馬俊武劉慶會(huì)

(1中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)上海200030)

(2中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049)

1 引言

地球高層大氣的分子和原子,在太陽(yáng)高能輻射與宇宙射線的共同作用下電離,形成等離子體區(qū)域,即電離層.電磁波信號(hào)穿過(guò)電離層時(shí)會(huì)發(fā)生速度改變和路徑彎曲,導(dǎo)致電磁波傳播時(shí)間中附加有延遲,相位產(chǎn)生抖動(dòng).VLBI(Very Long Baseline Interferometry)是深空探測(cè)中主要的測(cè)角方法,其對(duì)視線垂直方向上的衛(wèi)星軌道變化具有很高的測(cè)量靈敏度[1],可用于衛(wèi)星測(cè)定軌,但電離層會(huì)對(duì)VLBI測(cè)量精度產(chǎn)生很大影響.同波束VLBI方法用射電望遠(yuǎn)鏡的主波束同時(shí)接收2個(gè)或多個(gè)探測(cè)器發(fā)送的信號(hào),得到相關(guān)相位并做差分,去除了大氣、電離層及裝置的大部分影響,可得到更高精度的差分相時(shí)延數(shù)據(jù),進(jìn)而提高2個(gè)探測(cè)器的測(cè)定軌精度[2?5].雖然同波束VLBI差分相時(shí)延有隨機(jī)誤差極小的優(yōu)勢(shì),但其解算條件較為嚴(yán)格.例如,以68.3%的概率無(wú)模糊度地解算差分相時(shí)延,在SELENE的Rstar和Vstar的S波段多頻點(diǎn)信標(biāo)的條件下,差分相位抖動(dòng)的均方根(rms)需小于4.3?[6].在望遠(yuǎn)鏡仰角變化并且角距離較大時(shí),不同傳播路徑下的電離層時(shí)延不一致,可能導(dǎo)致解算不成功,需要開(kāi)展電離層特性的研究.

同波束VLBI也是研究行星中性大氣和電離層的重要方法.當(dāng)一個(gè)探測(cè)器電波的相位抖動(dòng)由行星和地球的中性大氣及電離層共同引起,而另一個(gè)探測(cè)器的電波的相位抖動(dòng)只由地球的中性大氣和電離層引起,利用同波束觀測(cè)并作差分,可較好地去除地球中性大氣和電離層的影響,從而以更高的精度研究行星的中性大氣及電離層的特性.為了以高精度研究行星電離層特性,需要仔細(xì)研究地球電離層引起的差分相位抖動(dòng)與角距離的關(guān)系,以更好地評(píng)估行星電離層掩星觀測(cè)的精度.

綜合上述原因,在前期的研究中,我們利用SELENE的4個(gè)測(cè)站對(duì)2顆小衛(wèi)星Rstar和Vstar長(zhǎng)達(dá)1 yr的2212 MHz和2287 MHz同波束VLBI觀測(cè)數(shù)據(jù),應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法研究,得到了在4個(gè)測(cè)站不同仰角即視線方向的差分電離層電子總量抖動(dòng)和角距離的關(guān)系模型[7?9].但前期的研究是直接利用不同仰角即視線方向的觀測(cè)數(shù)據(jù),未對(duì)仰角變化本身引起的差分電離層電子總量抖動(dòng)的變化進(jìn)行修正即歸一化處理,得到的模型含有仰角變化的影響.為此,本文利用投影函數(shù)進(jìn)行歸一化處理,首次得到了天頂方向的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).利用結(jié)構(gòu)函數(shù)分析研究了6條基線的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性,并反演得到4個(gè)測(cè)站的統(tǒng)計(jì)特性,解算出了天頂方向雙差分電離層電子總量抖動(dòng)的均方根與角距離的關(guān)系模型.

2 天頂方向雙差分電離層電子總量抖動(dòng)

