李彥超 何昀賓 肖劍鋒 石孝志 馮 強 尹叢彬

1.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司井下作業(yè)公司 2.國家能源頁巖氣研發(fā)（實驗）中心3.中國石油集團油田技術服務有限公司 4.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司頁巖氣勘探開發(fā)項目經(jīng)理部

0 引言

我國已先后在長寧—威遠、昭通、涪陵等地建立了國家級頁巖氣開發(fā)示范區(qū)，開展頁巖氣勘探開發(fā)工作[1-2]。從后期頁巖氣試井解釋結果看，大多數(shù)壓裂水平井的有效動用體積基本上還是在裂縫網(wǎng)絡覆蓋范圍內[3-4]，頁巖氣投產(chǎn)后產(chǎn)量降低較快，第1年產(chǎn)量遞減率一般超過70%[5]。

為應對頁巖氣產(chǎn)量遞減快的難題，北美開展了頁巖氣重復壓裂技術探索，目前已經(jīng)進行的600多口頁巖重復壓裂井，壓后基本能夠達到初次產(chǎn)量的90%且產(chǎn)量遞減率更低[6]，重復壓裂技術能夠為進一步挖掘頁巖儲層開發(fā)效果提供較為有效可行的手段。頁巖儲層改造一般采用橋塞分段，配合單段多簇射孔建立壓裂液體流動通道，但由于儲層非均質性強，同時受天然裂縫以及應力場疊加的影響，各簇裂縫起裂及延伸情況不盡相同，單級壓裂裂縫網(wǎng)絡存在較大差異性[7-10]。生產(chǎn)測井等壓后監(jiān)測結果顯示局部壓裂改造段不產(chǎn)氣，1/3左右的射孔簇不產(chǎn)氣或產(chǎn)氣貢獻較小，這部分未充分動用的壓裂層段有較大的二次改造潛力，重復壓裂技術的關鍵在于壓裂層段的選擇，建立一套有效的重復壓裂層段選擇方法對于提高頁巖氣井最終可采儲量有著關鍵作用[11-15]。

筆者綜合使用微地震解釋數(shù)據(jù)與裂縫網(wǎng)絡擴展結果，建立多級壓裂水平井產(chǎn)能預測模型，在考慮微地震事件屬性、產(chǎn)能動態(tài)及儲層壓力分布等因素的條件下，形成重復壓裂改造段優(yōu)選方法，該方法能夠為未來頁巖氣水平井重復壓裂優(yōu)選提供支撐。

1 壓裂縫網(wǎng)與產(chǎn)能預測模型

頁巖儲層特征表明，頁巖氣藏是離散的裂縫網(wǎng)絡空間，尤其是經(jīng)過水力壓裂改造后，會產(chǎn)生更復雜、尺度差異更大的復雜裂縫網(wǎng)絡系統(tǒng)，氣體在不同尺度裂縫中的質量傳輸是一個極其復雜的耦合流動系統(tǒng)，以常規(guī)的滲流理論難以實現(xiàn)該類氣藏流動機理的研究。為此，筆者提出了多尺度離散裂縫網(wǎng)絡（MDFN）流動模擬數(shù)學模型，以實現(xiàn)頁巖氣開發(fā)油藏數(shù)值模擬的突破。

MDFN將人工改造頁巖氣藏劃分為基質系統(tǒng)、小尺度裂縫系統(tǒng)（天然微裂縫）、大尺度裂縫系統(tǒng)（大尺度天然裂縫、人工改造裂縫）。其中，不同尺度裂縫系統(tǒng)嵌套在基質內，并相互連接形成復雜的裂縫網(wǎng)絡?；|系統(tǒng)和小尺度裂縫系統(tǒng)內為滲流，二者物質質量傳輸通過竄流方程表征；大尺度裂縫系統(tǒng)為自由流動區(qū)域，流體流動以N—S方程表征。

1.1 壓裂裂縫網(wǎng)絡預測模型

1.1.1 應力場模型

頁巖儲層初次壓裂過程中由于應力累計、應力轉移以及應力陰影的“3S效應”[16]，近井應力場會發(fā)生改變，近井水平主應力差一般小于原始應力差，因此重復壓裂過程中裂縫擴展將會更加復雜，按裂縫網(wǎng)絡的延伸方式主要將其分為兩種，一種沿初次壓裂裂縫繼續(xù)擴展，二是裂縫轉向形成新的裂縫網(wǎng)絡。

