張發(fā)明，王偉明

（南昌大學 經(jīng)濟管理學院，南昌 330031）

在群體評價問題中，由于客觀事物的多樣性、復雜性以及人類思維的模糊性，評價者有時會更傾向于使用不確定語言評價信息。迄今為止，關于不確定語言信息的群體評價問題，國內(nèi)外均有較豐碩的研究成果[1-8]。文獻[5]中探討了一種屬性權重為實數(shù)、屬性值為不確定語言信息的群體評價方法；文獻[6]中研究了一種具有多粒度不確定語言評價信息的群體評價方法；文獻[7]中提出了一種基于擴展VIKOR的不確定語言多屬性群決策方法；文獻[8]中給出了不確定純語言有序加權調(diào)和平均（UPLOWHA）算子、不確定純語言混合調(diào)和平均（UPLHHA）算子等，并將其應用于不確定語言環(huán)境下的多屬性群決策問題。然而，在許多現(xiàn)實評價問題中，評價者的意見往往不能一次性完全給出，而需要在評價過程中不斷地補充和修正[9]。對此，文獻[10]中針對雙重評價信息下的群決策問題，提出了一類基于群體意見交互式修正的信息聯(lián)動決策方法；文獻[11]中利用序關系分析法具有定性判斷與定量分析相結合的優(yōu)良特性，探討了一種序關系分析下的多階段交互式群體評價方法；文獻[12]在文獻[11]的基礎上，利用區(qū)間數(shù)來刻畫和表征偏好信息的不確定性，給出了基于區(qū)間數(shù)的多階段交互式群體評價方法；文獻[13]中將理想點法擴展到語言評價信息環(huán)境中，為語言信息下的交互式多屬性群決策問題提供了一種新思路；文獻[14]中依據(jù)個體與群體偏好之間的相似性，建立決策者權重模型，有效地解決了決策者權重未知、屬性值為直覺模糊信息的交互式群決策問題；文獻[15]中針對屬性權重信息不完全且屬性值以猶豫模糊數(shù)形式給出的多屬性決策問題，提出了一種新的基于方案滿意度的交互式?jīng)Q策方法。從上述文獻來看，交互式群體評價問題已經(jīng)引起了部分學者的重視；同時，他們也針對一些具體問題提出了較為可行的解決思路與方法模型，這對開展交互式群體評價問題的后續(xù)研究打下了良好的基礎。但也應當注意到，從現(xiàn)有的研究成果來看，較少有文獻涉及到不確定語言信息下的交互式群體評價問題。

另外，針對群體評價問題，隨著網(wǎng)絡技術的不斷發(fā)展及其廣泛應用，評價群體的規(guī)模越來越大，而傳統(tǒng)的評價方法對大規(guī)模群體評價問題又難以適用。因此，有必要對大規(guī)模群體評價方法進行研究[16-18]。目前，基于大規(guī)模群體評價方法研究主要有兩種思路：①剔除與群體意見相差較大的評價者；②將評價群體進行聚類。其中，由于第1種思路不能使得民主性得到最大程度發(fā)揮，故第2種思路的應用更為廣泛。文獻[19]中在處理大規(guī)模群決策問題中，利用群體差異聚類方法對大規(guī)模群體成員效用向量進行聚類，并依據(jù)聚類結果確定成員權重，再將該權重與效用矩陣進行合成，以此得到方案的最終排序；文獻[20]中通過灰色關聯(lián)聚類方法來降低大規(guī)模群體偏好集結和協(xié)調(diào)的難度，較好地解決了基于語言信息的大規(guī)模群決策問題；文獻[21]中提出了一種基于α截集的云距離和云相似度模型，并設計了一種新的云聚類算法。

綜合來看，較少有文獻考慮不確定語言環(huán)境下的交互式群體評價問題，且更未考慮在此環(huán)境下的復雜大規(guī)模評價群體的情況。基于此，本文探討一種新的不確定語言信息下的大規(guī)模交互式群體評價方法。首先對相似度較大的單輪大規(guī)模群體交互式意見進行了合理的聚類分組，并給出了基于局部差異性的群體成員權重和囊括信息“質(zhì)”和“量”的組間密度權重確定方法，在此基礎上，運用新的二維不確定語言密度算子對單輪意見進行集結；其次，設計了一個群體意見的整體穩(wěn)定性指標，以此來探討交互終止的條件；然后，通過一個“群體共識度”指標來確定各輪交互意見的權重，并利用給出的誘導不確定語言混合集成算子對多輪評價結果進行集結；最后，將該方法運用于投資項目的風險決策問題。相對于現(xiàn)有的多輪交互式群體評價方法，由于本文方法考慮了單輪大規(guī)模群體意見的“分布密度”及多輪交互意見的“群體共識度”，故可使評價結果相對而言更加全面、合理。