SELENE中有3顆衛(wèi)星,主衛(wèi)星是繞距月面高度100 km的極軌圓軌道飛行的3軸穩(wěn)定衛(wèi)星,另外兩個(gè)自旋穩(wěn)定的小衛(wèi)星Rstar和Vstar繞橢圓軌道飛行.Rstar遠(yuǎn)月點(diǎn)與近月點(diǎn)分別是2400 km和100 km,Vstar分別為800 km和100 km.Rstar與Vstar分別發(fā)射S1=2212 MHz、S2=2218 MHz和S3=2287 MHz的3個(gè)S波段頻點(diǎn)信號(hào),和8456 MHz的X波段信號(hào).當(dāng)Rstar和Vstar的角距離小于0.5?時(shí),可以利用口徑20 m的射電望遠(yuǎn)鏡對(duì)其進(jìn)行同波束觀測(cè),天線主波束同時(shí)接收兩個(gè)衛(wèi)星發(fā)射的S波段信號(hào).SELENE的VLBI網(wǎng)觀測(cè)站是日本VERA(VLBI Exploration of Radio Astrometry)網(wǎng)的4個(gè)測(cè)站,即水澤(MZ)、入來(lái)(IR)、小笠原(OG)和石垣島(IS),望遠(yuǎn)鏡口徑20 m.IR-OG、IS-IR、IS-MZ、IS-OG、MZ-IR和MZ-OG 6基線的長(zhǎng)度分別為1251 km、1019 km、2270 km、1827 km、1267 km和1337 km.我們?cè)诶昧薘star和Vstar 2個(gè)頻點(diǎn)f1、f2的相關(guān)相位?1、?2求出了兩個(gè)相關(guān)測(cè)站電磁波傳播路徑上的差分電離層電子總量抖動(dòng)?D的基礎(chǔ)上,利用投影函數(shù)對(duì)觀測(cè)仰角EL進(jìn)行歸一化處理,得到天頂方向測(cè)站間的差分電離層電子總量抖動(dòng)?D及測(cè)站和衛(wèi)星間天頂方向的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D.天頂方向?D表達(dá)式如下:

其中,k=1.34×10?7,Π=3.1415926,地球半徑R=6371 km,電離層高度設(shè)為H=450 km.

Rstar和Vstar間天頂方向的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D為

其中,?DR、ELRcor與?DV、ELVcor分別為Rstar和Vstar對(duì)應(yīng)的視線方向差分電離層電子總量抖動(dòng)和投影函數(shù).

由(1)式,我們計(jì)算了2008年1 yr中每個(gè)觀測(cè)時(shí)間段6條基線上的?D,并連接得到了全年的?D,然后對(duì)?D每隔50 h做9次多項(xiàng)式擬合以去除因?yàn)檫B接本身帶來(lái)的長(zhǎng)周期的抖動(dòng).作為例子,擬合后的IR-OG、IS-MZ基線的擬合殘差分別如圖1和圖2所示,擬合后的殘差主要由電離層和熱噪聲造成.圖1–2中藍(lán)色部分是視線方向的Rstar和Vstar的?D,?D變化幅度在10 TECU以內(nèi),雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D變化幅度在5 TECU以內(nèi).利用投影函數(shù)對(duì)觀測(cè)仰角EL進(jìn)行歸一化處理后?D的變化幅度在7 TECU以內(nèi),??D的變化幅度在3 TECU以內(nèi).從圖1–2中可以看出?D變化趨勢(shì)是春冬季變化幅度小,而夏秋季變化幅度比較大,并且視線方向和天頂方向的?D季節(jié)性整體變化趨勢(shì)是一致的.其他4條基線的?D、??D變化也具有類似的特征.圖3是6條基線的??D變化趨勢(shì),藍(lán)紅兩部分分別表示視線方向和天頂方向的??D變化.

圖1 IR-OG基線(a)Rstar,(c)Vstar的差分電離層電子總量抖動(dòng)?D,(e)Rstar和Vstar間的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D.(b)、(d)、(f)分別為(a)、(c)、(e)的局部放大圖.藍(lán)色:視線方向,紅色:天頂方向Fig.1 Fluctuations of differential total electron content?D in(a)Rstar and(c)Vstar on the baseline IR-OG.(e)is the fluctuations of double differential total electron content??D between Rstar and Vstar.(b),(d),and(f)are zoomed in the local values of(a),(c),and(e),respectively.Blue:sight direction,red:zenith direction

圖2 IS-MZ基線(a)Rstar,(c)Vstar的差分電離層電子總量抖動(dòng)?D,(e)Rstar和Vstar間的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D.(b)、(d)、(f)分別為(a)、(c)、(e)的局部放大圖.藍(lán)色:視線方向,紅色:天頂方向Fig.2 Fluctuations of differential total electron content?D in(a)Rstar and(c)Vstar on the baseline IS-MZ.(e)is the fluctuations of double differential total electron content??D between Rstar and Vstar.(b),(d),and(f)are zoomed in the local values of(a),(c),and(e),respectively.Blue:sight direction,red:zenith direction

圖3 6條基線上Rstar和Vstar間的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D.藍(lán)色:視線方向,紅色:天頂方向Fig.3 Fluctuations of double differential total electron content??D between Rstar and Vstar on the six baselines.Blue:sight direction,red:zenith direction

