肖 艷， 楊 易

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510641)

目前我國大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)雪荷載的計(jì)算方法大都對結(jié)構(gòu)條件進(jìn)行了簡化假設(shè)處理，導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差較大。而有限面元法(Finite Area Method，F(xiàn)AE)綜合了風(fēng)洞試驗(yàn)和計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，并結(jié)合當(dāng)?shù)貧v年氣象條件，考慮風(fēng)、雪、雨、太陽輻射等多種因素，其計(jì)算結(jié)果具有準(zhǔn)確性，在國外已有多處工程應(yīng)用[1]。該方法的主要步驟是：首先，把屋面當(dāng)作一個(gè)大的網(wǎng)格系統(tǒng)并劃分成多個(gè)小的有限單元格；然后，通過風(fēng)洞試驗(yàn)獲得屋蓋表面的平均風(fēng)速和風(fēng)向；最后考慮風(fēng)速、風(fēng)向和氣象條件，確定屋面各單元格的雪荷載改變量，從而準(zhǔn)確預(yù)測屋蓋表面雪荷載分布[2]。

本文介紹了FAE方法的發(fā)展、基本原理以及用于模擬風(fēng)致雪漂移的基本步驟和具體應(yīng)用。利用FAE方法，初步研究了風(fēng)速和風(fēng)向角對高低屋面積雪分布系數(shù)的影響，并將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行對比分析。

1 FAE方法介紹

1.1 FAE方法的發(fā)展

Kind[3]對風(fēng)、雪、沙和其他介質(zhì)運(yùn)動(dòng)機(jī)理的研究表明，風(fēng)吹雪等介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)可以分為三個(gè)過程：表面蠕移、躍移和懸移，此中大部分質(zhì)量輸運(yùn)是通過躍移完成。對于風(fēng)吹雪這種復(fù)雜的兩相湍流流動(dòng)，單單依靠理論分析方法難以完全解釋其流動(dòng)現(xiàn)象，因此發(fā)展了實(shí)測和試驗(yàn)?zāi)M等研究手段。

實(shí)地觀測是開展風(fēng)雪流研究最直接、最實(shí)際的手段，通過實(shí)地測量給出流場的直接描述，得到流動(dòng)規(guī)律性的認(rèn)識[4, 5]。但需要不同類型的測試儀器，持續(xù)不斷的測試，且其受氣象條件影響大，觀測周期長、耗費(fèi)大，難以適用于長期風(fēng)雪流機(jī)理和規(guī)律性的研究。試驗(yàn)?zāi)M最重要的問題是相似性關(guān)系的模擬。風(fēng)吹雪試驗(yàn)?zāi)M基本包含兩類相似性要求：一類是風(fēng)場模擬的相似性，一般認(rèn)為與建筑結(jié)構(gòu)抗風(fēng)風(fēng)洞試驗(yàn)的要求相同；另一類是雪顆粒介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的相似性。

為更精確有效地研究屋面雪荷載的分布問題，加拿大西安大略大學(xué)和加拿大RWDI公司綜合運(yùn)用了試驗(yàn)?zāi)M/計(jì)算機(jī)仿真等手段，發(fā)展出了FAE方法，用于進(jìn)行復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)雪流的模擬和雪荷載的評估[6]。

1.2 FAE方法基本原理

FAE方法將屋面劃分為若干個(gè)有限單元格，通過計(jì)算每個(gè)單元格的雪質(zhì)量改變量，從而準(zhǔn)確預(yù)測整個(gè)屋面的雪荷載分布。下面，以其中一個(gè)單元格(圖1)為例來介紹單元格雪質(zhì)量改變量的計(jì)算原理。

圖1 有限單元格[7]

在模型表面安裝Irwin探頭，通過風(fēng)洞試驗(yàn)測得模型表面的風(fēng)場，后經(jīng)插值得到各單元格節(jié)點(diǎn)的風(fēng)速和風(fēng)向。根據(jù)式(1)[8]得到各單元格節(jié)點(diǎn)處的雪通量，從而計(jì)算出1 h時(shí)間間隔內(nèi)各個(gè)單元格雪質(zhì)量的改變量。

(1)

式中：c為常數(shù)，c=3.34×10-5kg/(s-2·m4)；Uij為網(wǎng)格點(diǎn)(i，j)處的風(fēng)速大小(m/s)；Uth為風(fēng)速閾值，對于新鮮雪取Uth=4 m/s。在網(wǎng)格點(diǎn)(i，j)處，雪通量在x，y方向的大小分別為：

(2)

