陳帥 王海 姚剛

（安徽工程大學，安徽 蕪湖 241000）

由于低慣量、高效率、高功率/扭矩密度和高可靠性，永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，簡寫為PMSM）驅動在工業(yè)機器人領域應用非常廣泛，并取代了直流和感應電機。永磁同步伺服電機在應用過程中需要根據工作環(huán)境的不同而對其控制系統(tǒng)的參數進行調整，但在參數調整的過程中，若參數調整不當，電機會發(fā)生劇烈的抖動或飛車現象，尤其在工業(yè)現場調試的過程中會對現有機械結構造成很大破壞，甚至會對工作人員的人身安全產生威脅。傳統(tǒng)PID控制器會因為工作壞境和對象的復雜性，導致控制器不能滿足系統(tǒng)要求，因此，建立有效的伺服電機控制系統(tǒng)具有非常重要的意義。

在這方面，國內外專家學者做了大量研究。Mehmet Zeki Bilgin等提出了一種用于永磁同步電機速度控制的自校正神經PID控制器，并用MATLAB仿真了該系統(tǒng)[1]。Yasser Abdel-Rady Ibrahim Mohamed設計了一種簡單自適應擾動觀測器的永磁同步電動機魯棒電流控制方案，并進行了實驗驗證了方案的有效性[2]，楊平等對永磁同步電機（PMSM）控制系統(tǒng)的速度和電流雙閉環(huán)PID控制系統(tǒng)進行了研究[3]，羅文明等將結合了模糊規(guī)則的模糊PID控制器應用于交流永磁伺服電機，并進行了仿真驗證控制效果[4]。

本文通過對永磁同步電機數學模型的分析和對神經元PID控制算法的研究，設計了一種基于神經元自適應PID控制的PMSM伺服控制系統(tǒng)模型。其中，根據數學模型中的坐標變換公式設計了坐標轉換模塊，根據矢量控制中的id=0電流控制原理，應用滯環(huán)電流跟蹤方法，進行PWM逆變控制。同時將神經網絡學習算法與傳統(tǒng)PID控制結合建立了神經元自適應PID控制算法，并應用于伺服控制系統(tǒng)中。

1 交流PMSM的數學建模

1.1 永磁同步電機解析模型

PMSM是繞線式同步電機發(fā)展而來，它不需要勵磁線圈、電刷與滑環(huán)，而是用永磁體的性能優(yōu)勢，其定子電流基本類似繞線式同步電機，使用正弦交流電作為輸入，所以稱它為交流永磁同步電機。其主要結構有定子和轉子兩部分，根據其結構特點構建的解析模型如圖1所示。圖1中ua，ub，uc為三相定子電壓；ia，ib，ic為三相定子電流；Ra，Rb，Rc為定子繞組電阻，Ra=Rb=Rc；ω 是同步電角速度，La，Lb，Lc為定子繞組自感，Mab，Mbc，Mca為繞組間互感；θ為轉子q軸與a相軸線夾角，此夾角即是a相繞組軸線和永磁體基波磁場軸線之間的電角度。

1.2 永磁同步電機數學模型

在建模過程中，我們一般不考慮鐵心飽和效應的影響，并且認為三相繞組完全對稱，永磁體氣隙磁場呈正弦分布，由鐵心的磁滯效應引起的磁滯損耗和磁通引起的渦流損耗亦被忽略不計，轉子上的永磁體無阻尼且轉子上無阻尼繞組[5]。則交流永磁同步電機的三相靜止坐標系a-b-c下的電壓平衡方程為：

圖1 永磁同步電機解析模型

ψma，ψmb，ψmc代表定子三相繞組交鏈在各相繞組的永磁磁鏈。定義自感均值為L0，定子繞組自感的振動幅值為L1，則一般電感方程可以寫成以下式：

三相交流電機是一個耦合的多變量系統(tǒng)，具有很強的非線性，描述其在三相靜止坐標系里用數學模型難度大，且因其系統(tǒng)階次高，通過傳統(tǒng)的控制策略直接進行交流調速難度太高，因此一般應用矢量控制的方法來提高三相交流電機的控制性能，最為常用的是采用坐標變換，在兩相同步旋轉坐標系中對三相交流繞組進行描述，實現等效變換，通過等效變換會產生相等的磁動勢，而系統(tǒng)的變量之間也因此可以部分的解耦，數學模型的建立大大簡化，也因此簡化了系統(tǒng)的分析和控制，得到的數學模型類似于相對簡單的直流電機。在功率和磁動勢均相等的等效原則下，兩相坐標系與三相坐標系中合成后的磁動勢相等，三相繞組的電流在d-q坐標軸上投影為：

