任述光，焦 飛，吳明亮，何順舟，唐升仲

(1.湖南農(nóng)業(yè)大學 工學院，長沙 410128；2.湖南省現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備工程技術研究中心，長沙 410128；3.南方糧油作物協(xié)同創(chuàng)新中心，長沙 410128)

0 引言

油菜收獲損失是制約油菜收獲機械化發(fā)展的重要因素，現(xiàn)有資料表明，油菜收獲過程中，總損失平均為8.54%，其中割臺損失為7.69%[1]，占收獲損失的90%。割臺振動是引起割臺損失的主要原因[1-2]，是收獲損失的最直接來源。目前，我國油菜收獲機大多在谷物聯(lián)合收獲機的基礎上改裝而成，多采用往復式切割器。由于往復式切割器的割刀和驅動機構在工作時產(chǎn)生較大的慣性力，在內部慣性力激勵和外部切割沖擊力激勵的共同作用，切割器及割臺產(chǎn)生較大的振動，引起收獲損失及零部件磨損，也影響機器的使用壽命和工作質量。為減小收獲損失，提高收獲效率，國內外一些學者進行了卓有成效的研究。李耀明等[1]對油菜收獲機的割臺損失影響因素進行了試驗研究，提出減少撥禾輪對油菜打擊次數(shù)，降低對果莢沖擊力等措施。陳翠英、王新忠等[3]對谷物聯(lián)合收獲機割臺設計進行了基礎性的研究，提出了在未割邊加裝豎直切割器和改變撥禾輪參數(shù)的辦法解決因分禾拉扯和撥禾輪打擊而造成損失大的問題。為避免機器工作時產(chǎn)生共振，陳翠英[4]對4LYZ-2型油菜收獲機臺框架進行了有限元模態(tài)分析；為獲得不同工況下切斷油菜莖稈的切割力，吳明亮[5-8]進行了油菜莖稈切割力影響因素的試驗研究，得到莖稈一些力學性能參數(shù)。孫書民、夏萍等[9-10]分別進行了切割機構的運動學與仿真分析，獲得了切割器運動過程中的速度、加速度曲線；陳振玉[11]對往復式切割器切割過程的一次切割區(qū)、重割區(qū)以及漏剖區(qū)面積在不同切剖情況下的變化特性進行了理論分析，得出了相應的速度匹配參數(shù)。雖然國內有些學者提出用回轉式圓盤切割器替代傳統(tǒng)的往復擺動式切割器[12-13]，并進行了相應的嘗試，但由于在技術上還不夠成熟，該機型還未得到普及應用，往復式切割器仍是南方油菜收獲的主流機型。研究切割系統(tǒng)的運動及動力學特性，分析引起割臺振動的因素，了解割臺系統(tǒng)的振動特性，研究割臺對割刀慣性力及切割沖擊力等激勵的響應，對于設計優(yōu)質高效的切割系統(tǒng)，提高機器的工作性能具有重大理論和實踐意義。與國外相比，我國對聯(lián)合收獲機各種工況下的振動強度及整機抗振性能的研究仍處于起步階段，對收獲機底盤機架及割臺的振動研究也比較少[14-17]；有些學者進行過切割系統(tǒng)動力學研究[18]，對割臺振動模態(tài)進行了有限元方面的數(shù)值求解[5,17]?，F(xiàn)有資料表明：割臺振動方面理論研究還較為欠缺，值得進一步探索。

