趙偉灼，李益文,2，魏小龍，肖良華，張百靈，李應紅

(1. 空軍工程大學等離子體動力學重點實驗室， 西安 710038；2.西北工業(yè)大學燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場重點實驗室， 西安 710072)

0 引 言

航天飛行器再入大氣過程中，飛行速度通常達數(shù)千米每秒，飛行器前部形成激波，激波后飛行器表面空氣溫度急劇升高，氣體分子在高溫下電離產(chǎn)生等離子體，包覆飛行器表面，通常稱其為等離子體鞘套[1]。

鞘套中的帶電粒子(主要是電子)吸收、折射電磁波，導致通信和探測信號的衰減、畸變，引起兩類問題：一是電磁波不能在鞘套中傳播，導致飛行器與地面失聯(lián)，稱此類問題為通信黑障；二是等離子體鞘套和尾跡的物理化學特性變化非常劇烈，導致雷達反射截面積(Radar cross section, RCS)也劇烈變化[2]，稱此類問題為探測異常。對這兩類問題，目前主要采用飛行試驗、理論仿真和地面模擬等方法進行研究。飛行試驗數(shù)據(jù)真實可靠，但成本高，可重復性差，適合作為驗證數(shù)據(jù)；理論仿真尚不成熟，需要大量試驗數(shù)據(jù)驗證支持；地面模擬可以針對性地復現(xiàn)黑障的部分關(guān)鍵參數(shù)，試驗可控、可重復性好，是目前的主要研究方向。

等離子體鞘套的發(fā)生條件極為苛刻，在地面難以對所有參數(shù)進行復現(xiàn)。美國于20世紀60年代開展的RAM C系列飛行試驗表明：黑障發(fā)生時，飛行器飛行速度達馬赫數(shù)10以上，激波后溫度可達7000 K以上[3]。針對不同的問題，模擬設備應滿足不同的相似準則[4]。對于通信黑障與探測異常問題，需要達到等離子體對電磁波的折射、吸收特性的相似條件。大量研究表明[5]，等離子體鞘套為不均勻非磁化等離子體，其介電常數(shù)表示為：

(1)

式中：ω為電波頻率，ven為等離子體碰撞頻率，ωp為等離子體頻率，表示為[6-7]：

(2)

式中：q為電子電荷量，me為電子質(zhì)量，ε0為真空中介電常數(shù)。因此電子密度ne與碰撞頻率ven及兩參數(shù)的分布決定了電磁波在等離子體中的傳播特性[8]。

本文主要研究等離子鞘套模擬方法，計算了RAM C-II不同測點的電子密度，與文獻記錄數(shù)據(jù)相比對，具有較好一致性，依據(jù)等離子體鞘套的參數(shù)變化范圍，選取相適應的等離子體放電方式，并對流量、功率進行了估算，針對功率需求過大的問題并考慮到高溫對電磁設備的不良影響，提出添加堿金屬促進電離的解決方案，并進行了驗證試驗，為搭建等離子體鞘套地面模擬設備提供依據(jù)。

1 等離子體鞘套參數(shù)計算

本文主要針對通信黑障與探測異常問題，研究等離子體鞘套的模擬方法。計算等離子體鞘套參數(shù)，目的是提供激波后氣體參數(shù)，如溫度、壓強，便于在鞘套模擬方案設計中對放電方式的選取以及功率的計算。

獲取等離子體鞘套的電子密度與碰撞頻率的變化范圍是選擇恰當模擬方式的基礎。美國開展的一系列飛行試驗中，球錐體RAM C-II采用的燒蝕材料為泰氟隆，對電子密度影響較小，適合作為驗證數(shù)據(jù)。Fan等[9]、李海燕等[10]、吉君君等[11]均以RAM C-II為對象開展了數(shù)值模擬研究。本文主要研究鞘套模擬方法，需要建立溫度、壓強與電子密度、碰撞頻率的關(guān)系，因此采用一種簡化的方法估算鞘套參數(shù)，與文獻[3]提供的數(shù)據(jù)作比較，其準確性在可接受范圍之內(nèi)。

1.1 鞘套參數(shù)估算方法

RAM C-II有四處測量點，配置的反射計天線頻段如表1所示。

對碰撞頻率文獻記錄較少，為獲取整個黑障過程的碰撞頻率變化范圍，需要進行估算。對碰撞頻率本文選用式(3)計算[12]。

ven=1.6×1012T-1/2p

(3)