根據(jù)線彈性力學基本原理，建立應力場控制方程：

式中σ表示應力張力，MPa；f表示體積力，MPa；ε表示應變張量；C表示彈性矩陣張量，根據(jù)巖石的彈性模量和泊松比計算得到；u表示位移，m；i、j、k、l分別表示變量。

1.1.2 應力陰影模型

在初次壓裂后儲層應力場改變的基礎上，考慮應力陰影對于重復壓裂裂縫網(wǎng)絡形成的影響，建立應力陰影模型：

式中G表示三維修正系數(shù)；C表示彈性系數(shù)矩陣；Ds表示單元的剪切位移，m；Dn表示單元的法向位移，m； dij表示單元之間的距離，m；h表示裂縫高度，m；α、β分別表示經(jīng)驗參數(shù)；i、j分別表示單元；下標n、s分別表示法向和切向。

1.1.3 重復壓裂裂縫擴展準則

將初次壓裂裂縫和初次壓裂未溝通的天然裂縫統(tǒng)稱為初始裂縫，重復壓裂的裂縫擴展過程中必然會與初始裂縫相遇，初始裂縫將對重復壓裂裂縫的擴展產(chǎn)生影響，為了便于計算，將裂縫相互作用模型進行簡化后建立裂縫擴展準則[2]。

1.1.3.1 初始裂縫開啟準則

壓裂裂縫與初始裂縫交匯后，判斷原先閉合的初始裂縫是否開啟滿足以下準則：

式中σ3表示最小主應力，MPa；To表示巖石的抗拉強度，MPa。

1.1.3.2 初始裂縫穿越準則

壓裂裂縫是否穿越初始裂縫與裂縫間逼近角、水平應力差、初始裂縫壁面摩擦系數(shù)有很大關系，采用以下判斷準則進行表征。即

式中τo表示界面內聚力，MPa；τ表示裂縫壁面剪切應力，MPa；kf表示壁面摩擦系數(shù)；σn表示垂直于裂縫壁面的正應力，MPa；po表示近裂縫壁面的儲層孔隙壓力，MPa。

1.2 壓裂井產(chǎn)能預測模型

1.2.1 基質系統(tǒng)與小尺度裂縫系統(tǒng)

重復壓裂后頁巖氣在新的復雜縫網(wǎng)中仍然會出現(xiàn)基質內部的解吸、擴散、小尺度微裂縫內滲流、大尺度裂縫內的自由流動等過程，通過對微觀和宏觀流動的描述，使得頁巖氣在不同尺度介質中的流動表征更加準確。根據(jù)雙重介質模型思想（Warren Root模型），進行基質系統(tǒng)與小尺度裂縫系統(tǒng)流動表征，其中基質系統(tǒng)為流體儲集空間，頁巖氣以吸附氣和游離氣形式存在；小尺度裂縫系統(tǒng)為流體流動通道?；|系統(tǒng)和小尺度裂縫系統(tǒng)內的流動數(shù)學模型如下所述。

1.2.1.1 基質系統(tǒng)數(shù)學模型

基質系統(tǒng)內游離氣流動為滲流，其基質系統(tǒng)內的流動方程為：

式中vm表示基質內氣體滲流速度，m/s；Km表示頁巖儲層基質滲透率，D；μg表示氣體黏度，mPa·s；pm表示基質系統(tǒng)壓力，MPa；ρ表示流體密度，kg/m3；f表示單位質量力，kg/m2。

考慮基質系統(tǒng)內頁巖氣吸附、解吸影響，其質量守恒方程為：

其中

式中φm表示基質系統(tǒng)孔隙度；qads表示頁巖單位面積的吸附量，kg/m2； u*表示裂縫與基質間的竄流量；α表示竄流系數(shù)；pf表示小尺度裂縫系統(tǒng)壓力，MPa。

1.2.1.2 小尺度裂縫系統(tǒng)內數(shù)學模型

小尺度裂縫系統(tǒng)為主要的氣體滲流通道，其流動方程為：

式中vf表示小尺度裂縫內氣體滲流速度，m/s；Kf表示小尺度裂縫系統(tǒng)滲透率，D；pf1表示小尺度裂縫系統(tǒng)內氣體壓力，Pa。

小尺度裂縫系統(tǒng)質量守恒方程為：

式中φf表示小尺度裂縫系統(tǒng)孔隙度。

1.2.2 大尺度裂縫系統(tǒng)