1 預備知識

1.1 語言評估標度

評價者在進行語言測度時，一般須選擇合適的語言評估標度。文獻[22]中將常用的均勻標度與非均勻標度進行了比較分析，結果表明，非均勻的語言標度更符合人類的思維特征，結論的一致性也更高。因此，本文選用的語言評估標度[23]為

其中：sα表示語言術語，特別地，s-（τ-1）和s（τ-1）分別為評價者實際使用的語言術語的下限和上限；τ為正整數(shù)，稱語言術語的個數(shù)2τ-1為該語言術語集的粒度。另外，為了能夠完整呈現(xiàn)所有語言術語的表達式，下面給出更為詳細具體的語言術語計算方法[23]，即α在數(shù)值零右側的語言術語集為

α在數(shù)值零左側的語言術語集為

例如，當τ=4時，

并規(guī)定：若α≥β，則sα≥sβ；當α=-β時，存在負算子neg（sα）=sβ。

在語言信息的集成過程中，為便于計算和避免丟失信息，在原有標度S的基礎上定義一個新的拓展標度

其中q（q＞τ-1）是一個充分大的正數(shù)，且拓展后的仍滿足①和②。若sα∈S，則稱sα為本原術語；否則，稱sα為拓展術語（虛擬術語）[24]。

1.2 不確定語言變量

其中，λ＞0，為所有不確定語言變量的集合。

定義1[25]設，則稱

式中：n為不確定語言變量的個數(shù)；p ij為的可能度。利用ζi（i=1，2，…，n）可對不確定語言變量（i=1，2，…，n）進行排序。

定義2[22]設，且sαi，sβi∈S，i=1，2，則稱

2 問題描述與假設條件

對于不確定語言信息下的大規(guī)模交互式群體評價問題，設評價群體集E=｛e1，e2，…，em｝，方案集O=｛o1，o2，…，on｝。假設共經(jīng)過l輪交互表示在第t（t=1，2，…，l）輪交互中群體成員ej（j=1，2，…，m）對方案oi（i=1，2，…，n）的不確定語言評價信息，相應的不確定語言評分向量為（j=1，2，…，m，t=1，2，…，l），記在第t輪交互中大規(guī)模評價群體的不確定語言評分矩陣為（為不失一般性，設m≥20，n≥3，l≥3，且通常當m≥20時，稱為大規(guī)模群體[19，21，26]），令

為了更準確地說明問題，事先給出如下假設：

假設1在整個評價過程中，各群體成員均使用不確定語言評價信息。

假設2各群體成員在交互意見時，愿意對自己過去的不成熟意見進行修正。

假設3所有群體成員均為“經(jīng)濟理性人”，且不存在合謀問題。

假設4在“主持人”的有效引導下，隨著交互輪次的進行，群體意見最終趨于穩(wěn)定。

3 基本原理與方法

3.1 評價過程描述

由于評價群體的規(guī)模較大，且各群體成員為充分表達意見通常需要對自己過去的不成熟意見進行不斷地補充和修正。因此，不確定語言信息下的大規(guī)模交互式群體評價是一個較為復雜的多階段評價過程，其主要可以描述為如下3 個核心模塊：

模塊1初始評價。群體成員ej（j∈M）給出初始的不確定語言評分向量，并由主持人匯總，得到初始的未經(jīng)過交互的不確定語言評分矩陣，同時將其公布在“公告板”上。