式中id，iq是定子電流的d-q軸分量；由變換之后總功率保持不變，可知匝數比應為：

又因為ia+ib+ic=0，可得：

由式（1）和（6)可得d-q同步旋轉坐標系下的電壓方程為：

ψf代表永磁體磁鏈，i0為零序分量，只要考慮坐標系中的直軸、交軸的分量即可，i0與機電能量轉換無關。d-q坐標系中三相永磁同步電動機的定子繞組自感方程為：

由式（6）～（8）可得d-q坐標系中三相永磁同步電動機的定子側電磁轉矩為：

np代表極對數，Ld＜ Lq。

用 TL作為擾動輸入，F為轉子與負載之間的粘性摩擦系數，ud、uq、ψf作為輸入變量，id、iq、ω 作為狀態(tài)變量，那么可得到PMSM的狀態(tài)方程：

從PMSM的數學模型可以看到，在電機確定的情況下，電流決定了轉矩輸出，對電機電磁轉矩的控制即是對交、直軸電流的控制，即電流控制方法。PMSM矢量控制的電流控制方法主要有：id=0控制、最大轉矩電流比控制、通過d軸電樞反應的去磁效應來實現的弱磁控制和尋找電流最佳大小和相位的最大效率控制等。PMSM目前應用最廣泛的控制方法是id=0，即保持d軸電流為0，此時的電流矢量會根據負載狀態(tài)的變化在q軸上移動。在相同負載轉矩下，所需的定子電流最小，此外，因id=0，即直軸不會有電流，不會降低永磁體性能。此控制方式使電流均用來產生電磁轉矩，沒有額外的能量消耗。當id=0時，電磁轉矩方程變?yōu)椋?/p>

2 神經元自適應PID控制模型

在工程實際中，應用最為廣泛的控制規(guī)律為比例（Porprotional）、積分（Integral）、微分（Differential）控制，簡稱PID控制。PID控制結構簡單、魯棒性強、可靠性高，但在控制較復雜、非線性度高及有純滯后的系統(tǒng)中，PID參數整定成為一個關鍵問題。神經網絡具有自學習、容錯性、強魯棒性、聯(lián)想記憶、逼近非線性關系等特點。本文將兩者結合起來形成具有自適應的神經元PID控制器并將其應用到交流永磁同步伺服電機電流控制系統(tǒng)中[6]。

2.1 單神經元模型

對人腦神經元進行抽象簡化后即可得到人工神經元模型，如圖2所示。其中x1，x2，…xn為某個神經元收到的刺激信號，其連接強度為ω1，ω2，…ωn，稱之為權。通過特定的運算把刺激信號與權值結合起來，即可得到凈輸入，該過程引起神經元的狀態(tài)變化，其輸出為

其中函數f（*）稱之為激活函數，θ稱之為閾值。

圖2 單神經元模型

2.2 神經網絡學習規(guī)則

學習是神經網絡的一個主要特點，修正神經元之間的權值的運算，使得到的信息能適應運算環(huán)境的變化，在學習的過程中，運用學習規(guī)則，不斷地修正權值。常用的學習算法可分為有監(jiān)督的Delta學習和無監(jiān)督的Hebb學習規(guī)則[7]。無監(jiān)督的Hebb學習是一種相關性學習，它根據神經元互相關聯(lián)的激活程度改變權值，如果神經元同時被激發(fā)，則這兩個神經元之間的聯(lián)系程度增強，用Oi表示第i個神經元的輸出，Oj表示第j個神經元的輸出，ωij表示兩個神經元的加權系數，則Hebb學習規(guī)則可用式（13）表示：

η代表學習速率。

將Hebb學習規(guī)則中引入導師信號，將上式中的一個神經元輸出換成期望輸出和實際輸出的差值，即為有監(jiān)督的Delta學習規(guī)則，如式（14）所示：

式中di（k）為期望輸出。本文即采用基于有監(jiān)督的Delta學習規(guī)則的神經元自適應PID控制器。

2.3 神經元自適應PID

神經元自適應PID控制器原理如圖3所示，參考量為yr（k），輸出為y（k），神經元學習控制所需要的狀態(tài)量 x1（k）、x2（k）、x3（k）需要經轉換器進行轉換，其中：

神經元通過關聯(lián)搜索來產生控制信號，即

圖3 神經元自適應PID控制系統(tǒng)結構

式中，ωi（k）為對應于 xi（k）的權系數，k為神經元的比例系數，且 k＞0。Delta學習規(guī)則亦可稱為連續(xù)感知器學習規(guī)則[8-9]，是一種簡單的有監(jiān)督學習算法，該算法通過神經元的實際輸出與目標輸出誤差對連接權值進行調整，將有監(jiān)督的學習算法Delta學習規(guī)則規(guī)范化，即