3 天頂方向雙差分電離層電子總量抖動(dòng)統(tǒng)計(jì)特性分析

解算得到6條基線天頂方向1 yr的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)趨勢(shì)后,我們利用結(jié)構(gòu)函數(shù)D(τ)分析雙差分電離層電子總量抖動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性,計(jì)算公式如下:

圖4 6條基線天頂方向Rstar和Vstar的差分電離層電子總量抖動(dòng)?D及Rstar和Vstar間的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D的結(jié)構(gòu)函數(shù).Fig.4 The structure functions of fluctuations of differential total electron content?D in Rstar and Vstar,and the structure functions of fluctuations of double differential total electron content??D between Rstar and Vstar on the six baselines in the zenith direction.

圖4 給出了SELENE任務(wù)中6條基線天頂方向的??D的結(jié)構(gòu)函數(shù),由于電離層抖動(dòng)是大尺度和小尺度抖動(dòng)并存,數(shù)萬(wàn)秒以上的大尺度電離層的抖動(dòng)被我們前面的擬合處理去除了,所以在此處,我們計(jì)算了1–10萬(wàn)秒間的結(jié)構(gòu)函數(shù).

圖4所給的結(jié)構(gòu)函數(shù)大致可以分為3個(gè)區(qū)域,分別為τ<300 s,300 s 6 τ 610000 s,τ>10000 s.當(dāng)τ<300 s時(shí),Rstar和Vstar間的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D的結(jié)構(gòu)函數(shù)這個(gè)區(qū)域的結(jié)構(gòu)函數(shù)主要由周期小于600 s的電離層電子總量抖動(dòng)和熱噪聲共同引起.在這個(gè)區(qū)域說(shuō)明周期小于600 s的電離層電子總量抖動(dòng)和熱噪聲引起的抖動(dòng)相互獨(dú)立、相關(guān)性較弱,所以差分后的結(jié)構(gòu)函數(shù)的值要大于Rstar和Vstar單衛(wèi)星數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)的值.當(dāng)300 s 6 τ 610000 s時(shí),這部分的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)主要由電離層湍流引起,基本符合Kolmogorov湍流理論.在該部分1000 s以后,這說(shuō)明做雙差分處理后,周期大于600 s的電離層抖動(dòng)可以很好地去除.當(dāng)τ>10000 s時(shí),結(jié)構(gòu)函數(shù)不再增大,因?yàn)閿?shù)萬(wàn)秒以上的大尺度電離層的抖動(dòng)被我們前面的擬合處理去除了.

我們利用6條基線結(jié)構(gòu)函數(shù)反演出了4個(gè)測(cè)站的結(jié)構(gòu)函數(shù),設(shè)A、B、C為3個(gè)測(cè)站,則利用這3條基線的結(jié)構(gòu)函數(shù)反推出3個(gè)測(cè)站的計(jì)算公式為:

我們反演得到IR、IS、MZ、OG 4個(gè)測(cè)站的結(jié)構(gòu)函數(shù),如圖5所示.

圖5 4個(gè)測(cè)站天頂方向Rstar和Vstar的差分電離層電子總量抖動(dòng)?D及Rstar和Vstar間的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D的結(jié)構(gòu)函數(shù)Fig.5 The structure functions of fluctuations of differential total electron content?D in Rstar and Vstar,and the structure functions of fluctuations of double differential total electron content??D between Rstar and Vstar at the 4 stations in the zenith direction

從圖5中可以看出,IR測(cè)站的單個(gè)衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)函數(shù)和其他3個(gè)測(cè)站不同,有部分?jǐn)?shù)據(jù)變成負(fù)值,可能的原因是觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在誤差或者進(jìn)行多項(xiàng)式擬合把一部分電離層抖動(dòng)去掉了所致.而差分之后的結(jié)構(gòu)函數(shù)則沒(méi)有受到影響,這說(shuō)明了同波束差分的有效性.其余3個(gè)測(cè)站的結(jié)構(gòu)函數(shù)特性和6條基線的趨勢(shì)基本一致,分為3個(gè)區(qū)域,分別是τ<300 s,300 s 6 τ 610000 s和τ>10000 s 3個(gè)區(qū)域.在3個(gè)區(qū)域內(nèi)的分析結(jié)果和6條基線的結(jié)構(gòu)函數(shù)的指數(shù)是一致的,但幅度有所區(qū)別.比如,當(dāng)τ=1000s時(shí),IS站的結(jié)構(gòu)函數(shù)MZ站的結(jié)構(gòu)函數(shù)可以看出:位于日本北方陸地的MZ測(cè)站天頂方向的電離層電子總量抖動(dòng)相比于位于日本南方孤島的IS測(cè)站較小[10].在τ=1000 s時(shí),IS-MZ基線的結(jié)構(gòu)函數(shù)測(cè)站結(jié)構(gòu)函數(shù)幅度小于基線結(jié)構(gòu)函數(shù)幅度.