模塊2交互評價。在第t（t∈L）輪（非“面對面”形式）交互中，群體成員ej依據(jù)“公告板”上已有的不確定語言評分矩陣｝及各輪交互評分矩陣的單輪評價結果，對自己第t-1輪的不確定語言評分向量進行修正，以得到新一輪的不確定語言評分向量及匯總新的評分矩陣，并在此基礎上，同時考慮群體成員對各方案評分之間的差異性和各群體成員評分之間的分布密度，利用二維不確定語言密度算術加權平均（Two-dimension Uncertain Linguistic Density Weighted Arithmetic Averaging，TULDWAA）算子對新的評分矩陣進行集結，得到新的單輪評價結果（由于初始評價信息的準確度較低，因此，這里僅對各輪交互評分矩陣進行集結）。

考慮到部分群體成員在交互過程中可能會出現(xiàn)臨時退出或者不愿意一直參與整個交互評價過程，針對這種情形，下面分兩種情況進行討論。

情況1群體成員在退出交互評價之前，愿意從其他群體成員中選取一名與其意見最為接近（參與的最后一輪評分相似度最大）的評價者進行委托評價，且在剩余的各輪交互評價中，該群體成員的評分均使用“委托者”的評分進行代替，即該群體成員愿意選取“委托者”代替其參與剩余的交互評價過程。

情況2群體成員在退出交互評價之前，不愿意選取“委托者”進行委托評價，且在剩余的各輪交互評價中，該群體成員的評分均使用其參與的最后一輪評分進行代替，即該群體成員在退出交互評價之后其評分保持不變（均為該群體成員所參與的最后一輪評分）。

另外，部分群體成員在交互過程中可能會出現(xiàn)無終止地對自已的意見進行修改，并導致交互過程中的不收斂情形。為此，本文給出一種通過限制評價者評分修改次數(shù)的方法來約束評價群體的交互收斂性。

假設群體成員ej（j∈M）對方案oi（i∈N）評分的修改次數(shù)為Dij，事先由評價群體共同給定的評分最大修改次數(shù)為Dmax（各評分的最大修改次數(shù)均為Dmax，且滿足Dmax∈[1，10]），故當Dij＞Dmax時，群體成員ej對方案o i評分的修改是無效的，且群體成員ej對方案o i的評分仍為第Dmax次修改的評分。顯然，由于事先對各評分的修改次數(shù)進行了限制，故各群體成員會更加珍惜每一次修改評分的機會，從而使得所給出的評分更為準確，同時也避免了交互過程中的不收斂情形。

模塊3交互終止。每輪交互結束后，將新匯總的不確定語言評分矩陣及其評價結果添加到“公告板”上（原有的評分矩陣和各輪交互矩陣的單輪評價結果仍然在“公告板”上），并計算該輪群體意見的整體穩(wěn)定性指標v t。若滿足一定要求，交互終止，并在此基礎上，同時考慮各輪交互意見的整體穩(wěn)定性和群體共識度，利用誘導不確定語言混合集成 （Induced Uncertain Linguistic Hybrid Aggregation，I-ULHA）算子對多輪評價結果（t∈L）進行集結，以此得到最終評價結果；否則，交互繼續(xù)。

3.2 大規(guī)模群體成員的分組

大規(guī)模群體成員分組的實質(zhì)是使得組內(nèi)各群體成員意見相似性最大，組間相似性最小。因此，可以通過衡量各群體成員意見之間的相似性，對大規(guī)模群體成員進行分組。

定義3假設在第t（t∈L）輪交互中，群體成員ej1和ej2（j1，j2∈M）對方案集的不確定語言評分向量分別為：

則稱

為第t輪交互中群體成員e j1和ej2意見之間的相似度。顯然，，且的值越大，群體成員ej1和ej2意見之間的相似性越大。

根據(jù)傳統(tǒng)直接聚類法[27]的基本思想，并結合不確定語言信息下的大規(guī)模交互式群體評價的特點，下面給出一種比較適合本文的大規(guī)模群體成員分組方法，具體步驟如下：

（1）確定相似度矩陣。根據(jù)式（4）計算出大規(guī)模群體中兩兩成員意見之間的相似度，用相似度矩陣表示，其中表示第t輪交互中群體成員ej1和ej2意見之間的相似度，顯然，相似度矩陣P t是一個對稱矩陣（主對角線上元素均為1）。

（2）選取分組閾值。將矩陣P t中上三角元素部分除主對角線以外的所有互不相同元素按照從大到小的順序進行編排，并表示為θ1＞θ2＞… ＞θk＞… ＞θz（其中，z≤（m2-m）/2）。取分組閾值θ=θk（k=1，2，…，z），顯然，θ∈[0，1]，且當時，則將群體成員ej1和ej2分為同一組。

