祝 林

(四川省儀隴中學(xué)校 637600)

應(yīng)用型問題一直是高中數(shù)學(xué)考試的重點關(guān)注對象.究其原因是因為這類問題從從學(xué)生的審題、建模和運算的等方面，綜合的考量了學(xué)生對于各個知識點的理解和掌握程度，以及學(xué)生能否用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中所遇到問題.這也是當(dāng)今教育方向的主流，即考察學(xué)生的綜合能力.所以教師在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，一定注重應(yīng)用型問題的教學(xué)方法，讓學(xué)生能夠強化數(shù)學(xué)閱讀能力，進而理解應(yīng)用型問題的深層含義.

一、學(xué)生所面對的問題

學(xué)生不會解應(yīng)用型問題通常是遇到了以下幾種情況：首先是部分學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力較差，不能夠很好地理解題目所表達的含義，從而對題目沒有一個整體性的把握.有的學(xué)生對于平時日常生活中的一些變量不熟悉，比如不理解題目中的利率是什么意思；其次是部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握得不夠牢固，不能在題目中熟練地運用知識點，從而導(dǎo)致面對應(yīng)用題無從下手；第三是部分學(xué)生審題不仔細，很多學(xué)生為了節(jié)約時間，往往只是匆匆瀏覽了一遍題目就開始做題，這樣就很容易漏看細節(jié)，進而歪曲題意；第四是心態(tài)沒有擺正，沒有靜下心來去解析題目內(nèi)容.有些學(xué)生在做應(yīng)用題時遇到難點就會產(chǎn)生焦慮、煩躁等情緒，而這種情緒往往會干擾學(xué)生的思路，讓學(xué)生陷入某種負面情緒的惡性循環(huán).

二、教師的解決方法

1.幫助學(xué)生鞏固知識點

經(jīng)常性的復(fù)習(xí)是幫助學(xué)生鞏固知識點的有效手段，還能夠打破之前學(xué)生們所形成的思維定勢，將所學(xué)知識點串聯(lián)起來，不僅讓學(xué)生重新溫習(xí)了舊知識，還讓其從新的角度去看待問題.教師還應(yīng)該定期組織復(fù)習(xí)課，在復(fù)習(xí)課上所講的例題應(yīng)盡量做到涵蓋知識面廣、綜合性強，借此來鍛煉學(xué)生的思維能力.每一次的復(fù)習(xí)課都需要教師仔細規(guī)劃，教學(xué)復(fù)習(xí)和自主復(fù)習(xí)的節(jié)奏把握到位，切記不要變成單純的“題海戰(zhàn)術(shù)”.

另一方面教師可以鼓勵和幫助學(xué)生建立錯題集，只有當(dāng)一個學(xué)生有意識地記錄下自己的錯題，他才能明白自己真正的不足在什么地方，從而進行富有針對性的復(fù)習(xí)，這樣有助于自己數(shù)學(xué)思維的建立，進而更好地形成知識積鏈.教師也需要時常檢查學(xué)生的錯題集，幫助學(xué)生理解其中所涵蓋的知識點，配合他們完成知識的結(jié)構(gòu)和再吸收.

2.教會學(xué)生審題方法

解應(yīng)用題的正確方法應(yīng)該是把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再對數(shù)學(xué)問題進行解答，這種轉(zhuǎn)化模式就是我們常說的審題.

一個正確的審題步驟首先需要的是尋找關(guān)鍵詞，然后將這些關(guān)鍵詞串聯(lián)起來幫助自己理解題意，進而轉(zhuǎn)化和創(chuàng)造條件.我在教導(dǎo)學(xué)生解應(yīng)用題的時候就讓學(xué)生適當(dāng)?shù)厝ヒ胍恍┹o助線或者輔助公式等等，比如應(yīng)用題中給出一個確定函數(shù)，這個函數(shù)就有可能是奇函數(shù)、偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)或者周期函數(shù)，需要學(xué)生耐心地去發(fā)掘；第三是尋找解題方法，這就要學(xué)生去思考這一類題型所需要的解題技巧，然后靈活運用數(shù)學(xué)表達式去進行推理運算過程.比如題目與幾何、數(shù)軸、圖象或者單位圓等存在聯(lián)系，就可以直接通過畫圖和分析幾何來幫助思考；最后也是最為重要的，就是再對題目進行二次審題.檢查審題的每一步是否有紕漏，檢查是否有與基礎(chǔ)結(jié)論相違背的地方等等.

