/凌 佳 彭 亮

一、基于單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

基于單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計(jì)意在從整體上重新思考單元知識(shí)的教學(xué)，這其中，就單元中某一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)而言，需在重新確立的單元知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，明晰其核心知識(shí)和學(xué)習(xí)價(jià)值，從而將核心知識(shí)和學(xué)習(xí)價(jià)值以某一問(wèn)題情境的形式出現(xiàn)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，進(jìn)而通過(guò)問(wèn)題的變換和深入引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)教學(xué)的展開(kāi)。

一方面，就某一課時(shí)的內(nèi)容分析而言，重在從單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的角度來(lái)予以思考和判斷。單元知識(shí)結(jié)構(gòu)是某一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容分析的準(zhǔn)繩，教師在進(jìn)行單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計(jì)之時(shí)，并非僅從某一課時(shí)的內(nèi)容出發(fā)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而需把這一課時(shí)的內(nèi)容放在單元知識(shí)結(jié)構(gòu)中予以重新審視，其意在從單元整體的視角獲得關(guān)于這一課時(shí)內(nèi)容的要點(diǎn)及其數(shù)學(xué)思想和方法的深入認(rèn)識(shí)。因而，基于單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從整體上關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)或是其所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法。

另一方面，就某一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)模式而言，其重在將這一課時(shí)內(nèi)容的要點(diǎn)及其數(shù)學(xué)思想和方法，通過(guò)某一問(wèn)題情境的形式引發(fā)和展開(kāi)教學(xué)。如若某一課時(shí)內(nèi)容的要點(diǎn)及其數(shù)學(xué)思想和方法能在單元知識(shí)結(jié)構(gòu)下予以明晰，那么，教學(xué)實(shí)踐中理應(yīng)凸顯這一要點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想和方法。鑒于此，問(wèn)題情境的聚焦或可讓學(xué)生充分體會(huì)某一課時(shí)內(nèi)容的要點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)而通過(guò)變換問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生深入學(xué)習(xí)相應(yīng)課時(shí)內(nèi)容的要點(diǎn)及其數(shù)學(xué)思想和方法。

基于單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)可在課時(shí)內(nèi)容分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)“問(wèn)題情境，突出重點(diǎn)”“提出問(wèn)題，引發(fā)思考”“合作探究，達(dá)成共識(shí)”以及“應(yīng)用反饋，拓展提升”四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行思考。其中，“問(wèn)題情境，突出重點(diǎn)”旨在以某一問(wèn)題情境的方式，將某一課時(shí)的內(nèi)容要點(diǎn)及其數(shù)學(xué)思想和方法予以體現(xiàn)；“提出問(wèn)題，引發(fā)思考”旨在從問(wèn)題情境中提出與這一課時(shí)內(nèi)容要點(diǎn)及其數(shù)學(xué)思想和方法相關(guān)的問(wèn)題，從而引發(fā)學(xué)生思考；“合作探究，達(dá)成共識(shí)”旨在通過(guò)師生、生生互動(dòng)和合作，達(dá)成關(guān)于相關(guān)問(wèn)題的共識(shí)，從而學(xué)習(xí)這一課時(shí)內(nèi)容要點(diǎn)及其數(shù)學(xué)思想和方法；“應(yīng)用反饋，拓展提升”旨在引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容運(yùn)用于相關(guān)數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題中，并將其所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣购吞嵘?/p>

二、基于單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的課時(shí)內(nèi)容分析

本節(jié)課是蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）的一節(jié)新授課，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的“不等號(hào)和不等關(guān)系在生活中的表達(dá)”基礎(chǔ)上進(jìn)行的。就本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)而言，其中心線(xiàn)索是一元一次不等式（組）的問(wèn)題解決。這一問(wèn)題解決的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)是一元一次不等式（組）的概念和一元一次不等式（組）的算理；分析路徑主要是代數(shù)法和圖像法。此外，其所蘊(yùn)含的主要數(shù)學(xué)思想與方法有數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比以及換元化歸等。由此，本單元的內(nèi)部知識(shí)結(jié)構(gòu)可由下圖表示。

