武瑞君周 磊周禮勇

(1南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院南京210046)

(2現(xiàn)代天文與天體物理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京大學(xué)南京210046)

1 引言

特洛伊小行星是一類特殊的小天體,它們與宿主行星具有相同的軌道半長(zhǎng)徑,位于行星前(后)方60?的L4(L5)拉格朗日三角平動(dòng)點(diǎn)附近.在太陽(yáng)系內(nèi),第一個(gè)被確認(rèn)的特洛伊天體是環(huán)繞木星L4點(diǎn)的588 Achilles,而木星也是當(dāng)前已知擁有特洛伊天體數(shù)量最多的行星.除此之外,火星、地球和天王星也都有特洛伊天體被確認(rèn)[1?2].

最近十幾年內(nèi)發(fā)現(xiàn)的海王星特洛伊則是相對(duì)較新的小行星群,自第一個(gè)海王星特洛伊2001 QR322在2003年被確認(rèn)后[3],它就備受天文學(xué)家的關(guān)注.軌道動(dòng)力學(xué)研究表明:該天體正圍繞海王星的L4平動(dòng)點(diǎn)秤動(dòng),而且極有可能是一個(gè)原初海王星特洛伊[3–5].第一個(gè)位于L5點(diǎn)的海王星特洛伊2008 LC18則在數(shù)年后才被確認(rèn)[6].事實(shí)上,早在海王星特洛伊被觀測(cè)到之前,就有研究指出海王星的三角平動(dòng)點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的[7–9].2001 QR322被發(fā)現(xiàn)后,海王星三角平動(dòng)點(diǎn)附近的軌道穩(wěn)定性則引起更多的關(guān)注[10–13].前人的數(shù)值計(jì)算和理論分析都表明:在特定的范圍內(nèi),海王星特洛伊小行星的軌道根數(shù)在太陽(yáng)系年齡內(nèi)變化不大,其軌道壽命可以達(dá)到太陽(yáng)系年齡.基于這些理論研究和觀測(cè)資料,有研究者預(yù)測(cè)海王星特洛伊小行星的數(shù)量有可能超過(guò)木星特洛伊和主帶小行星[14?15].

事實(shí)上,新的海王星特洛伊也持續(xù)被發(fā)現(xiàn)[16–18].截至目前,已經(jīng)觀測(cè)到并被國(guó)際小行星中心(Minor Planet Center,MPC1http://www.minorplanetcenter.net)確認(rèn)的海王星特洛伊有17個(gè),其中13個(gè)位于L4區(qū)域、4個(gè)位于L5區(qū)域,它們的軌道根數(shù)在表1中列出.表中可以看出超過(guò)半數(shù)的軌道傾角都大于10?,預(yù)示著海王星特洛伊極有可能分布在一個(gè)比較厚的盤中,高傾角特洛伊的數(shù)量可能遠(yuǎn)超過(guò)低傾角特洛伊[15].

表1 海王星特洛伊的軌道根數(shù)(J2000黃道坐標(biāo)系,歷元MJD=57800.0).數(shù)據(jù)取自IAU小行星中心.Table 1 The orbital elements of Neptune Trojans(J2000 ecliptic coordinate system,epoch MJD=57800.0).The data are adopted from the IAU Minor Planet Center.

這些天體的軌道特征,特別是它們的高軌道傾角是如何形成的,是天文學(xué)家面臨的挑戰(zhàn).Zhou等人通過(guò)構(gòu)建動(dòng)力學(xué)地圖,系統(tǒng)研究了具有不同初始軌道偏心率與傾角的特洛伊天體的軌道穩(wěn)定性[12?13],結(jié)果表明:最穩(wěn)定的區(qū)域?qū)?yīng)的傾角范圍是(0?,12?)、(22?,36?)與(51?,59?),在這些區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定軌道的最大偏心率分別為0.10、0.12與0.04.他們還詳細(xì)分析了影響海王星特洛伊運(yùn)動(dòng)的各種動(dòng)力學(xué)機(jī)制.

隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的積累,海王星特洛伊的樣本在增加,它們的軌道根數(shù)也日漸精確(在表1中可以看到多個(gè)天體已經(jīng)有數(shù)次沖日觀測(cè)),因此,有必要、也有可能對(duì)海王星特洛伊區(qū)域的已發(fā)現(xiàn)的天體軌道作一次全面的調(diào)查.在本文中,我們對(duì)這些天體的軌道作系統(tǒng)研究,分析它們的軌道穩(wěn)定性、探究它們軌道根數(shù)的變化范圍、評(píng)估它們當(dāng)前的軌道根數(shù)經(jīng)由長(zhǎng)期演化而來(lái)的可能性.同時(shí),我們還在已知的小天體數(shù)據(jù)庫(kù)中對(duì)海王星軌道附近區(qū)域作了搜尋,以期發(fā)現(xiàn)其他的海王星特洛伊天體,我們將在本文中報(bào)告小天體2012 UW177的軌道特征,證認(rèn)其為一個(gè)海王星特洛伊.

本文第2節(jié)介紹我們所用的數(shù)值模擬的模型與方法,第3節(jié)是對(duì)已知17顆海王星特洛伊軌道的穩(wěn)定性分析,第4節(jié)我們將證認(rèn)2012 UW177為海王星特洛伊,最后我們?cè)诘?節(jié)總結(jié)本文的結(jié)論.

