郭 頌

(上海財經大學 金融學院,上海 200433)

目前，隨著我國住房規(guī)模的持續(xù)擴張和經濟增長的換擋，已出現了諸如“鬼城”“空城”等泡沫化現象，住房貨款違約風險成為城市發(fā)展中的一個隱患。發(fā)達經濟體對住房抵押貸款的風險管理方式有以下兩種：一種是通過資產證券化手段將貸款包裝成證券化產品，如抵押資產支持證券，擔保債務憑證等并對外銷售，從而將風險轉移出去。另一種是購買相關金融產品如信用違約互換等進行風險對沖。但由于我國缺乏相應的創(chuàng)新工具，風險管理方式也僅僅止步于住房抵押覆蓋和借款人現狀審查。在當前國內大環(huán)境下，住房貸款違約一旦發(fā)生，由此產生的資金及信用損失將幾乎全部由銀行和地方政府承擔，嚴重損害了社會的穩(wěn)定和城市的可持續(xù)發(fā)展。

一、文獻回顧

房地產市場對城市發(fā)展的作用毋庸置疑，眾多學者從經濟理論和統計分析等角度論證了房地產經濟的合理增長對城市經濟增長具有重要意義，同時指出，過快或過慢都會影響城市發(fā)展的穩(wěn)定增長[1]。泡沫化的過快增長會對城市化進程產生嚴重的負面效果，而房地產市場失速帶來的違約風險同樣會造成金融體系的不穩(wěn)定[2]。

國外學者很早就開始關注影響住房抵押貸款違約的各類因素，隨著期權的應用和推廣，從期權定價理論的角度對住房抵押貸款進行相應的定價工作也成為了一個主要研究方向。Kau等[3]以及Kau和Keenan[4]在考慮提前償付和違約風險的基礎上分別從固定利率和浮動利率的假設出發(fā)，對住房抵押貸款的定價問題做了相應的研究。另外，隨著住房抵押貸款證券化產品的普及，也有相當一部分研究討論了相關證券化產品(如MBS)的定價問題。Schwartz和Torous[5]通過估計借款者每一期提前支付的概率分布函數研究了MBS的定價問題。Stanton[6]給出了借款者關于提前償付的理性決策模型，并以此為基礎對MBS進行定價。

國內學者在這方面的研究還相對較少。唐文進和陳勇[7]利用期權定價的方法給出了住房抵押貸款的定價結果，同時討論了利率水平、房價水平與貸款的提前償還和違約可能性的關系。魏成龍和王述評[8]對于國內住房抵押貸款的提前償付率進行了相應的實證研究。龔瀟瀟等[9]在考慮住房投資需求的基礎上研究了住房抵押貸款的定價問題。

本文基于國內外學者的研究，從期權角度出發(fā)，利用我國房地產市場的數據，針對止贖房產處置問題進行的相關研究具有實際意義和廣泛的應用空間。

二、模型構建

我們首先構建市場模型，該模型可以用于描述抵押資產以及與抵押資產相關的資產價格行為。假設市場中的無風險收益率為r，同時存在一類抵押資產和兩類金融資產。對于這三類資產我們分別做如下假設：

(一)抵押資產

用隨機過程{Pt}表示抵押資產價格，并且假設{Pt}服從下面的伊藤過程：

dPt/Pt= μ(Pt，t)dt+σ(Pt，t)dWt

(1)

其中，μ(Pt，t)為漂移率，σ(Pt，t)為波動率，Wt為標準布朗運動。

抵押資產可以是各種類型的資產，如商品房、股票和債券等。

(二)金融資產Ⅰ

金融資產Ⅰ是關于抵押資產的抵押合同，合約期限為N。合約內容規(guī)定，從初始時刻0到合約到期時刻N之間共有n個交易日，即0=t0

(三)金融資產Ⅱ

金融資產Ⅱ是有條件抵押資產處置合約，合約期限與抵押貸款合同有效期相同。合約規(guī)定，當金融資產Ⅰ發(fā)生違約的條件滿足時，金融資產Ⅱ的合同將開始執(zhí)行，合同持有者將按照約定的價格購買或者租用抵押資產，其中，買賣或者租用的選擇權屬于合約對手方(商業(yè)銀行)。

我們不難發(fā)現，金融資產Ⅱ的租用條款實際上是附帶租賃服務的以抵押資產為標的的美式看漲期權：租賃期限T為行權期，租賃期內的約定購買價格K=Pt·er(τ-t)為行權價(我們假設以無風險收益率作為連續(xù)復利率計算得到的價格為銀行可接受的最低行權價)，合約對手方為獲得權利而繳納的費用C為期權費。

