李麗貞

一、課前分析

1. 基于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的分析。

基于學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生在學(xué)習(xí)有余數(shù)除法時(shí)需要先打破“表內(nèi)除法”中一些潛在的規(guī)則，重新建立“有余數(shù)除法”的心智結(jié)構(gòu)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)認(rèn)知沖突。第一個(gè)認(rèn)知沖突是平均分概念與分物分不完的沖突。學(xué)生自從學(xué)習(xí)表內(nèi)除法、認(rèn)識(shí)平均分以來，所接觸到的所有問題都是剛好能夠分完的。因此，他們已經(jīng)牢牢樹立了這么一個(gè)觀念：凡是能用除法表示的問題都是平均分的并且能夠剛好分完。第二個(gè)認(rèn)知沖突是能夠用乘法口訣求商與計(jì)算不了的沖突。學(xué)生在表內(nèi)除法的學(xué)習(xí)中，所有的除法算式都是能夠用乘法口訣求商的，當(dāng)列出的算式不能用乘法口訣求商時(shí)，就意味著列式出現(xiàn)了錯(cuò)誤。這對(duì)于學(xué)生建構(gòu)有余數(shù)除法的概念是非常不利的。

2. 基于前測的分析。

（1）舊知的掌握情況。

題1 把8根 平均分給4個(gè)小朋友。

哪種分法對(duì)？對(duì)的在括號(hào)里畫“√”。

題2 圈一圈，填一填。

24里面有（）個(gè)4?！酢隆?□

第一題檢測學(xué)生對(duì)平均分的理解。第二題檢測學(xué)生對(duì)“多少里面包含幾個(gè)幾”及正確列式。兩道題的正確率97%，說明學(xué)生能在具體的情境中對(duì)平均分含義及平均分的包含除兩種類型的掌握比較扎實(shí)。

題3 請(qǐng)你先按算式圈一圈。再用自己的話說一說這個(gè)除法算式表示什么？

15÷3=5表示： 。

本題主要考查學(xué)生能否根據(jù)除法算式進(jìn)行操作并在具體的情境中解釋除法算式的意義。在圈一圈中出現(xiàn)兩種分法：包含分（75%），平均分（25%）。兩種圈分的方法都表示除法的兩種意義。但在要根據(jù)具體情境解釋除法算式的意義時(shí)，用包含分描述、用平均分描述、描述不沾邊或沒有進(jìn)行描述的人數(shù)約為7∶2∶1。我們發(fā)現(xiàn)，在具體的操作中，學(xué)生更傾向包含分的圈法，但在語言表征時(shí)卻更容易把兩種意義混淆。

（2）新知的感知情況。

題4 13個(gè)蘋果，4個(gè)裝一袋，能夠裝（）袋，還剩（）個(gè)，算式是 。

學(xué)生進(jìn)行圈一圈、填空的正確率很高。在算式的撰寫中，能正確寫出“13÷4=3……1”的為10%左右，寫成“13÷4=3剩1個(gè)”約為20%；大部分的學(xué)生不會(huì)用算式正確表述。進(jìn)行訪談時(shí)筆者了解到，能正確寫出算式的學(xué)生為提前預(yù)習(xí)或家長教授，對(duì)其意義了解并不清晰。

二、備課思考

（一）意義的認(rèn)識(shí)在直觀材料感知中獲得

小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于“余數(shù)”的認(rèn)識(shí)，是借助于現(xiàn)實(shí)生活中“平均分物品時(shí)出現(xiàn)剩余”這一現(xiàn)實(shí)原型來學(xué)習(xí)的。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)該注重安排學(xué)生的動(dòng)手操作和觀察思考的活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中充分感知、理解有余數(shù)除法的意義，從而建立操作過程、語言表達(dá)和符號(hào)表征之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的真正理解。

