吳國駿，楊建中，歐道江

（1.國家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430074；2.華中科技大學(xué)，湖北 武漢 430074）

0 引言

在焊接領(lǐng)域，機(jī)器人離線編程路徑規(guī)劃有著廣泛的應(yīng)用[1～3]。根據(jù)長期的焊接經(jīng)驗(yàn)，只有當(dāng)焊縫位于合適的焊接位姿，焊縫質(zhì)量最好，焊接加工速度最快。為了改變焊槍與焊縫相對(duì)位置關(guān)系，通常有兩種方式，引入多機(jī)器人協(xié)作加工與變位機(jī)。Basile[4]采用了機(jī)器人協(xié)作的方式進(jìn)行加工，以便獲得更好的加工位姿，但是這種方法必須要求有兩臺(tái)機(jī)器人，對(duì)客觀條件要求比較高。陳志祥[5]基于關(guān)節(jié)角位移總和建立運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性函數(shù)，采用遺傳算法，優(yōu)化機(jī)器人的求解，對(duì)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性有一定的優(yōu)化。但是機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性往往由同一個(gè)關(guān)節(jié)角位移的差值的差異決定，因此基于機(jī)器人角位移差值的方差建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的優(yōu)化函數(shù)。王學(xué)武[6]采用粒子群算法對(duì)焊接路徑規(guī)劃中焊接點(diǎn)位順序進(jìn)行優(yōu)化操作，取得了不錯(cuò)的效果。本文基于相貫線焊縫，通過以焊槍的自轉(zhuǎn)角，工作角，行走角為優(yōu)化變量，以角位移差值序列的方差值為優(yōu)化方向建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的目標(biāo)函數(shù)，再結(jié)合焊接位置，機(jī)器人位置建立綜合評(píng)估函數(shù)，采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化操作，通過采集機(jī)器人末端執(zhí)行器速度的變化，對(duì)比得到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性得到提高的結(jié)論，最終求出滿足要求的解。

1 機(jī)器人焊接路徑規(guī)劃

在機(jī)器人焊接路徑規(guī)劃中，先將機(jī)器人模型、焊槍模型、工件以及變位機(jī)導(dǎo)入離線編程軟件平臺(tái)InteRobot建立焊接路徑規(guī)劃的仿真環(huán)境，并且設(shè)置如下圖所示的刀具中心點(diǎn)（Tool Center Point，以下簡稱 tcp），tcp 位于焊槍的末端，此tcp表征焊槍的位姿，路徑規(guī)劃是求解機(jī)器人的關(guān)節(jié)角使焊槍位姿變換到與焊點(diǎn)位姿重合，如圖1所示。

為了保證焊接質(zhì)量需要保證焊槍與焊縫位姿點(diǎn)的相對(duì)位置與焊槍的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性，也就是圖1中所示的tcp坐標(biāo)系與焊點(diǎn)位姿坐標(biāo)系的相對(duì)位置關(guān)系和tcp的線速度，相對(duì)位置關(guān)系簡化位置關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 焊槍焊縫相對(duì)位置關(guān)系Fig.2 The relationship between torch and weld

圖2中工作角α表示焊槍位姿Z1軸在Z2O2Y2平面上的投影與焊縫位姿Z2軸的夾角，行走角β表示焊槍位姿Z1軸與其在Z2O2Y2平面上的投影的夾角。自轉(zhuǎn)角γ表示焊槍繞Z1軸旋轉(zhuǎn)的角度，焊接中常用的相對(duì)位置關(guān)系是船型焊的方式，即α，β均為0的時(shí)候，在軟件中可以看到焊槍與焊點(diǎn)位姿的姿態(tài)如圖3所示。相對(duì)位置對(duì)機(jī)器人和焊槍進(jìn)行求解，不能保證機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性問題，也不能保證焊縫質(zhì)量，因此還需要通過建立合適的目標(biāo)函數(shù)，找到合適的焊槍行走角，工作角以及自轉(zhuǎn)角的值使得在焊接位置變化不大的情況下得到較好的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。本文建立了綜合焊接位置，機(jī)器人位置，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的多性能目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，以焊槍的工作角α，行走角β，自轉(zhuǎn)角γ為變量，采用粒子群算法進(jìn)行機(jī)器人求解優(yōu)化，并且采集對(duì)機(jī)器人平穩(wěn)性影響較大的關(guān)節(jié)1的速度和tcp線速度，對(duì)比速度的變化，驗(yàn)證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的提高。

