張 波，曹洪愷，孫建孟，張鵬云，閆偉超

1.中石化勝利石油工程有限公司測(cè)井公司，山東 東營(yíng) 257000 2.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580

0 引言

陣列感應(yīng)測(cè)井作為一種重要的電阻率測(cè)井方法，其優(yōu)點(diǎn)是分辨率高、對(duì)侵入現(xiàn)象反映明顯、探測(cè)深度深、測(cè)量信息豐富，對(duì)地層及儲(chǔ)層流體評(píng)價(jià)具有重要的作用[1-4]。陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)與儀器線圈系結(jié)構(gòu)和地層的電阻率直接相關(guān)，相同地層條件下不同結(jié)構(gòu)的線圈系測(cè)井響應(yīng)不同，地層電阻率同樣影響測(cè)井響應(yīng)。地層電阻率不僅與地層巖性有關(guān)，還與地層孔隙度、滲透率、地下水礦化度及地層溫度等因素有關(guān)；溫度又決定了地下水的礦化濃度，所以地層溫度是影響地層電阻率的重要參數(shù)。溫度升高使地下水密度和黏滯性減小，溶解能力增強(qiáng)，水礦化度隨之增高，離子活性增加，從而電阻率降低[5]。

稠油是世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要資源，我國對(duì)稠油油藏的研究、開發(fā)和加工已日趨成熟，并已形成相當(dāng)大的開采規(guī)模。開采稠油通常采用的是注熱法，其中以注蒸汽法應(yīng)用最為廣泛[6]。高溫媒介的注入使得地層溫度升高，熱量在地層中傳導(dǎo)影響了地層的電阻率，也影響了陣列感應(yīng)測(cè)井的響應(yīng)。眾多學(xué)者利用多種方法[7-8]對(duì)地層中的熱傳導(dǎo)進(jìn)行了研究，主要包括有限差分法、有限體積法和有限元法；其中有限元法具有網(wǎng)格剖分和邊界條件上的優(yōu)勢(shì)，因此該方法被廣泛應(yīng)用到多種物理場(chǎng)的仿真中。近年來，多名學(xué)者利用有限元數(shù)值模擬方法[9]對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了多種地層條件和影響因素下的測(cè)井響應(yīng)[10-16]；但對(duì)于熱采過程地層溫度對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)的影響研究較少。

本文通過有限元法模擬陣列感應(yīng)測(cè)井在不同井下地層溫度的響應(yīng)，研究溫度對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)直接的影響，以闡釋稠油熱采地層陣列感應(yīng)測(cè)井出現(xiàn)的異?，F(xiàn)象。

1 熱采地層模型與數(shù)值模擬方法

利用二維軸對(duì)稱的有限元法模擬陣列感應(yīng)測(cè)井在不同地層溫度條件下的響應(yīng)。首先需要分別建立均質(zhì)地層模型與熱采地層模型，熱采地層模型由目的層和上、下圍巖三層組成，又可稱為三層階躍地層。圖1a為均質(zhì)地層模型，在模擬過程中地層外側(cè)溫度變化，井眼溫度為常溫，地層的原始電阻率為定值；圖1b為熱采過程的基本地層模型，即三層階躍地層模型，井眼溫度為常溫，目的層溫度變化，研究目的層溫度升高對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)的影響。地層中的熱傳遞主要表現(xiàn)為多孔介質(zhì)中的熱傳導(dǎo)和孔隙流體的熱對(duì)流[17]，根據(jù)能量守恒定律，多孔介質(zhì)的熱傳導(dǎo)微分控制方程表示為：

ρCpu·T+·q=Q+Qvd,

q=-keffT。

(1)

式中：ρ為密度(kg/m3)；Cp為恒壓下的比熱容(J/kg·K)；u速度矢量(m/s)；為矢量微分運(yùn)算符；T為固體溫度(K)；q為導(dǎo)電熱通量(W/m2)；Q為單位體積產(chǎn)生的熱(W/m3)；Qvd為熱黏性消散(W/m3)；-keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K))。

