汪文文，方 璽，何 朗，劉 揚(yáng)，張 亮

WANG Wenwen,FANG Xi,HE Lang,LIU Yang,ZHANG Liang

武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430070

School of Science,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China

1 引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)各種突發(fā)事件頻發(fā)，造成了極大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，如2008年“5·12”汶川特大地震，2015年天津大爆炸，2016年湖北、安徽、河北多地區(qū)暴雨等。在突發(fā)事件[1]頻出不窮的情況下，應(yīng)急問(wèn)題已經(jīng)成為十分緊迫的重大問(wèn)題。在應(yīng)急管理中，應(yīng)急設(shè)施是救援過(guò)程中必不可少的組成部分，研究應(yīng)急管理中的設(shè)施選址對(duì)于提高應(yīng)急管理能力有重要的應(yīng)用價(jià)值，吸引了國(guó)內(nèi)外眾多研究學(xué)者的目光。

應(yīng)急選址優(yōu)化問(wèn)題是城市應(yīng)急系統(tǒng)中不可或缺的一部分，近年來(lái)無(wú)數(shù)學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究，提出不同的模型。Salman等[2]基于突發(fā)事件下的應(yīng)急選址，通過(guò)最大化需求覆蓋，提出0-1整數(shù)規(guī)劃求解；Wohlgemuth等[3]考慮最小化配送中心到需求點(diǎn)的距離、區(qū)域內(nèi)的需求點(diǎn)非覆蓋需求建立多目標(biāo)模型；由于傳統(tǒng)靜態(tài)、確定型選址模型在應(yīng)用上僅考慮單一時(shí)間，Ballou[4]首先提出了動(dòng)態(tài)設(shè)施選址問(wèn)題，研究了如何選擇一個(gè)倉(cāng)庫(kù)使其在規(guī)劃期內(nèi)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大；Gao等[5]將動(dòng)態(tài)選址問(wèn)題分為L(zhǎng)AP與VRP兩部分，并在動(dòng)態(tài)環(huán)境下考慮隨機(jī)與循環(huán)流量等因素，對(duì)模型進(jìn)行求解；Marufuzzaman等[6]構(gòu)建一個(gè)基于容量的動(dòng)態(tài)選址模型，以期在滿(mǎn)足需求點(diǎn)的需求條件下以最小的代價(jià)在決策時(shí)間內(nèi)給出選址方案；動(dòng)態(tài)模型被運(yùn)用到多個(gè)領(lǐng)域，如戰(zhàn)斗物流[7]、電商物流[8]、應(yīng)急物流等。由于靜態(tài)模型考慮其選址因素均獨(dú)立于時(shí)間，而動(dòng)態(tài)選址考慮了在實(shí)際應(yīng)用中需求量、能源價(jià)格、市場(chǎng)增長(zhǎng)等可變因素，其模型在實(shí)際應(yīng)用中具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，且更加科學(xué)。

應(yīng)急選址所需要考慮的因素極為復(fù)雜，通常需要考慮多個(gè)因素，其所研究的問(wèn)題為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，該優(yōu)化問(wèn)題一般采用進(jìn)化算法進(jìn)行求解，例如SPEA、PSO、NSGA、MOEA/D。Dong等[9]提出一種基于MOEA/D的改進(jìn)算法，通過(guò)多樣性檢測(cè)和混合種群操作增強(qiáng)解的全局搜索能力；MOEA/D算法效率較高，但其最優(yōu)解的分布隨機(jī)性較大；NSGA-II采用非支配排序機(jī)制降低算法的復(fù)雜度，且Pareto最優(yōu)解集具有良好的分布性，是一種綜合性能較好的算法。Badri等[10]構(gòu)建了一個(gè)有約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，并通過(guò)NSGA-II、SPEA2以及PESA-II進(jìn)行求解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示NSGA-II可產(chǎn)生相對(duì)較優(yōu)的Pareto前沿。由于NSGA-II在收斂過(guò)程中易產(chǎn)生重復(fù)個(gè)體而陷入早熟，對(duì)于NSGA-II算法的改進(jìn)逐步被提出，Zade等[11]提出一種基于交叉和變異算子改進(jìn)的NSGA-II，增強(qiáng)了解集的多樣性以及精確性，但增加了算法的計(jì)算量；常輝等[12]提出基于遞歸的快速排序法，增強(qiáng)了算法的魯棒性，降低了算法的復(fù)雜性，但其僅適用于雙目標(biāo)問(wèn)題，而對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題其效率則具有一定的局限性。在實(shí)際應(yīng)用中，單一的算法對(duì)于求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題往往已不能滿(mǎn)足需求，混合優(yōu)化算法逐步被提出，Li等[13]提出了一種基于改進(jìn)的NSGA-II的二階段變量值選擇去解決包含多個(gè)解的質(zhì)量特性，但在降低算法復(fù)雜度的同時(shí)造成優(yōu)秀解在迭代過(guò)程中逐步損失。因此對(duì)于NSGA-II算法的改進(jìn)仍需持續(xù)深入研究。本文擬通過(guò)將禁忌搜索算法融入到NSGA-II的精英策略中，加強(qiáng)算法的局部搜索能力，同時(shí)保留其多樣性以及分布性，并通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證算法的收斂性及分布性。

