張志遠(yuǎn),趙原源

(1.中國人民解放軍91404部隊,河北 秦皇島 066000;2.燕山大學(xué)理學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

角反射器可以將入射雷達波沿原來的路徑強烈地反射回去,因而具有很大的雷達散射截面,可以掩蓋真實的目標(biāo)反射波,能夠?qū)走_制導(dǎo)的武器系統(tǒng)產(chǎn)生明顯的干擾、欺騙及誘騙作用[1]。近年來,多個西方國家將新型角反射器應(yīng)用于反艦導(dǎo)彈防御,如美國海軍引進的MK59誘餌系統(tǒng),該系統(tǒng)發(fā)射的是一種充氣式二十面體三角形角反射器(ITTCR,Icosahedrons Triangular Trihedral Corner Reflectors)。這種角反射器在電子戰(zhàn)方面具有許多優(yōu)勢:在全角域穩(wěn)定的反射性能;與實際艦船相似的雷達散射特性;無需對威脅進行復(fù)雜的分析識別;可覆蓋全頻段的優(yōu)良反射性能;對制導(dǎo)雷達的極化不敏感;尤其是能夠?qū)瓜冗M雷達導(dǎo)引頭使用的箔條識別器。目前各種新型角反射器的電磁散射特性的研究工作已比較完善,但對這種新型ITTCR的RCS特性研究較少。本文利用CST Studio軟件中的Microwave Studio模塊對ITTCR進行了建模,采用SBR算法計算電磁散射特性,選用Lognormal、Weibull、Burr模型對計算數(shù)據(jù)進行擬合,最后用Kolmogorov-Smirnov檢驗方法對比了擬合效果。

1 RCS定義及計算方法

1.1 RCS定義

RCS(Radar Cross Section)即雷達散射截面,是衡量角反射器性能的重要指標(biāo)。RCS定義為單位立體角內(nèi)目標(biāo)朝接收方向散射的功率與從給定方向入射于該目標(biāo)的平面波功率密度之比的4π倍[2]。RCS是一種假設(shè)的等效面積,其大小與目標(biāo)的形狀、大小、結(jié)構(gòu)以及入射電磁波的頻率和特性有關(guān)。當(dāng)目標(biāo)的散射方向與輻射源不同,這種散射稱為雙站散射。當(dāng)輻射源和接收機位于同一點時,稱為單站散射。目前絕大多數(shù)雷達為單站雷達,本文仿真計算的RCS均為單站散射。

1.2 RCS計算方法

目前,求解電磁散射問題基本可分為三類方法:

第一類是精確解析解。這種方法僅適用于少量幾種規(guī)則幾何體,如平面形體、柱體和球體等[3]但是它可以得到問題的精確解,從物理本質(zhì)的層面解釋問題。第二類是數(shù)值計算。采用數(shù)值計算求解麥克斯韋偏微分方程或電磁場積分方程。典型的微分方程法有:有限元法(FEM)、時域有限差分法(FDTD);積分方程法包括矩量法(MOM)、多層快速多極子算法(MLFMM)以及有限積分法等。第三類是高頻近似算法。當(dāng)雷達目標(biāo)電尺寸處于光學(xué)區(qū),目標(biāo)散射主要形成局部效應(yīng),因此采用高頻近似算法具有優(yōu)勢。高頻混合算法在處理幾何邊緣、爬行波、表面波、多次繞射等問題時很高效,雖然是一種近似算法,但是能夠滿足工程需要。常用的高頻算法包括:幾何光學(xué)、物理光學(xué)、幾何繞射理論、一致性漸進理論、一致性繞射理論、物理繞射理論及混合法等。

CST Studio軟件是面向3D電磁場仿真的三維全波電磁場仿真軟件,其中的Microwave Studio軟件模塊在RCS計算中應(yīng)用廣泛,適用于中高頻電磁波頻段的模型電磁場仿真,內(nèi)置多種算法,可實現(xiàn)對模型自動剖分、計算速度快、精度高,是目前國際上主流的三維電磁場仿真軟件。CST軟件內(nèi)置了多種電磁散射計算方法,主要有:時域有限差分法(FDDT)、快速多極子(MLFMM)、彈跳射線法(SBR)等。

實際使用的ITTCR尺寸較大,若采用數(shù)值計算方法則會超過常規(guī)小型工作站的計算和存儲能力。對ITTCR建模發(fā)現(xiàn),模型是由平直金屬結(jié)構(gòu)構(gòu)成,各部分的電磁耦合作用可忽略,因此可采用基于GO和PO的彈跳射線法來計算。該算法尤其適合處理大型腔體目標(biāo)的多次彈跳問題,計算速度快,精度高。