式中：αij為網(wǎng)格點(diǎn)(i，j)處風(fēng)速的水平夾角，見圖1。

風(fēng)致雪漂移的形成通常會改變Uij及αij的值，而風(fēng)致雪漂移引起的積雪深度變化對于整個(gè)屋頂尺寸來說是非常小的，不足以改變風(fēng)場。因此，采用Uij及αij計(jì)算模式的近似方法來計(jì)算屋面的風(fēng)致雪漂移是合理的。約定流入網(wǎng)格單元的雪流量為正，流出的為負(fù)，則垂直于有限元單元邊界的四個(gè)平均雪流量q1,q2,q3,q4分別為：

(3)

在dt時(shí)間內(nèi)，此網(wǎng)格單元由于風(fēng)致雪漂移引起的雪流量改變量為：

dm=q1l1+q2l2+q3l3+q4l4+Mfall+Mrain+Mmelt

(4)

式中：l1～l4為圖1有限單元格的四個(gè)邊長；Mfall為下雪引起的雪質(zhì)量增加；Mrain為下雨引起的雪質(zhì)量增加；Mmelt為雪融化引起的雪荷載減少。

t秒后網(wǎng)格單元的基本雪壓為：

(5)

式中：s為無量綱基本雪壓；g=9.8 N/kg；t為風(fēng)作用在屋面上的時(shí)間(s)；s0為基本雪壓(kN/m2)。

1.3 FAE方法的關(guān)鍵計(jì)算流程

FAE方法的關(guān)鍵計(jì)算流程如圖2所示。其主要思路為通過風(fēng)洞試驗(yàn)確定風(fēng)速，數(shù)值模擬確定風(fēng)向，具體計(jì)算過程通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。

圖2 計(jì)算流程

2 FAE方法的模擬研究概述

FAE方法的應(yīng)用研究基本集中在國外，國內(nèi)很少采用，本節(jié)對FAE方法在雪荷載模擬中的研究應(yīng)用進(jìn)行概述。

為解決多倫多天空穹頂屋面的雪荷載設(shè)計(jì)問題，Irwin等[9]采用結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)和計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)進(jìn)行風(fēng)致雪漂移的定量預(yù)測，考慮了氣象參數(shù)的變化(如降雪、風(fēng)速、風(fēng)方向、溫度、雨等)對積雪分布的影響，分別計(jì)算每隔1 h的積雪分布。同時(shí)提出了未來需要解決的積雪融化與雪通量關(guān)系的一個(gè)思路框架。

Gamble[6]在Irwin研究的基礎(chǔ)上，利用FAE方法研究了屋面?zhèn)鳠峒拔菝娉叽鐚ρ┖奢d分布的影響。他考慮了積雪融化這一因素的影響，并進(jìn)行了積雪熱平衡計(jì)算，提高了雪荷載分布預(yù)測精確度。同時(shí)，在風(fēng)洞試驗(yàn)確定風(fēng)速和風(fēng)向時(shí)，作者對風(fēng)速傳感器進(jìn)行了改良，獲得了風(fēng)速和風(fēng)向校準(zhǔn)曲線，并開發(fā)了風(fēng)洞數(shù)據(jù)的常規(guī)簡約算法，這大大簡化了風(fēng)洞試驗(yàn)，并提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

Irwin等[10]利用FAE方法，對平屋面因熱量引起的積雪融化和屋面尺寸對雪荷載分布的影響進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)，屋面長度大于75 m時(shí)，F(xiàn)AE方法得到的結(jié)果比當(dāng)時(shí)加拿大荷載規(guī)范值大，同時(shí)屋面越寬積雪越多；對于順風(fēng)面、背風(fēng)面由于熱傳遞引起的屋面積雪損失可以分別達(dá)到5%，15%。他認(rèn)為，由于小屋面上的雪荷載較少，其受熱影響的作用可能更小。在研究高低屋面雪荷載分布時(shí)，他假定高屋面的積雪可能都吹到低屋面上，其計(jì)算結(jié)果表明，低屋面處的基本雪壓比規(guī)范值大很多，該結(jié)果可作為雪荷載的上限。同時(shí)指出，對于高屋面面積非常大且處于會經(jīng)歷大風(fēng)地區(qū)的建筑，盡管低屋面處雪荷載的預(yù)測具有上限性質(zhì)，但仍需對計(jì)算步驟做進(jìn)一步校驗(yàn)。