式中 kp、ki、kd分別為比例、積分、微分學習速率，z（k）為遞進信號。對比例（P）、積分（I）、微分（D）分別采用了不同的學習速率以便對不同的權系數分開調整。k值和初始加權系數的選擇十分重要，初始k值太大會產生大的超調量，k值選擇偏小，控制過程變長，當被控對象有延遲時，應適當減小k值，避免系統(tǒng)振蕩。

3 Simulink系統(tǒng)模型

利用MATLAB/Simulink環(huán)境中的SimPowerSystems模塊庫[10]，進行交流永磁同步電機數學模型的分析后，建立交流伺服控制仿真模型，系統(tǒng)的整體流程框圖如圖4所示，運用神經元自適應PID算法和位置、速度、電流三閉環(huán)控制方法，提高了系統(tǒng)的控制性能。

圖4 系統(tǒng)流程框圖

系統(tǒng)的基本部分由永磁同步電機（PMSM）模塊、電壓型PWM逆變器模塊、坐標轉換模塊及電流、速度、位置控制器模塊構成。永磁同步電機的控制與驅動是三閉環(huán)系統(tǒng)，并運用了神經元自適應PID算法對電流環(huán)進行了優(yōu)化，期望轉矩直接確定了永磁同步電機的q軸電流，d軸電流定為id=0，由式（8）和（9）可知，此時電樞電流最小。將圖4所示的整體系統(tǒng)流程圖在Simulink中分模塊建立模型，并進行整合與參數設置，在Simulink中構建出了如圖5所示的系統(tǒng)整體仿真模型。其中系統(tǒng)給定電機轉角為30°，系統(tǒng)在t=0時刻，加入負載轉矩Tm=3N*m，仿真時長設定為0.5 s，求解器類型設置為可變步長。

圖5 系統(tǒng)整體仿真模型

4 仿真結果

本文運用MATLAB/Simulink進行了系統(tǒng)的仿真模型構建，采用了id=0電流控制原理。將傳統(tǒng)PID控制與神經元自適應PID控制分別應用到交流永磁同步電機的電流控制器，對比不同控制方法下電機的位置、速度、電流和轉矩輸出。

永磁同步電機模塊的參數設置如表1所示，電機在啟動的同時加入負載轉矩Tm=3N*m，給定電機轉角30°，自適應PID算法的參數為kp=30，ki=3.5，kd=4，k=0.8。由圖6和圖7可以看出電機在有負載啟動的瞬間，三相定子電流會產生突變，之后逐漸進入穩(wěn)定狀態(tài)，同時可以看出，在有負載啟動階段，神經元自適應PID控制無明顯超調，且調節(jié)時間相較于傳統(tǒng)PID控制短了0.015 s，有效地減少了電流震蕩，更快的進入穩(wěn)定狀態(tài)，可以有效的消除電機運行過程中的振動，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由圖8可以看出啟動階段速度很快上升，當轉子的轉角接近30°時，神經元自適應PID控制相較于傳統(tǒng)PID控制快速性較好，速度調節(jié)過程中速度變化量小，比傳統(tǒng)PID快了0.015 s進入勻速階段，可有效地提高電機響應速度。結合圖9可以看出當轉子的轉角接近30°時，轉子的轉速也開始逐漸降低，當轉角達到30°時，轉速同時減為0 rpm即電機停止工作。

表1 永磁同步電機模塊參數設置表

由圖10可以看出電機在啟動時，神經元自適應PID控制的轉矩相較于傳統(tǒng)PID要快0.015 s進入穩(wěn)定輸出狀態(tài)，加速階段轉矩輸出穩(wěn)定性更好，同時電機的整個運行過程變化量均在較低的范圍內，能快速穩(wěn)定的達到既定的轉角。

圖6 神經元自適應PID控制定子輸出電流

圖7 PID控制定子輸出電流

圖8 轉速輸出比較

圖9 位置輸出比較

圖10 轉矩輸出比較

5 結論

本文將神經元自適應PID控制應用于PMSM上，通過仿真證明在電機負載變化時可以有效地減少系統(tǒng)的調節(jié)時間，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性與抗干擾能力，神經元自適應PID控制相較于傳統(tǒng)PID控制具有自適應能力和更強的魯棒性，可以提高系統(tǒng)的控制精度，有效地降低電機在運行過程中的振動。