馮思銳，何 鋒，王 浩，劉 忠，鄭彥博

（1. 貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴陽，550025；2. 貴州梅嶺電源有限公司，遵義，563000；3. 貴州航天朝陽科技有限責(zé)任公司，遵義，563000）

0 引 言

對于飛行器而言，結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)（結(jié)構(gòu)質(zhì)量和飛行質(zhì)量之比）的高低是體現(xiàn)飛行器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度綜合技術(shù)水平的一項重要指標(biāo)。在飛行器總體結(jié)構(gòu)設(shè)計確定的前提下，對飛行器進(jìn)行輕量化設(shè)計可以有效提高飛行器的結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)。輕量化主要通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化、材料優(yōu)化和力學(xué)性能的提升來實現(xiàn)，材料優(yōu)化和力學(xué)性能的提升均有化學(xué)性能的改變，因此結(jié)構(gòu)優(yōu)化簡單、易行。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要包括形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化[1]，拓?fù)鋬?yōu)化的不同是在給的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋找力的最優(yōu)傳遞路徑。張偉、侯文彬[2]等采用拓?fù)鋬?yōu)化中的遺傳算法對電動汽車進(jìn)行多目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化計算，提高了車身的設(shè)計效率；劉文章等[3]通過拓?fù)鋬?yōu)化分析，改進(jìn)了某型飛機(jī)翼身結(jié)合加強(qiáng)框模型，提高了加強(qiáng)框的剛度；馬青等[4]通過對圓柱殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，使低階固有頻率增加了8.24%，達(dá)到了優(yōu)化目的。

鑒于航天飛行器姿控動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度要求高，結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)要求低的特性，本文將通過有限元法對某在研新型液體姿控動力系統(tǒng)的發(fā)動機(jī)組進(jìn)行拓?fù)溆嬎?，在計算結(jié)果的基礎(chǔ)上針對原始模型分別進(jìn)行等質(zhì)量和等結(jié)構(gòu)優(yōu)化，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)給出一定的參考。

1 姿控發(fā)動機(jī)模型

姿控發(fā)動機(jī)組的數(shù)目和布局方式因不同的工作任務(wù)有所不同，但國內(nèi)外一組姿控發(fā)動機(jī)的數(shù)目通常為四、六、八，安裝位置有集中和分散 2種，安裝角度有“橫平豎直”和“傾斜”2種。布局方式一般為四姿控發(fā)動機(jī)分散傾斜布局[5]、六姿控發(fā)動機(jī)分散布局[6]、六姿控發(fā)動機(jī)集中布局[7]和八姿控發(fā)動機(jī)布局[8]，如圖1所示。

圖1 姿控發(fā)動機(jī)布局示意Fig.1 The Position Control Engine Layout

由圖1可知，飛行器在工作過程中均可執(zhí)行俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)任務(wù)，而本姿控發(fā)動機(jī)組僅對飛行器進(jìn)行俯仰和偏航控制，因此安裝角度選擇“橫平豎直”，因受質(zhì)量和空間的限制，發(fā)動機(jī)選為 4臺，布局方式為四姿控發(fā)動機(jī)“十”字布置。其主要包括：發(fā)動機(jī)安裝板、發(fā)動機(jī)支撐骨架、發(fā)動機(jī)、電磁閥、管路和控制系統(tǒng)等。

2 建 模

2.1 模型的簡化

由于液體姿控發(fā)動機(jī)組系統(tǒng)復(fù)雜，工作區(qū)間位于0～140 km的大氣層內(nèi)，飛行時間短，受力大，安裝支撐板和支撐骨架為主要承受和傳遞載荷的部件，發(fā)動機(jī)為載荷的產(chǎn)生部位，電磁閥基本不承受發(fā)動機(jī)的外力載荷，故將系統(tǒng)的電磁閥、管路、測試口、小的螺釘、螺釘孔、小的倒角等忽略，簡化三維模型，簡化后的模型如圖2所示。因此在符合真實受力情況的前提下減少了計算量。

圖2 簡化后模型Fig.2 Simplified Model

2.2 模型的建立

2.2.1 材料基本參數(shù)

通過ANSYS軟件進(jìn)行計算分析，安裝板材料為鋁合金6061-T6，主要參數(shù)指標(biāo)如表1所示。

表1 材料基本參數(shù)Tab.1 Material Basic Parameters

2.2.2 有限元模型

根據(jù)對模型的簡化，合并曲率相同的曲面、曲線，在網(wǎng)格劃分中選用六面體和四面體網(wǎng)格進(jìn)行自動劃分，建立如圖3所示的有限元模型。

