曹 凈， 楊澤帥， 高 越， 汪 尺， 劉海明

(昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 云南 昆明 650500)

由于基坑開挖過程中考慮時(shí)空效應(yīng)及開挖土體工程性狀的不確定性，基坑開挖存在動(dòng)態(tài)施工力學(xué)中開挖參數(shù)優(yōu)化的問題[1,2]。在大城市地下空間的開發(fā)過程中，由于土地資源稀缺，場(chǎng)地范圍狹窄，隨著開挖深度的不斷增加，基坑支護(hù)工程成為熱點(diǎn)與難點(diǎn)問題[2～4]。為了實(shí)現(xiàn)基坑穩(wěn)定性及變形的可控，常采用地連墻與逆作法相結(jié)合的施工方案。許多學(xué)者的統(tǒng)計(jì)研究表明基坑失事的主要原因是施工因素[5～8]，其中施工工序不合理造成基坑事故的概率很大。因此，地連墻支護(hù)方案下研究基坑逆作開挖參數(shù)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃十分重要。鑒于目前大部分的規(guī)劃方法均有一定的適用范圍且偏于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化，本文針對(duì)基坑開挖參數(shù)的優(yōu)化問題，引入響應(yīng)面-枚舉法來研究地連墻基坑逆作開挖參數(shù)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

目前大部分基坑開挖平面的近似長(zhǎng)寬比大于2，若按實(shí)際三維單元建立模型，單元個(gè)數(shù)和計(jì)算量十分龐大，可以合理簡(jiǎn)化三維模型，采用二維平面應(yīng)變模型。因此將規(guī)劃問題簡(jiǎn)化為對(duì)地連墻基坑二維剖面上逆作開挖參數(shù)的規(guī)劃。

1 建立規(guī)劃模型

一個(gè)規(guī)劃問題可以作如下描述[9]：

存在一組由可變參數(shù)組成的n維向量X=[X1，X2，…，Xn]T∈En，實(shí)際問題變量X1，X2，…，Xn稱為決策變量。目標(biāo)函數(shù)f(X)與不等式約束函數(shù)gi(X)、等式約束函數(shù)hj(X)均是關(guān)于決策變量的函數(shù)。約束條件為：

(1)

式中：p為不等式約束個(gè)數(shù)；q為等式約束個(gè)數(shù)；n，p，q之間是相互獨(dú)立的，無任何關(guān)聯(lián)。在約束條件下，求解maxf(X)或minf(X)，使目標(biāo)函數(shù)極大或者極小，求解值便是規(guī)劃問題中決策變量的最優(yōu)值。

1.1 決策變量

決策變量是規(guī)劃過程中可進(jìn)行調(diào)整且調(diào)整后會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)方案結(jié)果改變的獨(dú)自變量。

基坑變形與開挖過程關(guān)系密切，相同支護(hù)設(shè)計(jì)條件下的同一基坑若采用不同的開挖方式，將對(duì)基坑變形產(chǎn)生不同程度的影響，有時(shí)候基坑變形的差異會(huì)很大[2]。而開挖方式由多個(gè)開挖參數(shù)組成和影響，所以開挖參數(shù)是開挖動(dòng)態(tài)規(guī)劃的決策變量。

對(duì)于基坑逆作開挖，由于一柱一樁施工于土方開挖前，為了不增加開挖難度，分塊長(zhǎng)度按照柱間距選取，故不把分塊長(zhǎng)度作為決策變量。地連墻基坑二維剖面上逆作開挖的參數(shù)主要有分層厚度和各區(qū)域開挖順序。基坑采用直角坐標(biāo)系，先將選取的二維剖面定義為x-z平面，二維剖面上基坑寬度方向?yàn)樗絰軸方向、深度方向?yàn)樨Q向z軸方向，再將基坑長(zhǎng)度方向定義為直角坐標(biāo)系中的y軸。