1 切割系統(tǒng)動力學分析

1.1 機構運動分析

收獲機切割系統(tǒng)屬于轉向式曲柄連桿機構，由切割器、壓刃器、撥禾輪、機架、平衡飛輪、連桿，以及三角擺塊等零部件所組成。曲柄為平衡飛輪的一部分，動力經(jīng)由液壓馬達輸入使其繞定軸轉動，從而通過連桿使三角擺塊繞球鉸鏈中心軸擺動，帶動割刀做水平往復運動，完成切割任務。收獲機割臺切割器傳動機構示意圖如圖1所示。其中，飛輪B繞軸A轉動，對帶動與之鉸接的連桿BC運動，通過圓柱鉸鏈C帶動水平面內的三角擺塊CDE繞球鉸鏈D做小幅擺動，通過滑塊E推動固定在導筒上的割刀F做往復運動，完成切割動作。建立空間坐標系OXYZ如圖1(a)所示。將繞軸A轉動的飛輪B視為曲柄，則在鉛垂面XOZ中機構簡化為偏置曲柄-連桿-滑塊機構，如圖1(b)所示。由于連桿長度遠大于三角擺塊的直角邊長，為分析簡單，可只考慮C點在X軸方向上的位移xC而忽略其Y軸方向上的位移。由于擺塊CDE為等腰直角三角形，故滑塊E沿y方向的位移yE=xC，割刀位移yF=yE，因此yF=xC。

圖1 切割器傳動機構示意圖Fig.1 Sketch map of transmission gear of cutter bars bars

半徑(曲柄長度)為r，角速度為ω，連桿長度為l，飛輪中心與滑塊之間的鉛垂距離(偏心距)為e，并令κ=e/l，λ=r/l。以曲柄旋轉中心為坐標原點，曲柄與OX軸的夾角為θ=ωt，連桿與OX軸所夾銳角為φ，在ZOX坐標面中，割刀位置為

xC=rcosθ+lcosφ

(1)

由幾何關系得

lsinφ=e+rsinθ

(2)

經(jīng)運算可得

(3)

對式(3)求導，并將式(4)代入，得割刀速度為

(4)

考慮到λκ，加速度近似為

(5)

1.2 切割系統(tǒng)慣性激振力分析

設連桿質量為m0，以等效集中的方法[19]，把曲柄(飛輪)的質量集中到曲柄銷B，連桿的質量集中到曲柄銷B和割刀E，忽略三角擺塊質量。運動部件的質量最后可用曲柄銷的等效質量m1e和割刀的等效質量m2e來表示。連桿質心到端點B的距離b可由試驗確定[20]，令k=b/l。將連桿視為位于曲柄銷B及滑塊C位置的兩質點，可求得連桿等效到曲柄銷和割刀的質量me為

(6)

其中，J為連桿繞質心軸的轉動慣量(kg·m2)；K=1-2kcos2θ+k2cos2θ。

作用于曲柄銷的慣性力即為連桿等效質量m1e的慣性力，其水平分力為

F1=m1erω2cosωt

其中，ω為曲柄角速度?？梢酝ㄟ^在飛輪上增加配重的方法消除連桿等效到曲柄銷的慣性力。連桿質量和傳動機構偏心距情況e的不同，根據(jù)式(9)，由MatLab編程，計算出曲柄轉動周期內連桿等效到曲柄銷的最大質量[19-20]，也就是需在對稱飛輪中心配置的平衡塊質量。表1是連桿長度l=0.75m，k=0.5的情況下，計算得到的平衡塊的質量。

表1 不同偏心距時的飛輪平衡配重Table 1 The flywheel balance weight of different eccentricity

割刀的慣性力為

(10)

其中，m2e=m2+me。

機構運動時的慣性力與連桿質心位置k值有關。在n=300r/min、e=0.4、m2=3kg、m0=2kg的情況下，繪曲柄轉動周期內割刀慣性力變化曲線，如圖2所示。由圖2可知：當k=0.5時，即連桿質心位于桿的中心時，等效到割刀的最大慣性力最小，該值約為120N，為割刀重量的4倍。當連桿質心靠近割刀時，割刀最大慣性力增大，如k=0.87時，最大慣性力達170N。

圖2 不同k值下割刀慣性力隨曲柄位置變化曲線Fig.2 The curves of the cutter inertia force vs crank position under different k value