圖3 有限元邊界示意Fig.3 Finite Boundary Indication

2.2.3 邊界條件

4臺姿控發(fā)動機(jī)通過螺釘與支撐骨架連接，骨架的上緣與安裝板隼焊為一體，安裝板通過安裝支耳上的8顆螺釘固定到艙體。因此在安裝板與艙體連接的螺釘孔處施加固定約束，螺釘頭與安裝板接觸部位限定z軸自由度為0，姿控發(fā)動機(jī)組工作的最大工況為相鄰兩臺發(fā)動機(jī)同時工作，每臺發(fā)動機(jī)峰值推力為1600 N，對相鄰兩臺發(fā)動機(jī)各施加1600 N載荷，飛行器工作中最大加速過載為7.5 g，按照20%的安全余量進(jìn)行計算，施加加速度為9.0 g，再加上1.0g的自身重力。

2.3 有限元計算

在以上約束加載的基礎(chǔ)上對模型進(jìn)行計算分析。發(fā)動機(jī)組的應(yīng)力變化如圖4所示，應(yīng)變變化如圖5所示。

圖4 應(yīng)力云圖Fig.4 Stress Cloud Map

圖5 位移云圖Fig.5 Displacement Cloud Map

由圖4、圖5可以看出，最大應(yīng)力位于安裝板的加強(qiáng)筋和安裝板筒體邊緣，為91 MPa，最大位移為0.884 mm。當(dāng)x方向和y方向兩臺發(fā)動機(jī)同時工作時，推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生推力傳遞給骨架，骨架傳遞到安裝板，安裝板產(chǎn)生一個與x軸負(fù)方向成45°角的翻轉(zhuǎn)力矩，使安裝板形成擠壓力，在加強(qiáng)筋和筒體處產(chǎn)生壓應(yīng)力集中，在靠近發(fā)動機(jī)一側(cè)的筒體處產(chǎn)生沿 z軸負(fù)方向的位移，使發(fā)動機(jī)產(chǎn)生偏斜。

發(fā)動機(jī)偏斜嚴(yán)重影響飛行器姿態(tài)控制的準(zhǔn)確性，圖5中發(fā)動機(jī)尾部的位移達(dá)到0.884 mm，偏斜過大，考慮到飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)因素，首先通過拓?fù)鋬?yōu)化計算找到結(jié)構(gòu)中力的傳遞路徑，然后參照拓?fù)溆嬎憬Y(jié)果修改模型，最后將修改后的模型進(jìn)行有限元計算。

3 優(yōu) 化

ANSYS中的拓?fù)鋬?yōu)化模塊采用的是均勻化方法[9]。此算法中，以結(jié)構(gòu)的柔順性最?。▌偠茸畲螅橥?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)，考慮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，以材料體積減少和全局最大應(yīng)力為約束，進(jìn)行優(yōu)化計算，則拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

式中 c為結(jié)構(gòu)的柔順度；F為載荷矢量；K為剛度矩陣；D為位移矢量；V為結(jié)構(gòu)充滿材料的體積；V0為結(jié)構(gòu)設(shè)計域的體積；V1為單元密度小于 Xmin的材料的體積；f為剩余材料百分比；Xmin為單元相對密度的下限；Xmax為單元密度的上限。

3.1 模型拓?fù)鋬?yōu)化

優(yōu)化區(qū)域為發(fā)動機(jī)安裝支撐板，優(yōu)化方向為z軸，建立以最大剛度為優(yōu)化目標(biāo)，以體積和全局應(yīng)力為優(yōu)化的約束條件，定義最大應(yīng)力為 160 MPa，文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)果表明：在拓?fù)鋬?yōu)化時，體積減少設(shè)置為40%～60%可以獲得理想的結(jié)果，在此設(shè)置體積約束為體積減少40%～60%，收斂公差為0.5%。拓?fù)溆嬎銜r目標(biāo)函數(shù)-柔順性的迭代歷程如圖6所示。

圖6 迭代歷程曲線Fig.6 Iterative History Curve

從圖6中可以看出，迭代5次后結(jié)構(gòu)柔順性明顯降低，迭代次數(shù)在50次時結(jié)構(gòu)柔順性趨于平緩，迭代71次時結(jié)果收斂。經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后，得到如圖7所示的形狀。

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果云圖Fig.7 Topology Optimization Result Cloud Map

圖7的左上方為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計偽密度值的對比尺度，密度為 1的位置對應(yīng)深色區(qū)域，即為力的傳遞路

徑，閾值為0.5時的力的傳遞路徑形狀如圖8所示。

圖8 閾值0.5形狀Fig.8 Valve 0.5 Shape

由圖8可知，安裝板結(jié)構(gòu)的主要受力位置為主加強(qiáng)筋和筒體，由于發(fā)動機(jī)的布置為“十”字布置，此拓?fù)溆嬎愕妮d荷為相鄰兩臺發(fā)動機(jī)工作時的狀態(tài)，因此模型優(yōu)化的主要部位為圖 8中整個安裝板主支撐架上深色位置，需增加安裝板主加強(qiáng)筋和中間筒體的厚度。