（3）確定最優(yōu)分組閾值。采用閾值變化率最大法[28]得到最優(yōu)分組閾值θo。用Ci表示分組閾值變化率，即

式中：i為θ從大到小的分組次數(shù)；ni和n i-1分別為第i次和第i-1次分組的對象個數(shù)；θi-1和θi分別為第i次和第i-1次分組的閾值，若

則第j次分組的閾值為最優(yōu)分組閾值，即θo=θj。

則將Bh1和Bh2合并一個大組，直至所有的Bh1∩Bh2=?。最后，就得到了大規(guī)模群體成員的分組結果。

需要指出的是，在多輪的大規(guī)模交互式群體評價問題中，隨著交互輪次的進行，群體成員意見之間的相似性通常會變得很大。而閾值變化率最大法所確定的最優(yōu)分組閾值，不僅可使得相似度較大的大規(guī)模群體意見分組更加精確，同時所得到的分組結果也更加合理[28]。因此，本文采用該方法來處理文中大規(guī)模群體成員的分組問題。

3.3 確定群體成員的權重

在大規(guī)模群體意見的集結過程中，如何確定各群體成員的權重，對評價結果至關重要。然而，評價的目的是為了對各方案加以區(qū)分并進行排序，因此，在對大規(guī)模群體意見進行集結時，應盡量使得各方案之間的差異性最大?；诖耍鶕?jù)“差異驅(qū)動”原理[29]，文獻[29]中提出了基于方案評價值方差最大化的拉開檔次法，通過最大化方案間的整體差異得到方案的整體評價值；文獻[30]中提出了基于離差最大化的多指標評價方法，該方法通過各指標對方案排序所起作用的大小來確定指標權重并由此得到評價結果；文獻[31]中針對權重未知的多屬性決策問題，基于各屬性對排序的影響提出了兩種方差最大化方法；文獻[32]中針對權重未知的群體評價問題，基于雙重差異驅(qū)動思想提出了基于雙重差異驅(qū)動的群體評價方法。在上述文獻研究的基礎上，本文給出一種基于局部差異型的群體成員權重確定方法。

定義4假設表示在第t（t∈L）輪交互中，群體成員ej（j∈M）對方案oi（i∈N）的不確定語言評價信息，則稱

為第t輪交互中群體成員e j的權重。式（7）中，

群體成員ej對各方案評價信息的差異程度，分母項

表示各群體成員的這種差異程度之和。為不失一般性，記第t輪交互中大規(guī)模群體成員權重向量。

3.4 單輪大規(guī)模群體意見的集結

針對不確定語言評價信息的集結，已有的算子中較具代表性的是ULWA 算子，但該算子在對大規(guī)模的不確定語言評價信息進行集結時，不考慮其分布的疏密程度，而其分布的疏密程度在很大程度上能體現(xiàn)大規(guī)模評價信息的“共識性”。為此，下面給出一種既能利用ULWA 算子優(yōu)點，又能考慮不確定語言信息密度的二維不確定語言信息集結算子，即二維不確定語言密度算術加權平均（TULDWAA）算子。

定義5對于二維不確定語言數(shù)據(jù)組（單輪大規(guī)模群體意見），其中，，其重要性加權向量u=（u1，u2，…，um）T，設，若

則稱TULDWAA為二維不確定語言密度算術加權平均算子，亦稱為TULDWAA算子。式（8）中，q為的分組數(shù)，）（nr＜m）為第r（r=1，2，…，q）組的二維不確定語言數(shù)據(jù)；ξ=（ξ1，ξ2，…，ξq）T構成不確定語言密度加權向量，且滿足：

下面給出囊括了信息“質(zhì)”和“量”的不確定語言密度加權向量的確定方法。

（1）信息的“質(zhì)”——屬性特征：

ρr為）的屬性特征，表示第r組數(shù)據(jù)的平均相似度，顯然，ρr∈[0，1]，且ρr越接近1，表示該組數(shù)據(jù)越密集，即對該組數(shù)據(jù)的分組質(zhì)量越好。式（10）中為所分在第r組中的群體成員e j1和ej2意見之間的相似度。