大尺度裂縫系統(tǒng)由于尺度較大，尺寸從厘米級到百米級，其流動為自由流動，假設流體為牛頓流體，則其流動方程為：

式中v表示氣體真實流速，m/s；p表示流體壓力，MPa。

大尺度裂縫系統(tǒng)質量守恒方程為：

式中φ表示大尺度裂縫系統(tǒng)充填孔隙度；Q表示產(chǎn)氣量，m3/d。

1.2.3 數(shù)學模型及求解

綜合上述的不同系統(tǒng)的流動方程和質量守恒方程，可以得到MDFN的控制微分方程(CEQ)為：

式中下標n分別表示基質、小尺度裂縫和大尺度裂縫；A、B、C表示流動模式參數(shù)。

上式中：①A參數(shù)?；|與小尺度裂縫系統(tǒng)A=0，大尺度裂縫系統(tǒng)A=1。②B參數(shù)?；|系統(tǒng)B=1，其他系統(tǒng)B=0。③C 參數(shù)?；|系統(tǒng)C=1，小尺度裂縫C=－1，大尺度裂縫C=0。

1.2.3.1 初始及邊界條件

初始條件為：

邊界條件主要包括：Dirichlet邊界條件和Neu-mann邊界條件。

Dirichlet邊界Γ1條件為：

Neumann邊界Γ2條件為：

1.2.3.2 數(shù)學模型的求解

在模型求解過程中，首先對不同尺度裂縫做簡化處理，二維問題處理時，將簡單裂縫簡化為不同長度和傾角的直線段，復雜縫網(wǎng)表示為不同直線段的交叉網(wǎng)絡；三維問題的處理，裂縫簡化為Baecher圓盤或者Veneziano多邊形，復雜裂縫網(wǎng)絡為不同多邊形的組合。網(wǎng)格剖分采用非結構化網(wǎng)格進行剖分，裂縫區(qū)域采用局部網(wǎng)格加密，進行基質與裂縫系統(tǒng)的表征。應用有限元法，對上述復雜的數(shù)學模型進行數(shù)值求解，獲取不同系統(tǒng)的壓力和氣體流速等變量[17]。

2 重復壓裂改造段優(yōu)選方法

2.1 改造段優(yōu)選流程

建立天然裂縫分布模型，綜合使用微地震解釋數(shù)據(jù)、壓裂裂縫模型，形成改造裂縫網(wǎng)絡，以天然裂縫和改造裂縫為主要裂縫系統(tǒng)，建立多級壓裂水平井產(chǎn)能預測模型，應用該模型開展產(chǎn)能動態(tài)及重復壓裂優(yōu)選[18]。具體流程圖如圖1所示。

圖1 基于生產(chǎn)動態(tài)預測模擬的重復壓裂優(yōu)選流程圖

在離散裂縫網(wǎng)絡模型和產(chǎn)能預測模型的基礎上，對不同層段重復壓裂裂縫擴展及壓后動態(tài)進行預測評價，預測得到不同改造段重復壓裂后的裂縫展布情況以及產(chǎn)量，以此作為改造段優(yōu)選的參考標準。

2.2 重復壓裂改造潛力評價

應用地震、成像測井、巖心觀測等數(shù)據(jù)，結合初次壓裂微地震解釋裂縫分布結果及壓后改造段產(chǎn)氣量情況，對改造段重復壓裂潛力進行綜合評價。將重復改造評價因素分3大類（圖2），即可采性指數(shù)、可壓性指數(shù)和重復壓裂指數(shù)。其中可采性指數(shù)包括有機碳含量、滲透率、含氣性等，反應儲層物質基礎；可壓性指數(shù)包括黏土礦物含量、脆性指數(shù)和水平應力差，反應改造段能夠被有效壓裂的能力；重復壓裂指數(shù)包括模型計算得到的預測裂縫網(wǎng)絡體積和產(chǎn)量，反應改造段重復壓裂后的增產(chǎn)潛力。

圖2 重復壓裂改造潛力評價權重分析圖

利用層次分析法，對影響各個改造段重復壓裂潛力評價因素的權重系數(shù)進行計算，確定各評價因素的標準值，通過計算最終得到頁巖重復壓裂開發(fā)潛力評價指數(shù)（RDPEI）為：

式中I1表示可采性指數(shù)；I2表示可壓性指數(shù)；I3表示重復壓裂指數(shù)；an表示各因素的實際值；An表示各因素的權重系數(shù)；Xn表示各因素的標準值。

通過建立的RDEPI評價方法，可以基于地質、工程及初次壓裂參數(shù)對改造段重復壓裂潛力做出定量直觀評價，RDEPI指數(shù)越高，相應改造段采用重復壓裂對儲層再次挖掘的可行性越高，獲得的增產(chǎn)效果期望越大。

