王 駿,呂昆峰,劉 梅

(1. 中國電子科技集團公司第二十九研究所,四川 成都 610036;2. 哈爾濱工業(yè)大學電子與信息工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著科技發(fā)展和電子戰(zhàn)技術的不斷升級,無源定位技術越發(fā)受到人們的重視,觀測平臺利用目標自身輻射信號或者所反射的其他輻射信號對目標進行定位的技術有了長足的發(fā)展[1]。目前單站無源定位跟蹤比較成熟的方法是純方位法,但該方法要取得良好觀測效果,對觀測平臺的運動形式有一定的限制,目標的高速機動將增加定位跟蹤難度[2],而且角度測量與目標運動參數(shù)的非線性關系使得純方位目標跟蹤問題具有較大的難度[3]。

對于具有頻率測量能力的雷達系統(tǒng)而言,由于多普勒頻率變化率中包含距離信息,因此通過引入多普勒頻率變化率這一測量,將其和方位角聯(lián)合觀測,在一定條件下能較大提高對目標的跟蹤精度。此外,對于機動目標而言,由于其運動狀態(tài)變化,使用基本的跟蹤方法容易丟失目標,因此應當使用適應機動目標的跟蹤方法[4]。經(jīng)典的機動目標跟蹤方法有機動檢測類跟蹤算法以及自適應跟蹤算法,其中基于交互式多模型的機動目標跟蹤方法具有較好的實用水平。本文提出了一種對方位測量和多普勒變化率測量進行聯(lián)合,利用交互式多模型方法(IMM)和無跡卡爾曼濾波器(UKF)的機動目標跟蹤算法,結(jié)果表明,該算法對于大機動目標的跟蹤效果明顯優(yōu)于純方位跟蹤算法,且采取的交互式多模型方法具有良好的自適應性,算法魯棒性較強。

1 方位和多普勒頻率變化率的聯(lián)合定位可觀測性分析

對于方位和多普勒聯(lián)合定位問題,根據(jù)質(zhì)點運動學原理,觀測平臺和目標的相對位置關系如圖1,平臺在tk時刻獲取的一組測量值可表示為:

(1)

由式(1),解得:

(2)

的取值,因此可分為以下四種情景:

綜上所述,測量增加一維多普勒頻率變化率信息后,并非一定可以改善目標的可觀測性。只有當兩者觀測性均良好時才可以提高目標可觀測性、改善跟蹤效果。若多普勒頻率變化率不可觀測,則退化為僅方位角跟蹤,屬于弱觀測,若方位角不可觀測,則無法對目標進行跟蹤。

2 基于IMM和UKF的機動目標跟蹤算法

2.1 算法框圖

跟蹤定位算法流程圖如圖2所示。

算法步驟：

步驟1利用初始一段時間內(nèi)目標的測量數(shù)據(jù)進行初始定位得到目標的初始位置;

步驟2各個模型濾波器利用各模型概率、測量值以及經(jīng)交互作用所得上一時刻狀態(tài)進行各自的狀態(tài)更新以及模型概率計算;

步驟3利用新一時刻各個模型概率進行模型概率更新;

步驟4利用模型概率及各個濾波器濾波結(jié)果進行狀態(tài)估計混合,輸出目標航跡。

2.2 機動目標初始定位

假設對目標進行初始定位時,目標未發(fā)生機動,則通過式(3)計算其在一段時間內(nèi)的定位結(jié)果,并將各個定位點向最新時刻進行平滑,取平滑結(jié)果的均值為初始定位結(jié)果。

假設初始定位時目標不發(fā)生機動,ar(tk)為零,則由式(1)可反推出目標的坐標[xe(tk),ye(tk)]T如下:

(3)

其中T表示數(shù)據(jù)率對應周期;n表示參與運算的測量值之間間隔n幀,k表示第k幀,k=n+1,n+2,…N-1,tk表示第k幀的時間,N表示最新幀。λ表示目標輻射源信號波長。