（2）信息的“量”——規(guī)模特征[33]：

式中，α為密度影響指數(shù)，滿足α∈[-10，10]，βr∈（0，1）。在實際應用中，可依據(jù)評價者對群體一致的偏好程度來確定密度影響指數(shù)α。

（3）利用乘法歸一化公式確定綜合密度加權向量

式中：ξ?r和ξ⊙r分別為的屬性密度權重和規(guī)模密度權重；q為的個數(shù)（即的分組數(shù)）。

值得注意的是，傳統(tǒng)的密度加權算子（DMWAA算子[33]和TDWAA算子[34]等）通過對數(shù)據(jù)集的合理聚類，將最為接近（分布較密）的若干個數(shù)據(jù)分為同一組，再依據(jù)各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)賦予相應的密度權重，從而較好地考慮了數(shù)據(jù)集的疏密程度，并得到了廣泛地推廣和應用。然而，合理的聚類方法雖能使得各組內(nèi)的數(shù)據(jù)最為接近（分布較密），但不同組內(nèi)的數(shù)據(jù)疏密程度仍存在一定的差異。因此，為了能夠更好地考慮數(shù)據(jù)集的疏密程度，在確定密度加權向量時，不僅要考慮各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，同時也應當考慮各組內(nèi)的數(shù)據(jù)疏密程度。事實上，針對數(shù)據(jù)集所分的各數(shù)據(jù)組，其組內(nèi)數(shù)據(jù)越密集，相應的一致性程度越高，其賦予的密度權重也應當越大；而組內(nèi)數(shù)據(jù)越稀疏，相應的一致性程度則越低，其賦予的密度權重也應當越低?；诖耍疚睦眯露x的TULDWAA算子對二維不確定語言數(shù)據(jù)組進行集結時，對傳統(tǒng)的密度加權向量確定方法提出了改進，給出了一種新的不確定語言密度加權向量確定方法，該方法不僅考慮了信息的“量”——規(guī)模特征（各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)），還考慮了信息的“質(zhì)”——屬性特征（各組內(nèi)的數(shù)據(jù)相似度），這樣可更好地考慮數(shù)據(jù)集的疏密程度（數(shù)據(jù)的分布密度）。

文中利用TULDWAA算子對單輪大規(guī)模群體意見進行集結，即可得到單輪評價結果。

3.5 確定交互終止條件

大規(guī)模群體進行多輪交互的目的，是為了讓評價個體可以依據(jù)大規(guī)模的群體意見對自己的不成熟意見進行修正，最終是為了獲得大規(guī)模群體意見的穩(wěn)定。因此，對于不確定語言信息下的大規(guī)模交互式群體評價的終止問題，可以從大規(guī)模群體意見的穩(wěn)定性出發(fā)，而這種穩(wěn)定性可以通過它與上一輪群體意見的變化情況來判斷。

定義6假設表示在第t（t∈L）輪交互中，群體成員ej（j∈M）對方案oi（i∈N）的不確定語言評價信息，則稱

為第t輪交互中大規(guī)模群體意見相對上一輪意見的整體穩(wěn)定性指標。式（14）中，v t值越大，大規(guī)模群體意見越穩(wěn)定。為不失一般性，記整體穩(wěn)定性向量v=（v1，v2，…，v l）T。

交互終止條件：在第k-1輪至第k輪的某連續(xù)兩輪交互過程中，若滿足

則交互可以終止。式（15）中，δ為事先給定的穩(wěn)定性檢驗閾值，要求0＜δ＜1。一般地，檢驗原則“一般穩(wěn)定”“比較穩(wěn)定”“非常穩(wěn)定”和“極其穩(wěn)定”分別對應閾值δ取0.7、0.8、0.9和0.95的情形。

3.6 確定各輪交互意見的權重

在大規(guī)模交互式群體評價中，隨著交互輪次的進行，群體意見最終趨于穩(wěn)定。然而，穩(wěn)定并不代表各群體成員意見相同或評價結論一致，而評價意見的不一致卻必然會使得部分評價者不接受或不認可該評價結論，因此會對評價產(chǎn)生不利影響。為了減少這種影響，在確定各輪交互意見的權重時，“群體共識度”（群體意見相似度）越大的意見，其權重應當越大。