2 多目標(biāo)動(dòng)態(tài)選址模型

2.1 應(yīng)急物資點(diǎn)選址決策目標(biāo)評(píng)價(jià)體系

本文考慮以救援時(shí)間為評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)，用物資效用反映時(shí)效性，以災(zāi)區(qū)滿(mǎn)意度反映公平性，以臨時(shí)物資配送中心的個(gè)數(shù)反映均衡性，建立多目標(biāo)動(dòng)態(tài)選址模型；在模型求解時(shí)，充分對(duì)3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行分析，通過(guò)改進(jìn)的NSGA-II算法進(jìn)行求解，得到更為合適的選址方案，對(duì)于應(yīng)急管理系統(tǒng)進(jìn)行科學(xué)決策具有一定的指導(dǎo)意義。

2.2 基本參數(shù)與決策變量

假定平面上存在3個(gè)集合，即需求點(diǎn)集合、臨時(shí)物資候選點(diǎn)集合和固定物資點(diǎn)，已知任意兩個(gè)點(diǎn)之間的可行距離以及汽車(chē)運(yùn)行速度，選取合適的臨時(shí)物資點(diǎn)，并得到最優(yōu)調(diào)度方案。本文考慮物資效用、臨時(shí)物資點(diǎn)個(gè)數(shù)以及災(zāi)區(qū)滿(mǎn)意度作為目標(biāo)函數(shù)，基本參數(shù)如下：在地震災(zāi)害中人的存活率與時(shí)間的關(guān)系，I為固定物資點(diǎn)集合，J為需求點(diǎn)集合，S為臨時(shí)物資候選點(diǎn)集合，V為各種汽車(chē)運(yùn)行速度的集合。候選點(diǎn)s被選擇，則hs=1，否則hs=0。

2.3 多目標(biāo)動(dòng)態(tài)選址模型

基于應(yīng)急物資中心選址決策目標(biāo)評(píng)價(jià)體系的分析，本文將物資儲(chǔ)備應(yīng)急效用、災(zāi)區(qū)滿(mǎn)意度、臨時(shí)物資點(diǎn)的數(shù)目作為目標(biāo)決策函數(shù)。

由文獻(xiàn)[14]知某次地震災(zāi)害后，受災(zāi)人員的存活率與時(shí)間的關(guān)系為：

定義物資儲(chǔ)備應(yīng)急效用為各個(gè)物資點(diǎn)的有效利用量：

定義受災(zāi)區(qū)域的滿(mǎn)意度為各個(gè)物資點(diǎn)（包括固定物資點(diǎn)和臨時(shí)物資點(diǎn)）的儲(chǔ)備效用與各個(gè)災(zāi)區(qū)所需要應(yīng)急物資之比，且災(zāi)區(qū)的滿(mǎn)意度值盡可能大，即：

式（5）保證了在固定物資點(diǎn)資源都用盡之后，才開(kāi)始用臨時(shí)物資點(diǎn)；式（6）表明由臨時(shí)物資點(diǎn)運(yùn)到各個(gè)災(zāi)區(qū)的資源量應(yīng)該小于其儲(chǔ)備量；式（7）表示運(yùn)往災(zāi)區(qū)的物資量應(yīng)該小于其需求量，以減少不必要的經(jīng)濟(jì)損失；式（8）保證運(yùn)輸量有意義。

本文所構(gòu)建的為多目標(biāo)動(dòng)態(tài)選址模型，與傳統(tǒng)靜態(tài)選址模型的主要區(qū)別在于隨著災(zāi)害的持續(xù)發(fā)展，往往會(huì)導(dǎo)致災(zāi)區(qū)對(duì)于應(yīng)急物資的需求量逐步遞增，原有的物資點(diǎn)并不能向?yàn)?zāi)區(qū)提供充足的物資，此時(shí)會(huì)造成供不應(yīng)求的狀況。而本文所構(gòu)建的模型則將這一因素考慮進(jìn)來(lái)，增加了模型的魯棒性。