邊值條件如下：在地層遠(yuǎn)端滿足第一類邊界條件，

q=0；

(2)

在熱絕緣處滿足第二類邊界條件，

-n·q=0。

(3)

a.均質(zhì)地層模型；b.三層階躍地層模型。圖1 地層模型示意圖Fig.1 Stratigraphic model

式中，n邊界處的法向矢量。給定目的層邊界的溫度：

T=T0。

(4)

地層電阻率與地層溫度密切相關(guān)。本文通過有限元數(shù)值模擬方法模擬地層的熱傳導(dǎo)，確定地層中溫度場(chǎng)的分布，進(jìn)而確定地層電阻率。前蘇聯(lián)科學(xué)家Γ.Α.切列緬斯基早在20世紀(jì)70年代就通過大量的實(shí)驗(yàn)總結(jié)出巖層電阻率與巖層溫度之間的關(guān)系[5]：

(5)

式中：ρ0為巖層溫度為20 ℃時(shí)的電阻率，可以近似認(rèn)為是巖層的基本電阻率；ρt為巖層溫度為t(℃)時(shí)的電阻率，是勘察測(cè)量得到的電阻率；α為巖石溫度系數(shù)。一般情況下，α=0.02，t=T-273.15。本文根據(jù)公式(5)將溫度的模擬與地層電阻率結(jié)合，通過有限元方法模擬陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)，不對(duì)溫度場(chǎng)響應(yīng)進(jìn)行具體的研究。采用的儀器為Baker Atlas公司的高分辨率感應(yīng)測(cè)井儀器HDIL，其線圈半徑近似為 0.03 m，遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)和線圈間距，可以將發(fā)射電流源等效為磁偶極子源[18]。HDIL儀器有8個(gè)工作頻率，7個(gè)子陣列，從子陣列1到子陣列7的線圈系長(zhǎng)度逐漸增大[19]，本文研究?jī)x器頻率為20 kHz時(shí)儀器各子陣列的測(cè)井響應(yīng)。

在柱坐標(biāo)系中，電磁場(chǎng)A(r,z)滿足偏微分方程：

(6)

式中：γ為傳播系數(shù)；Js為集中在發(fā)射線圈內(nèi)的電流密度(A/m2)；μ為磁導(dǎo)率(H/m)；A為磁矢勢(shì)(Wb/m)。

邊值條件如下：在地層遠(yuǎn)端滿足第一類邊界條件，

A=0；

(7)

在磁絕緣處滿足第二類邊界條件，

n×A=0。

(8)

2 均質(zhì)地層模型溫度影響分析

均質(zhì)地層模型是研究稠油熱采過程陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)的基礎(chǔ)。均質(zhì)地層模型中考慮地層電阻率隨溫度發(fā)生變化，設(shè)置井眼，但井眼中泥漿電阻率始終與地層電阻率相同，即不考慮泥漿電阻率對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井視電阻率響應(yīng)的影響，在該模型中陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)僅受到溫度的影響。

建立如圖1a所示的均質(zhì)地層模型，模擬井眼半徑為0.1 m，地層半徑為30 m，地層厚度為60 m，原始地層電阻率Rt分別為1, 5, 10, 20, 50, 100 Ω·m，地層溫度為300～600 K的測(cè)井響應(yīng)。模擬結(jié)果如圖2所示。

由圖2可得到以下結(jié)論：

1)圖2a中子陣列7的視電阻率在溫度達(dá)到400 K時(shí)出現(xiàn)了上升趨勢(shì)，并不是因?yàn)榈貙与娮杪孰S地層溫度的升高而增大了，而是由于子陣列7的線圈系結(jié)構(gòu)過長(zhǎng)，電流的趨膚效應(yīng)嚴(yán)重，導(dǎo)致其在低電阻率條件下會(huì)發(fā)生失真的情況；因此，子陣列7不能正確測(cè)量低阻地層的視電阻率。

