朱 晟，寧志遠，鐘春欣，楚金旺，高莊平

（1.河海大學 水文水資源與水利水電工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學 水利水電學院，江蘇 南京 210098；3.中國恩菲工程技術有限公司 恩菲研究院，北京 100038）

1 研究背景

堆石料的粒徑和級配決定顆粒間的接觸關系，進而影響其宏觀力學響應。已有研究表明［1-6］，土體的應力應變關系不僅取決于受力狀態(tài)，還取決于材料密實程度，堆石料的級配性狀顯著影響材料的物理性質和力學行為。文獻［7-12］研究了不同顆粒級配及細粒含量對堆石料滲透性、黏聚力和摩擦角等性質的影響，提出堆石料抗剪強度隨不均勻系數(shù)Cu的增加而降低的現(xiàn)象。朱俊高等［13］基于離散元方法，發(fā)現(xiàn)當顆粒處于相同孔隙率時，由于級配不同會造成相對密實度的較大差別，從而引起摩擦角的變化和剪切性狀的不同。趙婷婷等［14］整理了不同級配指標與鄧肯模型強度參數(shù)（φ0、Δφ），莫爾庫倫強度參數(shù)（C、φ）、變形參數(shù)（E、ν）及密實度指標（n、e）之間的關系，但缺乏相應的物理試驗驗證。Yan等［15］采用單一粒徑的顆粒流試驗模擬三軸剪切條件下材料的變形特性，建立了模型常量與級配指標Cu之間的函數(shù)關系，從細觀角度解釋了模型參數(shù)的物理意義?，F(xiàn)有成果定性表述顆粒材料級配與力學性質參數(shù)之間的關系資料較多，能夠定量描述并建立函數(shù)關系的研究較少，且主要依靠數(shù)值試驗手段，研究重點集中在細粒含量（小于5 mm顆粒）的影響方面。

堆石料的級配分布、顆粒形狀、表面特性及顆粒間的孔隙特性對其密實程度產(chǎn)生直接影響，這些特征在某一尺度范圍內均存在隨機性及符合統(tǒng)計規(guī)律的自相似性，文獻［16］研究表明堆石料的顆粒破碎符合分形特征，文獻［17-18］通過試驗得到了連續(xù)粒徑體系最緊密堆積的經(jīng)驗曲線即Talbot曲線，滿足分形分布。實踐也證明，大量工程的堆石體級配基本為分形分布，且基于粒度分形維數(shù)進行堆石料的級配設計，可以達到最優(yōu)壓實效果［19-20］。劉映晶等［21］、李罡等［22］和Carrera等［23］研究了粒狀材料的級配效應問題。

本文選取堆石料級配的制樣分形維數(shù)作為反映其結構參數(shù)的指標，進行不同級配的室內物理力學試驗，結合筆者提出的統(tǒng)一廣義塑性模型［24］，研究考慮級配效應的堆石料物理力學性質。

2 試驗方案

三軸試驗在河海大學LSW-1000大型三軸剪切試驗機上進行，試驗儀器的主要技術參數(shù)為：（1）最大軸向試驗力：1000 kN；（2）軸向變形測量范圍：0～200 mm；（3）變形速度控制范圍：0.5～3.0 mm/min；（4）試驗力、圍壓長時穩(wěn)定度：±2%。試驗時，分別選取4級圍壓（0.4、0.8、1.6和3.1 MPa）進行飽和固結排水壓縮剪切試驗。試樣直徑為300 mm，試樣高度為600 mm。制備好試樣后，依次進行真空飽和、試樣固結和壓縮剪切，固結時間不小于2 h，在恒定圍壓下施加軸向荷載進行壓縮剪切，剪切速率控制為1 mm/min。

試驗堆石料為弱風化英安巖料，巖石比重2.67，飽和抗壓強度55～75 MPa。選取粒度分形維數(shù)D制樣為2.1、2.48、2.53、2.56、2.70和2.80，相對密度Dr均為0.8的6組不同級配的堆石料試樣，其中D制樣=2.53級配的三軸試驗結果用于驗證本文建立級配與力學參數(shù)之間的關系。