針對(duì)自變量個(gè)數(shù)較多且最優(yōu)解較為復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，傳統(tǒng)的目標(biāo)優(yōu)化算法MOEA/D、NSGA-II的收斂性以及所得解的精度均較差。同時(shí)MOEA/D進(jìn)行加權(quán)存在一定的主觀因素，而本文所研究的背景為應(yīng)急物資選址，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重?zé)o法給出比較客觀的分析，而NSGA-II在迭代搜索過(guò)程中難以找到孤立點(diǎn)，且子代容易產(chǎn)生重復(fù)個(gè)體，因此本文擬在NSGA-II的基礎(chǔ)上加入禁忌搜索[15-16]算法設(shè)計(jì)一種混合優(yōu)化算法，以期算法能夠達(dá)到較強(qiáng)的收斂效果。

3NSGA-II及改進(jìn)

本文研究的內(nèi)容為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，一般采用多目標(biāo)進(jìn)化算法（MOEAs）[17]和多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)兩種方式來(lái)進(jìn)行求解，然而多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題則可能造成所求的解為非可行解，因此本文采用MOEAs進(jìn)行求解。NSGA-II是一種較為常用的MOEAs算法，其優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)行效率高，所得解集具有良好的分布性，其主要不足在于難以找到孤立點(diǎn)，且容易產(chǎn)生大量重復(fù)個(gè)體。為克服上述缺點(diǎn)，本文提出一種改進(jìn)的NSGA-II算法，主要在以下兩方面進(jìn)行改進(jìn)：

（1）改進(jìn)遺傳算子的變異操作，變異個(gè)體從當(dāng)前個(gè)體的領(lǐng)域產(chǎn)生，而非隨機(jī)生成，從而減少了重復(fù)個(gè)體產(chǎn)生的概率，同時(shí)提高了搜索效率。

（2）提出一種混合的精英策略，在進(jìn)行合并的時(shí)候，將父代個(gè)體、遺傳算子所得的子代個(gè)體，以及禁忌搜索[18]所得子代進(jìn)行合并，增強(qiáng)了子代群體的多樣性。

具體操作如下：

（1）變異算子的設(shè)計(jì)

變異算子影響著遺傳操作的效果，其可跳出局部最優(yōu)解，從而達(dá)到全局最優(yōu)解，而變異概率則影響著變異算子的效果。傳統(tǒng)的變異具有一定的隨機(jī)性，在搜索過(guò)程中易產(chǎn)生重復(fù)個(gè)體且具有一定的隨機(jī)性。本文采用變異個(gè)體從當(dāng)前解的鄰域中產(chǎn)生而非隨機(jī)產(chǎn)生，加強(qiáng)解的局部搜索效率，且變異概率Pm隨著所產(chǎn)生的鄰域解的效果而動(dòng)態(tài)變化，當(dāng)鄰域最優(yōu)解滿(mǎn)足藐視準(zhǔn)則，則Pm=1，否則Pm=0。當(dāng)Pm=1時(shí)，則將當(dāng)前個(gè)體作為變異個(gè)體加入到子代種群中。通過(guò)這種改進(jìn)，減少了重復(fù)個(gè)體產(chǎn)生的概率，同時(shí)提高了搜索效率?？梢酝ㄟ^(guò)增加搜索到孤立點(diǎn)的概率，從而增加個(gè)體的多樣性。

（2）混合精英策略

本文通過(guò)將禁忌搜索算法引入到精英策略中，以期增加解集的多樣性以及均勻性。令合并之后的解集為Rt=Pt?Gt?Tt，其中Pt為父代個(gè)體，Gt為遺傳算子所得個(gè)體，Tt為禁忌搜索算子所得個(gè)體。其次由非支配排序及擁擠度距離從Rt中選取前N個(gè)個(gè)體作為下一代父代個(gè)體Rt+1，通過(guò)這種操作可以保留NSGA-II避免父代優(yōu)良個(gè)體流失的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)增強(qiáng)局部搜索能力，進(jìn)而減少子代中重復(fù)個(gè)體的個(gè)數(shù)，增強(qiáng)解集的多樣性。