式中：p為壓強(Pa)，T為溫度(K)。

RAM C-II的飛行速度與馬赫數(shù)如圖1所示。

式(4)為Billig給出的球錐體激波形狀關(guān)系式。式中各變量的具體定義參考文獻[13]。

(4)

高超聲速飛行條件下，波后氣體的分子振動自由度被激發(fā)，經(jīng)典的激波關(guān)系式不再適用，文獻[14]中提出的雙比熱激波關(guān)系式，式中ζ為雙比熱系數(shù)取4.5，為計算Ma10～20條件下斜激波波后氣體參數(shù)T2和p2，γ取1.28，Mi=v∞sinβi/a，定義為來流速度v∞沿激波面上某點i的法向分量v∞sinβi與當?shù)芈曀賏的比值。

(5)

等離子體鞘套是氣體在高溫下因熱電離而產(chǎn)生的，根據(jù)沙哈方程，可計算一定溫度T和壓強p條件下某種氣體的電離度aj[15]。

(6)

式中：Wj為原子的電離能，這里取氮氣電離能15.6 eV[16]，K=8.6174×10-5eV/K為波爾茲曼常數(shù)。由電離度和一定溫度、壓強下的粒子密度，可以得出激波后電子密度。

1.2 結(jié)果分析

以測量點1,2為例，飛行試驗測得的數(shù)據(jù)如圖2中方點與圓點所示，計算得到的電子密度如圖2中三角形所示。反射計在低空條件受碰撞頻率影響較大，因此以高空測量結(jié)果為準，文獻中采用無黏模型計算結(jié)果如圖2中曲線所示。對于測點1本文的計算結(jié)果明顯高于實測值，分析原因為頭部曲率大，激波角取值偏大。在70 km以上本文的計算結(jié)果與實測結(jié)果存在一定差異，分析原因為稀薄氣體效應以及雙比熱關(guān)系式在Ma25以上時不再適用。

測點2計算結(jié)果與文獻中測量和計算結(jié)果相近，根據(jù)式(3)計算測點2處碰撞頻率，結(jié)合文獻中給出的電子密度，可得表2。

從表2可以看出，在整個再入過程中：測點2處的電子密度變化量級為1017～1019m-3，碰撞頻率變化量級為0.1～100 GHz。

表2 測點2不同高度參數(shù)Table 2 Parameters of point 2 at each height

2 模擬方法研究

2.1 現(xiàn)有設備分析

等離子體鞘套的復現(xiàn)條件苛刻，通過分析現(xiàn)有模擬設備的優(yōu)勢與不足可為后續(xù)改進明確方向。表3中列出了幾種模擬方法及部分參數(shù)[15,17-20]。

表3 幾種模擬設備及其參數(shù)Table 3 Parameters of several reproducing equipment

根據(jù)模擬機理的不同可將以上設備分為三類：氣動力學試驗設備、等離子體射流設備、靜態(tài)等離子體設備。

氣動力學試驗設備方面，主要有彈道靶、激波風洞，其模擬鞘套的機理與實際情況一致，但彈道靶模型體積小，過載大，不宜安裝電磁設備，目前只用于研究探測異常問題[17]，激波風洞可以產(chǎn)生高焓高速氣流，但試驗時間只達到毫秒量級，氣流前段穩(wěn)定性差，且會造成測值的劇烈變化，不利于對等離子體效果的觀測[18]。

等離子體射流設備方面，主要有電弧風洞、高頻感應等離子體風洞以及螺旋波等離子體產(chǎn)生設備等。前兩者模擬能力強，可用于材料熱考核，潘德賢等[19]采用靜電探針對高頻等離子體風洞流場參數(shù)進行診斷[19]，電子密度可達1018m-3，但極高的溫度可對測量設備造成損害，導致試驗精度差、試驗結(jié)果可信度和重復度較低。Kim[20]采用螺旋波等離子體設備模擬RAM C在81 km高度的環(huán)境，電子密度達1019m-3量級，但碰撞頻率只達到0.1 GHz量級，對于低空環(huán)境模擬能力不足。

靜態(tài)等離子體設備方面，Gillman等[21]和謝楷[22]分別采用電子束、輝光放電產(chǎn)生大面積等離子體，研究電磁波穿過等離子體時參數(shù)的變化。此類設備產(chǎn)生的等離子體電子密度可達1017m-3，只能采用L、S等較低頻段的電磁波信號，電磁波頻率越低，屏蔽與防繞射越困難，且此類設備產(chǎn)生的等離子體較均勻，而等離子體鞘套中電子密度梯度大，對電磁波的影響不可忽略，因而這類設備對鞘套參數(shù)分布模擬能力不足。