1.1.1分層厚度

合適的分層厚度有利于施工工況與設(shè)計(jì)工況相一致，減少基坑變形。為滿足單層開挖邊坡的穩(wěn)定性，其開挖厚度一般為2.0～5.0 m[10]。普瓊香[11]在放坡基坑開挖的動(dòng)態(tài)規(guī)劃研究中，考慮施工機(jī)械的可操作性及全深度范圍放坡基坑分層開挖的要求，將開挖分層厚度范圍控制在1.0～4.0 m內(nèi)進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃。對(duì)于5.5 m基坑，優(yōu)化后的分層厚度為2.75 m；對(duì)于3.5 m基坑，優(yōu)化后的分層厚度為1.75 m。綜合考慮，地連墻支護(hù)基坑剖面深度z軸方向上的分層范圍取值為1.5～3.0 m。

因逆作法中架設(shè)地下室梁板模板所需的設(shè)計(jì)標(biāo)高限制了分層厚度的取值，所以綜合考慮先按1.5～3.0 m的分層范圍將架設(shè)地下室梁板模板所需設(shè)計(jì)標(biāo)高間高差最大的深度進(jìn)行分層，其余區(qū)域的深度則按選定的分層厚度分別分層。

1.1.2各區(qū)域開挖順序

分層厚度與一柱一樁的間距將剖面土方開挖部分劃分成若干塊小區(qū)域，采用不同的開挖順序開挖各小區(qū)域，會(huì)造成不同的應(yīng)力釋放路徑，帶來較大差異的變形。合理的卸載順序，不僅基坑變形得到了控制而且基坑開挖對(duì)周圍環(huán)境的影響也有所減小。

考慮對(duì)稱開挖，則各區(qū)域的開挖順序可以分為剖面島式開挖與剖面盆式開挖兩種。剖面島式開挖是先按分塊長(zhǎng)度開挖基坑周邊兩側(cè)單塊區(qū)域，再開挖基坑內(nèi)部多塊區(qū)域，以分層開挖的方式完成土方施工，如圖1所示。而剖面盆式開挖是先按分塊長(zhǎng)度開挖基坑中部多塊區(qū)域，再開挖基坑周邊兩側(cè)單塊區(qū)域，同樣以分層開挖的方式完成土方施工，如圖2所示。其中在開挖過程中相鄰區(qū)域開挖面之間的高差不大于3 m[2]。

圖1 剖面島式開挖示意

圖2 剖面盆式開挖示意

由于地連墻支護(hù)下基坑逆作開挖首先施工周圍地下連續(xù)墻和建筑物內(nèi)部的一柱一樁，然后開挖土方至架設(shè)頂板模板所需的設(shè)計(jì)標(biāo)高后施工頂板，再開挖下部土方至架設(shè)樓板模板所需的設(shè)計(jì)標(biāo)高后施工樓板。依此類推從上而下開挖土方并施工地下室主體結(jié)構(gòu)，同時(shí)已經(jīng)完成施工的地下室梁板可作為基坑的臨時(shí)支撐。所以地下室樓板的設(shè)計(jì)標(biāo)高會(huì)影響基坑逆作開挖的工況，導(dǎo)致逆作基坑在二維剖面上被地下室樓板的設(shè)計(jì)標(biāo)高分為多層區(qū)域。針對(duì)基坑的每層區(qū)域，只考慮盆式開挖或者島式開挖兩種開挖順序。

1.2 優(yōu)化目標(biāo)

優(yōu)化目標(biāo)是進(jìn)行規(guī)劃后欲到達(dá)的目的，一般用來評(píng)價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，通常把一些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)或者技術(shù)指標(biāo)定為優(yōu)化目標(biāo)。

規(guī)劃基坑土方開挖方式的施工方案時(shí)要求基坑支護(hù)體系按實(shí)際設(shè)計(jì)的選取以確?；臃€(wěn)定性，因此既定的基坑支護(hù)體系下基坑開挖土方量也是一定的。另外，土方開挖的工程造價(jià)涉及施工機(jī)械租賃和施工人員工資等情況，不宜準(zhǔn)確掌握。最終選擇土方開挖的工期作為優(yōu)化目標(biāo)。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是反映優(yōu)化設(shè)計(jì)方案目標(biāo)和變量之間的關(guān)系函數(shù)。針對(duì)目前較多的深基坑，一般土方開挖均采用機(jī)械施工，所以僅考慮以施工機(jī)械的施工效率來確定土方開挖的工期和開挖參數(shù)間的關(guān)系函數(shù)。