3 實例井重復壓裂優(yōu)選及評價

3.1 實例井數(shù)據(jù)

實例井儲層有機碳含量為3.74%，含氣量為4.92 m3/t，孔隙度為5.59%，脆性指數(shù)為56.37%；走滑應力狀態(tài)，應力差異系數(shù)為0.32；天然裂縫發(fā)育NE40°和NE70°兩組，且分布非均質性強；水平井水平段長為1 500 m，壓裂施工設計19段，實際施工15段（距離A點4段套管變形），壓后測試產(chǎn)量6.29×104m3/d，截至近期累計產(chǎn)氣1 560×104m3，鄰井HX-2井測試產(chǎn)量10.91×104m3/d，累計產(chǎn)氣量為 4 089×104m3。

3.2 實例井重復壓裂優(yōu)選與評價

應用上述基于生產(chǎn)動態(tài)預測模擬的重復壓裂優(yōu)選流程，對實例井壓裂改造裂縫分布及生產(chǎn)動態(tài)進行預測，并結合微地震事件分布特征，進行重復壓裂改造段優(yōu)選與生產(chǎn)動態(tài)評價。

3.2.1 壓裂裂縫網(wǎng)絡分布評價

從實例井壓裂裂縫網(wǎng)絡及微地震事件分布圖（圖3）可以看出，壓裂裂縫網(wǎng)絡主體沿最大水平主應力方向擴展，局部改造段裂縫擴展表現(xiàn)為雙翼裂縫擴展，較為單一，裂縫展布寬度有限（圖3橢圓虛線所示）。通過與微地震解釋幾何尺寸對比顯示，液體波及裂縫網(wǎng)絡長度為地震解釋結果的52%～70%。套管變形段無明顯微地震事件顯示（圖3矩形虛線內）。

圖3 實例井壓裂改造裂縫網(wǎng)絡模擬結果分布圖

3.2.2 實例井產(chǎn)能預測模型及產(chǎn)能動態(tài)

基于壓裂裂縫預測結果與微地震解釋結果，建立實例井滲透率分布模型，如圖4所示，儲層基質滲透率較低，滲透率較高的區(qū)域主是壓裂裂縫網(wǎng)絡分布區(qū)。根據(jù)上述產(chǎn)能預測模型，對實例井生產(chǎn)動態(tài)進行歷史擬合和預測，結果如圖5、6所示。

從圖5可以看出，生產(chǎn)1年后，局部欠改造段，儲層壓力變化較小，為原始儲層壓力的75%～80%，顯示為明顯的“死氣區(qū)”，同時根據(jù)圖6所示，該井產(chǎn)量遞減較快，生產(chǎn)1年的產(chǎn)量遞減率為75%左右，較周圍鄰井產(chǎn)量遞減較快。因此，根據(jù)上述重復壓裂優(yōu)選流程，對上述欠改造段進行重復壓裂，并開展相應生產(chǎn)動態(tài)預測評價，從圖6可以看出，通過3段的重復壓裂改造，測試產(chǎn)氣量提高38.9%，1年累計產(chǎn)氣量提高62.5%。模擬結果顯示，重復壓裂有明顯的增產(chǎn)效果。

圖4 實例井壓裂后儲層滲透率分布模型圖

圖5 實例井生產(chǎn)1年后儲層壓力分布圖

圖6 實例井重復壓裂后產(chǎn)量變化結果圖

4 結論

1）所建立改造段優(yōu)選綜合評價方法可以較為直觀地對重復壓裂改造效果進行模擬，通過對改造段RDEPI指數(shù)的計算，能夠為重復壓裂選層提供有效理論支撐。

2）初次壓裂裂縫網(wǎng)絡受天然裂縫影響較大，裂縫網(wǎng)絡主體沿最大水平主應力方向擴展，局部改造段裂縫擴展表現(xiàn)為雙翼裂縫擴展，較為單一，液體波及裂縫網(wǎng)絡長度為地震解釋結果的52%～70%。

3）儲層物性非均質性較強，生產(chǎn)1年后，出現(xiàn)部分欠改造段，體現(xiàn)為儲層壓力變化較小，為原始儲層壓力的75%～80%，成為明顯的“死氣區(qū)”。

4）對“死氣區(qū)”的3層/段進行重復壓裂模擬，計算得到測試產(chǎn)氣量相比壓前提高了38.9%，1年累計產(chǎn)氣量提高了62.5%，增產(chǎn)效果明顯。