吳 冬，卿啟湘，文桂林

(湖南大學(xué) a.特種裝備先進(jìn)技術(shù)與仿真教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

0 引言

文丘里管應(yīng)用范圍廣泛。文丘里施肥器作為文丘里管的一種應(yīng)用，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生活中為水肥一體化灌溉做出了重要貢獻(xiàn)。文丘里施肥器機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于使用、成本低、無(wú)需外部動(dòng)力，廣泛應(yīng)用在微灌工程中[1-2]。文丘里施肥器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化，均對(duì)其吸肥性能、灌溉效果及使用壽命有重要影響。

文丘里施肥器工作過(guò)程中，進(jìn)出口的壓差越大，喉部的負(fù)壓越低，其吸肥能力也越強(qiáng)。但進(jìn)出口壓差增大到一臨界值時(shí)就會(huì)在喉部發(fā)生水力空化現(xiàn)象，水力空化產(chǎn)生的空泡破滅時(shí)能形成強(qiáng)烈的沖擊波和微射流，嚴(yán)重影響吸肥性能和使用壽命。因此，研究文丘里施肥器內(nèi)部空化現(xiàn)象具有重要意義。

對(duì)于文丘里施肥器，目前還沒(méi)有國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)其內(nèi)部空化現(xiàn)象的研究也較少，但對(duì)原理相同的文丘里管和射流泵空化現(xiàn)象的研究較為深入。嚴(yán)海軍[3]等利用應(yīng)變片對(duì)文丘里施肥器空化現(xiàn)象進(jìn)行監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)文丘里施肥器發(fā)生臨界空化后其吸肥性能始終保持同一水平?？琢铌?yáng)[4]等通過(guò)過(guò)流試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在出口壓力一定時(shí)，喉部負(fù)壓隨著進(jìn)口壓力的增大而降低，當(dāng)負(fù)壓降低到最小值后，進(jìn)口壓力的增大會(huì)導(dǎo)致水頭損失急劇增大。陳燕[5]等采用高速攝像技術(shù)拍攝研究文丘里施肥器工作時(shí)的內(nèi)部流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)隨著進(jìn)出口壓差增大，吸肥流量的增長(zhǎng)速度逐漸減緩，直至壓力差增大到某臨界值后，吸肥流量不再增加。

為深入研究文丘里施肥器內(nèi)部空化現(xiàn)象，理清其內(nèi)在規(guī)律，為文丘里施肥器的仿真計(jì)算、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供技術(shù)支持，本文利用CFD技術(shù)，提出一種數(shù)值模擬文丘里施肥器內(nèi)部流動(dòng)的仿真模型。

1 水力空化

當(dāng)溫度不變，液體中某處的壓強(qiáng)低于某一臨界壓強(qiáng)時(shí)，則會(huì)在該處產(chǎn)生可見(jiàn)的微小空穴(近似于球形的空穴一般稱為空泡，非球形而且較大的空穴一般稱為空腔)，空穴中飽含溶解于液體的氣體和液體的蒸汽?？昭óa(chǎn)生之后，其隨著時(shí)間膨脹、生長(zhǎng)，但當(dāng)空穴周圍液體的壓力升高時(shí)，空穴又會(huì)隨之壓縮、潰滅?？昭ㄖ幸话愫形⒘康牟豢扇軞怏w，因此空穴不會(huì)馬上消失，而是壓縮、反彈多次，空穴的尺寸每反彈一次則減小一次直到肉眼不能見(jiàn)而潰滅消失?？昭ǖ某跎⑴蛎?、壓縮及潰滅這一過(guò)程稱為空化過(guò)程或空化[6]。

空化是一種復(fù)雜的流體動(dòng)力學(xué)行為，空泡潰滅時(shí)將伴隨極其復(fù)雜的物理、化學(xué)效應(yīng)[7]。研究表明[8-9]：空泡潰滅時(shí)將在空泡周圍的極小空間內(nèi)出現(xiàn)熱點(diǎn)，瞬間產(chǎn)生高溫、高壓，形成強(qiáng)烈的沖擊波和高速微射流，產(chǎn)生高頻噪聲。空化對(duì)固體邊壁有顯著破壞作用，空泡潰滅時(shí)產(chǎn)生的沖擊波會(huì)剝蝕固體邊壁，即空蝕。

2 空化模型

2.1 球形空泡的靜力平衡

忽略氣體擴(kuò)散，空泡靜力平衡條件為

(1)

其中，pg為空泡中氣體組分的壓強(qiáng)；p為液體中的壓強(qiáng)；pv為空泡中蒸汽的飽和蒸汽壓強(qiáng)；σ為液體的表面張力系數(shù)；rb為孤立球形空泡的半徑。

2.2 理想空泡動(dòng)力學(xué)方程

假定孤立球形空泡在無(wú)粘性、不可壓縮、無(wú)限域的液體中，在平衡狀態(tài)時(shí)突然受到外力干擾，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由下式求出空泡周圍水體的壓強(qiáng)瞬時(shí)分布以及空泡直徑隨時(shí)間的變化規(guī)律[10]，即

(2)