施工機(jī)械數(shù)量N已定，不考慮下雨停電等不可抗力因素，可按下式計(jì)算區(qū)域i的工期ti[12]：

(2)

式中：Qi為區(qū)域土方量(m3)；KC為土質(zhì)變化的時(shí)間影響系數(shù)；Pi為挖掘機(jī)生產(chǎn)率(m3/臺(tái)班)；C為每天工作班數(shù)，采用兩班倒的上班模式；K為時(shí)間利用系數(shù)(一般取值0.8～0.9)。

其中按每臺(tái)班正常工作8 h來計(jì)算挖掘機(jī)的生產(chǎn)率Pi[13]：

(3)

式中：q為挖土機(jī)斗容量(m3)；n為每小時(shí)內(nèi)工作循環(huán)次數(shù)，見表1；KH為鏟斗的充盈系數(shù)，見表2；KS為土的最初可松性系數(shù)；KB為工作時(shí)間利用系數(shù)(一般取值0.7～0.85)。

表1 鏟斗的充盈系數(shù)KH取值

注：反鏟不用考慮鏟斗的充盈系數(shù)，當(dāng)采用反鏟時(shí)KH取1

表2 每小時(shí)內(nèi)工作循環(huán)次數(shù)n取值

而區(qū)域土方量是關(guān)于開挖參數(shù)Xj的函數(shù)Qi=Qi(Xj)，所以反映優(yōu)化目標(biāo)工期T和決策變量開挖參數(shù)之間的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(4)

式中：t1為中間土體采用盆式開挖時(shí)所需工期(臺(tái)班)；t2為兩邊土體采用盆式開挖時(shí)所需工期(臺(tái)班)；t3為中間土體采用島式開挖時(shí)所需工期(臺(tái)班)；t4為兩邊土體采用島式開挖時(shí)所需工期(臺(tái)班)；l為挖掘機(jī)在循環(huán)作業(yè)外的行駛路程(m)；v為挖掘機(jī)行駛速度(m/s)，N為施工機(jī)械數(shù)量。

挖掘機(jī)在循環(huán)作業(yè)外的行駛路程也是關(guān)于開挖參數(shù)Xj的函數(shù)l=l(Xj)，再結(jié)合式(2)可得到目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

1.4 約束條件

約束條件是規(guī)劃過程中為了使優(yōu)化設(shè)計(jì)方案可行而必須滿足的各種限制條件。規(guī)劃地連墻支護(hù)基坑土方開挖參數(shù)的施工方案時(shí)要求基坑支護(hù)體系按實(shí)際設(shè)計(jì)來支護(hù)以確保基坑穩(wěn)定性，所以不考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，直接選取變形約束來作為規(guī)劃約束條件。

逆作法施工地下結(jié)構(gòu)時(shí)，控制一柱一樁與地連墻的不均勻沉降是施工過程中的關(guān)鍵技術(shù)之一，其中合理的土方開挖流程則是控制不均勻沉降的主要措施[14]。此外，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移是反映支護(hù)結(jié)構(gòu)工作狀況的直觀數(shù)據(jù)[15]。因此，地連墻基坑逆作開挖動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，選取地連墻墻頂水平位移、相鄰一柱一樁間差異沉降以及地連墻與邊柱間差異沉降作為約束條件。

2 運(yùn)用響應(yīng)面-枚舉法規(guī)劃開挖參數(shù)

響應(yīng)面-枚舉法分為兩個(gè)部分，第一部分是先通過均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)造響應(yīng)面輸入數(shù)據(jù)，然后通過數(shù)值模擬參考約束條件得到輸出數(shù)據(jù)，最后將輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)回歸(Alternating Conditional Expectations，ACE)得到響應(yīng)面。第二部分是依據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件關(guān)于決策變量的轉(zhuǎn)換關(guān)系采用枚舉法進(jìn)行開挖參數(shù)的規(guī)劃。

2.1 設(shè)計(jì)均勻試驗(yàn)確定輸入數(shù)據(jù)