例如：“某工廠總產(chǎn)值經(jīng)過10年翻一番(2倍)，求每年比上一年平均增長的百分數(shù).”這時候我們就需要抓住題中的關(guān)鍵詞“10年翻一番(2倍)”，然后列出相關(guān)的等式就可以進行解答.

解設(shè)原來總產(chǎn)值為a,平均增長率為x，則經(jīng)過10年的總產(chǎn)值為a(1+x)10.

∴每年比上一年平均增長7.2%.

3.教會學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

應(yīng)用型問題不僅重視結(jié)果，更考查數(shù)學(xué)建模和推理的過程，高中時期的數(shù)學(xué)模型大致分為集合、函數(shù)和數(shù)列等十多種的數(shù)學(xué)模型，其中以概率和統(tǒng)計模型、數(shù)列應(yīng)用模型、線性規(guī)劃模型和函數(shù)模型為?？純?nèi)容.

首先是概率與統(tǒng)計方面的模型.這類問題主要是處理概率和統(tǒng)計方面的問題，需要學(xué)生結(jié)合離散型隨機變量概率的分布特點和期望、方差的計算方法進行解題.例如“在四張紙片上分別寫著1、2、3、4，從中隨機抽取兩張，其數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是多少？”這道題可以用到排列、組合的有關(guān)知識來求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件個數(shù)，這就需要教師來教會學(xué)生掌握古典概型相關(guān)知識.

其次是高中數(shù)列應(yīng)用方面的模型.一般數(shù)列應(yīng)用題會和增長率相結(jié)合，需要把數(shù)學(xué)中等差數(shù)列、等比數(shù)列等有關(guān)的數(shù)列知識和遞推方法應(yīng)用到解題思路中，有時還有根據(jù)實際情況來構(gòu)建相關(guān)不等式或者方程來解決問題.例如：“某人有人民幣1萬元，若存入銀行，年利率為6%，若購買某種股票，年分紅利為24%，每年儲蓄的利息和買股票所分的紅利都存入銀行.”看到這道題后應(yīng)該首先建立一個相關(guān)圖標(biāo)來分析圖中所給的信息，然后依據(jù)圖表內(nèi)容建立一個等比數(shù)列模型，最后根據(jù)等比數(shù)列模型進行解答.

第三是線性規(guī)劃應(yīng)用問題的模型.這類問題要求學(xué)生對各項條件進行認真組合，合理找出各種約束的條件，恰當(dāng)?shù)貙ζ溥M行數(shù)學(xué)優(yōu)化設(shè)計，運用線性目標(biāo)函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，尋找決策變量，根據(jù)已知條件來確定線性函數(shù)的最值.

最后是高中時期比較側(cè)重生產(chǎn)生活的函數(shù)模型，這一類應(yīng)用題常與市場價格走勢、平時的行程、產(chǎn)品產(chǎn)量等等相聯(lián)系，又或者是一些面積體積的幾何問題.要解決這類問題需要根據(jù)問題情況運用相關(guān)解析式，結(jié)合運用函數(shù)、不等式或者方程來進行解決.教師應(yīng)該教會學(xué)生抓住其中的數(shù)量關(guān)系，運用已有的數(shù)學(xué)知識建立函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)實際情況確定定義域.

總之，應(yīng)用型問題是數(shù)學(xué)考試的重要一環(huán).教師在平時要讓學(xué)生們多練多做，牢固基礎(chǔ)，學(xué)生在考試時則要把握好節(jié)奏，放松心情，為自己解應(yīng)用題留下充分的思考時間，這樣才能真正讓學(xué)生的成績獲得提高.