2 數(shù)值模型和方法

我們采用常用的外太陽(yáng)系模型,即只考慮木星、土星、天王星和海王星4個(gè)巨行星,而把類地行星的質(zhì)量合并加到太陽(yáng)上.太陽(yáng)、行星的質(zhì)量和行星的軌道根數(shù)都取自美國(guó)國(guó)家航空航天局噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(NASA-JPL2https://ssd.jpl.nasa.gov)的在線行星歷表DE431(Development Ephemeris 431).我們?cè)谶@個(gè)模型中利用數(shù)值方法模擬小天體的運(yùn)動(dòng),而所有小天體質(zhì)量被認(rèn)為可以忽略.考慮到觀測(cè)誤差,我們?cè)谀M小天體軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),除了標(biāo)稱軌道之外,在軌道不確定度范圍內(nèi)通過(guò)協(xié)方差矩陣隨機(jī)生成一定數(shù)量的克隆軌道,一并作統(tǒng)計(jì)分析.協(xié)方差矩陣均取自“小行星動(dòng)力學(xué)”網(wǎng)站AstDyS3http://hamilton.dm.unipi.it.

我們使用Mercury6數(shù)值積分器中的混合算法[19]來(lái)模擬跟蹤每一條軌道,該算法計(jì)算速度快,還可以處理小行星與行星的密近交會(huì).通過(guò)多次試驗(yàn),我們以步長(zhǎng)60 d(約為木星軌道周期的1/72)開(kāi)始積分軌道(注意到該混合算法在保證精度的情況下自動(dòng)控制積分步長(zhǎng),這只是初始積分步長(zhǎng)),向著過(guò)去和未來(lái)兩個(gè)方向,積分目標(biāo)時(shí)長(zhǎng)都設(shè)為太陽(yáng)系年齡(45億年).本文主要關(guān)注每個(gè)天體的1:1共振動(dòng)力學(xué)狀態(tài),所以當(dāng)某一天體距離太陽(yáng)超過(guò)80 au的時(shí)候,對(duì)該軌道的積分就會(huì)被停止.

3 已知海王星特洛伊天體的軌道

在已有的研究工作中,人們已經(jīng)知道了穩(wěn)定軌道的根數(shù)分布范圍[12?13].雖然可以通過(guò)對(duì)比觀測(cè)到的軌道根數(shù)在該范圍內(nèi)的位置得到其軌道穩(wěn)定性的基本判斷,但針對(duì)具體天體,檢驗(yàn)其觀測(cè)誤差范圍內(nèi)的克隆軌道的穩(wěn)定性仍然非常重要,因?yàn)槔碚撗芯坎豢赡芨采w所有的軌道根數(shù)空間,比如在研究小天體穩(wěn)定性與其軌道半長(zhǎng)徑和軌道傾角的關(guān)系時(shí),人們往往要固定其他的軌道根數(shù).而本文所用的克隆軌道則是在包括全部軌道根數(shù)的6維空間中隨機(jī)產(chǎn)生的,更能全面反映該小天體軌道的真實(shí)特征.我們?cè)跇?biāo)稱軌道之外,對(duì)每一個(gè)已知的海王星特洛伊天體都利用前節(jié)所述方法隨機(jī)產(chǎn)生100組克隆軌道,并對(duì)這些軌道分別向前(未來(lái))和向后(過(guò)去)進(jìn)行數(shù)值積分.

3.1 軌道穩(wěn)定性

在積分每一個(gè)已知海王星的標(biāo)稱軌道和100個(gè)克隆軌道的過(guò)程中,我們檢查軌道的1:1共振角σ,其表達(dá)式為

其中,λ和λN分別是該天體和海王星的平經(jīng)度.一旦σ離開(kāi)秤動(dòng)狀態(tài)而開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),即表明該軌道已經(jīng)離開(kāi)特洛伊軌道,我們即認(rèn)為該軌道的壽命已經(jīng)結(jié)束.對(duì)表1中17個(gè)小天體的標(biāo)稱軌道和克隆軌道的壽命統(tǒng)計(jì)情況總結(jié)于圖1中.該圖中還列出了小天體2012 UW177的情況,我們將在下節(jié)中討論.

圖1 向前、向后積分時(shí),海王星特洛伊小行星的克隆軌道數(shù)量隨時(shí)間的變化Fig.1 The variations of number of clone orbits with integration time in both directions

由圖1可以看出:2007 VL305、2011 SO277與2014 QP441是3個(gè)最穩(wěn)定的海王星特洛伊天體,其軌道根數(shù)深陷于軌道根數(shù)空間中最穩(wěn)定的區(qū)域.在兩個(gè)方向長(zhǎng)達(dá)45億年的軌道演化中,都表現(xiàn)出極強(qiáng)的穩(wěn)定性,只有個(gè)別克隆逃離了1:1共振區(qū).尤其是小天體2014 QP441,其前后積分方向上的所有克隆軌道都存活了下來(lái),且該天體的共振角的最大秤動(dòng)幅度?σ(在整個(gè)積分過(guò)程中最大與最小的σ值之差)只有約25?,遠(yuǎn)小于穩(wěn)定海王星特洛伊天體的振幅臨界值65?[9,12].