定義7假設表示在第t（t∈L）輪交互中，群體成員ej1和ej2（j1，j2∈M）意見之間的相似度，則稱

為第t輪交互意見的權重。式（16）中，

表示各輪交互意見的“群體共識度”的最小值，且ε取值越小，各輪交互意見權重偏差越大，對“群體共識度”就越重視。若無特殊偏好，可取ε=-0.9ε0。為不失一般性，記各輪交互意見權重向量η=（η1，η2，…，ηl）T。

3.7 集結最終的評價結果

在多輪的大規(guī)模交互式群體評價問題中，交互的最終目的是為了獲得大規(guī)模群體意見的穩(wěn)定，因此，在對多輪評價結果進行集結時，不僅要重視各輪交互信息的“群體共識度”，同時也應當著重考慮其整體穩(wěn)定性指標大小。但值得注意的是，隨著交互輪次的進行，其穩(wěn)定性程度并不一定是單調(diào)增加的。據(jù)此，本文在ULHA 算子的基礎上，給出一種基于誘導不確定語言混合集成（I-ULHA）算子的群體評價信息集結算法。

定義8對于二維不確定語言數(shù)據(jù)組（多輪評價結果），其中，，其重要性加權向量η=（η1，η2，…，ηl）T，稱（t∈L）為I-ULHA 對，v t為整體穩(wěn)定性誘導分量為二維不確定語言數(shù)據(jù)分量。設I-ULHA：，若

則稱I-ULHA 為誘導不確定語言混合集成算子，亦稱為I-ULHA 算子。式（17）中，，l為平衡系數(shù)是v t按從大到小排列所對應I-ULHA對中的第2個分量；w=（w1，w2，…，w l）T是與I-ULHA 相關聯(lián)的向量，滿足：

向量w的求解方法有多種，而基于模糊語義量化算子的方法[35]較為常用，具體為

其中，模糊語義量化算子

式中，a，b，r∈[0，1]，Q為非遞減函數(shù)。文獻[36]中定義了“Most”“At least half”和“As many as possible”3種模糊語義量化算子，對應的參數(shù)（a，b）分別取值為：（0.3，0.8）、（0，0.5）和（0.5，1）。

I-ULHA 算子的實質(zhì)是將整體穩(wěn)定性誘導分量v t（t∈L）按從大到小的順序排列后所對應的二維不確定語言數(shù)據(jù)分量進行加權集成，而w t與元素的大小和位置無關，只與整體穩(wěn)定性誘導分量的排列順序中的第t個位置有關。選用I-ULHA 算子對多輪評價結果進行集結，不僅可通過改變系數(shù)ε的大小來調(diào)節(jié)對“群體共識度”的重視程度，還可通過改變向量w的設置來調(diào)節(jié)對群體意見整體穩(wěn)定性的重視程度。其中，系數(shù)ε取值越小，表明對“群體共識度”越重視；而權重分量w t（t∈L）越大，表明對該輪信息穩(wěn)定性越重視。

利用I-ULHA 算子對多輪評價結果進行集結，得到最終評價結果，再通過式（1）、（2）計算其排序向量得到方案的最終排序。

不確定語言信息下的大規(guī)模交互式群體評價流程如圖1所示。

圖1 不確定語言信息下的大規(guī)模交互式群體評價流程

4 實例分析

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，一些諸如投資項目的風險決策、大型工程項目的風險評估和物流供應商的選擇等實際問題變得日趨復雜，因此，通常需要借助來自不同領域多方面專家的大規(guī)模群體智慧，以制定科學合理的理想決策。例如，在某跨國公司的一次實際投資項目的風險決策問題中，邀請了一個由20位專家構成的評價群體E=｛e1，e2，…，e20｝，對5個投資項目O=｛o1，o2，…，o5｝進行評選，通過專家的共同討論，取定評分最大修改次數(shù)Dmax=5，其相應的評價信息如表1～6所示（限于篇幅，更具體的計算過程省略）。