1. 分物對(duì)比。

設(shè)置習(xí)題。

（1）平均分的分物對(duì)比。

①6輛玩具汽車平均分給2個(gè)小朋友，怎么分？每人分得幾輛？

②8個(gè)玩具熊平均分給3個(gè)小朋友，怎么分？每人分得幾個(gè)？

（2）包含除的分物對(duì)比。

①9個(gè)橘子，每3個(gè)一袋，能裝幾袋？

②11個(gè)蘋果，每袋裝4個(gè)，能裝幾袋？

幫助學(xué)生在對(duì)比中理解，無論是平均分還是包含除的分物情境，都有分不完的情況，這也就解決了學(xué)生平均分概念與分物分不完的沖突。

2. 妙用小棒，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)維度認(rèn)知的突破。

教材主題圖呈現(xiàn)了學(xué)生分別用11根小棒擺出正方形、三角形、五邊形的活動(dòng)情境。教學(xué)時(shí)，筆者不限根數(shù)，先讓學(xué)生用“一捆”（學(xué)生準(zhǔn)備任意根數(shù)）小棒搭正方形，發(fā)現(xiàn)余數(shù)總在1至3之間變化，完成了縱向探究（不同的數(shù)據(jù)對(duì)同一個(gè)除數(shù)的探究），然后讓學(xué)生再猜想、驗(yàn)證“用一捆小棒搭三角形、五邊形，余數(shù)可能是幾”，進(jìn)行橫向探究（不同的數(shù)據(jù)對(duì)不同除數(shù)的探究）；同時(shí)還要讓學(xué)生舉例說明“余數(shù)為什么不能等于或大于除數(shù)”。在豐富的感性材料的支撐下，學(xué)生再概括“余數(shù)必須比除數(shù)小”就水到渠成了。

（二）除法新結(jié)構(gòu)在對(duì)比遷移中明晰

維果茨基認(rèn)為，概念學(xué)習(xí)的首要困難就是遷移，即設(shè)法把特定情境中形成的概念用于一組新物體或環(huán)境。在有余數(shù)除法的學(xué)習(xí)中，就是要把“表內(nèi)除法”中的概念運(yùn)用到“有余數(shù)除法”的環(huán)境中。對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來說較為抽象，對(duì)它的理解和掌握不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷反復(fù)、聯(lián)系、貫通、深化。例如：在例1的教學(xué)中，只借助擺，大多數(shù)學(xué)生無法通過遷移列出“7÷2=3……1”的算式。在教學(xué)中，筆者加強(qiáng)了教師的介入與引導(dǎo)。

1. 動(dòng)手操作（一）。

有6個(gè)草莓，每2個(gè)擺一盤。（學(xué)生擺）

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，擺草莓的過程能用一個(gè)減法算式表示嗎？

生：6-2-2-2=0。

師：這個(gè)算式里“-2”是什么意思？（每2個(gè)擺一盤）“0”又表示什么意思？（一個(gè)都沒有了）

生：可以用6÷2=3（盤）更簡單。

師：你能說出除法算式中6、2、3表示的意思嗎？

2. 動(dòng)手操作（二）。

有7個(gè)草莓，每2個(gè)擺一盤。

（1）學(xué)生擺，思考用算式怎樣表示擺的過程。

（2）引導(dǎo)學(xué)生用減法算式表示。（7-2-2-2=1）

（3）比較兩算式，“6-2-2-2=0”與“7-2-2-2=1”的異同。

（4）寫一寫。（用除法算式表示）

（5）對(duì)比、優(yōu)化算式。

（6）認(rèn)識(shí)有余數(shù)除法各部分的名稱，重點(diǎn)理解余數(shù)。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的理解越深刻，越有利于他們掌握數(shù)學(xué)的概念。而深刻理解數(shù)學(xué)事實(shí)需要理解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。我們充分利用學(xué)生在一年級(jí)下學(xué)期學(xué)過的“連續(xù)減去相同的數(shù)解決問題”的例題，引導(dǎo)學(xué)生重新用減法來解決“用乘法口訣求商與計(jì)算不了的沖突”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到正好分完與還有剩余在本質(zhì)上其實(shí)是一樣的，它們只是分物問題的兩種不同結(jié)果。這為學(xué)生將表內(nèi)除法的概念遷移到有余數(shù)的除法奠定了良好的基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省廈門市濱北小學(xué)）