得到定位后,利用方位角變化率得到目標速度,并將定位結(jié)果平滑到新的第N幀:

(4)

(5)

(6)

其中,i=n+1,n+2,…N-1。

2.3 機動目標濾波初始化

濾波初始化問題是運用無跡卡爾曼濾波器的一個重要前提條件,只有進行了初始化,才可能利用上述濾波器對目標進行跟蹤,目標初始協(xié)方差陣、測量噪聲協(xié)方差陣以及過程噪聲協(xié)方差陣的確定方法。

對于二維空間中的目標跟蹤,系統(tǒng)的狀態(tài)向量可描述為[5]:

X(k+1)=Φ(k)X(k)+G(k)V(k)

(7)

雷達的觀測方程可表示為:

Z(k)=H(k)X(k)+W(k)

(8)

這里,Z(k)∈Rn是雷達在k時間內(nèi)的觀測向量,H(k)是測量矩陣,觀測噪聲W(k)∈Rn是具有零均值和正定協(xié)方差矩陣R(k)的高斯分布測量噪聲向量。

1) 目標跟蹤噪聲協(xié)方差陣的初始化

雷達測量噪聲協(xié)方差可表示為:

(9)

系統(tǒng)的過程噪聲協(xié)方差矩陣為:

Q=E[(G(k)V(k))(G(k)V(k))T]=

(10)

2) 目標狀態(tài)協(xié)方差陣的初始化

(11)

利用該徑向距離與目標的角度測量值θk可反推出目標的位置坐標,如下:

(12)

因此在k時刻,雷達測量噪聲在直角坐標系下的協(xié)方差表示為

(13)

其中,r21(k)=r12(k):

(14)

2.4 無跡卡爾曼濾波器

由于方位角和多普勒頻率變化率信息是對目標狀態(tài)的不完全描述,用以進行目標跟蹤是一個非線性濾波過程,因此需要采用非線性濾波器來實現(xiàn)。無跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter,UKF)不需要對非線性系統(tǒng)進行線性化,并且其跟蹤精度要高于EKF[6]。 UKF對狀態(tài)向量的概率密度函數(shù)進行近似化,表現(xiàn)為一系列選取好的采樣點。這些采樣點完全體現(xiàn)了高斯密度的真實均值和協(xié)方差。當這些點經(jīng)過非線性系統(tǒng)的傳遞后,得到的后驗均值和協(xié)方差都能夠精確到二階,因此UKF對系統(tǒng)的非線性強度不敏感[7]。由于不需要對非線性系統(tǒng)進行線性化,并可以很容易地應用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計。

X(k+1)=f(X(k))+v(k)
Z(k+1)=h(X(k+1))+w(k+1)

(15)

有如下公式:

(16)

1) 根據(jù)無跡變換計算X(k)的采樣點ξi(k|k)和其對應的權值wi。

2) 根據(jù)狀態(tài)方程,可以得到ξi(k|k)采樣點的一步預測:

ξi(k+1|k)=f(ξi(k|k))

(17)

(18)

(19)

3) 預測狀態(tài)ξi(k+1|k)到預測量測點ζi(k+1|k)表達式如下:

ζi(k+1|k)=h(ξi(k+1|k))

(20)

4) 預測量測相應的協(xié)方差為:

(21)

測量方差矩陣:

(22)

狀態(tài)向量與測量值的協(xié)方差矩陣:

(23)

5) 計算UKF增益,更新狀態(tài)向量和方差

(24)

(25)

P(k+1/k+1)=P(k+1/k)-K(k+1)PzzK(k+1)T

(26)

2.5 交互式多模型機動目標跟蹤

高速機動目標在運動過程中,不僅速度快而且往往進行機動,交互式多模型使用多個不同的運動模型分別匹配目標的不同運動狀態(tài);不同模型間的轉(zhuǎn)移概率是一個馬爾可夫鏈,在同一時刻各個模型均起作用且依照模型概率進行濾波結(jié)果的更新,以實現(xiàn)對機動目標的自適應跟蹤,且其跟蹤機動目標無需機動檢測,跟蹤無時間滯后[8]。