1.3 切割沖擊力

割臺水平方向的激振力除上述兩部分外，還有割刀切割莖稈的切割力，切割力為

F3=nFsinαsin2ωt

其中，α為割刀半頂角；n為同時參與切割的刀齒數(shù)；F為切割力的幅值。

刀切割莖稈為剪切過程，切割力的幅值可近似由下式得到

F=Aτu

其中，A為莖稈橫截面積(m2)；τu為莖剪切強度極限(N/m2)。

工作過程中，引起系統(tǒng)的激勵為曲柄、割刀的等效慣性力及割刀切割沖擊力之和，改進設計后，在帶輪上進行了平衡配重，可以消除激振力F1。因此，激振力為割刀工作過程中的慣性力與切割沖擊力之和，可表示為

(11)

圖3 動刀片切割載荷示意圖Fig.3 Sketch map of loading on knife section

2 割臺振動微分方程及求解

為簡單起見，只考慮平行于割刀方向的振動，將割臺視為以一定的剛度系數(shù)和收獲機底盤相連的單自由度彈性系統(tǒng)，并假設振動過程中受到粘性阻尼力，運動過程中的阻尼力與振動速度成正比。根據(jù)達朗貝爾原理建立割臺水平方向振動微分方程為

(12)

其中，x為系統(tǒng)離開靜平衡位置的位移(m)；m為割臺系統(tǒng)的總質量(kg)；c為割臺與收獲機主體連接的剛度系數(shù)(N/m)；η為系統(tǒng)運動過程中的阻尼系數(shù)(kg/s)。將激振力式(11)改寫為

方程(12)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，其齊次方程的通解為振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的瞬態(tài)響應，在阻尼作用下，經(jīng)過充分長的時間后瞬態(tài)振動趨于零[21-22]。式(13)表明，割臺水平振動的激勵頻率有兩個：ω和2ω，這兩個不同頻率的激振力會使系統(tǒng)產(chǎn)生兩個相應頻率為ω和2ω的穩(wěn)態(tài)等幅振動。頻率為ω的激振力由割刀運動慣性力引起；頻率為2ω的激振力由兩部分組成，一是由于割刀慣性引起的，另外一部分是由于切割阻力引起的。計算表明，割刀慣性力引起的激振力幅值較切割阻力引起的幅值小很多，因此為簡化分析這部分激振力可以略去不計。此時式(13)可簡化為

(14)

(15)

其中，ψ1、ψ2為振動初相位。兩個不同激振頻率下的放大率β1、β2分別為

3 結構及工作參數(shù)對振動影響分析

根據(jù)式(14)繪出頻率為ω的激振力在一個周期內變化曲線，如圖4所示?？梢?，激振力的幅值也與偏心距e有關，偏心距越大，激振力的幅值越大。圖4繪出了轉速n=300r/min條件下，3個不同偏心距時激振力在一個周期內的變化情形。偏心距e=0.3時，激振力的幅值為130N；偏心距e=0.4時，該值增大到138N；當e=0.5時，該值增大到150N。因此，為使激振力的幅值不至過大，設計時偏心距不宜過大。

圖4 不同e值下割刀慣性力隨曲柄位置變化曲線Fig.4 The curves of the cutter inertia force vs the crank position

以激振頻率與固有頻率的比值γ為橫坐標，振幅放大率β為縱坐標，繪出不同阻尼比時的幅頻特性曲線，如圖5所示。由圖5可知，在相同頻率比下，阻尼越大，放大率越小。

圖5 不同阻尼下割臺系統(tǒng)的幅頻特性曲線Fig.5 The amplitude-frequency characteristic curve of cuttingTable under different damping