禁忌搜索的策略如下：

（1）初始解

禁忌搜索算法對(duì)初始解的依賴(lài)性較高，因此初始解從父代個(gè)體非支配排序?yàn)?的個(gè)體中隨機(jī)選取。

（2）鄰域解

初始迭代，為增加搜索到最優(yōu)解的概率，擴(kuò)大搜索范圍，隨著迭代的逐步進(jìn)行，所得解趨近于最優(yōu)解，因此應(yīng)該縮小搜索的范圍，避免重復(fù)搜索。鄰域生成以及搜索范圍分別按以下公式更新：

邊界處理：

若Xj＞UX,Xj=Xj+LX-UX，否則Xj=Xj-(LXUX)。

（3）候選解

對(duì)于給定個(gè)體X，計(jì)算其所有鄰域解的計(jì)算量較大，因此需要一定的策略選取候選解。本文采用非支配排序和擁擠度算子從所給候選解里面選取一定數(shù)量的解作為候選解N(x)。

（4）藐視準(zhǔn)則

X∈opt{N(x)}，若存在X?Xbest，則X被選為下一個(gè)當(dāng)前解。

（5）禁忌表

當(dāng)前解X已被禁忌，當(dāng)且僅當(dāng)?Xj∈Tabulist，滿(mǎn)足

算法主要步驟如下：

步驟1產(chǎn)生初始種群Pop。

步驟2快速非支配排序，在進(jìn)行選擇運(yùn)算之間，根據(jù)個(gè)體非劣解的水平先對(duì)種群進(jìn)行分層得到父代個(gè)體Pt。

步驟3遺傳算子操作（選擇、交叉和變異），變異算子采取本文所提方式進(jìn)行，產(chǎn)生新的個(gè)體Gt。

步驟4禁忌搜索策略：按照本文所提的禁忌搜索算法的流程執(zhí)行，產(chǎn)生新的個(gè)體Tt。

步驟5精英策略，首先將父代Pt、遺傳算子Gt和禁忌搜索算子Tt合并成一個(gè)種群Rt=Pt?Gt?Tt，種群Rt的個(gè)體數(shù)目變?yōu)?N；其次，對(duì)種群Rt進(jìn)行非支配排序，并計(jì)算相應(yīng)的擁擠度距離；最后，根據(jù)等級(jí)的高低逐一選取個(gè)體，直至個(gè)體總數(shù)達(dá)到N，令其為新一輪進(jìn)化過(guò)程的父代種群Pt+1。

步驟6重復(fù)步驟3～步驟5直至滿(mǎn)足迭代終止條件。

根據(jù)步驟1～步驟6可得NSGA-II-TS算法設(shè)計(jì)流程圖如圖1所示。

圖1 NSGA-II-TS流程圖

禁忌搜索算法在搜索過(guò)程中所產(chǎn)生的候選解在其當(dāng)前解的鄰域產(chǎn)生，而非隨機(jī)生成，且其可以接受次優(yōu)解，具有較強(qiáng)的爬山能力，因此其搜索到最優(yōu)解的概率增大，同時(shí)保留了NSGA-II的遺傳算子操作，從而保留了NSGA-II所產(chǎn)生個(gè)體多樣且均勻的優(yōu)點(diǎn)。基于應(yīng)急選址對(duì)于實(shí)時(shí)性和優(yōu)化性同等重要，本文通過(guò)在NSGA-II精英策略中加入禁忌搜索算法，設(shè)計(jì)一種混合的進(jìn)化優(yōu)化算法，一方面加強(qiáng)解的局部尋優(yōu)能力，另一方面保留NSGA-II較優(yōu)的全局搜索能力，從而使得收斂到局部最優(yōu)解的速度加快且所得解的精度提高。

4 數(shù)值算例及結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)分為兩部分：首先對(duì)有界閉域上連續(xù)函數(shù)全局優(yōu)化進(jìn)行算法的有效性分析；其次將其應(yīng)用到離散應(yīng)急選址問(wèn)題上進(jìn)行算法分析。本文所有的仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Intel?CoreTMi5-4200H，4.0 GB RAM，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為MATLAB R2012b（8.0.0.783）。

4.1 連續(xù)函數(shù)的應(yīng)用

本文選擇經(jīng)典二維測(cè)試函數(shù)ZDT1、ZDT2、ZDT3[19]對(duì)算法進(jìn)行實(shí)證分析，函數(shù)表達(dá)式如表1所示，選取經(jīng)典N(xiāo)SGA-II、MOEA/D與NSGA-II-TS進(jìn)行對(duì)比分析，通過(guò)Pareto前沿對(duì)算法的收斂性以及分布性進(jìn)行分析。