交互式多模型算法包含多個對應不同模型的濾波器,一個模型概率估計器,一個交互式作用器和一個估計混合器[9]。具有N個模型的交互式多模型算法從k-1時刻到k時刻的遞推過程如下:

1) 狀態(tài)估計的交互作用

設模型i跳轉(zhuǎn)到模型j的轉(zhuǎn)移概率為Ptij:

(27)

(28)

式中

(29)

(30)

2) 模型修正

3) 模型可能性計算

(31)

式中

(32)

4) 模型概率更新

模型j的概率更新為

(33)

其中

(34)

5) 模型輸出

(35)

(36)

3 仿真分析

實驗1:增加多普勒頻率變化率后對跟蹤性能的改善

場景設置:仿真中觀測平臺起始位于坐標(0 km,0 km)處以550 km/h速度沿-60°方向進行勻速直線運動,方位角測量誤差取為0.1°,多普勒頻率變化率測量誤差為1 Hz/s,數(shù)據(jù)率為1Hz。目標的運動起點在(100 km,100 km)處,運動狀態(tài)設置為以300 m/s的速度勻速沿135°方向運動,跟蹤中分別采用純方位UKF跟蹤和多普勒頻率變化率聯(lián)合方位純UKF跟蹤，如圖3所示。

由實驗一可以看到,相比于純方位跟蹤,增加一維多普勒頻率變化率后的跟蹤效果明顯更好,說明增加多普勒頻率變化率后跟蹤性能得到提高。

實驗2:驗證采用交互式多模型算法后對機動目標跟蹤性能的改善。

場景設置:仿真中觀測平臺起始位于坐標(0 km,0 km)處以550 km/h速度沿-60°方向進行勻速直線運動,方位角測量誤差取為0.1°,多普勒頻率變化率測量誤差為1 Hz/s,數(shù)據(jù)率為1 Hz。目標的運動起點在(100 km,100 km)處,運動狀態(tài)設置為先以300 m/s的速度勻速沿135°方向運動一段時間,隨后進行轉(zhuǎn)彎,轉(zhuǎn)彎后勻速直線運動。采用多普勒頻率變化率聯(lián)合方位角UKF和多普勒頻率變化率聯(lián)合方位角IMM-UKF分別進行跟蹤。同時對比純方位跟蹤的成熟算法,分析本文提出算法的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果如圖4所示:

由實驗二可以看到，在初始的勻速運動階段，使用多普勒頻率變化率和方位角聯(lián)合跟蹤的UKF及IMM_UKF算法均具有良好的跟蹤效果；而在目標發(fā)生機動后，使用IMM_UKF算法的跟蹤結(jié)果抖動很小且能迅速收斂，而未使用交互式多模型(IMM)的跟蹤結(jié)果則明顯發(fā)散，跟蹤效果甚至差于僅使用方位角的UKF跟蹤結(jié)果。說明基于交互式多模型的多普勒頻率變化率聯(lián)合方位角機動目標跟蹤算法能有效提升無源定位跟蹤系統(tǒng)對機動目標的跟蹤性能。

4 結(jié)束語

針對無源探測系統(tǒng)中機動目標跟蹤的技術難點，本文提出了一種采用UKF濾波器和交互式多模型方法，利用目標方位和多普勒頻率變化率對機動目標進行跟蹤，對目標的可觀測性改善進行了分析和仿真，證明了增加多普勒頻率變化率后，目標的可觀測性不一定得到改善，只有在方位角觀測性好且多普勒頻率變化率觀測性也好時，才能改善目標可觀測性。通過仿真實驗，驗證了IMM-UKF算法對機動目標跟蹤的性能。經(jīng)過分析實驗結(jié)果可以看出，以上方法對于無源探測系統(tǒng)具有很好地適應性，能夠較好的完成基于方位和多普勒頻率變化率的機動目標航跡形成。