蔣 劍， 趙 鵬， 王月兵， 鄭慧峰

(中國計量大學計量測試工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

超聲腫瘤治療頭內部的核心部件是聚焦換能器[1]，它將超聲波能量匯聚并利用超聲波的熱效應對人體病變組織進行有針對性的治療。然而，在頻率提高或強度增大時，聚焦換能器極易產生非線性聲場[2]，致使釋放的聲能量難以準確獲知，影響治療效果。因此，對超聲腫瘤治療頭的聲場進行測量和評價尤為重要。

對聲場的測量，出現(xiàn)最早、應用最廣泛的是輻射力天平法[3-4]，但由于它自身結構中的吸收靶會吸收掉部分能量，會使測量的準確度降低。2012年，Rajagopal等[5]對量熱法進行了深入研究，但其測量效率不高，且選用蓖麻油作為吸收媒介，由于熱平衡時間較長，期間會有部分熱量散失到測量環(huán)境，致使測量值偏低。更重要的是，上述兩種方法只能獲得聲場中單一的功率參數[6]，對于其他聲學參數或非線性現(xiàn)象[7]不能進行有效分析，不利于對腫瘤治療頭性能進行全面評價。為解決以上問題，目前多采用水聽器法[8]進行聲場測量。然而，常用的雙水聽器法要求兩個水聽器的間距足夠小，其硬件制作困難，使得測量的頻率上限一般不會超過10 kHz，故不能應用于非線性聲場的測量，且難以保證兩個水聽器的性能一致，存在著相位不匹配的問題[9]。

針對上述問題，本文依據近場互譜測量原理[10]，僅使用單個探針水聽器并選用聚焦換能器作為被測對象，對聲場中的聲壓分布進行測量，通過互譜關系推導出聲強和聲功率，并展開一系列誤差分析，驗證了近場互譜法適用于超聲腫瘤治療頭非線性聲場的測量。該方法不僅可以獲得多個聲學參數，能夠對治療頭的性能作全面評價，而且能夠克服雙水聽器法測量頻率上限低以及測量系統(tǒng)相位不匹配的缺點。

1 基本理論

1.1 聲強與聲功率

由聲學理論可知，聲強可用單位時間內、單位面積的聲波向前進方向毗鄰媒介所做的功來表示，如下式[11]所示：

式中：I——聲強；

T——平均時間；

Re——取實部；

p——瞬時聲壓；

v——瞬時振動速度。

通過聲強對面積的積分，可計算出某曲面S上的聲功率[12]，表示為

其中，當S為封閉曲面時，W表示曲面內聲源向介質中輻射的聲功率；s表示被測面的面積；In表示聲強。

1.2 聲強測量原理

根據式（1）可知，倘若測得聲壓與振速，求兩者之積便可得到聲強值，但是在實際測量中，直接測量質點振速極其困難[13]。利用雙測量平面可以較好地解決這個問題，依據Euler方程，可求出聲壓與質點振速的關系式[14]：

式中ρ表示介質密度。如圖1所示，設沿著r方向上相距Δr的a、b兩點處的聲壓值分別為Pa和Pb，ab連線的中點處聲壓值為Po，當滿足以下關系時：

式中λ為波長。對式（3）取一階有限差分，可得：

由此，o點的振速可以通過其兩側距離很近的兩點聲壓計算得到。用a、b兩處的平均聲壓代替o點處的聲壓：

將式（5）和式（6）代入式（1），可得o點聲強：

依據聲強與兩點聲壓的互譜關系[15]，推導可得：

式中：ω=2πf——圓頻率；

Gab(ω)——兩點聲壓互功率譜；

Im——取虛部。

圖1 聲強測量原理示意圖

1.3 近場互譜測量法

如圖2所示，采用單個水聽器在聚焦聲場的預聚焦區(qū)域選取兩個相距很近的平面A、B進行聲壓掃描測量，通過式（8）計算得到O平面上的聲強分布。

圖2 近場互譜測量法示意圖

在實際測量時，測量面S被劃分成N個小面元Δsi(i=1,2,3,···,N)，將式（2）轉換成離散形式后，輻射聲功率W可近似表示為

式中Ii為第i塊小面元上的法向聲強值。

2 實驗研究

2.1 測量實驗

搭建實驗系統(tǒng)，如圖3所示，硬件部分主要包括信號發(fā)生器、功率放大器、聚焦換能器、水聽器、前置放大器、數據采集系統(tǒng)、運動控制系統(tǒng)、計算機等。實驗過程如下：

1）信號發(fā)生器發(fā)射一個脈沖信號，一方面經過功率放大器放大并驅動聚焦換能器工作；另一方面被采集卡直接采集，作為參考信號，后期用來捕獲初始聲壓值和計算時延。