首先，采用方冪法構(gòu)造均勻表Uniform Table，簡(jiǎn)稱U表。其整體表達(dá)式為Un(Ns)，其中n表示試驗(yàn)次數(shù)、N表示試驗(yàn)水平數(shù)、s表示試驗(yàn)因素?cái)?shù)。每個(gè)均勻表為一個(gè)n×s的矩陣，要求n列中的每一列是{1,2,…,n}的置換，而s行中的每一行是{1,2,…,n}的子集。

其次，以中心化L2-偏差CD2為均勻表的度量[16]選擇出均勻性最好的試驗(yàn)水平組合。

最后，根據(jù)使用表進(jìn)行規(guī)劃模型中決策變量的均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)[9]。模型中有s個(gè)決策變量即存在s個(gè)因素，分別定義為X1,X2,…,Xs，其中根據(jù)決策變量的取值范圍將每個(gè)因素的取值范圍確定為[Xjmin,Xjmax]j=1,2,…,s，而Xjmin和Xjmax分別為第j個(gè)因素可能的最小值和最大值。根據(jù)試驗(yàn)次數(shù)將每個(gè)因素等分為n個(gè)水平即N=n，

(6)

式中：i為水平序號(hào)，i=1,…,2…,n；j為因素序號(hào)，j=1,…,2…,s；Xij為水平i下第j個(gè)因素的取值。由計(jì)算出的Xij得到一個(gè)n×s的矩陣即為輸入樣本表。

2.2 模擬動(dòng)態(tài)開挖確定輸出數(shù)據(jù)

通過輸入樣本表確定各水平下模型的開挖參數(shù)后采用MIDAS/GTS軟件建立各個(gè)模型進(jìn)行基坑土方動(dòng)態(tài)開挖的模擬。輸出數(shù)據(jù)則是通過數(shù)值模擬并參考約束條件得到。

近幾年在深基坑工程動(dòng)態(tài)開挖模擬的研究中，大部分學(xué)者只按常規(guī)開挖順序分施工工況直接模擬基坑開挖，并沒有考慮施工過程中的動(dòng)態(tài)變化[17,18]。隨著深基坑研究的發(fā)展，有學(xué)者開始考慮開挖順序的影響，不過只是簡(jiǎn)單地比較了同一斷面兩種不同開挖步序的優(yōu)越性，不具有普遍性也沒有達(dá)到優(yōu)化的要求[18]。此外還有學(xué)者在基坑施工過程的三維模擬分析中，采用與實(shí)際情況相同的起伏巖、土層面進(jìn)行計(jì)算，更真實(shí)地模擬了基坑支撐體系的狀態(tài)[19]。只是這些研究都沒有將每個(gè)工況的施工進(jìn)行分區(qū)分段的細(xì)化模擬，沒有考慮土方開挖過程中的動(dòng)態(tài)變化，沒能真正地模擬基坑開挖過程中圍護(hù)墻位移和地下室樁柱結(jié)構(gòu)差異沉降的動(dòng)態(tài)變化。

為了與實(shí)際開挖過程相接近，本文在模擬基坑開挖過程時(shí)是按照基坑開挖參數(shù)來將開挖范圍內(nèi)的土體劃分為多個(gè)小矩形，以此來模擬每次開挖的范圍。

2.3 基于ACE非參數(shù)回歸響應(yīng)面

采用ACE非參數(shù)回歸技術(shù)[20]將輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到響應(yīng)面[21]。其中ACE回歸技術(shù)首先不設(shè)定響應(yīng)面函數(shù)形式，而是尋找第i水平下輸入數(shù)據(jù)Xi1，Xi2，…，Xis的映射值φi1(Xi1),φi2(Xi2),…,φis(Xis)和輸出數(shù)據(jù)Yi的映射值φi(Yi)，并使得它們滿足如下映射關(guān)系：

φi(Yi)=φi1(Xi1)+φi2(Xi2)+…+φis(Xis)+εi

(7)

式中：εi為擬合誤差。從而可以確定響應(yīng)面函數(shù)為：

(8)