根據(jù)下式計算6組試樣的級配曲線

式中：di為各粒組平均粒徑；dmax為最大粒徑；D制樣為試驗級配的粒度分形維數(shù)。

級配曲線見圖1。

3 試驗結果分析

根據(jù)6組級配堆石料試樣的室內相對密度試驗結果，試驗干密度極值與級配的粒度分形維數(shù)可采用下式二次函數(shù)較好地擬合

式中，γd為相對密度，g/cm3；a、b、c為試驗參數(shù)。無論最大干密度（Dr=1.0）還是最小干密度（Dr=0.0），隨著粒度分形維數(shù)的增加，均呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢，最大值出現(xiàn)在D制樣=2.6附近，見圖2。

圖1 堆石料試驗級配曲線

圖2 堆石料室內相對密度試驗結果

3.1 強度特性與級配的關系6組級配堆石料試樣的三軸試驗結果見圖3，三軸試驗剪切破壞時的峰值應力見表1。從圖3可以看出，各級配試樣達到峰值的偏應力，隨著圍壓的增大而增大，表現(xiàn)出典型的壓硬性；隨著分形維數(shù)D制樣的增大，堆石顆粒逐漸變細，除低圍壓下的極少數(shù)峰值偏應力異常外，絕大部分試樣均表現(xiàn)出隨著D制樣的增大，峰值偏應力先逐漸增大，在D制樣達到2.6附近時達到極大值，而后又呈現(xiàn)減小的趨勢?？梢?，當D制樣在2.60附近時，較優(yōu)的顆粒充填關系，使得干密度最大，堆石料抗剪強度也最高。

為了進一步研究堆石料的強度與級配之間的關系，將分形維數(shù)D制樣與峰值偏應力qf的關系繪于圖4（a），堆石體的峰值偏應力qf與平均應力p的關系繪于圖4（b），并采用式（3）計算堆石體的抗剪強度參數(shù)［24］，見表2。

圖3 堆石料室內大型三軸試驗曲線

表1 堆石料三軸試驗破壞應力 （單位：kPa）

圖4 堆石料的抗剪強度曲線

式中：qf為峰值偏應力；pa為大氣壓；p為平均主應力；Mf為破壞應力比；nf為反映靜水壓力影響程度的材料常數(shù)。

為建立堆石料的抗剪強度參數(shù)和級配之間的關系，將表2數(shù)據(jù)繪于圖5，并經(jīng)回歸分析可知，Mf0～D制樣之間較好地符合二次函數(shù)關系，D制樣～nf則基本呈現(xiàn)線性關系，可分別采用式（2）和式（4）較好地擬合。

式中：a1、b1為擬合參數(shù)。為了解堆石料試驗過程中的顆粒破碎情況，分別對3個級配試樣D制樣=2.48、2.56和2.59在4組圍壓下的試驗結束后進行了篩分，結果見圖6。

根據(jù)式（1），計算試驗破碎后各篩分級配的分形維數(shù)D破碎，得到與級配、圍壓的關系，見圖7。對于不同制樣級配的破碎分形維數(shù)D破碎與圍壓的關系，可用下式擬合

表2 不同級配堆石料的抗剪強度參數(shù)

圖5 堆石料級配與抗剪強度參數(shù)的關系

其中，擬合參數(shù)值a2、b2見圖7。將式（5）參數(shù)a2、b2與D制樣，繪于圖8，可以看出兩者基本呈直線關系，將a、b與D制樣的直線方程式代入式（5），得到：

由式（6）可知，三軸試驗中堆石料顆粒破碎程度，取決于制樣級配的粒度分形維數(shù)和圍壓。對于同一級配而言，圍壓越高，D破碎越大，顆粒破碎越明顯。對于同一圍壓而言，D破碎越大，細粒含量越高，顆粒破碎率越小，由式（4）可知，參數(shù)nf越接近1.0，圍壓對抗剪強度的貢獻越大。

3.2 剪脹特性與級配的關系堆石料的剪脹特性，模型［24］通過如下剪脹方程反映：

圖6 三軸試驗前后的級配曲線

圖7 堆石料破碎分形維數(shù)與制樣分形維、圍壓的關系

圖8 堆石料破碎分形維數(shù)與參數(shù)a2、b2的關系

式中：dg為塑性體積應變增量與剪切體積應變增量之比；α、β、Mc為模型參數(shù)，相應的物理意義見圖9，Mc為剪脹與剪縮變相點的應力比；α為圖中剪脹線直線段的斜率；β定義了等向壓縮情況下曲線開始趨向無窮大時與η=0軸的距離；η為應力比，η=q/p。