2)陣列感應(yīng)測(cè)井各個(gè)子陣列視電阻率隨溫度的升高而下降，且不同陣列的下降速度不同，從子陣列7到子陣列1下降速度依次減小。

3)視電阻率隨溫度下降的趨勢(shì)逐漸減緩，在 300～400 K內(nèi)下降速度較快，400 K之后下降速度逐漸減慢。

3 三層階躍地層模型溫度影響分析

多層階躍地層是陣列感應(yīng)測(cè)井過程中遇到的主要地層，而在稠油熱采的過程中，三層階躍地層是其基本單位，因此研究稠油熱采地層中三層階躍地層模型的溫度影響是進(jìn)一步研究復(fù)雜地層的基礎(chǔ)[18]。下面對(duì)三層階躍地層模型中溫度影響陣列感應(yīng)測(cè)井常見的3種情況進(jìn)行討論：目的層及圍巖電阻率變化、目的層溫度變化及目的層厚度變化。

三層階躍地層模型主要模擬熱采過程中目的層溫度上升導(dǎo)致測(cè)井響應(yīng)的異常。高溫媒介使得目的層的溫度升高，建立如圖1b所示模型，地層模型寬度為30 m，高度為50 m，井眼半徑為0.1 m，陣列感應(yīng)測(cè)井儀器在井眼中移動(dòng)，測(cè)量地層的視電阻率。

a.Rt=1 Ω·m；b.Rt=5 Ω·m；c.Rt=10 Ω·m；d.Rt=20 Ω·m；e.Rt=50 Ω·m；f.Rt=100 Ω·m。圖2 均質(zhì)地層中溫度變化視電阻率響應(yīng)Fig.2 Apparent resistivity response of temperature changes in homogeneous formation

3.1 目的層及圍巖電阻率的影響

地層電阻率是影響陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)的直接因素。令目的層溫度T=400 K，目的層厚度H=4 m，圍巖電阻率Rs=5, 10 Ω·m，Rt=10, 20, 30 Ω·m，研究目的層及圍巖電阻率對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)的影響，模擬結(jié)果見圖3。

由圖3可得到以下結(jié)論：

1)視電阻率曲線的最低點(diǎn)總是出現(xiàn)在目的層的兩側(cè)或目的層中點(diǎn)位置。當(dāng)目的層視電阻率大于圍巖視電阻率時(shí)，視電阻率曲線最低點(diǎn)出現(xiàn)在圍巖兩側(cè)；當(dāng)目的層視電阻率等于圍巖電阻率時(shí)，視電阻率曲線最低點(diǎn)出現(xiàn)在目的層中點(diǎn)位置。

2)目的層電阻率增大，其各子陣列的目的層視電阻率增大，且長(zhǎng)陣列的視電阻率逐漸小于短陣列的視電阻率；圍巖電阻率增大，其各子陣列的圍巖視電阻率增大，長(zhǎng)陣列的視電阻率逐漸小于短陣列的視電阻率。

3)從目的層邊界處到圍巖地層較遠(yuǎn)處，陣列感應(yīng)測(cè)井子陣列視電阻率逐漸增大，并且短陣列與長(zhǎng)陣列的視電阻率差值逐漸減小。

3.2 目的層溫度的影響

目的層溫度變化會(huì)影響目層的電阻率，同時(shí)也會(huì)影響陣列感應(yīng)測(cè)井的響應(yīng)。令H=4 m，Rs=5 Ω·m，Rt=20 Ω·m，T=300, 400, 500, 600 K，研究三層階躍地層模型目的層溫度對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)的影響，模擬結(jié)果如圖4所示。