圖3 響應(yīng)面-枚舉法的應(yīng)用流程

但是當(dāng)因素?cái)?shù)和水平數(shù)較多時(shí)，進(jìn)一步擬合求解ψi[·]是十分麻煩的，而且復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系在擬合過程中會(huì)存在新的擬合誤差，為此引進(jìn)插值算法，基于響應(yīng)面關(guān)系進(jìn)行插值計(jì)算獲得相應(yīng)的輸出參數(shù)yi。由均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到第i水平下輸入數(shù)據(jù)Xi1，Xi2，…，Xis。每個(gè)參數(shù)在取值區(qū)間[Xjmin,Xjmax]j=1,2,…,s內(nèi)均有m個(gè)計(jì)算點(diǎn)且均勻分布，則可以生成較為密集的插值點(diǎn)。對(duì)于i水平下第j因素其取值區(qū)間內(nèi)任意一個(gè)輸入?yún)?shù)xij的映射值φij(xij)可以插值得到：

φij(xij)=interp(Xij，φij(Xij)，xij)

(9)

式中：interp(Xij，φij(Xij)，xij)表示xij關(guān)于Xij和φij(Xij)的插值結(jié)果。通過響應(yīng)面關(guān)系再得到輸出參數(shù)yi的映射值φi(yi)為：

φ(yi)=φi1(xi1)+φi2(xi2)+…+φis(xis)+εi

(10)

最后通過再插值得到輸出參數(shù)yi：

yi=interp(φi(Yi),Yi,φi(yi))

(11)

式中：interp(φi(Yi),Yi,φi(yi))表示φi(yi)關(guān)于φi(Yi)和Yi的插值結(jié)果。

2.4 基于響應(yīng)面規(guī)劃開挖參數(shù)

基于上述得到的響應(yīng)面來規(guī)劃開挖參數(shù)時(shí)，采用枚舉法，利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、精確度高的特點(diǎn)將滿足約束條件范圍內(nèi)的參數(shù)一一列舉，再直接用問題中的條件進(jìn)行檢驗(yàn)。

利用Matlab編程，首先在決策變量的取值范圍內(nèi)產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)，并基于響應(yīng)面通過隨機(jī)抽樣進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬，其次重復(fù)N次獨(dú)立隨機(jī)抽樣計(jì)算得到大量仿真樣本，再以約束條件對(duì)仿真樣本進(jìn)行篩選，最后統(tǒng)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)選出最優(yōu)值并以此確定出對(duì)應(yīng)的開挖參數(shù)。

3 實(shí) 例

為驗(yàn)證響應(yīng)面-枚舉法的可行性和有效性，選取昆明置地廣場(chǎng)周圍地下室的逆作C區(qū)基坑進(jìn)行研究。逆作C區(qū)基坑采用整體地連墻“兩墻合一”+地下結(jié)構(gòu)梁板支撐的支護(hù)形式?？紤]地連墻墻頂?shù)谋O(jiān)測(cè)點(diǎn)位置選取1-1剖面進(jìn)行研究，如圖4所示，基坑開挖平面如圖5所示。1-1剖面上逆作C區(qū)基坑開挖部分由①，④組成，C①區(qū)開挖部分z方向深16.5 m，x方向?qū)?8.2 m；C④區(qū)開挖部分z方向深16.5 m，x方向?qū)?3.6 m。工程先進(jìn)行B區(qū)的基坑開挖及地下室施工，待主樓T2施工到23層后再進(jìn)行C區(qū)地下室的逆作施工，并且在逆作過程中將B區(qū)基坑的支護(hù)結(jié)構(gòu)拆除，施工工序如圖6所示。由于上述施工工序的原因，運(yùn)用MIDAS/GTS軟件模擬C區(qū)基坑的過程中應(yīng)該考慮B區(qū)基坑。整個(gè)1-1剖面上涉及的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)及建筑主體結(jié)構(gòu)的尺寸如表3，4所示。