2.3 空泡動(dòng)力學(xué)方程

在空泡相與流體相不存在相對(duì)滑移的流動(dòng)中，考慮空泡內(nèi)氣體的密度與液體密度的差別，空泡的動(dòng)力特性方程，即圓形空泡的泡壁運(yùn)動(dòng)微分方程[11-12]為

(3)

其中，pb為泡壁壓強(qiáng)；υ為液體的運(yùn)動(dòng)粘度。

當(dāng)考慮液體的可壓縮性時(shí)，可認(rèn)為液體中壓強(qiáng)的擾動(dòng)按聲速傳播，按Herring和Trilling的擬聲學(xué)近似法分析，式(3)可改寫(xiě)成

(4)

式中C∞—未受擾動(dòng)液體中的聲速。

式(3)、式(4)后兩項(xiàng)為考慮粘性和表面張力的影響。

根據(jù)液體在絕熱壓縮過(guò)程中壓強(qiáng)p和密度之間的關(guān)系，有

對(duì)于水：p0=3 000×105Pa，n=7。那么液體中的聲速為

2.4 空化數(shù)

初生空化數(shù)與消失空化數(shù)的表達(dá)式為

(5)

其中，σi、σd為空穴初生及消失時(shí)的空化數(shù)；p0i、p0d為空穴初生及消失時(shí)對(duì)應(yīng)基準(zhǔn)點(diǎn)的壓強(qiáng)；U0i、U0d為空穴初生及消失時(shí)的流速?？栈瘮?shù)是判別空化發(fā)生與否以及確定空化程度的重要參數(shù)[13]：當(dāng)空化數(shù)大于初生空化數(shù)或者消失空化數(shù)時(shí)，無(wú)空穴從而無(wú)空化發(fā)生；當(dāng)空化數(shù)小于初生空化數(shù)或者消失空化數(shù)時(shí)，空化發(fā)生，空化數(shù)越小空化程度越大。

3 計(jì)算模型

3.1 湍流模型

(6)

(7)

其中

上面用到的5個(gè)常數(shù)為：C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3。

3.2 空泡輸運(yùn)方程

在空化過(guò)程中，空泡輸運(yùn)方程統(tǒng)籌液氣質(zhì)量傳遞(蒸發(fā)和冷凝)，則有

(8)

基于式(8)，定義凈質(zhì)量源項(xiàng)，即

(9)

其中，ρl為液體密度；ρ為混合密度。

利用式(10)表達(dá)蒸汽體積分?jǐn)?shù)和單位體積氣核數(shù)量nb之間的關(guān)系，即

(10)

另外有

(11)

(12)

式中N—空泡密度。

3.3 仿真模型

模型主要特征參數(shù)如表1所示，建立的模型如圖1所示。設(shè)置不同的入口壓力，吸肥入口及出口均與大氣相通。

4 仿真結(jié)果

將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)“文丘里施肥器工況及性能參數(shù)研究[4]”的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合，誤差主要來(lái)源于仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量位置的微小差別，如圖2、圖3所示。圖2表示喉部負(fù)壓隨進(jìn)口壓力變化的過(guò)程曲線；圖3表示喉部負(fù)壓隨喉部水流流速的變化過(guò)程曲線。

表1 主要特征參數(shù)Table 1 Main characteristic parameters

圖1 文丘里施肥器模型Fig.1 Model of venturi injector

圖2 喉部負(fù)壓隨進(jìn)口壓力變化的規(guī)律Fig.2 Throat negative pressure’s variation law with inlet pressure

圖3 喉部負(fù)壓隨喉部水流流速變化的規(guī)律Fig.3 Throat negative pressure’s variation law with throat velocity

從圖2和圖3中可以看到：隨著入口壓力的增大，喉部負(fù)壓不斷減小，喉部流速不斷增大；當(dāng)入口壓力增至0.05MPa時(shí)，喉部負(fù)力不再降低，維持在-0.095MPa，與飽和蒸汽壓相同，但喉部流速依然繼續(xù)增加，能耗增加。

不同入口壓力邊界條件下的氣體體積分?jǐn)?shù)云圖(縱向?qū)ΨQ截面)如圖4所示。

(a) 0.025MPa

(b) 0.0375MPa

(c) 0.075MPa

(d) 0.1MPa

(e) 0.5MPa圖4 不同入口壓力邊界條件下氣體體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.4 Gas volume fraction under different inlet pressure

由圖4中可以看到：隨著入口壓力的增大，空化程度逐漸加劇，空泡由喉部延伸至擴(kuò)散段；空化首先發(fā)生在入口段與收縮段的連接處，擴(kuò)散段后半段有明顯的回流現(xiàn)象，引起空泡的周期性脫落。

5 結(jié)論

入口壓力越大，喉部負(fù)壓越小，喉部流速越大；但當(dāng)喉部負(fù)壓降低到飽和蒸汽壓后一直維持在飽和蒸汽壓。入口壓力的繼續(xù)增大只會(huì)導(dǎo)致空化程度加劇，喉部流速增加，能耗增加。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，為后續(xù)文丘里施肥器的仿真計(jì)算、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供技術(shù)支持。