王峰

[摘 要] 本文從初三數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，探討了提升數(shù)學(xué)試卷講評(píng)效率的基本策略，指出教師要充分運(yùn)用大數(shù)據(jù)來對(duì)試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，同時(shí)還強(qiáng)調(diào)教師在試卷講評(píng)的過程中要善于借題發(fā)揮和有效拓展.

[關(guān)鍵詞] 初三數(shù)學(xué)；試卷講評(píng)；策略分析

試卷講評(píng)課一直是初中數(shù)學(xué)最重要的教學(xué)環(huán)節(jié)之一，它具有糾正、示范、激勵(lì)等作用. 到了初三，學(xué)生的訓(xùn)練更加頻繁，試卷講評(píng)課也比較多，同時(shí)初三數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)間非常緊張，于是如何在有限的時(shí)間內(nèi)將試卷講評(píng)工作效率提升起來，便需要教師在教學(xué)中進(jìn)行深度分析和探索. 下面，筆者介紹一些自己的做法和體會(huì).

試卷講評(píng)需要教師積極進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

要讓試卷講評(píng)更有效率，我們必須對(duì)批改過的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析. 以往的手工操作往往是逐張?jiān)嚲砼啠⑶乙援嫛罢弊值姆绞竭M(jìn)行，這種做法如果放在初一或初二，可能還有較強(qiáng)的操作性，但如果放在初三，則操作性不強(qiáng)，因?yàn)榻處煕]有那么多精力來完成這些操作.

幸運(yùn)的是，當(dāng)前的大數(shù)據(jù)系統(tǒng)能夠幫助我們做好這些統(tǒng)計(jì)工作. 下面以智學(xué)網(wǎng)系統(tǒng)為例. 學(xué)生作答的試卷經(jīng)過掃描后，可以在網(wǎng)上進(jìn)行閱卷，閱卷完成后，它不但能智能化地匯總成績，還能對(duì)各個(gè)問題的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，且直接提供匯總數(shù)據(jù). 由于很多工作都是電腦完成的，因此某些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相當(dāng)細(xì)致，圖1即為某次考試一道選擇題的學(xué)生解答情況統(tǒng)計(jì)，可以看到，學(xué)生解答本題時(shí)，選擇正確答案的人數(shù)為25，占比69.4%，選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)的學(xué)生也能通過數(shù)據(jù)看出具體分布. 此外，如果點(diǎn)擊柱狀圖，還可以看到對(duì)應(yīng)學(xué)生的名單，這樣將方便我們講評(píng)試卷時(shí)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性引導(dǎo).

在進(jìn)行考試數(shù)據(jù)分析時(shí)，我們不但要看到學(xué)生的試卷作答情況，還要結(jié)合試卷命制時(shí)的雙向細(xì)目表來研究學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，這樣才能讓考試的診斷作用充分發(fā)揮出來. 當(dāng)然，這也有利于我們講評(píng)試卷時(shí)更有側(cè)重點(diǎn).

試卷講評(píng)需要教師善于解題發(fā)揮

經(jīng)常聽到很多同事這樣抱怨：“為什么無論講什么問題，只要我們變一個(gè)數(shù)據(jù)，學(xué)生就會(huì)做錯(cuò)呢？”其原因在于，教師在處理試卷時(shí)僅僅是孤立地就題論題，以至于學(xué)生只是在這個(gè)題目上知道了答案而已. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)試卷的講評(píng)絕不能只是答案的核對(duì)，教師要善于解題發(fā)揮，從而起到“以點(diǎn)帶面”的教學(xué)效果.

1. 采用一題多解的問題講解方法

很多數(shù)學(xué)問題，如果用不同的方法思考，就可以獲得不同的問題解決思路，這樣的處理不但能拓展學(xué)生的思維，還能優(yōu)化學(xué)生的問題分析方法. 在講評(píng)過程中，教師不能有太多的鋪墊，我們要直接將問題展示出來，且引導(dǎo)學(xué)生將最原始的思維暴露出來. 同時(shí)，我們還要鼓勵(lì)學(xué)生打破傳統(tǒng)的常規(guī)思維，以一題多解的方式讓學(xué)生體驗(yàn)到殊途同歸的數(shù)學(xué)美感. 當(dāng)然，一題多解也并非方法越多越好，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分析方法進(jìn)行比較和篩選，這樣才能讓學(xué)生的思維得到真正的優(yōu)化.

案例1 如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，延長CE交AB于點(diǎn)F.

這個(gè)問題可以通過畫平行線，用相似三角形的方法來處理. 在具體處理時(shí)，這個(gè)問題有多種思路. 結(jié)合試卷的批改情況，我們讓一些學(xué)生到講臺(tái)上分享自己的思路，以實(shí)現(xiàn)一題多解的效果：有的學(xué)生是過點(diǎn)D作CF的平行線交AB于點(diǎn)G，如圖3；有的學(xué)生是過點(diǎn)D作AB的平行線交CF于點(diǎn)G，如圖4；有的學(xué)生是過點(diǎn)B作CF的平行線交AD的延長線于點(diǎn)G，如圖5；有的學(xué)生是過點(diǎn)C作AB的平行線交AD的延長線于點(diǎn)G，如圖6；有的學(xué)生是過點(diǎn)A作BC的平行線交CF的延長線于點(diǎn)G，如圖7.