圖4 1-1剖面/m

圖5 基坑平面

圖6 二維C區(qū)基坑逆作開挖示意/m

表3 逆作C區(qū)范圍內(nèi)各結(jié)構(gòu)尺寸及材料m

注：δ為結(jié)構(gòu)厚度；d為結(jié)構(gòu)直徑；C為混凝土；Q為鋼材

表4 順作B區(qū)范圍內(nèi)各結(jié)構(gòu)尺寸及材料 m

注： B區(qū)基坑部分范圍內(nèi)地下室并沒有上層建筑，該部分地下室的尺寸及材料取值同表3

3.1 工程條件

忽略各土層中的透鏡體，由深層位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)G68，Q23，Q08，G31(圖5)對(duì)應(yīng)位置處的鉆孔ZK215，BK06，BK03，ZK15得到1-1剖面的土層分布情況，如圖7所示。

圖7 由鉆孔得到的土層分布/m

在采用MIDAS/GTS模擬開挖時(shí)為滿足模型中土層與結(jié)構(gòu)間的耦合，將性質(zhì)相近的④2粉土和④3粉質(zhì)黏土概化為同一土層，同時(shí)將⑤1粉質(zhì)黏土概化入⑥1粉質(zhì)黏土中。此外，基坑底部及以下土層隨強(qiáng)風(fēng)化灰?guī)r面坡向變化，起伏相對(duì)較大。為了使模型耦合的同時(shí)坡面符合實(shí)際走向，則根據(jù)起伏趨勢(shì)將基坑底部及以下巖土層均用階梯狀表示。最終將復(fù)雜的土層分布簡(jiǎn)化為圖8，使其既可以滿足模型耦合又可以貼近實(shí)際變形。

圖8 模型中的土層分布/m

此外，雖然實(shí)際地下水位隨基坑開挖不斷變化，但是所研究的開挖參數(shù)組合數(shù)較多不易模擬地下水，則在模擬基坑開挖的過程中并沒有考慮地下水的變化。

其中土層物理力學(xué)指標(biāo)如表5所示：

表5 土層物理力學(xué)指標(biāo)

1-1剖面西側(cè)存在吹簫路和居民住宅，東側(cè)存在北京路。C區(qū)基坑開挖動(dòng)態(tài)規(guī)劃中應(yīng)考慮的各種荷載如表6所示。

表6 C區(qū)基坑逆作開挖過程中的荷載取值

3.2 逆作C區(qū)基坑開挖動(dòng)態(tài)規(guī)劃

3.2.1確定C區(qū)基坑決策變量

根據(jù)C區(qū)基坑逆作開挖的工序，按-3.75，-8.8，-12.3，-15.8 m處的開挖面以及這些開挖面上模板架設(shè)的施工情況將深16.5 m的基坑劃分為五層區(qū)域。為了運(yùn)用響應(yīng)面規(guī)劃方法規(guī)劃分層厚度和各層區(qū)域開挖順序，將分層厚度轉(zhuǎn)換為分層層數(shù)，定義為決策變量X1；同時(shí)將每層區(qū)域的開挖順序均轉(zhuǎn)換為島式開挖深度所占基坑深度的比值，分別定義為決策變量X2，X3，X4，X5，X6。取值區(qū)間如表7所示。

表7 逆作C區(qū)基坑開挖參數(shù)取值區(qū)間

3.2.2確定C區(qū)基坑目標(biāo)函數(shù)

采用兩臺(tái)型號(hào)PC22-8的履帶式挖掘機(jī)逆作開挖C區(qū)基坑土方。該挖掘機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)斗升容量q=1 m3，KB=0.8，v=4.2 km/h=1.17 m/s?；娱_挖范圍位于中部的土層分布較為穩(wěn)定，且該范圍內(nèi)土體性質(zhì)相接近均為粉質(zhì)黏土，因此取KC=1.1，Ks=1.24，K=0.9。此外，采用兩班倒上班模式取C=2。施工機(jī)械數(shù)量N=2已定，可按式(5)得到目標(biāo)函數(shù)T：

+0.02X6

(12)

3.2.3確定C區(qū)基坑約束條件

逆作C區(qū)基坑選取地連墻G68和G31的墻頂水平位移、相鄰一柱一樁間差異沉降以及地連墻與邊柱間差異沉降作為約束條件?；铀柚ёo(hù)深度為16.5 m且土體變形過大對(duì)周圍環(huán)境影響較大，所以約束條件定為：地連墻墻頂水平位移控制值為-30～30 mm；相鄰一柱一樁間差異沉降控制值為-20～20 mm；地連墻與邊柱間差異沉降控制值為-20～20 mm。