表1 初始評價信息

表1 初始評價信息

表2 交互評價信息

表2 交互評價信息

表3 交互評價信息

表3 交互評價信息

表4 交互評價信息

表4 交互評價信息

表5 交互評價信息

表5 交互評價信息

表6 交互評價信息

表6 交互評價信息

不確定語言信息下的大規(guī)模交互式群體評價方法的計算過程：

（1）對大規(guī)模群體成員進行分組。以第1輪交互為例，依據(jù)式（3）、（4）進行計算，得到相似度矩陣為

根據(jù)閾值變化率最大法，依據(jù)式（5）、（6）進行求解，得到最優(yōu)分組閾值θo=θ7=0.95，于是可將第1輪交互意見中的大規(guī)模群體成員分為6組：

（2）確定群體成員的權重。依據(jù)式（7）計算各輪交互意見中的群體成員權重，分別為：

（3）對單輪大規(guī)模群體意見進行集結。令α=1（表明注重單輪群體意見的“分布密度”），依據(jù)式（8）～（13）計算各輪交互意見的單輪評價結果，分別為：

（4）確定大規(guī)模群體意見的整體穩(wěn)定性指標。依據(jù)式（14）計算各輪交互意見的整體穩(wěn)定性指標為

其中，v4=0.979，v5=0.995＞δ=0.95（表示“極其穩(wěn)定”）。因此，由式（15）知，交互可終止。

（5）確定各輪交互意見的權重。令ε=0.9ε0（表明注重多輪交互意見的“群體共識度”），依據(jù)式（16）計算各輪交互意見的權重為

（6）對多輪評價結果進行集結。依據(jù)式（18）計算：

并進一步依據(jù)式（17）對多輪評價結果進行集結，得到最終評價結果為

由式（1）構造可能度矩陣，并通過式（2）計算排序向量

可得到方案的排序為o5＞o4＞o1＞o3＞o2。因此，選擇方案o5作為投資方案。

另外，為便于比較，將傳統(tǒng)的多輪交互式群體評價方法[11-12]（不考慮單輪群體意見的“分布密度”及多輪交互意見的“群體共識度”）與傳統(tǒng)的不確定語言信息集結方法[25]（ULWA、IULOWA 算子）用于本文算例中，得到最終評價結果為

計算排序向量

對應方案排序為o5?o1?o4?o2?o3?？梢?，該排序結果與本文方法排序結果存在一定的差異。其中，本文方法中的o2排名由第4變?yōu)榈?，原因是大規(guī)模評價群體中的多數(shù)人認為o2排名要比o3更差；而o4排名由第3變?yōu)榈?，原因是本文方法對“群體共識度”較大的第4輪交互意見賦予了較高權重。綜上所述，本文方法不僅考慮了單輪群體意見的“分布密度”，同時還考慮了多輪交互意見的“群體共識度”，因此其評價結果相對而言更加全面與合理。

5 結 語

傳統(tǒng)的交互式群體評價方法大多基于定量評價信息且僅適合于中小規(guī)模評價群體，針對這種不足，本文拓展探討了一種新的不確定語言信息下的大規(guī)模交互式群體評價方法，該方法具有如下特點：

（1）針對相似度較大的單輪大規(guī)模群體交互式意見，提出了一種較為合理的分組方法，為解決交互式群體評價分類問題提供了一種新的途徑。

（2）在單輪群體信息集結時，給出了二維不確定語言密度算術加權平均（TULDWAA）算子，該算子不僅利用了ULWA 算子的優(yōu)點，同時還考慮了不確定語言信息的“分布密度”。

（3）對傳統(tǒng)的密度權重確定方法提出了改進，探討了一種囊括信息“質(zhì)”和“量”的密度權重確定方法，該方法能更好地考慮數(shù)據(jù)集的疏密程度，并在一定程度上避免由于不同分組數(shù)所導致不同評價結果的缺陷。

（4）定義了一個“群體共識度”指標，并用其來確定各輪交互意見的權重，使得多輪交互式群體評價顯得更加合理，同時所得到的評價結果也更容易被接受。

（5）將較為經(jīng)典的ULHA 算子進行了拓展，給出了I-ULHA 算子，并將其運用于文中多輪評價結果的集結。

值得注意的是，大規(guī)模交互式群體評價是一個較為復雜的問題，本文在處理群體偏好時采用了不確定語言信息，實際上還可以從模糊數(shù)、混合信息和不完全信息等多種數(shù)據(jù)形式進行展開，更細致的研究有待進一步深入，本文將進行跟蹤探討。