Hochstenbach等[11]用FAE方法對低拱度拱形屋面的雪壓進(jìn)行了研究，并將計(jì)算結(jié)果與當(dāng)時(shí)的加拿大國家建筑荷載規(guī)范(NBCC)和美國土木工程師學(xué)會標(biāo)準(zhǔn)(ASCE7)進(jìn)行了比較，研究結(jié)果表明：拱形屋面設(shè)計(jì)采用略低于區(qū)分“拱形”屋面與“平”屋面的準(zhǔn)則(無論是采用NBCC還是ASCE7的規(guī)定)，其結(jié)果都存在著明顯的不平衡雪壓，這一發(fā)現(xiàn)與實(shí)際結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的情況相吻合。其次，拱形屋面的屋脊相對于當(dāng)?shù)刂鞔蝻L(fēng)向的角度對不平衡雪壓具有重要影響，當(dāng)?shù)刂鞔蝻L(fēng)垂直于拱形屋面的屋脊時(shí)，不平衡雪壓最大，其平行于屋脊時(shí)，不平衡雪壓最小。最后研究者指出采用略低于規(guī)范要求的拱形屋面可能偏于不安全，因此他提出了計(jì)算基本雪壓從“平屋面”到“拱形屋面”過渡的線性公式，并被ASCE7標(biāo)準(zhǔn)所采納。

Irwin等[12]除了對韓國、西塞菲科和華盛頓的球場進(jìn)行研究外，同時(shí)對美國密歇根州底特律市的福特運(yùn)動(dòng)場進(jìn)行了大量研究，結(jié)果表明：首先，當(dāng)在已有建筑基礎(chǔ)上擴(kuò)建或在其附近新建建筑時(shí)，需要考慮新建筑對舊建筑屋面基本雪壓的影響；其次，由于FAE方法是利用當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)來確定屋面雪荷載，可分別計(jì)算新建筑建造前后舊建筑屋面的基本雪壓，以確定新建筑對舊建筑是否產(chǎn)生不利影響；最后，他認(rèn)為，由于缺乏相關(guān)的系統(tǒng)研究，建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范關(guān)于雪荷載設(shè)計(jì)的規(guī)定過于武斷。

Brooks等[13]分別采用水槽模擬及FAE方法對同一高低屋面進(jìn)行研究，結(jié)果表明：水槽模擬能模擬出屋面各處雪荷載的侵蝕與沉積形態(tài)，但不能給出具體的數(shù)值；FAE方法能模擬整個(gè)冬季的積雪堆積情況，計(jì)算各不同時(shí)段不同風(fēng)向下的基本雪壓，但屋面形狀突變處，其計(jì)算結(jié)果有待進(jìn)一步確認(rèn)。最后，在屋面形狀突變處應(yīng)結(jié)合這兩種方法以更準(zhǔn)確地預(yù)測屋面上的積雪分布。

從以上FAE方法的模擬研究中可以看出，該方法能盡可能多地考慮環(huán)境、氣象等條件，從而提高計(jì)算結(jié)果的精確性。FAE方法的計(jì)算結(jié)果不但具有理論研究價(jià)值，同時(shí)還能對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行一定的補(bǔ)充。

3 風(fēng)速及風(fēng)向角對高低屋面積雪分布系數(shù)的影響

3.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

為簡要介紹FAE方法的應(yīng)用，由于試驗(yàn)條件有限，本節(jié)參考FAE方法結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬[14]來研究風(fēng)速及風(fēng)向角對高低屋面積雪分布系數(shù)的影響。風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D3，屋蓋表面布置91個(gè)改進(jìn)型Irwin風(fēng)速探頭，風(fēng)洞試驗(yàn)的風(fēng)速探頭布置見圖4。

圖3 高低屋蓋風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)

圖4 高低屋蓋試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y點(diǎn)布置/mm

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

本節(jié)采用FAE方法，對高低屋蓋結(jié)構(gòu)10個(gè)風(fēng)向角下(270～90°風(fēng)向角以22.5°遞增，如圖4所示)積雪分布系數(shù)進(jìn)行研究。由于高低屋蓋結(jié)構(gòu)的對稱性，相當(dāng)于360°范圍的16個(gè)風(fēng)向角。

3.2.1風(fēng)速對積雪分布系數(shù)的影響

為分析風(fēng)速對積雪分布系數(shù)的影響，以90°風(fēng)向角為例，分別對U10=5.5，8，11，9.5，14 m/s的高低屋面積雪分布系數(shù)進(jìn)行研究。不同風(fēng)速下的積雪分布系數(shù)云圖如圖5所示。圖中相同的顏色代表相同的數(shù)值，其中紅線為高低屋面的分界線。