5組試驗級配的試驗剪脹應力比Mc見圖10，剪脹應力比可用直線q=Mcp表述。剪脹比Mc隨D制樣的變化關系曲線見圖11，Mc和D制樣兩者關系同樣可用式（2）的二次函數(shù)較好地擬合，可見，隨著粒度分形維數(shù)的增加，顆粒平均粒徑逐步減小，細粒含量逐步增加，Mc表現(xiàn)出單調遞減特性，三軸試驗中堆石料出現(xiàn)剪脹效應的平均應力越來越低，試樣的剪脹性逐漸增大。

圖12為根據(jù)圖3整理的不同級配試樣三軸試驗剪脹規(guī)律。

α、β與級配參數(shù)D制樣之間的關系曲線見圖13，α與D制樣關系仍可采用式（2）的二次函數(shù)描述，相關系數(shù)R2=0.948；由于參數(shù)β本身較小，D制樣變化對于參數(shù)β的影響不明顯，可取為常數(shù)0.022，相當于假定堆石料在應力比η→0時dg→∞的性質，即在研究堆石料的剪脹規(guī)律時，認為等向壓縮因素受堆石料粒徑分布的影響較小。

圖9 模型剪脹方程的參數(shù)

圖10 試驗剪脹比

圖11 剪脹比與D制樣的關系

圖12 試驗級配堆石料的剪脹規(guī)律

3.3 壓縮特性與級配的關系對于堆石料的等向壓縮變形，模型［24］采用下式計算：

式中：為塑性體積應變；為剪切體積應變；Ct、Ce為等向壓縮曲線的壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)；m是冪次，反映體變隨平均應力增加而降低的程度。

由于未進行等向壓縮試驗，確定參數(shù)Ct、Ce、m時采用文獻［23］的方法，即通過擬合三軸試驗資料，采用IGA反演確定；對于堆石料的塑性模量性質參數(shù)d，也一并反演確定，得到其模型參數(shù)，見表3。

圖13 剪脹參數(shù)與制樣級配之間的關系

表3 不同級配堆石料的壓縮參數(shù)及d值

將表3中的壓縮參數(shù)Ct、Ce、m及塑性模量性質參數(shù)d與制樣分形維數(shù)D制樣的關系曲線繪于圖14。從圖14（a）（b）（c）可見，隨著級配分形維數(shù)的增大，堆石料的壓縮參數(shù)均出現(xiàn)遞減趨勢，宏觀上解釋為隨著細粒含量的增加，使得堆石體內部充填更為密實，壓縮變形減小，剪脹特性越來越明顯。3個壓縮參數(shù)與D制樣的關系均可用式（2）的二次函數(shù)表示，其中，D制樣在2.1～2.8之間變化時，m由0.597減小到0.525，可見D制樣對m的影響幅度相對較小。

模型參數(shù)d與D制樣的關系見圖14（d）。由圖14（d）可見，d隨D制樣的增加而逐漸增大，采用式（2）的二次函數(shù)模型同樣可以擬合較好。

圖14 壓縮參數(shù)Ct、Ce、m及模型參數(shù)d與D制樣之間的關系

4 模型驗證

選取圖3（c）所示制樣分形維數(shù)2.53的三軸試驗應力應變曲線，檢驗本文堆石料級配與模型參數(shù)相關關系的合理性。為此，分別采用上述堆石料的模型參數(shù)與D制樣的關系式，計算得到模型各參數(shù)，見表4。

表4 D制樣=2.53級配堆石料模型計算參數(shù)

利用表4中的模型參數(shù)，反算D制樣=2.53級配堆石料在圍壓分別為0.4、0.8、1.6和3.1 MPa條件下的應力應變曲線，繪于圖15，由圖15可以看出，計算結果與試驗測量值吻合較好。根據(jù)本文建立級配相關的模型參數(shù)，可以較好地預測不同級配堆石料的應力應變特性，也證明了顆粒級配是影響堆石料力學性能的主要原因。

5 結論

（1）堆石料的物理力學性質與其級配密切相關。隨著粒度分形維數(shù)增大，細粒所占比重增多，堆石料的密實度、抗剪強度呈先增大后減小的趨勢，制樣分形維數(shù)在2.6附近最為密實，峰值強度最高。（2）建立了堆石料顆粒破碎與制樣級配及圍壓的關系，揭示了顆粒破碎是導致高圍壓下抗剪強度降低的內在原因。（3）粒度分形維數(shù)的二次函數(shù)可以較好地反映堆石料級配對其物理力學性質的影響，文中所建立的級配相關堆石料廣義塑性本構模型及參數(shù)，可用于考慮填筑級配影響的土工計算分析。