李海霞

(忻州師范學(xué)院電子系，山西忻州 034000)

目前國內(nèi)外有關(guān)帆板擺角控制系統(tǒng)的研究，大多側(cè)重硬件電路的直接設(shè)計。這些設(shè)計由于存在被控對象模型的不確定性，也未提前對系統(tǒng)建立精確的數(shù)學(xué)模型，所以在PID參數(shù)調(diào)節(jié)和整定上帶有一定盲目性[1]。

控制系統(tǒng)設(shè)計步驟是先對系統(tǒng)建立精確的數(shù)學(xué)模型，然后通過MATLAB仿真調(diào)整PID參數(shù)，從而為實際設(shè)計制作中PID參數(shù)具體數(shù)值提供參考，可大大縮短PID參數(shù)整定時間，給軟件編程調(diào)試帶來方便。當(dāng)然如果遇到的控制系統(tǒng)比較復(fù)雜，數(shù)學(xué)模型就無法精確建立，可以通過模糊PID控制或者內(nèi)?？刂破鱽韺崿F(xiàn)對系統(tǒng)較為理想的控制?？紤]到帆板擺角控制系統(tǒng)的組成構(gòu)件較為常見，可以借鑒相關(guān)的角度控制系統(tǒng)建模方法進(jìn)行精確建模，故本文將嘗試首先對被控對象(帆板擺角和執(zhí)行器)建模，再通過MATLAB軟件仿真，尋找最優(yōu)PID控制參數(shù)。

帆板擺角控制系統(tǒng)屬于多變量、線性控制系統(tǒng)。系統(tǒng)的輸出受到多個變量的影響[2]。控制系統(tǒng)的建模是系統(tǒng)分析和設(shè)計的基礎(chǔ)，只有對系統(tǒng)建立精確的數(shù)學(xué)模型，才能通過MATLAB軟件的Simulink工具仿真得出最優(yōu)的PID控制參數(shù)下的輸出波形，從而為軟件編程提供可靠的PID參數(shù)，縮短軟件編程和調(diào)試時間[3]。

1 系統(tǒng)組成及工作原理

系統(tǒng)由主控模塊、角度檢測模塊、風(fēng)扇電機(jī)驅(qū)動模塊、顯示模塊、按鍵輸入模塊、電源模塊、聲光報警模塊等構(gòu)成[4]，如圖1所示。主控模塊的核心是PID控制器，PID控制器的原理圖如圖2所示。角度檢測模塊通過角度傳感器實時采集帆板擺角輸出信號y(t)，通過對比測量角度與預(yù)先設(shè)置的角度r(t)，算出擺角偏差e(t)。風(fēng)扇電機(jī)驅(qū)動模塊采用L298N驅(qū)動芯片，L298N芯片是較常用的直流電機(jī)驅(qū)動芯片，能夠?qū)﹄姍C(jī)轉(zhuǎn)速的快慢進(jìn)行平滑調(diào)節(jié)，減小調(diào)節(jié)過程中電機(jī)本身對風(fēng)扇的影響。

由圖2可知，PID控制器是根據(jù)系統(tǒng)的被控量輸出值y(t)與給定值r(t)進(jìn)行比較，得到誤差信號e(t)，控制器通過對其進(jìn)行比例、積分和微分加權(quán)運(yùn)算處理，獲得控制器的輸出信號u(t)，并將其作為被控對象的輸入信號。PID控制器輸出u(t)的表達(dá)形式為：

(1)

連續(xù)PID控制器的傳遞函數(shù)模型為：

(2)

其中,KP、Ki、Kd均為常數(shù)。

2 系統(tǒng)建模

直流電機(jī)電壓U與電機(jī)轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系：

(3)

風(fēng)扇風(fēng)速v1與直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速n的關(guān)系，可近似表示為：

(4)

為了簡化推導(dǎo)過程，本文假設(shè)風(fēng)是以一個柱狀的形態(tài)行進(jìn)，而且風(fēng)是吹進(jìn)一個管底關(guān)閉的管子中，當(dāng)風(fēng)到達(dá)管子的底端時，速度迅速降為0，且散到管底周圍的力可以忽略不計。在管中取一段長為h的風(fēng)柱，密度設(shè)為ρ，風(fēng)速為v1，管底面積為s，則在時間t內(nèi)會有質(zhì)量為m的空氣通過，且表達(dá)式為：

m=ρsh=ρsv1t.