圖3 測量系統(tǒng)示意圖

2）超聲波在除氣水介質中傳播，被水聽器所接收，水聽器輸出的電信號經過前置放大器，由數據采集系統(tǒng)采集并存儲在計算機中。

3）計算機通過運動控制系統(tǒng)控制水聽器在水箱中做三維運動，對某一被測位置的前后兩個平面進行聲場掃描，從而獲得聲壓數據。

取聲場中3個不同位置進行測量實驗，選用直徑為20 mm，工作頻率為2 MHz的聚焦換能器作為被測對象。水聽器選用ONDA公司的倉式水聽器，其靈敏度已校準。在確定焦點位置后，再選取距離焦點前后各10 mm的兩個被測位置，采用近場互譜測量法，對每個位置測量兩個平面，依據式（4），取兩個測量平面的距離為0.1 mm。為了保證大部分能量集中在測量平面內且提高測量效率，選取焦點處的測量平面大小為6 mm×6 mm，水聽器的掃描步長為0.1 mm，而兩側位置的測量平面大小為12 mm×12 mm，水聽器掃描步長為0.2 mm。

2.2 實驗結果與誤差分析

分別對聚焦換能器焦點前10 mm處、焦點處和焦點后10 mm處3個測量位置進行了聲壓分布測量。由于聚焦換能器能夠將聲能量聚集在很小區(qū)域內，當其輻射聲波的頻率較高或能量較大時，聲波在傳播時波峰質點振動速度會大于波谷，使得聲波的波形發(fā)生畸變，聲波的能量轉向更高的頻率成分，從而形成非線性聲場。此時，可通過聲壓推算出3個測量面上各次諧波的聲強分布，如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 焦點前10 mm處平面內各次諧波聲強分布

圖5 焦點處平面內各次諧波聲強分布

圖6 焦點后10 mm處平面內各次諧波聲強分布

從聲強分布圖中可以看出，非焦點處的聲強皆小于焦點處的聲強，且焦點前的非線性現(xiàn)象弱于焦點后，這是因為波形的畸變是隨距離增加而逐漸累積的，波的傳播距離愈大，波形的畸變就愈嚴重，同時測量的結果符合聲波在傳播過程中的衰減規(guī)律。此分布圖可以用來評價聚焦換能器的聚焦效果。

為了更加全面地評價腫瘤治療頭的性能，計算出各個測量面的聲功率值，以獲得更多的超聲腫瘤治療頭性能評判指標。已知聲強分布，通過式（9）計算3個位置的聲功率值，結果如表1所示，同時得出3個位置的聲功率一致性誤差小于5%，說明測量方法是可行的。

表1 3個不同位置的聲功率

一致性誤差產生的主要原因是測量系統(tǒng)的偏差，為了檢驗測量系統(tǒng)的誤差大小，對上述實驗中焦點前10 mm位置的聲功率進行了6次重復性測量實驗，計算出該位置聲功率測量的重復性誤差在2%以內，說明本文所述的近場互譜法具有良好的重復性，也表明測量系統(tǒng)的精度符合要求。為了進一步驗證測量結果的正確性，將上述測量結果與輻射力天平法的測量結果進行比對。使用進口的UPM-DT-1PA毫瓦級超聲功率計，采用控制變量法，對實驗中所用的聚焦超聲換能器進行聲功率測量，測出焦點處的聲功率值為5.662 W，由于輻射力天平法可以向NIST溯源，可將5.662 W作為上述聚焦換能器焦點處的理論真值。根據相對誤差的計算公式：

式中δ為相對誤差；Δ為絕對誤差；L為理論真值。計算可得上述3個測量位置的聲功率相對誤差，結果如表2所示。

表2 3個不同位置聲功率的相對誤差

由表可知，3個位置的測量相對誤差都小于5%，與輻射力天平法的比對結果十分理想，表明近場互譜測量法對聚焦換能器非線性聲場的測量結果是可靠的。在實際治療過程中，超聲腫瘤治療頭焦點處的聲能量大小是人們最為關心的。從圖5可見，當治療頭產生非線性聲場后，在焦點處的基波聲強值最大，但由于非線性導致了多次諧波的產生，會加劇焦點處的熱效應，倘若熱效應太強，則會損傷周圍正常組織。采用本文所述的方法進行聲場測量，可將非線性導致的各次諧波聲強分布都直觀地展現(xiàn)出來，為超聲腫瘤治療頭的性能評價提供了依據。

3 結束語

本文采用近場互譜測量法，利用單個水聽器對聚焦換能器非線性聲場中3個不同位置的聲壓、聲強和聲功率進行了測量與計算。不僅克服了以往的測量方法僅能獲得單一功率指標的不足，而且驗證了該方法對非線性聲場測量的可行性，更利于全面評價超聲腫瘤治療頭的性能。

值得注意的是，僅使用單個水聽器進行聲場測量，消除了雙水聽器法相位不匹配的問題，提高了測量精度，也提高了測量頻率上限，使其達到兆赫茲的級別。然而，由于非線性導致了多次諧波的產生，就要求水聽器能夠擁有足夠的帶寬，否則會影響測量結果的準確性，因此，高性能水聽器的研發(fā)勢在必行。