圖1 一元一次不等式（組）單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

僅就本課時(shí)而言，學(xué)生不僅需學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)問(wèn)題情境中所蘊(yùn)含的不等式（組），還需通過(guò)不同的問(wèn)題情境以豐富對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的體會(huì)，并體驗(yàn)在解決有關(guān)不等關(guān)系問(wèn)題中的不同數(shù)學(xué)思想和方法的意蘊(yùn)。

不等式是描述數(shù)量關(guān)系的一種模型，它是學(xué)生構(gòu)筑代數(shù)思維的基礎(chǔ)。代數(shù)思維的基礎(chǔ)是能將文字語(yǔ)言（生活語(yǔ)言）與符號(hào)語(yǔ)言（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）進(jìn)行對(duì)應(yīng)，在這里，符號(hào)語(yǔ)言不僅是指對(duì)字母的數(shù)值含義的明確，也包括了對(duì)其中數(shù)量關(guān)系的明確。因此，通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該對(duì)不等關(guān)系有較為全面的認(rèn)識(shí)：（1）掌握不等號(hào)、不等式、不等式組的概念；（2）會(huì)根據(jù)不等關(guān)系列出不等式（組）；（3）能用合理的不等關(guān)系解釋不等式（組）。

三、基于單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1.問(wèn)題情境，突出重點(diǎn)。

某市準(zhǔn)備對(duì)一新修公路的兩旁進(jìn)行植樹(shù)，在這一過(guò)程中，工人們遇到了這樣一些問(wèn)題。看看我們能不能用數(shù)學(xué)的方式來(lái)進(jìn)行表示：

A.為了保證所栽種的樹(shù)能夠成活，栽種時(shí)的樹(shù)圍至少是4cm，樹(shù)的高度應(yīng)大于4m，小于5m，且樹(shù)的種類(lèi)應(yīng)多于1種，少于4種；

B.為了保證樹(shù)種采購(gòu)的質(zhì)量，市政府規(guī)定所采購(gòu)的樹(shù)種不合格數(shù)不超過(guò)20棵；

C.市政府對(duì)樹(shù)種采購(gòu)的預(yù)算至多5000元；

D.在采購(gòu)的樹(shù)種中，不滿(mǎn)足上述要求的樹(shù)種不多于10棵（這些樹(shù)的樹(shù)圍都不足3cm）；

E.為了保證道路的美觀和樹(shù)的成長(zhǎng)，樹(shù)與樹(shù)之間的間距應(yīng)大于等于4m，小于等于6m；

F.最終，市政府采購(gòu)了兩類(lèi)樹(shù)種，兩類(lèi)樹(shù)種的單價(jià)不相等。

問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)囍鴮?wèn)題情境中所涉及的不等關(guān)系的文字表述找出來(lái)，并進(jìn)行歸類(lèi)，且將相應(yīng)類(lèi)別用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表示；（2）請(qǐng)?jiān)囍脭?shù)學(xué)的方式改寫(xiě)上述的文字表述。

（設(shè)計(jì)意圖：首先，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，用文字表達(dá)不等關(guān)系并不陌生，但困難在于學(xué)生沒(méi)有對(duì)所遇到的這些不等關(guān)系進(jìn)行歸類(lèi)，從而以更為簡(jiǎn)潔的方式認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中用以表達(dá)不等關(guān)系的龐雜的文字表述；其次，學(xué)生只有在文字表述、數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及后面要學(xué)習(xí)的圖形語(yǔ)言之間建立聯(lián)系，才能更好地幫助學(xué)生用不等式來(lái)表達(dá)和解決其所遇到的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)問(wèn)題；最后，文字表述與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的對(duì)照，能促使學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)，從而讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)能對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行符號(hào)化，進(jìn)而在其所創(chuàng)造的符號(hào)世界中對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行模型化思考。）