1.3 彈跳射線法SBR(Shooting and bouncing ray)

彈跳射線法是一種將物理光學(xué)和幾何光學(xué)結(jié)合的混合方法,它避免了單一算法的缺點,是對復(fù)雜目標(biāo)電磁散射特性進行快速預(yù)估和計算的有效手段。彈跳射線法的原理是利用GO法計算和跟蹤電磁波經(jīng)過多次反射后的強度,最后利用PO法求得目標(biāo)散射遠(yuǎn)場。其中包含了對電磁波射線的追蹤、電磁場強度跟蹤和口徑積分三部分。其具體計算步驟可以表示為:

1)幾何建模；

2)沿電磁波入射方向發(fā)射射線,利用反射定理追蹤每條經(jīng)目標(biāo)多次反射后的射線角度,直到射線離開目標(biāo)；

3)利用GO法計算射線的場強；計算時要包含射線管的發(fā)散、極化和非金屬介質(zhì)中的反射系數(shù)，在離開目標(biāo)的最后一次反射點處,利用PO法計算該點的遠(yuǎn)場貢獻；

(4)最后將所有的射線在遠(yuǎn)場點處的貢獻矢量求和得到散射場。

2 ITTCR的RCS建模仿真計算

RCS建模仿真計算的基本流程如圖1所示。

2.1 ITTCR建模方法

在計算復(fù)雜目標(biāo)的RCS時,目標(biāo)精確建模是非常重要的工作。計算復(fù)雜目標(biāo)RCS的建模方法經(jīng)過以下三個階段的發(fā)展[4-5]:1)簡單的幾何體組合模型法;2)平板三角面元模型法;3)參數(shù)表面模型法。

圖2(a)為ITTCR的實物圖。由于ITTCR模型由多個等腰直角三角形構(gòu)成,因此采用平板三角面元建模方法對模型建模,建立完成的模型如圖2(b)所示,模型是由20個棱邊L為1m三面角反射器單元構(gòu)成,每個三面角反射器大小、形狀均相同。

2.2 ITTCR的RCS計算

基于CST軟件計算目標(biāo)的RCS主要步驟是正確設(shè)置計算參數(shù),需要設(shè)置的參數(shù)有:入射波、算法、單雙站RCS選擇、頻點、角域、步長、收斂精度和迭代余量等。

ITTCR是由20個三角形角反射器單元構(gòu)成,單個的三角形反射器的最大RCS為

(1)

式中，L為三角形反射器的棱邊長,λ為入射波長。利用CST軟件,選取SBR算法計算入射頻率為10 GHz,水平極化,L為1 m的三角形反射器在Phi=45°,Theta=0°-90°的RCS曲線如圖3所示。

從圖3中可以看出,計算的RCS最大值為36.7 dBsm,均值為30.0 dBsm,理論計算結(jié)果為35.8 dBsm,二者吻合較好,驗證了本文選用SBR算法的準(zhǔn)確性。

進一步計算得到ITTCR在X波段下HH、VV極化的RCS數(shù)據(jù),圖4為ITTCR全角域的RCS三維圖。入射頻率選常用X波段下的中心頻率10 GHz,水平極化,每間隔1°取一個點。

圖4中計算結(jié)果顯示,RCS是關(guān)于XZ平面對稱的,這與模型的幾何形狀相符,在整個空間的方位上,ITTCR的RCS分布較為均勻,沒有盲區(qū)且有效RCS大,RCS最大值達到了42dBsm,低RCS區(qū)域很小,模型的RCS對極化方式不敏感。

將圖4展開為二維視圖,如圖5所示。

在二維視圖中可以清晰地看到RCS明暗條紋呈周期性分布,在Theta方向的周期為180°,Phi方向的周期為72°。其分布模式與模型幾何結(jié)構(gòu)的周期性相同。在三面角反射器單元的交點附近有極小值,在垂直角反射器單元口面附近有極大值。在Theta為0時,RCS存在一個較小值,這是由于這個點為5個三面角反射器的交點,在這個點每個三面角反射器的RCS相同,且RCS值較小,因此合成的RCS也相對較小。

由圖6可見,不同Theta角RCS值相差不大,并且基本與極化無關(guān)。除存在幾個相對消產(chǎn)生的低點,整體曲線較為平滑,可以用一個RCS均值來反映ITTCR的RCS。對全角域的RCS進行求均值,得到ITTCR的RCS均值如表1所示,同理對RCS數(shù)據(jù)求中值,極差,標(biāo)準(zhǔn)差。