ZDT1、ZDT2、ZDT3分別在變量個(gè)數(shù)為30、100時(shí)進(jìn)行測(cè)試，設(shè)置算法的種群大小為500，迭代次數(shù)為100，分別獨(dú)立運(yùn)行20次，3種算法得到的Pareto前沿對(duì)比圖如圖2所示。從圖2的Pareto前沿對(duì)比圖中可以看出，通過(guò)NSGA-II-TS得到的Pareto收斂性以及多樣性明顯優(yōu)于NSGA-II和MOEA/D、NSGA-II-TS所得的Pareto光滑、均勻，且基本上和真實(shí)的Pareto重合，而MOEA/D所得Pareto存在較多間斷點(diǎn)，NSGA-II算法雖然得到的曲線形狀與真實(shí)的Pareto基本一致，但其收斂性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如NSGA-II-TS；同時(shí)隨著決策變量增加至100時(shí)，MOEA/D算法的效率明顯下降，逼近效果尤為差，且需要至少300次迭代才可較好地逼近，NSGA-II算法可在100次迭代中逼近真實(shí)Pareto，但其效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如NSGA-II-TS。由此說(shuō)明，無(wú)論是較少的決策變量還是較多的決策變量，NSGA-II-TS均可以較好地逼近最優(yōu)Pareto。

表1 測(cè)試函數(shù)

圖2 ZDT系列函數(shù)Pareto對(duì)比圖

表2 世代距離

表3 spacing指標(biāo)值

本文為進(jìn)一步說(shuō)明3種算法的收斂性以及解集的均勻性，分別采用Deb[20]提出的世代距離和Schott[21]提出的spacing，對(duì)算法進(jìn)行定量分析。表2和表3分別為對(duì)ZDT系列函數(shù)在不同變量下測(cè)試20次所獲得的spacing以及世代距離的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和中值。由表1和表2可以看出，在20次實(shí)驗(yàn)中，NSGA-II-TS獲得的spacing值和世代距離值均小于NSGA-II、MOEA/D，且NSGA-II-TS的波動(dòng)性比較小，這種優(yōu)勢(shì)在決策變量增加至100時(shí)更為明顯，說(shuō)明本文算法在解決連續(xù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上具有更好的收斂性。

4.2 應(yīng)用分析

設(shè)置候選臨時(shí)應(yīng)急物資點(diǎn)為100個(gè)，固定點(diǎn)為3個(gè)，需求點(diǎn)為10個(gè)，設(shè)定種群為100，迭代次數(shù)100，實(shí)驗(yàn)20次，得到最優(yōu)Pareto解集。由于在實(shí)際應(yīng)急救援中需給出最優(yōu)行動(dòng)方案，本文采用理想點(diǎn)法[11]對(duì)組合解的優(yōu)劣程度進(jìn)行評(píng)判，得出在該標(biāo)準(zhǔn)下的最優(yōu)應(yīng)急方案。

首先，利用公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

其次，選擇理想點(diǎn)：

最后，使用歐式距離評(píng)測(cè)解的好壞，d(h)越小越好：

表4為各個(gè)算法通過(guò)理想點(diǎn)法所確定的最優(yōu)解。由表4可知，NSGA-II-TS效果比NSGA-II和MOEA/D算法好。首先，對(duì)于應(yīng)急物資點(diǎn)個(gè)數(shù)NSGA-II比NSGAII-TS少兩個(gè)，但其物資效用度卻比NSGA-II-TS小了833 m3，并且災(zāi)區(qū)的滿(mǎn)意度也比NSGA-II-TS小了4.6%，保證災(zāi)區(qū)人民的滿(mǎn)意度較大，且物資效用達(dá)到最大，同比增加兩個(gè)物資點(diǎn)是值得考慮的；其次，對(duì)于MOEA/D算法，其物資效用度平均值基本在47000以上，達(dá)到比較好的效果，與NSGA-II-TS差別較小，然而其物資點(diǎn)則增加了NSGA-II-TS的一倍，代價(jià)較大，因此NSGA-II-TS在災(zāi)區(qū)滿(mǎn)意度相當(dāng)?shù)那闆r下，表現(xiàn)效果更優(yōu)。