質(zhì)量為m的空氣在管子的底部，假如F為管子底部受到的風(fēng)力大小，那么應(yīng)用動量定理可得：

Ft=mv1=ρsv1tv1=ρsv12t.

因此風(fēng)力F與風(fēng)速模型為：

F=ρsv12.

(5)

將式(3)代入式(4)得到電機(jī)轉(zhuǎn)速n與風(fēng)力之間的關(guān)系：

F=ρsKn.

(6)

在日常生活中，影響風(fēng)力大小的因素不僅是電機(jī)轉(zhuǎn)速，還有很多其它量,例如風(fēng)扇葉片面積的大小、葉片的長短、葉片的厚度、葉片的數(shù)量、葉片的形狀等因素都會影響風(fēng)速。改變風(fēng)扇扇葉的長度，可以改變風(fēng)力大小；改變風(fēng)扇的葉片數(shù)，也可以改變風(fēng)力的大小；改變風(fēng)扇扇葉的葉片形狀，使其有更好的流線型和適當(dāng)?shù)膹澢?，以及其它的各種方法都能改變風(fēng)扇的風(fēng)力大小[5]。為了簡化模型以利于仿真起見，本文只研究通過改變直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速來調(diào)節(jié)風(fēng)速，從而改變風(fēng)力的大小。

帆板擺角受力分析如圖3所示。

設(shè)物體質(zhì)量為m，其重力用G表示。當(dāng)風(fēng)扇打開時，便可產(chǎn)生一個風(fēng)力，用F表示。重力與風(fēng)力同時作用在帆板上，使帆板產(chǎn)生與豎直方向成θ的夾角。帆板的運(yùn)動是在一定的擺角范圍內(nèi)的向心運(yùn)動，船對帆板的拉力和重力與風(fēng)力沿帆板方向的合力提供向心力。設(shè)帆板的速度為v，垂直于帆板斜向上，角速度為ω，加速度為a，帆板面積為S，長為r。設(shè)垂直于帆板方向為x軸，沿帆板的方向為y軸。

帆板沿x軸的受力分析：

Fx-Gx=Fcosθ-Gsinθ=max.

(7)

(8)

將式(3)代入式(8)可得：

空氣密度ρ的確定：通常情況下空氣密度的取值為1.225kg/m3。

帆板參數(shù)在本文預(yù)設(shè)值，其中質(zhì)量m為3kg，長度r為1m，寬l為0.5m，面積S為0.5m2。

(9)

3 MATLAB仿真結(jié)果

仿真利用MATLAB的Simulink工具，運(yùn)行框圖如圖4所示。

經(jīng)過多次反復(fù)整定PID參數(shù)得出，在比例系數(shù)為Kp=90、積分系數(shù)為Ki=1、微分系數(shù)Kd=7.1的情況下可以獲得最佳輸出響應(yīng)曲線圖,如圖5所示。

此時，調(diào)節(jié)時間為0.4s，超調(diào)量為2%。兼顧了響應(yīng)的快速性和平穩(wěn)性指標(biāo)，穩(wěn)態(tài)誤差為0。

4 結(jié)語

本文從影響輸出值-帆板擺角的最終因素出發(fā)，不斷反推，最終找出電動機(jī)輸入電壓與帆板擺角之間確立的時域模型，經(jīng)拉氏變換到頻域，最終得到控制系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)模型。在確定被控對象數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，可通過MATLAB仿真尋找到PID控制器中最優(yōu)的比例、微分、積分系數(shù)，從而指導(dǎo)實際控制器參數(shù)的設(shè)置，可以大力地縮減實際操作中PID控制器的整定時間，節(jié)省人力、物力。