表1 ITTCR在10GHz時全角域的統(tǒng)計參數(shù)

由表1可見ITTCR在全角域RCS波動較小,與入射波極化關(guān)系不大,具有穩(wěn)定的反射性能。

3 ITTCR的RCS起伏統(tǒng)計模型

由于RCS隨散射體的姿態(tài)變化呈現(xiàn)劇烈的起伏,因此通常采用統(tǒng)計建模的方法來描述[6]。經(jīng)典的統(tǒng)計模型有卡方分布模型[7]、對數(shù)正態(tài)分布模型[8],威布爾分布模型等[9],文獻[10]采用高斯混合分布實現(xiàn)精確建模,文獻[11]采用勒讓德多項式模型精確建模,這些模型大多是適用于起伏目標(biāo)和非起伏目標(biāo)。ITTCR是由少量獨立的三角形反射器散射體組成,合成RCS介于起伏目標(biāo)和非起伏目標(biāo)之間,因此本文提出采用Burr分布實現(xiàn)精確建模。

3.1 對數(shù)正態(tài)分布

對數(shù)正態(tài)分布的應(yīng)用范圍很廣,在電磁散射數(shù)據(jù)處理中常用來描述不規(guī)則外形的電大尺寸散射體組合目標(biāo),其概率密度函數(shù)表示為[12]:

(2)

式(2)中,σ為RCS值,μ是σ的中值,s為lnσ的標(biāo)準(zhǔn)差。對數(shù)正態(tài)分布與正態(tài)分布密不可分。

3.2 Weibull分布

Weibull分布在進行可靠性分析或產(chǎn)品的壽命試驗的數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用廣泛,在RCS的統(tǒng)計建模中也有應(yīng)用,其概率密度函數(shù)表示為:

(3)

式(3)中,σ為RCS值,λ為尺度參數(shù),決定峰值點的位置,k為形狀參數(shù),影響概率密度曲線的整體形狀。

3.3 Burr分布

Burr分布常用在家庭收入、作物價格、保險風(fēng)險、旅行時間、洪水水位和故障數(shù)據(jù)分析中,其概率密度函數(shù)表示為:

(4)

式(4)中,σ為RCS值,λ為尺度參數(shù),決定峰值點的位置,a為不等式參數(shù),k為形狀參數(shù),影響概率密度曲線的整體形狀。

3.4 RCS的擬合與檢驗

分別采用對數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布、Burr分布模型進行擬合,圖7給出了兩種極化條件下RCS的擬合結(jié)果。

由圖中可見對數(shù)正態(tài)分布與另外兩種分布的擬合效果區(qū)別較大,擬合效果檢驗采用Kolmogorov-Smirnov檢驗方法,其檢驗公式為[13]。

D=max|F(x)-F′(x)|

(5)

式(5)中,F(x)為樣本數(shù)據(jù)的累積概率函數(shù),F′(x)為統(tǒng)計模型的累積概率函數(shù)。D值越小表示模型與樣本分布擬合得越好。檢驗結(jié)果見表2。

表2 Kolmogorov-Smirnov檢驗結(jié)果

以上的統(tǒng)計擬合數(shù)據(jù)表明:三種模型中,Burr模型擬合效果最好,Weibull模型擬合效果較好,Lognormal擬合效果誤差較大,三種模型均與極化關(guān)系較小。

4 結(jié)束語

針對ITTCR研究較少,缺乏起伏統(tǒng)計模型,本文對其進行平板三角面元建模,利用SBR算法計算了模型的靜態(tài)全角域RCS,重點分析了X波段兩種極化狀態(tài)下全角域的RCS數(shù)據(jù)。選用三種不同模型對計算數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,對比了模型擬合效果,得到了以下結(jié)論:

1) CST軟件的SBR算法可準(zhǔn)確計算ITTCR的RCS。

2) ITTCR在X波段兩種極化狀態(tài)下全角域的RCS分布較為均勻,有效RCS均值達到了33.4 dBsm,具有穩(wěn)定的反射性能。

3) Burr模型的擬合誤差在0.07以下,擬合效果較好,可對模型在X波段兩種極化狀態(tài)下全角域的RCS精確建模。

4) 經(jīng)典的Lognormal模型已不再適用ITTCR,本文提出了采用Burr模型,實現(xiàn)了其在X波段下的RCS精確建模,該研究成果為ITTCR的性能評估提供參考,也可為正確判別艦船目標(biāo)與角反射器偽裝提供重要的仿真依據(jù)和理論支撐。