(nèi)環(huán)境溫度15℃左右，并且趨于穩(wěn)定。由于底板襯砌的厚度和邊頂拱襯砌的厚度均為0.3 m，因此二者的最高溫升峰值比較接近。

圖4 隧洞邊頂拱及底板典型點的選取

圖5邊頂拱及底板典型點溫度歷時曲線

隧洞混凝土襯砌開始澆筑180 d之后，輸水隧洞開始通水并進入運行階段。由于洞內(nèi)水溫較低，僅為5℃，且襯砌厚度較薄，因此二次襯砌混凝土受外界水溫的影響較為明顯。輸水隧洞在通水后的4.5 d內(nèi)襯砌溫度迅速由14.0℃左右下降到6.1℃左右，之后再緩慢趨近于最低溫度5℃。雖然整個運行階段中襯砌混凝土仍存在有緩慢的水化熱反應，但是對于襯砌整體的溫度變化而言其影響已不再明顯。

2.4.2 應力場計算分析

通過對應力場的計算成果進行分析比較，可以得出在不同的應力計算時刻，最大拉應力的分布情況也有所變化。這里分別選取邊頂拱襯砌和底板襯砌的兩個代表節(jié)點，即邊頂拱代表節(jié)點C和襯砌底板代表節(jié)點B，然后分別對它們在施工階段及運行階段的應力發(fā)展過程變化曲線進行分析。在兩種不同的計算方案下，代表節(jié)點的最大主應力變化過程曲線分別如圖6和圖7所示。

圖6 襯砌底板節(jié)點B最大主應力S1對比圖

圖7襯砌邊頂拱節(jié)點C最大主應力S1對比圖

通過對隧洞襯砌應力場的計算結(jié)果進行分析可以看出，各個節(jié)點的溫度徐變應力的變化過程和變化規(guī)律是相似的。在襯砌的施工階段，混凝土一般經(jīng)歷了水化熱溫升帶來的短暫壓應力增長、溫降初期的壓應力減小、溫降中后期的拉應力產(chǎn)生及增長直至趨于平穩(wěn)這樣一個發(fā)展過程。

在輸水隧洞運行階段，由于水溫比較低，隧洞襯砌在水溫冷卻的作用下迅速產(chǎn)生收縮變形，從而抵消了水化熱溫升帶來的膨脹效果，產(chǎn)生了較大的拉應力。在之后的運行期間，拉應力開始逐漸降低并趨于平穩(wěn)。

從襯砌底板和邊頂拱的應力情況對比來看，可以通過分析得到以下幾點：

(1) 由于在澆筑邊頂拱混凝土之前，先澆筑的底板襯砌已經(jīng)接近外界環(huán)境溫度，二者溫差較大，因此在溫降初期邊頂拱襯砌的最大拉應力主要出現(xiàn)在靠近邊頂拱的端部位置。

(2) 在素混凝土計算方案下，施工階段襯砌底板節(jié)點B的最大主拉應力為0.419 MPa，發(fā)生在澆筑后的第28.3 d。邊頂拱襯砌代表節(jié)點C的最大主拉應力為0.198 MPa，發(fā)生在澆筑后的第54.4 d。襯砌底板節(jié)點的最大主拉應力要明顯高于邊頂拱襯砌的最大主拉應力。

(3) 對于底板襯砌而言，在摻加MgO混凝土的計算方案下，底板襯砌節(jié)點B的最大主應力的變化規(guī)律和素混凝土計算方案基本是相同的。但是MgO混凝土計算方案下的最大主拉應力僅為0.074 MPa，比素混凝土計算方案下的0.419 MPa減小了82.34%；同樣，對于混凝土邊頂拱襯砌節(jié)點C，施工階段摻加MgO的計算方案下所承受的應力值均為壓應力，比素混凝土計算方案下的最大主拉應力減小了100.51%。

(4) 在輸水隧洞的運行階段，即隧洞混凝土襯砌開始澆筑的180 d之后，由于受到水溫的影響和水壓力的作用，混凝土迅速產(chǎn)生收縮變形并引起較大的拉應力。其中，摻加MgO混凝土方案下底板節(jié)點B的最大主拉應力為1.63 MPa，比素混凝土方案下的最大主拉應力值2.32 MPa減少了29.74%。同樣對于邊頂拱襯砌節(jié)點C，摻加MgO混凝土計算方案下的最大主拉應力值為1.28 MPa，比素混凝土方案下的2.04 MPa減少了37.25%。

(5) 由圖6和圖7中兩種計算方案下的應力曲線對比可以看出，相比較素混凝土的施工方案，摻加MgO之后混凝土的主拉應力值要明顯小于前者。這是因為混凝土在摻加MgO膨脹劑之后會產(chǎn)生一定的自生體積膨脹變形，從而在一定程度上抵消了由溫降收縮變形引起的拉應力，甚至使得混凝土轉(zhuǎn)變?yōu)槭軌籂顟B(tài)。由此可見，在混凝土中摻加MgO膨脹劑是一種有效的防裂措施。

3 結(jié) 論

本文基于對ANSYS中UPFs的二次開發(fā)，分別在摻加MgO混凝土和素混凝土這兩種計算方案下對隧洞襯砌的溫度徐變應力進行了仿真分析，并將二者的計算結(jié)果進行了比較。綜合以上計算分析，可以得出以下幾點結(jié)論：

(1) 在混凝土二次襯砌的施工階段，混凝土的最高溫升發(fā)生在澆筑后的24 h內(nèi)，并且在大約7 d之后降到了最低環(huán)境溫度。

(2) 在混凝土施工的溫降初期，邊頂拱襯砌的最大主拉應力出現(xiàn)在靠近邊頂拱的端部位置。并且在兩種計算方案下，襯砌代表節(jié)點的最大主應力的變化規(guī)律基本是相同的。

(3) 由于整個襯砌在施工結(jié)束后散熱較快，加上老混凝土和圍巖的強約束作用，溫度應力對于隧洞襯砌的影響需要給予一定的重視。相比較素混凝土的施工方案而言，摻加MgO可以有效改善混凝土的受力情況，并在一定程度上抵消由溫降收縮變形引起的拉應力甚至轉(zhuǎn)變?yōu)槭軌籂顟B(tài)，是一種有效的溫控防裂措施。