由圖4可得到結(jié)論：

1)目的層溫度升高對(duì)視電阻率減小的影響程度逐漸減弱，溫度由300 K升高為400 K時(shí)，其視電阻率變化程度較大。

2)目的層為300 K(近似于常溫)時(shí)，短陣列視電阻率值大于長(zhǎng)陣列視電阻率值；隨著目的層溫度的升高，短陣列的視電阻率值相比于長(zhǎng)陣列逐漸減??；當(dāng)?shù)貙訙囟冗_(dá)到600 K時(shí)，短陣列視電阻率值小于長(zhǎng)陣列視電阻率值。

3)目的層溫度升高，圍巖視電阻率曲線分離程度增大，從目的層到圍巖遠(yuǎn)處視電阻率增大的趨勢(shì)變大。

3.3 目的層厚度的影響

目的層厚度的變化可以使圍巖及不同子陣列的測(cè)井響應(yīng)發(fā)生變化，令T=400 K，Rs=5 Ω·m，Rt=20 Ω·m，H分別為4, 3, 2, 1 m，研究在相同溫度下目的層厚度對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)的影響，其模擬結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以得到結(jié)論：

1)HDIL陣列感應(yīng)測(cè)井儀器子陣列1到子陣列7探測(cè)深度逐漸增加，圍巖對(duì)相應(yīng)子陣列的影響程度也就越大，因此長(zhǎng)陣列對(duì)目的層厚度變化更為敏感，短陣列對(duì)目的層厚度的變化敏感性相對(duì)較差。由于圍巖電阻率小于目的層電阻率，當(dāng)目的層厚度減小時(shí)，長(zhǎng)陣列視電阻率減小的速度與幅度較大，在一定范圍內(nèi)厚度的變化甚至對(duì)短陣列沒有影響，當(dāng)目的層厚度小于1 m時(shí)所有陣列視電阻率下降。

2)隨著目的層厚度的減小，圍巖視電導(dǎo)率曲線更加平直，由目的層到圍巖遠(yuǎn)處視電阻率增大的趨勢(shì)減緩。

3)子陣列1視電阻率最低點(diǎn)均出現(xiàn)在目的層邊界處，因此可以利用子陣列1視電阻率曲線的兩個(gè)低值點(diǎn)所在位置確定目的層厚度。

通過以上對(duì)三層階躍模型不同影響因素進(jìn)行模擬得出的規(guī)律，可以利用陣列感應(yīng)測(cè)井的視電阻率曲線判斷目的層是否存在異常高溫的現(xiàn)象，判斷目的層的厚度，估算地層的電阻率，并對(duì)消除溫度的影響提供一定的指導(dǎo)。

4 熱采地層實(shí)例

為了驗(yàn)證本文的研究方法對(duì)熱采地層解釋及識(shí)別的有效性，對(duì)G1井實(shí)際地層進(jìn)行分析。利用本文模擬結(jié)果分析熱采地層參數(shù)并建立相應(yīng)模型，對(duì)比模擬結(jié)果與實(shí)際測(cè)井曲線。G1井為稠油熱采區(qū)調(diào)整井，其鉆探目的是為了完善某區(qū)蒸汽驅(qū)注采井網(wǎng)，增加儲(chǔ)量動(dòng)用程度；因此在測(cè)井時(shí)已通過井網(wǎng)注入高溫蒸汽，目的層與蒸汽具有相近的溫度。其陣列感應(yīng)測(cè)井為其裸眼井階段進(jìn)行，測(cè)井解釋成果圖如圖6所示。

井中1 297.5～1 302.3 m為稠油層，該井井網(wǎng)中注入蒸汽溫度為623 K。通過不同子陣列的電阻率曲線可知圍巖電阻率為2 Ω·m；根據(jù)圖5得出的結(jié)論，由電阻率曲線最低點(diǎn)位置判斷地層厚度為4.9 m；通過目的層中點(diǎn)位置的視電阻率值及圖1結(jié)論，利用差值的方法確定地層電阻率為55 Ω·m。根據(jù)以上參數(shù)建立地層模型，利用有限元方法模擬熱采地層的測(cè)井響應(yīng)，模擬結(jié)果見圖6第四道。