根據金融資產Ⅰ的理性違約假設，當金融資產Ⅰ發(fā)生違約時，有Pt

當然，除執(zhí)行金融資產Ⅱ的合同外，商業(yè)銀行也可以選擇其他傳統的抵押資產處置方式，如直接將抵押資產以違約時的市價Pt在市場中出售變現；或者將抵押資產出租，并且在租期結束后再以當時市價Pt+T對其進行處置的方法等。

相比這些傳統方法，金融資產Ⅱ為商業(yè)銀行處置貸款的抵押資產提供了一種新的選擇：利用金融資產Ⅱ，當抵押貸款(金融資產Ⅰ)發(fā)生違約時，商業(yè)銀行可以通過提供抵押資產的租賃服務并收取租金，保持自身的流動性和資本充足率；同時由于銀行實際持有抵押資產，因此，在抵押資產價格上漲時，銀行也可以從中獲得收益。此外，標的資產多頭與看漲期權空頭組成的拋補看漲期權組合能夠降低銀行在未來所得收益的波動。

三、數值模擬方法

根據傳統期權定價理論，在標的資產價格服從幾何布朗運動以及其它一些假設條件下，看漲期權的價格C可以由下列偏微分方程給出：

?C/?t+(1/2) σ2P2(?2C/?P2)+rP(?C/?P)-rC=0

(2)

其中，P為標的資產價格，r為無風險收益率，σ為標的資產收益率的波動率。

在歐式期權行權時間確定的約束下(τ=T)，我們有初始條件C=max{PT-K，0}·e-rT，進一步地，上述偏微分方程可以得到相應的解析解；而在美式期權結構行權時間不確定的情況下，初始條件C=max{Pτ-K，0}·e-rτ中的停時τ不是一個定值，因而很難得到解析形式的解。另外，在價格路徑不服從幾何布朗運動的條件下，上述偏微分方程也需要做相應修正。因此，關于美式期權定價問題的研究在絕大多數情況下均是通過數值模擬方法求出其數值解。

假設某美式期權的行權期限為T，除初始時刻外，行權期內有m個交易日(0=t0

(1)找出tm=T時刻(最后一個時點)期權處于實值狀態(tài)的價格路徑，并標記為可能的行權時點(如果處于虛值狀態(tài)顯然不會行權)。

(2)找出tm-1時刻期權處于實值狀態(tài)的價格路徑，并將相應路徑上未來時刻(此時為tm時刻)的現金流貼現到當前時點(以美式看漲期權為例，假設第k條價格路徑的tm時刻在第(1)步中被標記為行權時點，則貼現現金流為(K-PkT)·e-r(tm-tm-1)；否則貼現現金流為0)，并將貼現現金流作為被解釋變量，將當前時點的標的資產價格和與之相關的其他變量(如價格的平方項、三次方項等)作為解釋變量進行回歸，得到回歸系數的估計。

(3)將選取的解釋變量代入回歸方程中，得到在當前時點可得信息集的基礎上未來貼現現金流的條件期望。

(4)將當前時點立即行權可得的現金流與未來貼現現金流的條件期望進行比較，若當前時點的現金流更大，則記當前時點為新的行權時點，否則不在當前時點行權。

(5)從tm-2時刻起往前的每一個時刻，依次重復上述(2)—(4)的步驟，直到t1時刻為止，得到每條路徑可能的行權時點。

(6)將每條路徑的期望現金流貼現到初始時刻并取均值，即可得到相應期權的模擬定價結果。

另外，需要特別指出的一點是：通常認為，美式看漲期權在完美的市場條件下不會提前行權，因此其定價結果應該與歐式看漲期權一致。但是針對本文所設計的以抵押資產為標的的美式看漲期權，顯然不存在與之對應的流通性較強的二級市場等條件，因此，從數值模擬角度討論其提前行權的可能性和區(qū)別于歐式看漲期權的定價結果仍然具有實際意義。

四、數據來源和模擬分析

本文的數據是2000—2016年國內商品房平均銷售價格月度數據，單位為元/平方米，數據來源為中國房地產信息網。

我們先設定一組參數：無風險收益率r=5%。抵押資產初始價格與月租金比值rRP=200。對抵押資產的價格路徑{Pt}，在幾何布朗運動的假設條件下進行模擬，模擬通過MATLAB軟件編程實現，每種情況下的模擬路徑均為10 000條。模型形式如下：

dPt/Pt=μdt+σdWt

(3)