2.提出問(wèn)題，引發(fā)思考。

（1）請(qǐng)找出問(wèn)題情境中有關(guān)不等關(guān)系的文字表述；（2）想一想，這些表示不等關(guān)系的文字表述可以分成幾類(lèi)；（3）在數(shù)學(xué)上，是否有相應(yīng)的符號(hào)與你的分類(lèi)相對(duì)應(yīng)，試著將文字表述與數(shù)學(xué)符號(hào)一一對(duì)應(yīng)。除此之外，還有哪些文字表述也可用來(lái)表示相應(yīng)的不等關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：這一連串的問(wèn)題旨在引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題情境中的有效信息提取出來(lái)，并理解同一不等關(guān)系可有多種文字表述形式，進(jìn)而用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言理解并表示出來(lái)。）

首先，通過(guò)文字的字面含義可將其歸為五個(gè)類(lèi)別。（可參見(jiàn)圖2）

其次，通過(guò)文字表述，找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示。

最后，根據(jù)學(xué)生的回答補(bǔ)充“正數(shù)”“非負(fù)數(shù)”“不少于”“超過(guò)”“落后于”等文字表述，進(jìn)而形成圖3。

圖2

3.合作探究，達(dá)成共識(shí)。

結(jié)合不等關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言，試著用數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)表示以上問(wèn)題情景中的文字表述。

首先，需設(shè)未知數(shù)表示文字表述中涉及不等關(guān)系的量；其次，找出不等關(guān)系；最后，用數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)表示不等關(guān)系。

觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，相對(duì)等式來(lái)說(shuō)它們有什么特點(diǎn)？

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)旨在使學(xué)生通過(guò)關(guān)系式轉(zhuǎn)寫(xiě)文字表述中不等式的含義，且理解實(shí)際問(wèn)題中所包含的不等關(guān)系。）

4.應(yīng)用反饋，拓展提升。

深化情境：最終，市政府采購(gòu)了兩類(lèi)樹(shù)種，其中一類(lèi)樹(shù)種的樹(shù)圍是4cm，以后每10年增加約12cm，經(jīng)過(guò)x年后這類(lèi)樹(shù)的樹(shù)圍不少于30cm；另一類(lèi)樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍是6cm，以后10年內(nèi)每年增加約3cm，經(jīng)過(guò)x年后這類(lèi)樹(shù)的樹(shù)圍將超過(guò)30cm。

問(wèn)題：（1）你能找出其中的不等關(guān)系嗎？（2）怎么用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示這里的不等關(guān)系？

此外，課后可以布置以下幾道題目作為家庭作業(yè)：

下列問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該用怎樣的式子來(lái)表示？

現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：①圖4是公路上對(duì)汽車(chē)的限速標(biāo)志，表示汽車(chē)在該路段行駛的速度不得超過(guò)40km/h。怎樣表示v（km/h）與40之間的關(guān)系？②天氣的能見(jiàn)度s至少需要10公里，怎樣表示s和10之間的關(guān)系？

圖4

數(shù)學(xué)問(wèn)題：①寫(xiě)出Rt△ABC中有關(guān)邊、角的不等關(guān)系；②要使代數(shù)式有意義，x的值與3之間有什么關(guān)系？③一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，2，x，則x的取值范圍是多少？

實(shí)際應(yīng)用：用甲乙兩種原料配成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的價(jià)格如下表所示：

甲 乙維生素C/（單位/kg）600100原料價(jià)格/（元/kg）84

①現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，試寫(xiě)出所需甲原料的質(zhì)量x（kg）應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的不等關(guān)系；

②如果還要求購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，那么你能寫(xiě)出x（kg）應(yīng)滿(mǎn)足的另一個(gè)不等關(guān)系嗎？