4 雙差分電離層電子總量抖動(dòng)的均方根和角距離的關(guān)系模型

Rstar和Vstar相關(guān)相位的時(shí)間間隔為1 s,但是兩衛(wèi)星角距離和測(cè)站觀測(cè)仰角數(shù)據(jù)為1 min一個(gè)數(shù)據(jù),1 min內(nèi)角距離和仰角變化緩慢,所以可以利用內(nèi)插法得到每1 s的角距離和仰角數(shù)據(jù),然后依照時(shí)間序列將相位、角距離和仰角數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng),并利用投影函數(shù)進(jìn)行歸一化處理,得到天頂方向雙差分電離層電子總量抖動(dòng)與Rstar和Vstar角距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系,如圖6所示.紅色部分考慮了天頂方向雙差分電離層電子總量抖動(dòng),較視線方向的藍(lán)色所示結(jié)果相比,減小了約1 TECU.SELENE同波束觀測(cè)角距離范圍是0?0.5?,我們以0.01?為間隔,求出雙差分電子總量抖動(dòng)??D的均方根[7],最后將得到的50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行直線擬合,統(tǒng)計(jì)得出雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D的均方根σ和角距離θ的關(guān)系:

式中a表示擬合斜率,反映了雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D隨角距離的線性變化,b是截距,主要反映了熱噪聲的影響.

圖6 IR-OG原基線雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D和Rstar和Vstar角距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系.藍(lán)色:視線方向,紅色:天頂方向Fig.6 Corresponding relation between fluctuations of double differential total electron content??D and angular distance of Rstar and Vstar on the IR-OG baseline.Blue:sight direction,red:zenith direction

圖7 是6條基線視線方向和天頂方向的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D的均方根σ隨Rstar和Vstar兩衛(wèi)星角距離變化的關(guān)系圖.從圖中看到,在0–0.5?變化范圍內(nèi)隨著角距離逐漸增大,??D的均方根以正比關(guān)系逐漸增大.表1中給出6條基線視線方向和天頂方向的??D均方根σ和角距離擬合結(jié)果.對(duì)比視線方向和天頂方向的結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)反映電離層影響的斜率約相差1.5倍;反映熱噪聲的截距相差約1.4倍.例如,在IS-IR基線中,視線方向與天頂方向斜率和截距變化分別為1.53倍和1.42倍.造成這種差別的原因是測(cè)站仰角影響主要分為電離層影響和地面熱輻射影響.當(dāng)仰角較低時(shí),電磁波信號(hào)經(jīng)過(guò)電離層的路徑變長(zhǎng),受到的電離層影響相應(yīng)增大.測(cè)站仰角較低時(shí),望遠(yuǎn)鏡旁瓣會(huì)接收到來(lái)自于地面的熱輻射噪聲,噪聲影響變大.利用投影函數(shù)將電離層電子總量抖動(dòng)歸一化至天頂,可以有效地去除仰角變化對(duì)雙差分電離層抖動(dòng)和角距離模型的影響,使統(tǒng)計(jì)模型更加精確.表1給出了6條基線去除仰角影響的天頂方向上電離層電子總量抖動(dòng)與角距離直線擬合的斜率和截距及其平均值,斜率的平均值為0.50928 TECU/(?),截距的平均值為0.39534 TECU,即日本VERA(VLBI Exploration of Radio Astrometry)網(wǎng)的基線天頂方向上電離層電子總量抖動(dòng)與角距離的關(guān)系模型為σ=0.50928θ+0.39534.

我們利用VERA的6條基線天頂方向上電離層電子總量抖動(dòng)和角距離的關(guān)系式,反算出4個(gè)測(cè)站天頂方向電離層電子總量抖動(dòng)和角距離的關(guān)系模型.4個(gè)測(cè)站中每3個(gè)測(cè)站組成的基線都可以應(yīng)用(4)–(6)式計(jì)算測(cè)站電離層電子總量抖動(dòng)??D的均方根σ,并且每個(gè)測(cè)站存在3種組合方法,例如OG測(cè)站可以由OG-MZ-IR、OG-IR-IS、OG-MZ-IS 3種組合求出,我們將這3種組合結(jié)果的數(shù)學(xué)期望作為OG站最終的均方根值,從而求出最終的模型.