與上述3個(gè)小天體形成對(duì)比的是2004 KV18與2013 KY18兩個(gè)極不穩(wěn)定的海王星L5特洛伊(圖1左下角,注意這兩個(gè)天體所在的小圖的橫軸時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于其他天體),它們?cè)趦蓚€(gè)時(shí)間方向上都很快地脫離了1:1共振.特別是2004 KV18,最穩(wěn)定的軌道也只能維持30萬(wàn)年左右,表明該天體是不久前被俘獲到當(dāng)前的共振軌道,并且也將在不遠(yuǎn)的未來(lái)離開(kāi)該共振軌道[20?21].2013 KY18是由Pan-STARRS巡天觀測(cè)發(fā)現(xiàn)的[17],也是一顆暫時(shí)的特洛伊天體,但該天體的穩(wěn)定性略優(yōu)于2004 KV18,最穩(wěn)定的軌道可以在L5平動(dòng)點(diǎn)附近停留2000萬(wàn)年左右.在其停留于1:1共振區(qū)的期間,2013 KY18的軌道動(dòng)力學(xué)比較復(fù)雜,一些克隆軌道在離開(kāi)L5平動(dòng)點(diǎn)以后并沒(méi)有脫離與海王星的1:1軌道共振,而是轉(zhuǎn)變?yōu)轳R蹄形軌道,甚至進(jìn)而成為環(huán)繞L4平動(dòng)點(diǎn)的特洛伊天體(蝌蚪形軌道).

除去上述最穩(wěn)定的3個(gè)以及臨時(shí)的兩個(gè)海王星特洛伊,其他12個(gè)天體從2011 WG157到2010 TT191(圖1中間4行,由左至右、由上至下),它們的軌道穩(wěn)定性逐漸減弱.在45億年的演化時(shí)間內(nèi),標(biāo)稱軌道和克隆軌道有不同比例逃逸出1:1共振區(qū),在共振區(qū)存活的比例由約95%降至約5%.在18個(gè)海王星特洛伊(包括我們將在本文下節(jié)論證的新天體2012 UW177)當(dāng)中,我們發(fā)現(xiàn)在45億年的時(shí)間內(nèi)能夠存活的克隆軌道總共有905個(gè).如果我們認(rèn)為在45億年的演化時(shí)間內(nèi)不逃逸的海王星特洛伊為原初的天體(在海王星形成早期即已進(jìn)入特洛伊軌道),那么我們的計(jì)算表明:現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的海王星特洛伊當(dāng)中有約50%為原初天體,或者說(shuō)現(xiàn)存的海王星特洛伊僅有它們形成之初總數(shù)的一半.

除去圖1最下一行的3個(gè)存活壽命最短的臨時(shí)海王星特洛伊,其他15個(gè)都有克隆軌道能在兩個(gè)時(shí)間方向存活至45億年.我們還注意到在向前和向后兩個(gè)方向,存活的克隆軌道數(shù)隨時(shí)間變化基本是左右對(duì)稱的.這一方面說(shuō)明該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)在時(shí)間方向上前后對(duì)稱;另一方面,考慮到運(yùn)動(dòng)的混沌特征,這也說(shuō)明試圖通過(guò)數(shù)值模擬軌道的方式來(lái)追溯海王星特洛伊天體的來(lái)源只在統(tǒng)計(jì)意義上有一定效果.至于最下行的3個(gè)短壽命的天體,因?yàn)橹鲗?dǎo)它們運(yùn)動(dòng)的主要是一些短周期的動(dòng)力學(xué)機(jī)制,其效果相對(duì)而言快速而強(qiáng)烈,它們?cè)谙蚯昂拖蚝蟮姆较蛏巷@示出不對(duì)稱的特征.如果這些短周期的效應(yīng)不能迅速將天體驅(qū)逐出1:1共振區(qū),在長(zhǎng)期演化過(guò)程中將被平均化效應(yīng)所掩蓋.

另外一個(gè)值得注意的是2010 TT191這個(gè)天體,其克隆軌道數(shù)目衰減與其他天體的步調(diào)不同.由圖1可以看出,在大約1–5億年的時(shí)間內(nèi),其克隆軌道的損失速度較快,而之后的衰減速度非常緩慢.這是因?yàn)樵撎祗w位于軌道根數(shù)空間中規(guī)則運(yùn)動(dòng)與混沌區(qū)域的邊界附近,我們利用頻率分析方法計(jì)算了該天體若干克隆軌道的升交點(diǎn)經(jīng)度、近日點(diǎn)角距的進(jìn)動(dòng)速率,發(fā)現(xiàn)該天體的軌道根數(shù)非常接近ν18長(zhǎng)期共振(在該長(zhǎng)期共振中小天體的升交點(diǎn)進(jìn)動(dòng)速率與海王星升交點(diǎn)進(jìn)動(dòng)速率相當(dāng),小天體的軌道傾角會(huì)在較大范圍內(nèi)變化).一部分克隆軌道落在該長(zhǎng)期共振中,導(dǎo)致軌道失去穩(wěn)定性.但該長(zhǎng)期共振的周期長(zhǎng)(～108yr)且動(dòng)力學(xué)效果相對(duì)較弱,所以軌道失去穩(wěn)定性的典型時(shí)間在～109yr量級(jí).事實(shí)上,另外一個(gè)天體2001 QR322的情況與2010 TT191類似[4,10],只是它們與ν18長(zhǎng)期共振的距離不同.

最后,根據(jù)我們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,高傾角天體的克隆軌道存活率比低傾角天體略高(計(jì)算圖1中由上至下每一行小天體標(biāo)稱軌道的軌道傾角之和可得到一個(gè)粗略的估計(jì)),這與海王星特洛伊天體中高軌道傾角天體比例較大的觀測(cè)事實(shí)相一致.