a.Rt=10 Ω·m，Rs=5 Ω·m；b.Rt=10 Ω·m，Rs=10 Ω·m；c.Rt=20 Ω·m，Rs=5 Ω·m；d.Rt=20 Ω·m，Rs=10 Ω·m；e.Rt=30 Ω·m，Rs=5 Ω·m；f.Rt=30 Ω·m，Rs=10 Ω·m。圖3 目的層及圍巖電阻率變化視電阻率響應(yīng)Fig.3 Apparent resistivity response of target and surrounding formation resistivity changes

a.T=300 K；b.T=400 K；c.T=500 K；d.T=600 K。圖4 目的層溫度變化視電阻率響應(yīng)Fig.4 Apparent resistivity response of target formation temperature

a.H=4 m；b.H=3 m；c.H=2 m；d.H=1 m。圖5 目的層厚度變化視電阻率響應(yīng)Fig.5 Apparent resistivity response of target formation thickness changes

CAL.井徑；GR.自然伽馬；VSP.自然電位；AC.聲波時(shí)差。圖6 G1井測(cè)井解釋成果圖Fig.6 Log interpretation graph of well G1

對(duì)比模擬結(jié)果與實(shí)際測(cè)井曲線，模擬視電阻率曲線能夠較好地吻合實(shí)際測(cè)井曲線；但由于實(shí)際地層復(fù)雜且在縱向上存在非均質(zhì)性，模擬的視電阻率曲線很難與實(shí)際測(cè)井曲線完全一致。該方法能夠較好地判斷熱采地層受溫度影響后視電阻率的變化，可以判斷地層電阻率和目的層厚度等，對(duì)實(shí)際解釋現(xiàn)場(chǎng)測(cè)井異常特征、提供現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)具有一定的意義。

5 結(jié)論

1)部分子陣列在低阻地層高溫條件下出現(xiàn)失真的現(xiàn)象，不能有效測(cè)量地層地電阻率，這與子陣列的線圈系結(jié)構(gòu)有關(guān)。

2)溫度影響各子陣列的視電阻率響應(yīng)，隨著溫度升高各子陣列的視電阻率值降低，其中300～400 K溫度范圍內(nèi)視電阻率下降速度較快，通過視電阻率下降的規(guī)律可判斷地層原始電阻率。

3)三層階躍地層中，當(dāng)目的層厚度減小時(shí)，長(zhǎng)陣列視電阻率減小的速度與幅度較大，在一定厚度范圍內(nèi)對(duì)短陣列沒有影響，因此可以通過短陣列視電阻率曲線最低點(diǎn)的位置確地層厚度。

4)在三層階躍地層中，視電阻率曲線的最低點(diǎn)總是出現(xiàn)在目的層邊界或者目的層中點(diǎn)位置處，且由最低電阻率點(diǎn)向圍巖地層較遠(yuǎn)處逐漸增大，其增大的趨勢(shì)主要與目的層的溫度與厚度有關(guān)：目的層溫度升高，圍巖視電阻率曲線分離程度增大，從目的層邊界到圍巖遠(yuǎn)處視電阻率增大的趨勢(shì)變大；目的層溫度減小，圍巖視電導(dǎo)率曲線更加平直，由目的層到圍巖遠(yuǎn)處視電阻率增大的趨勢(shì)減小，且各子陣列的視電阻率差值逐漸減小。通過該規(guī)律可判斷地層的異常高溫影響。

5)分析實(shí)際地層的測(cè)井響應(yīng)，利用本文研究?jī)?nèi)容可以直接判斷地層的厚度及地層原始電阻率。通過對(duì)實(shí)際地層進(jìn)行模擬比對(duì)，驗(yàn)證了該模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性以及實(shí)用性，可對(duì)熱采現(xiàn)場(chǎng)測(cè)井解釋確定地層電阻率及地層厚度等參數(shù)提供一定的指導(dǎo)。