從圖5可以看出在本文研究的風(fēng)速范圍內(nèi)積雪分布系數(shù)隨風(fēng)速增大而增大。

圖5 積雪分布系數(shù)隨風(fēng)速的變化云圖(90°風(fēng)向角)/cm

3.2.2風(fēng)向角對積雪分布系數(shù)的影響

來流風(fēng)的方向是影響積雪再分布特性的重要因素，為分析來流風(fēng)的方向?qū)Ω叩臀萆w結(jié)構(gòu)積雪分布系數(shù)的影響，現(xiàn)對同一風(fēng)速(U10=11 m/s)、不同風(fēng)向角下高低屋蓋結(jié)構(gòu)展開研究。結(jié)果表明(見圖6，圖中相同的顏色代表相同的數(shù)值)：積雪分布系數(shù)整體上從270～315°及0～45°范圍內(nèi)分別隨風(fēng)向角的增大而增大，315～360°及45～90°范圍內(nèi)其分別隨風(fēng)向角的增大而減?。辉?92.5～337.5°范圍內(nèi)，屋面局部區(qū)域會出現(xiàn)較大沉積，此處沉積先增大后減小，且都超過規(guī)范規(guī)定；不同風(fēng)向角時(shí)，在高屋面處均有局部區(qū)域積雪分布系數(shù)大于規(guī)范值，尤其當(dāng)風(fēng)向角為292.5～315°范圍時(shí)，出現(xiàn)明顯大于規(guī)范值的有限單元網(wǎng)格。

292.5～337.5°風(fēng)向角范圍內(nèi)，屋蓋表面局部區(qū)域出現(xiàn)的較大沉積可以通過相應(yīng)風(fēng)向角下的風(fēng)速云圖及風(fēng)速矢量圖來說明(圖7)。其主要有兩方面的原因：一是風(fēng)速回流，二是風(fēng)速梯度大于0[15]。

3.3 FAE結(jié)果與規(guī)范比較

取重現(xiàn)期為50年的雪荷載壓力標(biāo)準(zhǔn)值為0.45 kN/m2(對應(yīng)我國哈爾濱市)，設(shè)10 m高處參考風(fēng)速為U10=11 m/s。各風(fēng)向角下沿高低屋面方向中軸線上1 h積雪分布系數(shù)、我國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)GB 50009-2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[16]關(guān)于高低屋蓋結(jié)構(gòu)的雪荷載規(guī)定，如圖8所示。

圖6 積雪分布系數(shù)隨風(fēng)向角的變化云圖/cm

圖7 風(fēng)速云圖和風(fēng)速矢量圖/cm

圖8 積雪分布系數(shù)

從圖8可以看出：當(dāng)風(fēng)速為U10=11 m/s時(shí)，各風(fēng)向角下沿高低屋面方向中軸線上的積雪分布系數(shù)基本都滿足規(guī)范要求。但對于高屋面，當(dāng)風(fēng)向角為315°，45°時(shí)局部出現(xiàn)明顯大于規(guī)范值的積雪分布系數(shù)；對于低屋面，45°風(fēng)向角時(shí)，局部出現(xiàn)大于規(guī)范值的積雪分布系數(shù)值。

參考我國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)GB 50009-2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》關(guān)于第8類高低屋面積雪分布系數(shù)的規(guī)定，給出相同工況下本節(jié)計(jì)算結(jié)果與規(guī)范值的比較，見圖9，其中U10=11 m/s時(shí)各風(fēng)向角下的積雪分布系數(shù)基本都滿足圖9b的規(guī)定。比較結(jié)果表明：本文計(jì)算結(jié)果與規(guī)范的分布規(guī)律基本一致，但在具體分布數(shù)值上，本文結(jié)果和規(guī)范略有差異。這些差異可能是由于本文研究成果只是對該模型的總結(jié)，不具有普遍性，今后還需做進(jìn)一步的研究。

圖9 本文結(jié)果與規(guī)范值的比較/m

4 結(jié) 論

本文綜述了FAE方法的發(fā)展，基本計(jì)算原理以及在雪荷載研究中的應(yīng)用。然后利用該方法研究了風(fēng)速、風(fēng)向角對高低屋面積雪分布系數(shù)的影響，并將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行了對比分析。主要結(jié)論如下：

(1)有限面元法結(jié)合了風(fēng)洞試驗(yàn)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，把屋面劃分成多個(gè)小的有限單元格，同時(shí)考慮風(fēng)速、風(fēng)向和氣象條件等各因素，通過計(jì)算屋面各單元格的雪荷載改變量，從而預(yù)測整個(gè)屋面的雪荷載分布，該方法具有易操作性和精確性。

(2)對于高低屋蓋結(jié)構(gòu)而言，風(fēng)速大小及風(fēng)向角對屋蓋表面的積雪分布系數(shù)具有重要影響。一方面積雪分布系數(shù)隨風(fēng)速的增大而增大；另一方面積雪分布系數(shù)整體上從270～360°，0～90°分別隨風(fēng)向角的增大而先增大后減小，270～337.5°風(fēng)向角范圍為該高低屋蓋結(jié)構(gòu)雪荷載的較不利分布。

(3)本文計(jì)算結(jié)果與規(guī)范的分布規(guī)律基本一致，但在具體分布數(shù)值上，本文結(jié)果和規(guī)范略有差異，這是多方面的原因?qū)е碌?，還需進(jìn)行進(jìn)一步的研究。