3.2 軌道在相空間的長(zhǎng)期演化

初始軌道根數(shù)在一定范圍內(nèi)的海王星特洛伊具有軌道穩(wěn)定性,它們能夠存活很長(zhǎng)時(shí)間,不少工作已經(jīng)給出了這些穩(wěn)定區(qū)域.那些存活時(shí)間長(zhǎng)至太陽(yáng)系年齡的海王星特洛伊天體,其軌道根數(shù)隨時(shí)間有小幅度的、緩慢的演化.同時(shí),在已有的工作中給出的軌道空間中的穩(wěn)定區(qū)域,其實(shí)都是6維軌道根數(shù)空間在2維平面上的“截面”或“投影”,因而在某個(gè)2維平面上看似互不聯(lián)通的穩(wěn)定區(qū)域在更高維的根數(shù)空間中實(shí)際上可能是相互連通的,因而一個(gè)初始處于某穩(wěn)定區(qū)域的天體可能在軌道根數(shù)空間上較大范圍內(nèi)移動(dòng)擴(kuò)散,在此過(guò)程中表現(xiàn)出軌道動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜行為,甚至能到達(dá)不穩(wěn)定的區(qū)域.

除初始軌道根數(shù)之外,海王星特洛伊的軌道穩(wěn)定性與1:1共振角的振幅?σ有最明顯的關(guān)聯(lián).作為例子,我們?nèi)我膺x擇了3個(gè)具有不同軌道穩(wěn)定特性的海王星特洛伊的標(biāo)稱軌道,將它們的運(yùn)動(dòng)軌道在海王星會(huì)合坐標(biāo)系中投影顯示出來(lái),見(jiàn)圖2,圖中X和Y分別表示以太陽(yáng)為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

圖2 3個(gè)海王星特洛伊的標(biāo)稱軌道在會(huì)合坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)軌跡投影.實(shí)心圓點(diǎn)、實(shí)線和灰色曲線分別代表海王星位置、海王星軌道和特洛伊軌道.Fig.2 Projections of three Neptune Trojans’nominal orbits on the orbital plane of Neptune in the synodic coordinate system.Big solid circle,solid curve,and grey curve represent Neptune,its orbit,and the orbit of Trojan.

我們?cè)趫D2中顯示的3個(gè)天體2011 SO277、2008 LC18和2004 KV18分別具有最穩(wěn)定、中等穩(wěn)定和最不穩(wěn)定的軌道(參見(jiàn)圖1).在會(huì)合坐標(biāo)系中,小天體沿著海王星軌道在L4或L5點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)范圍反映了共振角振幅?σ的大小,而它們?cè)趶较蚍较蛏系淖兓瘎t反映出軌道半長(zhǎng)徑的變化范圍?a.很顯然,越穩(wěn)定的軌道其?σ和?a相對(duì)越小,反之,越不穩(wěn)定的軌道其?σ和?a則越大.一個(gè)初始軌道根數(shù)落在穩(wěn)定區(qū)域的小天體,有可能在太陽(yáng)系年齡內(nèi),隨著軌道根數(shù)的緩慢演化,其共振角振幅慢慢擴(kuò)大,甚至可能最終失去穩(wěn)定性.實(shí)際上,所有能穩(wěn)定存活的海王星特洛伊都顯示這種緩慢軌道演化的特征,我們隨機(jī)選擇2006 RJ103為例說(shuō)明這一現(xiàn)象.

海王星特洛伊2006 RJ103在圖1中位于第2行最右側(cè),具有較好的軌道穩(wěn)定性,在兩個(gè)方向軌道演化至45億年時(shí),約80%的克隆軌道仍然存活.為更好地顯示該軌道在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的演化過(guò)程,我們按照前一節(jié)的方法在其軌道誤差范圍內(nèi)隨機(jī)取1000個(gè)克隆軌道并積分至5億年,在積分過(guò)程中我們記錄該天體的偏心率、軌道傾角以及共振角的變化幅度?e、?i、?σ(此處“幅度”指它們的最大值與最小值之差).我們?cè)趫D3中顯示了這1000個(gè)克隆軌道的?e、?i、?σ隨時(shí)間變化情況(注意圖3中各小圖坐標(biāo)標(biāo)尺不同).

圖3 海王星特洛伊2006 RJ103的克隆軌道偏心率、軌道傾角和共振角的振幅隨時(shí)間的演化.顏色代表?σ.圖片標(biāo)題為時(shí)刻.Fig.3 The evolution of amplitude of eccentricity(?e),inclination(?i),and resonance angle(?σ)of 2006 RJ103 and clones.Colour code indicates?σ.The epoches are labelled in each panel.

在軌道演化106yr后(圖3中第1行第1列),所有克隆軌道的偏心率和軌道傾角變化都很小,?e約在0.028至0.031之間,軌道傾角的變化?i在3.18?到3.23?之間,同時(shí),共振角的振幅?σ則約在(13?,26?)范圍內(nèi),而且此時(shí)還可以看到一個(gè)特征,就是?i與?σ之間明顯的正相關(guān)關(guān)系,較大的?σ對(duì)應(yīng)著較大的?i.所有的克隆軌道在圖上形成連續(xù)有序的分布,表明在這剛開(kāi)始的106yr時(shí)間內(nèi),它們都受到同樣的動(dòng)力學(xué)機(jī)制控制.因?yàn)檫@些克隆軌道分布在觀測(cè)誤差范圍內(nèi),在軌道根數(shù)空間上是很小的一個(gè)區(qū)域,所以它們自然會(huì)受到相同的動(dòng)力學(xué)機(jī)制控制、遵從幾乎相同的演化途徑.