幾何布朗運動中的參數取值為：μ=0.073，σ=0.360。

表1和表2給出了不同合約期限T(單位為月，下同)和止贖房產初始價格P(單位為元/平方米，下同)下以抵押資產為標的的美式和歐式看漲期權的模擬價格。

從表1和表2可以看出，隨合約期限的延長和初始價格的上升，兩類期權價格均呈現出上升的趨勢。另外，由于在行權時間方面有較高的自由度，美式期權的價格普遍高于歐式期權。

表1 美式期權合約模擬價格 單位：元/平方米

資料來源：中國房地產信息網，下同。

表2 歐式期權合約模擬價格 單位：元/平方米

在已經得到的美式和歐式看漲期權價格的基礎上，表3展示了在不同的合約期限T和抵押資產初始價格P的條件下，商業(yè)銀行出售以抵押資產為標的的美式期權，出售以抵押資產為標的的歐式期權和出租抵押資產這三種交易行為的收益情況。三種交易行為下的收益均從行權時點起以無風險收益率r = 5%為貼現率貼現到初期，以便與初始價格P進行比較。

表3 三種交易行為的貼現期望收益 單位：元/平方米

從表3的模擬結果中可以看出：美式期權可能被提前行權的時間價值，以及高于歐式期權的期權費使得出售美式期權的收益明顯高于出售歐式期權；由于模擬價格路徑的參數都是從實際數據(2000—2016年國內商品房平均銷售價格月度數據)中估計得到的，而在此期間國內住房價格呈持續(xù)上升的趨勢，因此，價格路徑中的漂移率μ相對較高，導致合約到期時的止贖房產價格Pt+T有較大概率高于以無風險收益率r作為連續(xù)復利率時的商業(yè)銀行最低可接受行權價K=PterT，從而使得出租抵押資產的收益高于出售歐式期權；此外，三種交易行為所得的貼現收益均高于初始價格，說明這三種交易行為均優(yōu)于在收回抵押資產當期直接將其拋售的處理方法。

表4則比較了三種交易行為的Sharpe比率。從表4可以看出，由于出售美式期權的收益高于出售歐式期權，同時收益的波動差別不大，因此，出售美式期權時資產組合的Sharpe比率明顯高于出售歐式期權時的情況；看漲期權空頭和標的資產多頭形成的拋補看漲期權組合顯著降低了收益的波動，因而盡管出售歐式期權的收益低于直接出租止贖房產，但是出售歐式期權的Sharpe比率仍然高于出租止贖房產。另外，由于在參數設定中將抵押資產價格與月租金的比值rRP取為200，導致租金的收益率(6%)高于無風險收益率(5%)，因此，隨著合約期限的延長，三種交易行為的Sharpe比率都呈現出明顯的上升趨勢。

表4 三種交易行為的Sharpe比率

由于租金可能導致較長期限合約的Sharpe比率偏高，并且對三種交易行為而言都是一致的，因此，表5給出了忽略租金這一因素后三種交易行為的Sharpe比率模擬結果。

表5 三種交易行為的Sharpe比率(不考慮租金)

續(xù)表

從表5可以看出，出售美式期權所得收益更低的波動導致了更高的Sharpe比率；歐式期權的Sharpe比率絕對值大于出租抵押資產的Sharpe比率，表明出售期權所得收益的波動明顯小于出租抵押資產，證明了此種金融創(chuàng)新工具的使用可以有效降低房地產市場的不穩(wěn)定。

五、結 論

首先，期權的模式使得銀行不僅不需要放棄止贖房產價值的上漲空間，相反還可以通過設定合適的行權價，確保自身在房價上升過程中也能得到一定的收益。

其次，銀行在出售以止贖房產為標的的看漲期權后，看漲期權空頭與自身持有的止贖房產多頭構成了拋補看漲期權組合，能夠有效降低資產組合收益的波動。因此，對于銀行而言，出售以止贖房產為標的、同時附帶出租條款的期權結構證券在收益波動率和Sharpe比率等方面的表現要顯著優(yōu)于直接將止贖房產出租的方法，能夠保證銀行得到更加穩(wěn)定的收益。

最后，在某些特殊時期，將止贖房產作為看漲期權的標的資產出售同樣可以緩解銀行面臨的止贖壓力。銀行不直接出售止贖房產可以對房價的下跌趨勢形成緩沖，有助于維持市場的穩(wěn)定。因此，本文設計的這種創(chuàng)新金融工具可以有效降低房地產市場不穩(wěn)定對城市發(fā)展帶來的負面影響。