圖7 6條基線視線方向和天頂方向的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D的均方根σ和角距離的關(guān)系Fig.7 Relation between the root mean square σ of the double differential total electron content fluctuation??D and angular distance of the two satellites on the 6 baselines in the sight and zenith directions

表1 6條基線視線方向和天頂方向雙差分電離層電子總量抖動(dòng)與角距離關(guān)系直線擬合的斜率和截距及其平均值Table 1 The slope,intercept,and their mean values of linear fitting for the relation curves of the double differential total electron content fluctuation and angular distance on the 6 baselines in the sight and zenith directions

圖8給出了4個(gè)測(cè)站視線方向和天頂方向的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)的均方根與角距離的關(guān)系模型,表2給出了4個(gè)測(cè)站視線方向和天頂方向上的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)的均方根與角距離的關(guān)系模型的斜率和截距.對(duì)比視線方向和天頂方向的結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)反映電離層影響的斜率約相差1.5倍,反映熱噪聲的截距相差約1.4倍,與基線的視線方向和天頂方向的變化保持一致,其中OG站視線方向和天頂方向的斜率變化為1.63倍,是4個(gè)測(cè)站中的最大值,截距變化為1.3倍,是4個(gè)測(cè)站中的最小值,說(shuō)明OG站受到的電離層影響較大,受熱噪聲影響較小.

表2 4個(gè)測(cè)站視線方向和天頂方向上雙差分電離層電子總量抖動(dòng)與角距離關(guān)系直線擬合的斜率和截距及其平均值Table 2 The slope,intercept,and their mean values of linear fitting for the relation curves of double differential total electron content fluctuation and angular distance at the 4 stations in the sight and zenith directions

我們求出4個(gè)測(cè)站模型的數(shù)學(xué)期望,最終得到了VERA網(wǎng)4個(gè)測(cè)站天頂方向上電離層電子總量抖動(dòng)的均方根與角距離的最終模型為:σ=0.36595θ+0.27974.正如(4)–(6)式所示,基線模型的斜率和截距約為測(cè)站模型的倍,說(shuō)明了熱噪聲和天頂方向上雙差分電子總量抖動(dòng)在各個(gè)測(cè)站間的獨(dú)立性.由于本文中分析的雙差分電子總量抖動(dòng)在300 s 6 τ 610000 s區(qū)間,大致對(duì)應(yīng)著600–20000 s的周期或6–200 km的空間范圍[7],而VERA的4個(gè)測(cè)站間的距離為1019–2270 km.所以,天頂方向上雙差分電子總量抖動(dòng)在各個(gè)測(cè)站間是獨(dú)立的.

圖8 IR、IS、MZ、OG測(cè)站的視線方向和天頂方向的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)??D的均方根σ和角距離的關(guān)系Fig.8 Relation between the root mean square σ of the double differential total electron content fluctuation??D and angular distance of the two satellites at the IR,IS,MZ,and OG stations in the sight and zenith directions

5 結(jié)論

本文基于SELENE的2顆衛(wèi)星Rstar和Vstar的4個(gè)測(cè)站、6條基線近1 yr的同波束VLBI觀測(cè)數(shù)據(jù),首次統(tǒng)計(jì)得到了6條基線天頂方向的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)序列,利用結(jié)構(gòu)函數(shù)對(duì)基線天頂方向雙差分電離層電子總量抖動(dòng)做了分析,并反演了4個(gè)測(cè)站的結(jié)構(gòu)函數(shù).首次解算出了基線天頂方向的雙差分電離層電子總量抖動(dòng)和衛(wèi)星角距離的關(guān)系模型,并且反演了4個(gè)測(cè)站天頂方向的關(guān)系模型.對(duì)比4個(gè)測(cè)站視線方向和天頂方向的關(guān)系模型,我們發(fā)現(xiàn):OG站斜率變化最大,截距變化最小,這主要是因?yàn)镺G站受到的地球電離層影響較強(qiáng),受熱噪聲影響較小.在考慮視線方向不同仰角的影響并利用投影函數(shù)進(jìn)行歸一化處理后,得到的VERA網(wǎng)的基線天頂方向雙差分電離層電子總量抖動(dòng)的均方根與角距離的關(guān)系模型為σ=0.50928θ+0.39534,反演的測(cè)站天頂方向模型為σ=0.36595θ+0.27974.基線模型的斜率和截距約為測(cè)站模型的倍,說(shuō)明測(cè)站之間的熱噪聲和雙差分電離層電子總量抖動(dòng)是相互獨(dú)立的.