隨著時(shí)間增加,這些連續(xù)而有序的分布在圖上開(kāi)始扭曲變形,形成有趣的圖案并逐漸擴(kuò)散開(kāi)來(lái),軌道偏心率、傾角和共振角的變化幅度都逐漸增加.此過(guò)程中最明顯的一個(gè)變化是最大共振角振幅(紅色點(diǎn))在圖中由最上方逐漸變化到最下方,軌道傾角變化幅度較小的天體卻具有相對(duì)最大的共振角振幅.這些變化表明,雖然相鄰的克隆軌道仍然具有相同的動(dòng)力學(xué)演化,但相距稍遠(yuǎn)的克隆軌道開(kāi)始逐漸感受到不同的動(dòng)力學(xué)機(jī)制的影響,在軌道根數(shù)空間中開(kāi)始擴(kuò)散漂移.到積分結(jié)束時(shí)(5×108yr,第2行第3列圖),軌道根數(shù)的變化范圍都有所增大,?e ∈ (0.045,0.050)、?i∈ (3.60?,3.90?)、?σ ∈ (17?,40?),雖然具有較大?σ的點(diǎn)多聚集在圖下方,各種顏色的點(diǎn)已開(kāi)始表現(xiàn)出混合的趨勢(shì),各克隆軌道的形態(tài)已逐漸與其初始狀態(tài)無(wú)關(guān).對(duì)初值的遺忘,正是混沌演化的特征之一.

即使到5億年,2006 RJ103的克隆軌道共振角振幅仍小于40?,它們?nèi)阅茉?:1共振區(qū)存在.但如上所述的軌道根數(shù)緩慢擴(kuò)散,最終將導(dǎo)致一部分克隆軌道失去穩(wěn)定性.實(shí)際上,在計(jì)算至45億年的100個(gè)克隆軌道中,最早離開(kāi)1:1共振的事件發(fā)生于1.7×109yr.

此處我們僅以2006 RJ103為例,應(yīng)該指出的是,除去壽命特別短的臨時(shí)天體之外,其他海王星特洛伊的軌道都具有類似的動(dòng)力學(xué)演化特征,只是在演化過(guò)程中所牽涉的具體動(dòng)力學(xué)機(jī)制(長(zhǎng)期共振或次級(jí)共振)各不相同[12?13].

3.3 冥王星系統(tǒng)的影響

我們?cè)谏鲜鲇?jì)算中使用了外太陽(yáng)系模型,僅包括太陽(yáng)和4個(gè)巨行星,這也是被大多數(shù)類似研究所采用的模型.實(shí)際上,我們注意到,冥王星雖然質(zhì)量較小,但它與海王星處于3:2平運(yùn)動(dòng)共振狀態(tài),而海王星特洛伊的周期與海王星相同,所以冥王星與海王星特洛伊的軌道周期之比也為3:2,這導(dǎo)致來(lái)自冥王星的攝動(dòng)有可能周期性地作用于海王星特洛伊.此外,冥王星較大的軌道偏心率以及與海王星的3:2平運(yùn)動(dòng)共振,使得冥王星軌道與海王星特洛伊軌道之間發(fā)生部分重疊,所以兩者之間有機(jī)會(huì)發(fā)生密近交匯,進(jìn)而影響后者的軌道[22].

為研究冥王星對(duì)海王星特洛伊的影響,我們?cè)谏鲜鐾馓?yáng)系模型中增加了冥王星系統(tǒng).冥王星系統(tǒng)包括冥王星及其衛(wèi)星卡戎(冥衛(wèi)一,質(zhì)量約為冥王星的1/8.近幾年發(fā)現(xiàn)的其他幾個(gè)衛(wèi)星質(zhì)量極小,不計(jì)入),我們將冥王星與卡戎的質(zhì)量合并,并將合并后的質(zhì)量置于兩者質(zhì)心的位置.利用Mercury6積分器中的Burlisch-Stoer(BS)算法計(jì)算圖1中18個(gè)天體的標(biāo)稱軌道,積分目標(biāo)時(shí)間為45億年.BS算法相對(duì)而言精度較高,可以處理天體之間的近距離交匯,但速度較慢,所以我們僅僅計(jì)算標(biāo)稱軌道而不能計(jì)算所有的克隆軌道.在積分軌道過(guò)程中監(jiān)測(cè)所有標(biāo)稱軌道的1:1共振角,當(dāng)該共振角開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)而不是秤動(dòng)時(shí),我們記錄該時(shí)刻為天體離開(kāi)1:1共振的時(shí)間,計(jì)算結(jié)果顯示在圖4中.

圖4 冥王星系統(tǒng)對(duì)海王星特洛伊標(biāo)稱軌道存活時(shí)間的影響.三角形點(diǎn)和叉形點(diǎn)分別代表不包含冥王星系統(tǒng)和包含冥王星系統(tǒng)的外太陽(yáng)系模型.橫軸為按表1順序排列的序號(hào),第18號(hào)對(duì)應(yīng)2012 UW177.Fig.4 The surviving time of Neptune Trojans in Table1 for the outer solar system model without Pluto-Charon(solid triangles)and with Pluto-Charon system(crosses).The abscissa axis is the number of Neptune Trojans as listed in Table 1,and No.18 corresponds to 2012 UW177.

由圖4可見(jiàn),標(biāo)號(hào)1、9、12、13、17的軌道,不論是否包含冥王星系統(tǒng)都能存活至45億年,冥王星系統(tǒng)的攝動(dòng)效果并不顯著;對(duì)壽命較短的天體(標(biāo)號(hào)4、10、15、18)而言,冥王星系統(tǒng)對(duì)軌道壽命的影響也幾乎可以忽略,說(shuō)明冥王星系統(tǒng)的攝動(dòng)只有經(jīng)長(zhǎng)期積累才有顯著影響;對(duì)其他壽命較長(zhǎng)的軌道而言,多數(shù)情況下冥王星系統(tǒng)的攝動(dòng)會(huì)縮短軌道壽命,但即使這種攝動(dòng)對(duì)海王星特洛伊軌道的穩(wěn)定性造成一定程度破壞,軌道壽命仍然長(zhǎng)達(dá)109yr量級(jí).