3.2.4確定輸入數(shù)據(jù)

該模型的決策變量為X1，X2，X3，X4，X5，X6，需構(gòu)造一個(gè)6因素的均勻試驗(yàn)表。以中心化L2-偏差CD2為均勻表的度量選擇出均勻性最好的試驗(yàn)水平組合，當(dāng)采用17水平時(shí)6因素具有理想的偏離度。以2為元運(yùn)行均勻表U17×176，刪除最后一行，得到16水平的最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，將6個(gè)決策變量在取值區(qū)間內(nèi)均等為16份，并將均勻表U17×176進(jìn)行組配后確定均勻試驗(yàn)輸入樣本，如表8所示。

表8 逆作C區(qū)基坑輸入樣本

3.2.5確定輸出數(shù)據(jù)

根據(jù)C區(qū)逆作施工工況，僅考慮分層厚度和各開挖面范圍內(nèi)土體的開挖順序來進(jìn)行該組平行試驗(yàn)。試驗(yàn)采用MIDAS/GTS軟件進(jìn)行模擬，共16次試驗(yàn)?zāi)M。

考慮整個(gè)基坑將模擬尺寸確定為z方向深55.8 m，x方向?qū)?31.8 m。根據(jù)周圍環(huán)境，二維模型兩側(cè)的邊界條件僅限制x方向的位移，底側(cè)的邊界條件則限制x，z兩個(gè)方向的位移。

逆作開挖模型中支護(hù)結(jié)構(gòu)的本構(gòu)為彈性模型，可根據(jù)GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》得到相關(guān)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)。而巖土體本構(gòu)采用莫爾-庫倫模型，可以根據(jù)表4確定土層材料參數(shù)。此外，由于模擬的是二維剖面，則根據(jù)圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)及作用荷載的對(duì)稱性，采用等效梁來模擬原來B區(qū)基坑圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)[22]。

分析16個(gè)水平下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出C區(qū)基坑開挖的影響規(guī)律，從而確定輸出參數(shù)。針對(duì)逆作法施工的基坑除了應(yīng)控制地連墻墻頂位移和各一柱一樁沉降外，施工過程中同樣應(yīng)該重視鄰柱間的沉降差異及地連墻與邊柱間的沉降差異。則根據(jù)剖面圖4中C區(qū)逆作基坑位置的分布情況，選取地連墻G68，G31的墻頂水平位移以及C④范圍內(nèi)1#，3#和C①范圍內(nèi)5#，8#一柱位置處頂板的豎向位移作為觀察對(duì)象。各個(gè)水平下不同位置處變形隨開挖步驟的變化曲線如圖9～14所示。下面對(duì)各個(gè)觀察對(duì)象進(jìn)行分析，確定輸出參數(shù)：

圖9 各水平下G68墻頂水平位移隨開挖變化曲線

圖10 各水平下G31墻頂水平位移隨開挖變化曲線

圖11 各水平下一柱1#位置頂板豎向位移隨開挖變化曲線

圖12 各水平下一柱3#位置頂板豎向位移隨開挖變化曲線

圖13 各水平下一柱5#位置頂板豎向位移隨開挖變化曲線

圖14 各水平下一柱8#位置頂板豎向位移隨開挖變化曲線

圖9，10分別為地連墻G68，G31墻頂水平位移隨開挖變化的曲線。觀察兩個(gè)圖形，各水平下地連墻G68墻頂水平位移均隨著基坑開挖不斷增加，且C④區(qū)的土方開挖順序?qū)68墻頂水平位移的影響較大。而G31墻頂水平位移均隨著基坑開挖不斷減小，且分層厚度和基坑-8.8m～-16.5 m范圍內(nèi)的開挖順序?qū)31墻頂水平位移的影響較大。