學(xué)生進(jìn)行講解時(shí)，教師不僅要關(guān)注他們思路的正確性，還要關(guān)心他們描述的科學(xué)性，同時(shí)引領(lǐng)他們對(duì)不同解決思路進(jìn)行比較，由此引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中總結(jié)出此類問題的常規(guī)解法. 這樣的處理方式，有助于提升學(xué)生思維的靈活性，也將直接提升學(xué)生的解題效率.

2. 采用一題多用的問題講解方法

如果我們將一題多解視為一種拓寬學(xué)生思路、訓(xùn)練學(xué)生思維變通性的重要手段，那么一題多用則有助于學(xué)生更加系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，繼而提升他們的歸納能力和應(yīng)用意識(shí). 須知，數(shù)學(xué)試卷講評(píng)過程絕不是一個(gè)糾正錯(cuò)誤的過程，我們要幫助學(xué)生在此過程中完成對(duì)思維的提煉. 教師在講評(píng)試卷時(shí)，應(yīng)盡量幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的反思，推動(dòng)“讀薄”書本過程的發(fā)展.

案例2 現(xiàn)有一條直線l，其上有n個(gè)點(diǎn)，則該直線上一共有多少條線段？

這個(gè)問題比較簡單，答案為，如果講解時(shí)，我們僅局限于告知學(xué)生答案，那這個(gè)問題的講解便沒有多少價(jià)值. 為了提升講解質(zhì)量，筆者借助這個(gè)問題，提取出模型，引導(dǎo)學(xué)生處理了很多數(shù)學(xué)問題，如

（1）在育才中學(xué)97屆的校友回校聚會(huì)中，學(xué)生和老師共37人，如果每兩個(gè)人要握一次手，那么這次聚會(huì)共握手多少次？

（2）已知A，B兩個(gè)城市之間的鐵路沿線共有15個(gè)停靠站，如果每兩個(gè)停靠站點(diǎn)之間需要安排一種車票，則需要設(shè)計(jì)多少種不同的車票？

（3）三號(hào)車間共有工人10人，現(xiàn)要選舉2人作為代表參加第二天的慰問大會(huì)，李華和張強(qiáng)同時(shí)被選中的概率有多大？

以上問題可以通過同一個(gè)模型來分析、解決，因此將此類問題放在學(xué)生面前，讓他們?cè)诒容^中思考和討論，不但能提升他們的歸納整理能力，還能提升他們的建模水平和應(yīng)用模型意識(shí).

試卷講評(píng)時(shí)教師要注意進(jìn)行拓展

在試卷講評(píng)的過程中，教師要仔細(xì)分析試卷所涉及的知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)技能，要針對(duì)學(xué)生考試過程中所出現(xiàn)的問題展開分析和探索，并及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救. 同時(shí)，我們還要將原有問題進(jìn)行適當(dāng)包裝、處理，以改頭換面的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而改變以往就題論題的單一講解模式，讓學(xué)生的應(yīng)變能力在試卷講評(píng)過程中得到提升.

案例3 如圖8，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠A=30°，BC=3，求⊙O的半徑.

學(xué)生在這類問題上的得分率較高，如果我們的講解僅僅局限于這個(gè)問題，學(xué)生便很難提起聽講的興趣. 為此，我們要對(duì)問題進(jìn)行拓展處理，基本操作如下：

（1）如圖9，在其他條件不變的情形下，如果AB不是⊙O的直徑，則⊙O的半徑如何？

面對(duì)這樣一個(gè)問題，學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為此題不能再用直角三角形的方法來處理了，但這其實(shí)是定式思維的作用，對(duì)此，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生將現(xiàn)有問題轉(zhuǎn)化為原有問題進(jìn)行分析，最終完成問題的解決.

（2）若∠A=α，BC=a，答案又如何？

學(xué)生借助之前問題的處理方式進(jìn)行更進(jìn)一步的思考，很快便完成了此題的解答. 但問題的處理并不能就此結(jié)束，我們還要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生展開反思與總結(jié)：①結(jié)合上述對(duì)問題的分析和探討，你在此類問題的解決方法上有什么收獲？②在這些問題的處理過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)和體會(huì)？通過這一系列問題的討論，我們將引領(lǐng)學(xué)生重新感悟知識(shí)和方法的形成與發(fā)展過程，學(xué)生也將從中形成更加深刻的認(rèn)識(shí)和理解.

綜上所述，高效的試卷講評(píng)應(yīng)該是一個(gè)有針對(duì)性、有發(fā)揮、有拓展的教學(xué)過程，我們希望學(xué)生能夠在試卷講評(píng)過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更系統(tǒng)化的梳理，以更加靈活的思維來認(rèn)識(shí)和研究數(shù)學(xué)問題，這樣才有助于學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)方法和有關(guān)思想.