圖3 船型焊中的相對(duì)位置Fig.3 The position in Shipstrategy

2 基于粒子群算法的焊接路徑優(yōu)化

為了解決出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性問題，并且保證調(diào)整焊槍的工作角α，行走角β，自轉(zhuǎn)角γ之后，焊接的相對(duì)位置不會(huì)出現(xiàn)較大的變化，所以建立了以下三個(gè)優(yōu)化函數(shù)。

2.1 焊接路徑優(yōu)化函數(shù)

2.1.1 焊接姿態(tài)函數(shù)

焊接姿態(tài)函數(shù)為表征焊槍姿態(tài)優(yōu)劣，也即焊接相對(duì)位置的函數(shù)，焊槍的姿態(tài)可由3個(gè)角度來表征，分別為工作角α，行走角β，自轉(zhuǎn)角γ，其中γ為焊槍的自轉(zhuǎn)角，不影響焊槍姿態(tài)，主要用來調(diào)整機(jī)器人各關(guān)節(jié)的可達(dá)性，因此焊槍姿態(tài)函數(shù)表示如下：

式中：fwi—第i個(gè)目標(biāo)點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的焊接姿態(tài)評(píng)價(jià)值；k1，k2—焊槍工作角和行走角之間的權(quán)重系數(shù)，考慮工作角和行走角對(duì)焊接質(zhì)量的影響，分別取為0.15，0.85；△αimax，△βimax—實(shí)際與理想的工作角和行走角之間的允許的最大偏差；αi，βi—實(shí)際的工作角與行走角；α0，β0—理想的工作角與行走角，船型焊加工的時(shí)候都為0°

綜合焊接姿態(tài)函數(shù)如下：

2.1.2 機(jī)器人姿態(tài)函數(shù)

機(jī)器人的姿態(tài)函數(shù)由機(jī)器人的關(guān)節(jié)角的值決定，當(dāng)每一個(gè)關(guān)節(jié)角的值在一個(gè)范圍內(nèi)的時(shí)候，機(jī)器人的姿態(tài)均為最優(yōu)，因此姿態(tài)函數(shù)為一個(gè)分段函數(shù)，其中評(píng)估值的計(jì)算如下：

式中：bij—第i個(gè)位置，第j個(gè)關(guān)節(jié)角的值與極限值的參考值；θij—第 i個(gè)位置，第 j個(gè)關(guān)節(jié)角的值；θjmin，θjmax—第j個(gè)關(guān)節(jié)角的最大值和最小值；

機(jī)器人姿態(tài)的函數(shù)如下：

式中：fgij—第i個(gè)位置第j個(gè)關(guān)節(jié)位置的評(píng)估函數(shù)；aj—第j個(gè)關(guān)節(jié)取值合適的范圍，一般取為0.1。

該函數(shù)以分段函數(shù)來表示關(guān)節(jié)角的合適與否，在適合的范圍內(nèi)取值大?？偟臋C(jī)器人姿態(tài)函數(shù)為：

2.1.3 運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性函數(shù)

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性由機(jī)器人同一關(guān)節(jié)前后兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度的差值組成的序列的振幅決定，采用差值序列的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)該條路徑的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

首先需要根據(jù)路徑中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)的角度求出插值序列，例如該路徑中有n個(gè)點(diǎn)，則機(jī)器人關(guān)節(jié)1的差值序列為對(duì)關(guān)節(jié)2，3，4，5，6同理可求。 根據(jù)差值序列s1、s2、s3、s4、s5、s6分別計(jì)算出六個(gè)關(guān)節(jié)差值序列的標(biāo)準(zhǔn)差 fm1、fm2、fm3、fm4、fm5、fm6， 再利用下式計(jì)算出整個(gè)路徑的標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)估值。同時(shí)設(shè)定最大最小標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)其進(jìn)行單位化處理。