正常工作時，曲柄轉速在300～500r/min之間，其固有頻率范圍在20.2～20.7Hz之間。頻率為ω的激振頻率與一階固有頻率的比值0.20≤γ≤0.40，離共振頻率比γ=1較遠；頻率為2ω的激振頻率與1階固有頻率的比值0.40≤γ≤0.80，工作過程中不會出現(xiàn)割臺共振現(xiàn)象，但為了使振幅不致過大，曲柄轉速以不超過500r/min為宜。由幅頻特性曲線可知，在系統(tǒng)固有頻率一定的情況下，隨激振頻率的提高，振幅放大率增大。頻率為ω的激振頻率引起振幅放大率，頻率為2ω的激振頻率引起振幅放大率1.3≤β≤1.4。這兩個激振頻率相比較，高頻激勵引起的振幅放大率較大，引起割臺振動的高頻激振頻率來源于機構運動過程中的慣性力和莖稈切割過程中的沖擊力。當激振頻率與固有頻率的比值γ>1，由幅頻特性曲線可知，隨頻率比γ增大，振幅放大率下降，穩(wěn)態(tài)響應的幅值反而減小。這種情形下，振幅主要取決于系統(tǒng)的慣性質量。γ>2時，阻尼對穩(wěn)態(tài)響應的幅值影響很小，利用阻尼減小振幅不可取。

4 試驗

根據(jù)以上理論分析的結果，將聯(lián)合收獲機割刀、割臺及切割傳動部件進行改進，改裝割臺，在飛輪上進行配重，并盡量使連桿質心向靠近飛輪曲柄銷方向移動。2016年5月，在瀏陽縣北盛鎮(zhèn)的油菜基地現(xiàn)場收獲時進行了改進前后機器工作時振動測試試驗。試驗采用TV300便攜式測振儀，技術性能參數(shù)為：加速度峰值范圍0.1～392m/s2，速度有效值范圍0.01～80cm/s，頻率范圍10～1kHz，位移峰值范圍0.001～18.1mm，頻率范圍10～500Hz。試驗前將磁性吸座下邊的鐵片和橡膠墊取下(保證有足夠的吸力)，將TSV-01測振探頭與割臺連接牢固，接觸緊密，確保測振探頭主靈敏軸位于水平方向；然后再將測振探頭TSV-01與儀器相連，調節(jié)飛輪轉速，測量轉速為300、350、400、450r/min的工況下振動參數(shù)，試驗前先根據(jù)激振頻率選擇頻帶范圍，測量完成后，切換顯示方式為“專用型”，記錄振幅、速度、加速度，結果如表2所示。

表2 改進前后不同轉速條件下振動參數(shù)試驗結果

Table 2 Vibration parameters contrast before and after improvement under the conditions of different speed

皮帶輪轉速/r·min-1振幅/mm改進前改進后速度有效值/mm·s-1改進前改進后加速度幅值/mm·s-2 改進前改進后3000.180.162.982.65178.24158.103500.210.194.173.77290.02262.404000.250.225.514.85438.57385.804500.290.267.196.45643.86577.21

5 結論

1)可以通過在飛輪上增加平衡配重消除部分慣性力，以減小機器的振動，提高作業(yè)質量。配重大小可由分析結果編程計算得到。連桿等效到割刀的慣性力無法消除，為引起系統(tǒng)振動的振源之一，為減小這部分激振力，設計時盡量使連桿質心遠離割刀端的銷軸。

2)雖然增大阻尼能起到抑制振幅的作用，但實際工作中，阻尼過大，機器消耗的功率也會增大。在許可的條件下，盡量減小割刀的質量，以減小割刀工作過程中的慣性力。通過本文計算結果改進設計后，可使振幅減少11%。

3)引起系統(tǒng)振動的兩個激振頻率ω和2ω，由于后一頻率較前一接近系統(tǒng)固有頻率，故其對系統(tǒng)振動起主要作用。機器設計時應考慮飛輪轉速，避免工作過程中出現(xiàn)振幅過大的情況。

4)在2ω的激振頻率中，割刀的切割阻力對振幅起主要作用，切割阻力取決于收割時莖稈的力學特性，主要與莖稈成熟度與含水率有關，因此油菜收獲時機也是收獲過程中需要考慮的重要因素。

5)本文忽略了傳動系統(tǒng)的慣性力激勵引起的鉛垂方向的振動。割臺實際振動應該是水平與鉛垂兩個方向振動的合成，但由于其鉛垂振動較水平振動小很多，本文的簡化是可行的。