由于計(jì)算量的限制,圖4中列出的有限結(jié)果并不能使我們對(duì)冥王星系統(tǒng)攝動(dòng)效果給出定量的估計(jì),我們此處的工作僅著眼于定性地指出冥王星系統(tǒng)對(duì)海王星特洛伊天體軌道穩(wěn)定性具有的影響.實(shí)際上,在冥王星的軌道上,有眾多的柯伊伯帶天體,它們都是被海王星俘獲到3:2共振中,被稱為“類冥王星”或“微冥王星”(Plutinos).觀測(cè)到的類冥王星質(zhì)量大多較小,但在太陽(yáng)系演化的早期階段,該位置可能曾經(jīng)有過(guò)更多、更大質(zhì)量的類似天體,對(duì)海王星特洛伊的總數(shù)以及它們的軌道穩(wěn)定性產(chǎn)生影響.

4 一個(gè)高軌道傾角的海王星特洛伊

我們?cè)趯?duì)海王星特洛伊進(jìn)行回顧、分析軌道穩(wěn)定性時(shí),還對(duì)小行星中心(MPC)所列出的海王星軌道附近的小天體進(jìn)行了檢索搜尋,利用外太陽(yáng)系模型和Mercury6數(shù)值積分器對(duì)所有半長(zhǎng)徑處于29.7 au到30.3 au之間的小天體進(jìn)行了分析,目的是找到當(dāng)前一段時(shí)間前后可能處于海王星特洛伊軌道的天體.我們將在本節(jié)報(bào)告搜尋中發(fā)現(xiàn)的一個(gè)新的海王星特洛伊2012 UW177,并介紹其軌道演化特點(diǎn).

小行星2012 UW177[23]目前被歸檔于MPC的“半人馬天體”(Centaurs)當(dāng)中.由其絕對(duì)星等H=11.3,并假定反照率pR=0.05,可以估計(jì)其大小約為33 km,與當(dāng)前已知的海王星特洛伊相比,它的直徑最小.據(jù)MPC數(shù)據(jù),針對(duì)該天體在2012年8月至2013年9月間共進(jìn)行了19次觀測(cè),其中沖日觀測(cè)兩次,累計(jì)觀測(cè)弧長(zhǎng)達(dá)到了381 d,其軌道定軌精度相對(duì)較高(參見(jiàn)表2中該天體的軌道根數(shù)和誤差).

表2 小行星2012 UW177的軌道根數(shù)及相應(yīng)的1 sigma不確定度(J2000黃道坐標(biāo)系,歷元JD=2457400.0).數(shù)據(jù)取自AstDyS網(wǎng)站,符號(hào)及單位同表1.Table 2 The orbital elements and corresponding 1 sigma uncertainties of 2012 UW177(J2000 ecliptic coordinate system,epoch JD=2457400.0).The data are adopted from the website of AstDys,all symbols and units are the same as Table 1.

4.1 軌道演化

為了評(píng)估2012 UW177的軌道特性,我們同上一節(jié)的方法,利用協(xié)方差矩陣生成了1000條克隆軌道,并對(duì)這些克隆軌道在時(shí)間方向上向前、向后進(jìn)行了數(shù)值模擬.結(jié)果表明,該天體最晚在大約23萬(wàn)年前開(kāi)始環(huán)繞海王星的L4三角平動(dòng)點(diǎn)作秤動(dòng),而未來(lái)其停留在該平動(dòng)點(diǎn)附近的蝌蚪形軌道上的時(shí)間將不短于130萬(wàn)年.作為例子,我們?cè)趫D5中給出了標(biāo)稱軌道及隨機(jī)選定的兩條克隆軌道的軌道參數(shù)隨時(shí)間的演化.如圖所示,在?23–130萬(wàn)年的時(shí)間間隔內(nèi)這3條軌道的演化行為幾乎一致而難以區(qū)分.我們對(duì)1000條克隆軌道的演化情況進(jìn)行了檢查,在上述時(shí)間段內(nèi)的演化行為都與圖5中顯示的相似,僅僅是離開(kāi)L4蝌蚪形軌道的時(shí)間以及離開(kāi)之后的演化路徑不同.

圖5 小行星2012 UW177的軌道根數(shù)隨時(shí)間演化.自上而下分別是軌道傾角i、偏心率e、半長(zhǎng)徑a及共振角λ?λN的情形.紅色線是標(biāo)稱軌道,其余2條克隆軌道隨機(jī)選取.Fig.5 Evolution of orbital parameters of asteroid 2012 UW177.The panels from top to bottom show the inclination i,eccentricity e,semi-major axis a,and the 1:1 mean motion resonance angle λ ? λN,respectively.The nominal orbit is in red,while the remaining two clones are selected randomly.

如圖5所示,在時(shí)間段?23–130萬(wàn)年之內(nèi),該天體軌道的半長(zhǎng)徑與海王星半長(zhǎng)徑相同、共振角(λ?λN)在60?周圍秤動(dòng),是典型的特洛伊軌道的特征.從當(dāng)前的軌道特征來(lái)看,該天體是海王星特洛伊天體無(wú)疑.實(shí)際上,該天體在當(dāng)前階段作為海王星特洛伊的壽命(至少?gòu)?23–130萬(wàn)年,共153萬(wàn)年),比MPC中作為海王星特洛伊所列出的2004 KV18更長(zhǎng)(至多60萬(wàn)年,參見(jiàn)圖1).相比于2004 KV18,此處報(bào)告的2012 UW177“更應(yīng)該”被列為海王星特洛伊.