式中：fmi—第i個(gè)關(guān)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)差。

綜上，考慮焊接姿態(tài)，機(jī)器人姿態(tài)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的多性能目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該以上3個(gè)函數(shù)的加權(quán)，考慮3個(gè)函數(shù)的對(duì)加工過程的影響因子相同，因此多性能目標(biāo)函數(shù)如下：

2.2 粒子群優(yōu)化算法

依據(jù)建立的綜合多性能目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)度值，采用搜索最優(yōu)解常用算法粒子群算法，對(duì)種群進(jìn)行迭代優(yōu)化操作，以保證在最佳焊接位置附近，機(jī)器人加工過程平穩(wěn)的要求，具體流程如圖4所示。

圖4 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.4 Particle swarm algorith m flow chart

粒子群算法的變量選取為焊槍的工作角，行走角，自轉(zhuǎn)角（α，β，γ）。 種群的個(gè)體為焊槍在所有焊縫點(diǎn)位于理想船型焊姿態(tài)時(shí)的（α，β，γ），例如個(gè)體 i為{（αi1，βi1，γi1），（αi2，

首先通過隨機(jī)初始化的方法得到種群的個(gè)體，個(gè)體的工作角，行走角，自轉(zhuǎn)角，速度均為極限值內(nèi)的隨機(jī)值。

根據(jù)機(jī)器人的關(guān)節(jié)角，焊槍的工作角和行走角，計(jì)算所有個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。尋找種群中最優(yōu)的適應(yīng)度值個(gè)體，利用該個(gè)體與每個(gè)位置歷史上最佳的個(gè)體更新速度值，根據(jù)更新的速度值更新位置值，算法中速度更新公式和位置更新公式如下：

式中：c1，c2—學(xué)習(xí)因子，表征沿著歷史最優(yōu)和當(dāng)前最優(yōu)解前進(jìn)的速度快慢；r1，r2—是0～1之間的隨機(jī)數(shù)，增加進(jìn)化過程隨機(jī)性；w—權(quán)重，由1.2～0.8遞減，保證后期的時(shí)候還有一定的局部搜索能力；k—代數(shù)；i—第i個(gè)位置的點(diǎn)。

由于在進(jìn)化過程中，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性是對(duì)于整條路徑而言，為了保證運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性優(yōu)良的個(gè)體能夠保留下來，對(duì)每一代中運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性適應(yīng)度值較高的個(gè)體按照種群10%的比例保留到下一代，在下一代中繼續(xù)參與進(jìn)化。

更新速度和位置之后的個(gè)體如果出現(xiàn)超過速度和位置極限值的情況，則需要進(jìn)行特殊處理，大多數(shù)粒子群算法采用的取極限值的方法，但是焊接過程中的工作角和行走角最優(yōu)值為均為0的情況下，如果選取邊界值作為超過極限值的處理方法并不合適，因此選用重新賦予隨機(jī)值的方法解決該問題。

重復(fù)上述操作直到到達(dá)迭代次數(shù)或者適應(yīng)度達(dá)到設(shè)定值，最后將得出的結(jié)果輸入機(jī)器人控制器進(jìn)行模擬，采集速度數(shù)據(jù)，與優(yōu)化前的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

64°/s，由此造成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性不是很好，所以對(duì)路徑規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化操作，加入運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性等目標(biāo)函數(shù)。

圖5 機(jī)器人控制器Fig.5 Robot controller

本文選用相貫線焊縫進(jìn)行算法驗(yàn)證操作，選用HSR612型機(jī)器人，雙旋轉(zhuǎn)變位機(jī)的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸為Y向和Z向。待加工的相貫線為兩個(gè)圓柱曲面相交線，因此加工的法矢選擇兩個(gè)相交面在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的和，即為平分線的方向，通過離線編程軟件的路徑規(guī)劃對(duì)該路徑離散成17個(gè)點(diǎn)，當(dāng)焊槍與焊縫位于船型焊的相對(duì)位置時(shí)，工作角和行走角均為理想位姿（即等于0）的時(shí)候，在離線編程軟件中進(jìn)行路徑規(guī)劃操作，并且通過圖5所示的控制器采集關(guān)節(jié)1速度值。