表4 各算法所得的平均值

圖3為NSGA-II、MOEA/D以及NSGA-II-TS基于理想點(diǎn)法所得最優(yōu)解的對(duì)比分析圖。由圖3可知，在物資效用和滿(mǎn)意度下NSGA-II-TS所得的最優(yōu)方案均高于NSGA-II和MOEA/D所得的最優(yōu)方案，且NSGA-II-TS的波動(dòng)性非常小，說(shuō)明每次實(shí)驗(yàn)基本上可得到最優(yōu)方案。結(jié)合表3，可以得出NSGA-II-TS優(yōu)于傳統(tǒng)的多目標(biāo)求解算法MOEA/D及NSGA-II。

表5為NSGA-II、MOEA/D以及NSGA-II-TS基于秩和檢驗(yàn)的差異度分析，結(jié)果顯示3種算法在物資效用、臨時(shí)物資點(diǎn)個(gè)數(shù)、滿(mǎn)意度上的顯著水平分別為0.01、0、0.02。拒絕原假設(shè)：物資效用、臨時(shí)物資點(diǎn)個(gè)數(shù)、滿(mǎn)意度在NSGA-II、MOEA/D以及NSGA-II-TS算法上是相關(guān)的，即3種算法所得的結(jié)果在統(tǒng)計(jì)學(xué)上具有顯著性差異，從而說(shuō)明基于表3的分析是可靠的，再次驗(yàn)證了NSGA-II-TS較傳統(tǒng)的NSGA-II、MOEA/D算法更優(yōu)。

由上述對(duì)比分析，可以明顯地發(fā)現(xiàn)NSGA-II-TS在處理大規(guī)模應(yīng)急選址問(wèn)題上效果更優(yōu)，可見(jiàn)本文算法的改進(jìn)是有效的，隨著應(yīng)急選址規(guī)模的增大，算法的優(yōu)越性更是明顯。

5 結(jié)論

泥石流等突發(fā)自然災(zāi)害造成的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失十分巨大，因此應(yīng)急中心選址問(wèn)題是應(yīng)急救援方案中的核心環(huán)節(jié)。根據(jù)突發(fā)性事件具有動(dòng)態(tài)性和時(shí)效性，考慮將救濟(jì)物資效用、受災(zāi)區(qū)域滿(mǎn)意度以及臨時(shí)物資點(diǎn)個(gè)數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，建立多目標(biāo)動(dòng)態(tài)選址模型，提出了一種改進(jìn)的NSGA-II算法。該算法在精英策略上引入禁忌搜索的思想，從而實(shí)現(xiàn)了局部和全局搜索能力同時(shí)達(dá)到較優(yōu)的結(jié)果，同時(shí)保留解集的多樣性和均勻性，其理論與數(shù)值分析結(jié)果優(yōu)良。

圖3 對(duì)比分析圖

表5 假設(shè)檢驗(yàn)匯總

（1）通過(guò)經(jīng)典函數(shù)ZDT1、ZDT2和ZDT3分別進(jìn)行測(cè)試，從Pareto前沿、世代距離以及spacing指標(biāo)值驗(yàn)證了算法的收斂性和分布性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示NSGA-II-TS的收斂性以及Pareto解集的分布性相比NSGA-II、MOEA/D均有顯著的提升。

（2）實(shí)證分析中NSGA-II-TS比NSGA-II所得的物資效用高出818 m3，滿(mǎn)意度同比增長(zhǎng)4.6%，而臨時(shí)物資點(diǎn)個(gè)數(shù)僅僅增加兩個(gè)；與MOEA/D算法相比較，在物資效用及滿(mǎn)意度略?xún)?yōu)的情況下，其臨時(shí)物資點(diǎn)的個(gè)數(shù)少了一倍，體現(xiàn)了NSGA-II-TS算法在解決應(yīng)急物資處理中更為高效。

（3）通過(guò)秩和檢驗(yàn)驗(yàn)證NSGA-II、MOEA/D及NSGAII-TS所得最優(yōu)解之間的差異性，結(jié)果顯示3種算法在物資效用、臨時(shí)物資點(diǎn)個(gè)數(shù)、滿(mǎn)意度在統(tǒng)計(jì)學(xué)上具有顯著性差異，再次驗(yàn)證了NSGA-II-TS較傳統(tǒng)的NSGA-II、MOEA/D算法在處理大規(guī)模應(yīng)急選址優(yōu)化問(wèn)題上表現(xiàn)更優(yōu)。

本文提出的算法在突發(fā)性災(zāi)害危機(jī)的應(yīng)急管理以及其他保障體系建設(shè)問(wèn)題中具有較高的應(yīng)用價(jià)值。