由圖5我們還可以看到:該天體的軌道傾角和偏心率在特洛伊軌道階段都經(jīng)歷長(zhǎng)周期變化,偏心率的演化尤為明顯,其最大、最小值分別達(dá)到約0.31和0.08,軌道傾角的變化也明顯,但幅度較小,在3?以內(nèi).已有的研究結(jié)論表明:軌道傾角在51?到59?之間有一個(gè)特洛伊軌道的穩(wěn)定區(qū)間[12],而該天體的軌道傾角正位于這一區(qū)間內(nèi);只是該天體的最低偏心率卻一直高于該區(qū)間內(nèi)允許的穩(wěn)定特洛伊軌道的最大偏心率(0.04)[13],導(dǎo)致該天體在完成一個(gè)完整的長(zhǎng)周期演化之前就已經(jīng)脫離了特洛伊軌道.實(shí)際上,該天體偏心率大幅度的變化,使得其軌道在較大范圍內(nèi)擺動(dòng).我們檢查了標(biāo)稱軌道的近日點(diǎn)距離q=a(1?e),發(fā)現(xiàn)其極小值約為20.14au,而其與天王星的最近距離已經(jīng)小于3倍天王星的希爾半徑.最終,來(lái)自天王星的強(qiáng)烈攝動(dòng)使其離開(kāi)了海王星的1:1共振區(qū).

雖然1000個(gè)克隆軌道在上述海王星特洛伊期間都具有相似的動(dòng)力學(xué)演化,它們的具體演化路徑仍然隨初始條件不同而有細(xì)微變化.為體現(xiàn)這一點(diǎn),我們統(tǒng)計(jì)了向前(未來(lái))時(shí)間方向上所有克隆軌道作為海王星L4特洛伊的壽命(即由現(xiàn)在開(kāi)始至初次偏離圍繞L4的蝌蚪形軌道的時(shí)間).絕大部分軌道的壽命介于130萬(wàn)年至200萬(wàn)年之間,我們?cè)趫D6中給出了在(a,σ)、(e,ω)與(i,?)初值根數(shù)平面上克隆軌道的分布與其壽命之間的關(guān)系.顯然,壽命與軌道根數(shù)a、e、i、?的關(guān)系不明顯,而對(duì)初始近日點(diǎn)角距ω的依賴最為明顯(圖6 B),軌道壽命超過(guò)200萬(wàn)年的軌道,其近日點(diǎn)角距ω基本小于34.45?.另外,在圖6 A中看到壽命似乎與共振角有關(guān),其實(shí)質(zhì)是由于共振角是小天體與海王星的平經(jīng)度之差,而平經(jīng)度λ=ω+?+M當(dāng)中包含了近日點(diǎn)角距ω.實(shí)際上,近日點(diǎn)角距是古在機(jī)制(Kozai mechanism)的指標(biāo),而在古在機(jī)制的影響下天體的軌道傾角和軌道偏心率會(huì)相互耦合,發(fā)生較大范圍的變化[24].不同的初始ω會(huì)敏感地影響該機(jī)制的相位,從而影響偏心率達(dá)到極大值的時(shí)刻,進(jìn)而導(dǎo)致不同克隆軌道的壽命.

圖6 軌道根數(shù)初值與其壽命的關(guān)系.中心的紅色五角星是標(biāo)稱軌道,另一個(gè)五角星是壽命最長(zhǎng)的克隆軌道.Fig.6 The lifespan of orbits as Neptune Trojans of clones on the initial orbital elements.The central red star is the nominal orbit,and the other one has the longest life.

最后需要說(shuō)明的是,在計(jì)算2012 UW177及其克隆軌道時(shí),我們使用了不包含冥王星系統(tǒng)的外太陽(yáng)系模型.未將冥王星系統(tǒng)包括進(jìn)來(lái)的原因,主要是因?yàn)槿缜拔乃鲒ね跣窍到y(tǒng)對(duì)海王星特洛伊軌道的影響只在非常長(zhǎng)的時(shí)標(biāo)內(nèi)才顯著,而2012 UW177作為海王星特洛伊的壽命僅在百萬(wàn)年量級(jí).另外一個(gè)原因是我們發(fā)現(xiàn)即使對(duì)極長(zhǎng)壽命的海王星特洛伊,冥王星系統(tǒng)的影響從統(tǒng)計(jì)上來(lái)講,也是非常有限的[22].

4.2 共軌轉(zhuǎn)換

2012 UW177的克隆軌道都只是臨時(shí)停留在海王星L4特洛伊區(qū),它們?cè)谶^(guò)去和未來(lái)都將逃離.我們?cè)谟?jì)算中發(fā)現(xiàn):絕大部分克隆軌道在離開(kāi)L4區(qū)域后并沒(méi)有立刻脫離1:1共振狀態(tài),而是轉(zhuǎn)移到其他類型的共軌軌道上(共軌軌道為各種1:1共振軌道類型的統(tǒng)稱).例如,標(biāo)稱軌道在約?4.85×105到?4.90×105yr時(shí),共振角共振中心由60?變?yōu)??,但仍然保持秤動(dòng)狀態(tài)(圖5).