從圖6可以看出，關(guān)節(jié)1的速度變化幅度比較大，相鄰點(diǎn)位之間最大幅度的變化為

采集優(yōu)化后的與角位移差值與關(guān)節(jié)1的速度值分別如圖7，8所示。

從圖7中關(guān)節(jié)1角位移差值序列對(duì)比可以看出，優(yōu)化前后，關(guān)節(jié)1的差值序列變化的幅度明顯下降，連續(xù)三點(diǎn)的差值的差值優(yōu)化前最大為24°左右，優(yōu)化后最大僅為4°左右，從圖8中可以看出關(guān)節(jié)1相鄰點(diǎn)之間速度變化較優(yōu)化之前有明顯的改善，相鄰點(diǎn)的速度變化最大幅度為17°/s，標(biāo)準(zhǔn)方差較之前縮小一半，而關(guān)節(jié)1對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性影響較大，所以經(jīng)過優(yōu)化之后，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)較為平緩。優(yōu)化后的tcp線速度如圖9所示。

將圖9中的tcp線速度與圖4中未優(yōu)化之前的路徑比較，可以看出線速度的標(biāo)準(zhǔn)方差有明顯的的下降，為62.58mm/s，速度的變化幅度下降，而且優(yōu)化后速度的最大值出現(xiàn)在機(jī)器人啟動(dòng)的時(shí)候，較優(yōu)化之前出現(xiàn)在路徑中較好，所有機(jī)器人在焊接加工中有著較好的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。優(yōu)化之后焊槍的工作角，行走角和自轉(zhuǎn)角如圖10所示。

從圖10中可以看出焊槍工作角和行走角基本在-1°到+5°之間波動(dòng)，自轉(zhuǎn)角的變化比較大，但是不影響焊接位姿。所以優(yōu)化后基本滿足焊接加工的中對(duì)焊接位置的要求，符合當(dāng)初設(shè)計(jì)焊接位置目標(biāo)函數(shù)的目的，保證在焊接最優(yōu)位置附近變化。

圖6 未經(jīng)優(yōu)化的關(guān)節(jié)1速度曲線Fig.6 Speed curve of joint1 before optimization

圖7 關(guān)節(jié)1角位移差值序列Fig.7 Angular displacement of joint1

圖8 優(yōu)化后關(guān)節(jié)1速度值Fig.8 Speed curve of joint1 after optimization

圖9 優(yōu)化后的tcp線速度Fig.9 Speed curve of tcp after optimization

綜上可知，在相貫線焊縫焊接過程中，機(jī)器人的關(guān)節(jié)速度變化明顯比之前平穩(wěn)，角位移差值序列的差值有明顯的減小，而對(duì)于六關(guān)節(jié)機(jī)器人，第一個(gè)關(guān)節(jié)的慣性最大，對(duì)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響明顯，可以看出經(jīng)過優(yōu)化tcp的線速度的變化幅度也有明顯的下降，從焊槍角度的曲線圖可以看出優(yōu)化后的路徑并沒有對(duì)焊接相對(duì)位置產(chǎn)生比較大的影響，基本在最優(yōu)的焊接位置附近，因此該優(yōu)化算法是有效的。

4 結(jié)論

焊縫質(zhì)量作為焊接加工最重要的目標(biāo)，其中焊槍與焊縫相對(duì)位置和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性作為影響焊縫質(zhì)量最重要的因素，在機(jī)器人焊接路徑規(guī)劃中需要進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化操作，本文將粒子群算法與實(shí)際工程優(yōu)化中的焊接問題相結(jié)合，提出了協(xié)調(diào)焊接相對(duì)位置與機(jī)器人運(yùn)行平穩(wěn)性的優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)了綜合焊接位置，機(jī)器人位置，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性問題的目標(biāo)函數(shù)，并且基于粒子群算法對(duì)路徑進(jìn)行定向的優(yōu)化，求解出滿足加工要求的焊槍工作角，行走角以及自轉(zhuǎn)角，并對(duì)路徑采集主要關(guān)節(jié)的速度與tcp的線速度，對(duì)比驗(yàn)證機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性得到了提高。