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，在三維建模軟件中對模型進(jìn)行等質(zhì)量和等剛度修改。

3.2 優(yōu)化前后對比分析

對修改后模型進(jìn)行有限元計算時，約束條件、網(wǎng)格劃分和載荷施加均同優(yōu)化前模型一樣，再將優(yōu)化前后模型的有限元計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3.2.1 有限元靜力學(xué)計算對比分析

對模型優(yōu)化更改后，進(jìn)行有限元計算，將優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的參數(shù)做比較，其結(jié)果如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對比Tab.2 Comparison of Structural Parameters

將模型優(yōu)化前后的質(zhì)量、剛度和強(qiáng)度進(jìn)行對比，其結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化前后質(zhì)量、剛度和強(qiáng)度對比Tab.3 Comparison of Quality and Strength before and after Optimization

續(xù)表3

由表3可知，等質(zhì)量和等剛度模型與優(yōu)化前模型應(yīng)力集中的位置和位移變化最大的位置基本沒變，等質(zhì)量優(yōu)化時最大應(yīng)力減少 44%，剛度提高 21.4%；等剛度設(shè)計時安裝板質(zhì)量減少15.3%，應(yīng)力增加18.7%為108 MPa小于材料的屈服強(qiáng)度276 MPa，結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)為2.56。

等質(zhì)量改進(jìn)時質(zhì)量沒有減少，等剛度改進(jìn)時剛度沒有提高，各有弊端，但這樣對比改進(jìn)得出增加筋的厚度可以改變結(jié)構(gòu)的剛強(qiáng)度。結(jié)合等質(zhì)量和等剛度位移云圖發(fā)現(xiàn)，在筒體附近加強(qiáng)筋的厚度對剛度影響較大，故將主加強(qiáng)筋從筒體附近向邊緣由厚變薄漸變，這種結(jié)構(gòu)和優(yōu)化前模型比較應(yīng)力減小 28.1%，剛度提高19.0%，質(zhì)量減少10.2%。

3.2.2 有限元模態(tài)計算對比分析

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動特性，同時也是其他動力學(xué)分析的基礎(chǔ)[11]。由于計算模型為對稱結(jié)構(gòu)，而分塊蘭索斯法可以很好地求解對稱特征問題，因此本文采用分塊蘭索斯法提取前6階模態(tài)。模型優(yōu)化前后前6階固有頻率如表4所示。

表4 優(yōu)化前后的前6階固有頻率Tab.4 First 6 Order Natural Frequencies before and after Optimization

從表4中可知，每種模型前兩階固有頻率均相差不大，原因為所分析結(jié)構(gòu)是對稱結(jié)構(gòu)，將結(jié)構(gòu)每旋轉(zhuǎn)90°后，與原結(jié)構(gòu)位置重合，頻率基本一致，陣型相差90°；等質(zhì)量模型的一階固有頻率為84.4 Hz，比優(yōu)化前模型一階固有頻率增加 14.1%；等剛度模型一階固有頻率為73.5 Hz，比優(yōu)化前模型一階固有頻率降低0.6%，綜合優(yōu)化模型一階固有頻率為81.1 Hz，比優(yōu)化前模型一階固有頻率增加10.3%。

每臺發(fā)動機(jī)的脈沖頻率為0～34 Hz，結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生共振的頻率范圍為0～41 Hz，結(jié)構(gòu)低階固有頻率均不在發(fā)動機(jī)工作的主頻范圍內(nèi)。

4 結(jié) 論

通過對發(fā)動機(jī)組安裝支架的拓?fù)鋬?yōu)化及等質(zhì)量、等剛度和綜合考慮質(zhì)量與剛度改進(jìn)設(shè)計和有限元計算結(jié)果對比分析發(fā)現(xiàn)：

a）拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可對模型優(yōu)化指出改進(jìn)方向；

b）等質(zhì)量改進(jìn)時，強(qiáng)度提高40%以上，剛度提高20%以上，一階固有頻率增加10%以上；

c）等剛度改進(jìn)時，質(zhì)量減少15%以上，強(qiáng)度降低20%以內(nèi)，一階固有頻率變化1%以內(nèi)；

d）綜合等剛度和等質(zhì)量兩者因素可以更好地設(shè)計出符合要求的模型；綜合改進(jìn)模型時，強(qiáng)度提高 25%以上，剛度提高15%以上，質(zhì)量減少10%以上。

本文遵循了原結(jié)構(gòu)-外載荷-拓?fù)鋬?yōu)化-改型結(jié)構(gòu)的設(shè)計順序，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的計算結(jié)果，對模型進(jìn)行等質(zhì)量、等剛度和綜合考慮質(zhì)量與剛度的改進(jìn)。通過對比分析模型改進(jìn)前后的有限元計算結(jié)果，結(jié)合實際結(jié)構(gòu)設(shè)計提出具有一定參考價值的建議。