這種共軌轉(zhuǎn)換是普遍的.實(shí)際上,特洛伊小行星在三角平動(dòng)點(diǎn)L4與L5之間的轉(zhuǎn)換較為常見(jiàn),共振角中心在60?和300?之間經(jīng)由L3點(diǎn)(此刻共振角為180?)相互轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換時(shí)往往經(jīng)歷幾個(gè)周期的馬蹄形軌道,比如3.1節(jié)提到的2013 KY18就經(jīng)歷這樣的共軌轉(zhuǎn)換.但是,2012 UW177在兩個(gè)三角平動(dòng)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)換卻都是經(jīng)由另一個(gè)方向通過(guò)擬衛(wèi)星軌道完成的.擬衛(wèi)星軌道也是一種共軌軌道,其共振中心為0?,在行星會(huì)合坐標(biāo)系中,小天體以行星為中心作秤動(dòng),看起來(lái)像行星的一顆衛(wèi)星.

理論分析表明[25]:這種經(jīng)由擬衛(wèi)星軌道的共軌轉(zhuǎn)換只在軌道傾角較大時(shí)才會(huì)發(fā)生,通常是在ω以90?為中心做大幅度秤動(dòng)時(shí)觸發(fā).我們?cè)趫D7中給出了2012 UW177一個(gè)克隆軌道中發(fā)生這種共軌轉(zhuǎn)換的例子.在時(shí)間為?4.5×105yr和?1.1×106yr附近,該克隆軌道的共振角以0?為中心秤動(dòng)(此時(shí)的軌道是擬衛(wèi)星軌道),在擬衛(wèi)星軌道階段的前后,該克隆軌道分別屬于不同的軌道類型(圍繞L4或L5的蝌蚪形軌道、馬蹄形軌道).由圖7可以清楚地看到這些時(shí)間段內(nèi)ω在90?附近作大幅度的秤動(dòng),并且此時(shí)軌道傾角與偏心率的變化相互耦合,當(dāng)偏心率達(dá)到最大時(shí),軌道傾角則最小,反之亦然.另外要注意的是:在不同的共軌軌道上,近日點(diǎn)角距ω變化率也不相同.在蝌蚪型軌道時(shí),˙ω>0,而在擬衛(wèi)星軌道時(shí),<0且|˙ω|明顯較大.這些特征與文獻(xiàn)[26]中的理論分析一致.

圖7 共軌轉(zhuǎn)換Fig.7 Co-orbital transition

這里我們只顯示了一個(gè)例子,實(shí)際上,這種共軌轉(zhuǎn)換在所有的克隆軌道中都能觀察到,是一種非常普遍的行為.最后,除了蝌蚪形、馬蹄形、擬衛(wèi)星這3種共軌軌道之外,1:1共振中還存在混合類型的軌道[26],在我們的計(jì)算中,就觀察到了擬衛(wèi)星軌道與蝌蚪型軌道的混合型軌道,此處不再贅述.

5 總結(jié)與展望

本文利用數(shù)值模擬的方法對(duì)當(dāng)前列出于IAU小行星中心的17個(gè)海王星特洛伊的軌道進(jìn)行了分析,討論了它們的軌道穩(wěn)定性.結(jié)果表明除了2004 KV18與2013 KY18這兩個(gè)暫時(shí)的特洛伊成員之外,其他所有目前已知的天體都有一定幾率可以存活至太陽(yáng)系年齡,因而它們可能都是原初海王星特洛伊天體.影響海王星特洛伊軌道運(yùn)動(dòng)的各種動(dòng)力學(xué)機(jī)制在軌道根數(shù)空間內(nèi)形成緊密而復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò),使得這些天體在軌道根數(shù)空間內(nèi)緩慢演化擴(kuò)散.對(duì)克隆軌道的統(tǒng)計(jì)分析表明,這種緩慢的擴(kuò)散會(huì)導(dǎo)致大約有一半的海王星特洛伊在太陽(yáng)系年齡內(nèi)離開(kāi)海王星1:1共振區(qū).

冥王星系統(tǒng)雖然質(zhì)量小,但因?yàn)榕c海王星處于平運(yùn)動(dòng)共振之中,它們對(duì)海王星特洛伊的軌道有一定的攝動(dòng)作用,但這種攝動(dòng)作用僅在10億年的時(shí)間尺度上才會(huì)顯現(xiàn).

小行星2012 UW177目前被分類于半人馬小天體群,我們的分析表明:該天體目前正處于圍繞海王星L4拉格朗日點(diǎn)的蝌蚪形軌道上,因而是一個(gè)海王星特洛伊.該天體在該特洛伊軌道上存留的時(shí)間超過(guò)150萬(wàn)年,遠(yuǎn)長(zhǎng)于另一個(gè)海王星特洛伊2004 KV18.該天體2012 UW177的高軌道傾角(約54?)正處于理論預(yù)言給出的一個(gè)傾角穩(wěn)定區(qū)域(51?,59?)內(nèi),雖然我們的計(jì)算表明該天體只是臨時(shí)的海王星特洛伊,該天體的存在仍然暗示著在這一高傾角區(qū)域內(nèi)有可能發(fā)現(xiàn)更多的海王星特洛伊.

海王星特洛伊2012 UW177的高軌道傾角,還使得該天體能夠經(jīng)由擬衛(wèi)星軌道發(fā)生共軌轉(zhuǎn)換,在圍繞L4的蝌蚪形軌道和圍繞L5的蝌蚪形軌道之間發(fā)生跳轉(zhuǎn),表現(xiàn)出復(fù)雜的軌道演化行為.