2.2 模擬方法的選取

由第2.1節(jié)對現(xiàn)有設備的分析，明確改進目標如下：持續(xù)時間至少達到秒鐘量級、覆蓋鞘套的電子密度與碰撞頻率范圍、具備流動特征。由于持續(xù)時間要求，不能選擇彈道靶與激波風洞，由具備流動特征要求，以及參數(shù)要求，不能選取靜態(tài)等離子體設備。因此確定采用高焓低速風洞模擬方式進行模擬，結(jié)合第1節(jié)得到的鞘套參數(shù)，可以計算等離子體發(fā)生器的環(huán)境參數(shù)T1，p1，進而選取相適應的放電形式，約定下標1，2，3分別表示等離子體發(fā)生器、激波前與激波后氣體參數(shù)。

取壓強范圍為0～24312 Pa，溫度范圍為2000～7000 K，由式(3)和式(6)分別得到電子密度和碰撞頻率與溫度、壓強的三維關(guān)系圖。發(fā)現(xiàn)電子密度主要取決于溫度，碰撞頻率主要取決于壓強，為便于觀察，分別沿壓強軸與溫度軸做投影如圖3所示。

根據(jù)式(2)，當電子密度小于1012m-3時不足以響應9 MHz以上的電磁波信號，而常用通信頻率都在9 MHz以上，可以認為不受干擾。從圖3(a)可得溫度T2約為2500 K，波后溫度T3變化范圍為4000～6000 K時，對應電子密度范圍為1017～1019m-3。有研究表明，等離子體流速對電磁波傳播特性影響很小[22]。因此，如果正激波后氣體參數(shù)滿足條件即認為實現(xiàn)對相應高度的模擬。由式(5)確定馬赫數(shù)范圍為2.4～3.6，再由碰撞頻率變化范圍0.1～100 GHz，可確定波后壓強p3的變化范圍為100～105Pa，進而根據(jù)式(5)確定波前壓強p2的范圍為6.68～15165 Pa。假設工質(zhì)在風洞中的流動過程是等熵絕熱的，且等離子體發(fā)生器工質(zhì)流速很低，其動能可以忽略，可認為等離子體發(fā)生器的靜溫T1,靜壓p1即為整個風洞中的總溫總壓。

(7)

由式(7)得出T1的范圍為4516～7036 K，p1范圍為226.37～757870 Pa，可確定等離子體發(fā)生器放電氣壓最高在數(shù)個大氣壓量級，通常氣壓越高放電越困難，需要選取適用的放電形式。

表4 幾種等離子體源放電參數(shù)比較Table 4 Comparison among several kinds of plasma

表4給出了幾種常用放電形式的參數(shù)范圍[21,23-24]。參考資料中大多只給出放電壓強與電子密度范圍而沒有給出溫度范圍，但仍可確定感應耦合放電與電弧放電可以滿足碰撞頻率與電子密度需求。

2.3 流量、功率的估算

在純空氣條件下，由試驗段馬赫數(shù)、溫度、壓強等參數(shù)可以求得速度v以及試驗段工質(zhì)密度ρ，通過公式Qm=ρvA可以計算流量。風洞中任意截面單位時間內(nèi)流過的工質(zhì)所包含的能量即可視為單位時間內(nèi)外界對工質(zhì)注入的能量，可以分為焓與動能，與流量相乘可以得到功率，具體公式如下:

(8)

式中：Cp為定壓比熱，在高溫條件下比常溫條件要高，作為近似估算取1039 J/(kg·K)。

選取不同的試驗段截面尺寸，將對流量功率產(chǎn)生顯著影響。在試驗段截面的設計過程中，一般限制模型的迎風面積最大不超過試驗段面積的4%～5%[4]。設模型迎風面積范圍為1～10 cm2，取試驗段截面積分別為0.005,0.01,0.02 m2，分別對應圖4中實心、中空、十字符號。

從圖4可以看出，對低空條件的模擬所需流量較大，在25 km高度對功率需求最大。結(jié)合圖1，低空條件速度下降最快，大量機械能轉(zhuǎn)化為熱能，也驗證了估算的合理性，但存在兩個問題，一是功率達10 MW量級，這是極困難的，目前只有電弧風洞可以實現(xiàn)；二是對于電磁波傳播特性試驗而言，高溫將嚴重影響電磁測量設備的工作。如將信號發(fā)射天線放在模型中，不考慮其他條件，溫度越高，需要的隔熱措施越復雜，迎風面積、試驗段截面尺寸增大，相應的功率需求也增大。如能在相對較低溫度條件下，達到相同的電子密度、碰撞頻率將有效解決這兩個問題。

