徐 智

(太原師范學院 數(shù)學系,山西 晉中 030619)

0 引言

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展,數(shù)字圖像處理技術(shù)越來越多地被應用在航空航天、生物醫(yī)學工程、工業(yè)檢測、機器人視覺、軍事制導和文化藝術(shù)等各個領域．圖像處理日益成為一門引人注目、前景遠大的學科．圖像處理技術(shù)具體可以分為圖像去噪、圖像去模糊、圖像恢復、圖像分割、圖像增強等幾類.

活動輪廓模型[1,2]很早被應用在圖像分割領域中,其中包含多種經(jīng)典的圖像分割方法,例如邊緣檢測、閾值法和邊緣擴張.在過去十幾年間,水平集方法[3-5]被大量的用于提取目標區(qū)域.在水平集方法中,目標區(qū)域的輪廓用一個高維的零水平函數(shù)代替,這個函數(shù)通常稱為水平集函數(shù).這樣圖像分割的問題就可轉(zhuǎn)化為變量為水平集函數(shù)的解偏微分方程問題.水平集方法的優(yōu)點是可以自動生成圖像輪廓,而不用去選擇適當?shù)拈撝?但是這些方法均不適用于灰度不均勻圖像.

現(xiàn)實生活中的圖像大部分都是灰度不均勻的,這就給圖像分割帶來了很大的挑戰(zhàn).本文針對灰度不均勻圖像的分割問題,結(jié)合核方程的使用,提出局部區(qū)域的活動輪廓模型.

1 局部區(qū)域的活動輪廓模型

本文均考慮灰度不均勻圖像I的分割,圖像I通常由

I=bJ+n

得到,其中J是真實的圖像,b是引起灰度不均勻的元素,n是圖像獲取過程中噪聲.灰度圖像I可以被定義為I:Ω→R這樣的一個映射,Ω?R2稱為圖像的定義域.定義C為目標區(qū)域的封閉輪廓,且Ω1為輪廓外部,Ω2為輪廓內(nèi)部.

給定任意一點x∈Ω,可得局部灰度能量為

(1)

其中λ1和λ2均為正常數(shù),f1(x)和f2(x)分別為區(qū)域Ω1和Ω2的近似灰度.K是一個高斯核函數(shù),定義為

將x取遍圖像上所有點,得全局能量泛函為

(2)

(2)式中的第二項為對長度的懲罰項.

為了方便計算(2)式,我們引入水平集函數(shù)φ,在輪廓內(nèi)部和外部函數(shù)值分別為負值和正值.引入Heaviside函數(shù)

Heaviside函數(shù)的導數(shù)為

則(1)式可重新定義為

(3)

▽Hε(φ(x))|dx.

(4)

▽φ(x)|-1)2dx.

(5)

v是一個正常數(shù).我們使用梯度下降法解(5)式的能量最小化問題.

首先,固定水平集φ,最小化(5)式,函數(shù)F滿足歐拉-拉格朗日方程:

(6)

解(6)式得

(7)

固定f1(x)和f2(x),最小化(5)式,得水平集函數(shù)φ滿足梯度流方程

(8)

其中e1(x)和e2(x)為方程

(9)

2 數(shù)值實驗

本節(jié)主要介紹該模型對于分割MR圖像和真實圖像的分割效果.實驗過程中,本文選取參數(shù)σ=3.0,λ1=λ2=1,時間步長為Δt=0.1,及v=1,μ=0.001×255×255.如圖1所示,這些圖像均為灰度不均勻圖像.

第一列為本文分割法的初始輪廓位置,第二列為分割過程中的輪廓位置,第三列為最終輪廓.很明顯,本文提出的方法對這類灰度不均勻圖像的邊緣分割取得了很直觀的效果.

圖1 本文分割模型對于MR圖像和真實圖像的分割效果

3 小結(jié)

本文提出了基于局部區(qū)域的活動輪廓模型,該模型可利于局部區(qū)域的灰度信息作為控制尺度.該模型在分割灰度不均勻的弱邊緣圖像時取得了理想的效果.總能量泛函中加入水平集正則項可確保計算精度并避免了繁瑣的水平集函數(shù)初始化過程.