圖11～14分別為1#，3#，5#，8#一柱位置處頂板豎向位移隨開挖變化的曲線。觀察上述四個(gè)圖形，首先各水平下1#，3#，5#一柱位置處頂板豎向位移不僅均隨著基坑開挖不斷隆起沉降，曲線出現(xiàn)波動(dòng)，而且整個(gè)C區(qū)的土方開挖順序?qū)θ呶恢锰幍呢Q向位移都有影響。但分層厚度對(duì)三者位置處豎向位移的影響有明顯區(qū)別，其中對(duì)1#一柱位置處頂板豎向位移幾乎無影響，對(duì)5#一柱位置處頂板豎向位移卻有明顯影響。其次，各水平下8#一柱位置處頂板豎向位移隨基坑開挖的波動(dòng)較小，開挖順序?qū)ζ溆绊懖淮螅欠謱雍穸葘?duì)它的影響十分明顯。

綜合上述分析，逆作基坑不僅明顯存在開挖參數(shù)的規(guī)劃問題，而且一樁一柱的位置控制了逆作基坑開挖參數(shù)對(duì)其豎向位移的影響效果。最終根據(jù)剖面圖4中各個(gè)結(jié)構(gòu)的位置，選取地連墻G68，G31墻頂水平位移、G68與1#一柱沉降差異值、4#一柱與5#一柱沉降差異值、G31與8#一柱沉降差異值為輸出參數(shù)，分別定義為Y1，Y2，Y3，Y4，Y5。統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到開挖輸出數(shù)據(jù)如表9所示。

表9 逆作C區(qū)基坑開挖輸出數(shù)據(jù) mm

注：表中墻頂水平位移為“+”代表墻頂向坑內(nèi)位移；為“-”代表墻頂向坑外位移。表中沉降差異值均為差值的絕對(duì)值

3.2.6基于ACE回歸逆作開挖響應(yīng)面

根據(jù)確定的輸入和輸出參數(shù)，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件包S-Plus中的ACE非參數(shù)回歸分別得到逆作地下室C區(qū)基坑決策變量與各個(gè)輸出參數(shù)間的映射關(guān)系。由于篇幅所限，只表示決策變量和地連墻G68墻頂水平位移的映射關(guān)系，如表10所示。

表10 C區(qū)基坑決策變量與Y1的映射數(shù)據(jù)

3.2.7基于響應(yīng)面規(guī)劃逆作開挖參數(shù)

采用枚舉法進(jìn)行逆作C區(qū)開挖參數(shù)的規(guī)劃。利用Matlab編程，首先在6個(gè)決策變量的取值范圍內(nèi)產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)，并通過隨機(jī)抽樣進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬，其次重復(fù)N次獨(dú)立隨機(jī)抽樣計(jì)算得到大量仿真樣本，再次以約束條件對(duì)仿真樣本進(jìn)行篩選，最后統(tǒng)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)選出最優(yōu)值并以此確定出對(duì)應(yīng)的開挖參數(shù)。

每次枚舉法重復(fù)1000次獨(dú)立隨機(jī)抽樣計(jì)算，共進(jìn)行5次枚舉，每次優(yōu)化結(jié)果如表11所示。

表11 逆作C區(qū)基坑開挖參數(shù)規(guī)劃結(jié)果

以優(yōu)化目標(biāo)最優(yōu)的目的選擇工期為11.54 d對(duì)應(yīng)的開挖參數(shù)作為規(guī)劃結(jié)果，開挖參數(shù)分別為：分層厚度1.68 m；基坑開挖面±0.0～-8.8 m以內(nèi)土體開挖順序?yàn)閸u式開挖，此外所有區(qū)域內(nèi)的土體采用盆式開挖。

4 結(jié) 語

本文在建立的優(yōu)化模型中討論了逆作法施工下地連墻基坑二維剖面的決策變量及目標(biāo)函數(shù)。并在既有的地連墻支護(hù)體系下，研究響應(yīng)面-枚舉法規(guī)劃逆作開挖的參數(shù)使得土方施工工期最短。還通過實(shí)例驗(yàn)證了響應(yīng)面-枚舉法規(guī)劃二維逆作基坑開挖參數(shù)的可行性和有效性。

響應(yīng)面-枚舉法不僅適用于小樣本空間問題，而且可以解決基坑開挖參數(shù)數(shù)目多、存在離散性，尋求最優(yōu)組合維數(shù)高等問題。