2.4 改進方案

在RAM C-Ι飛行試驗中，燒蝕材料含有約4700 ug/g的堿金屬，而RAM C-ΙΙ飛行試驗中采用的燒蝕材料為特氟隆，堿金屬含量小于5 ug/g，前者的電子密度較后者高[25]。堿金屬元素相對于空氣所含元素，原子半徑大，在同一溫度條件下更容易產(chǎn)生自由電子。

本文提出的鞘套模擬方法主要針對通信黑障、探測異常問題，需要考慮對電磁波傳播的影響。添加堿金屬會對等離子體的組分產(chǎn)生影響，主要增加三類粒子：一是電子；二是金屬陽離子，其比氣體電離產(chǎn)生的陽離子質(zhì)量大，對于電磁波的影響更小；三是未完全電離的堿金屬粉末，而文獻[21]中，試驗證明金屬粉末不會造成電磁波的衰減。因此可以考慮采用添加堿金屬提高電子密度。

基于上述分析，本文提出基于感應耦合放電的改進型等離子產(chǎn)生方案，如圖5所示，試驗系統(tǒng)主要包括射頻電源、工質(zhì)供應系統(tǒng)、等離子體發(fā)生器、堿金屬注入系統(tǒng)、噴管、試驗段、冷卻系統(tǒng)和真空泵，以及控制系統(tǒng)和等離子體參數(shù)診斷系統(tǒng)等。

試驗系統(tǒng)工作原理為：供氣系統(tǒng)提供的氣體經(jīng)過供氣管道與閥門進入等離子體發(fā)生器，石英管外纏繞中空螺線圈，在線圈中通去離子化水進行冷卻。為保證堿金屬混合均勻，在等離子體發(fā)生器前部注入堿金屬，形成高密度等離子體，再經(jīng)噴管加速至設計馬赫數(shù)，此時溫度下降，等離子體復合，電子密度降低，使其對電磁波的影響可以忽略。當遇到試驗模型，頭部將形成激波，波后溫度升高，形成等離子體鞘套。

3 初步試驗驗證與分析

基于現(xiàn)有試驗手段，為驗證并量化添加堿金屬對電子密度的影響，依托磁流體試驗系統(tǒng)開展了試驗研究。前文提出的模擬方法所產(chǎn)生的等離子體鞘套，是由高焓氣流經(jīng)激波加熱形成的，主要受氣流參數(shù)、目標外形影響，與放電方式并無直接關(guān)系。因此，采用其他方法產(chǎn)生等離子體，也可以驗證堿金屬對鞘套電子密度的提高效果。試驗系統(tǒng)主要包括燃氣發(fā)生器、噴管、試驗通道、磁體和工質(zhì)供給系統(tǒng)、冷卻水系統(tǒng)、測試控制系統(tǒng)等，燃料為航空煤油，氧化劑為氧氣，如圖6所示。

選用碳酸鉀作為電離種子(后文簡稱種子)，采用傳統(tǒng)的電壓電流法進行電導率的測試。等離子體的電導率σ可用式(9)表示，此處流場中并非純凈空氣，式(3)不再適用，但溫度壓強條件相同，可認為兩者碰撞頻率相同，則電子密度與電導率正相關(guān)。

(9)

在溫度2800 K、壓強0.1 MPa條件下，測量未添加種子與種子含量1.5%的電導率，如圖7所示，電導率峰值分別達到3.1 S/m,26.1 S/m，表明此時電子密度提升約1個數(shù)量級。添加堿金屬有望降低對波后溫度T3的要求，進而降低對功率的要求。

添加堿金屬后，為了保證波前氣體對電磁波無影響，可能需要降低波前溫度T2，調(diào)整設計馬赫數(shù)，這將影響風洞功率的設計。為此開展了探究溫度對電導率影響的試驗，以明確是否需要修改設計馬赫數(shù)，進而評估改進后的模擬設備對功率的需求。在堿金屬含量為1.0%條件下，通過改變氧化劑與燃料的混合比實現(xiàn)不同的溫度條件，測量峰值電導率如圖8所示。

從圖8可以看出，溫度低于2600 K時，電導率上升緩慢，分析原因為溫度太低，堿金屬尚未參與反應，電導率緩慢增長歸功于燃氣熱電離。2600～2900 K電導率有明顯躍升，原因是隨著溫度升高，堿金屬反應更充分。在2900 K后，電導率恢復平緩上升趨勢，分析認為此時堿金屬電子化學反應的反應速率已經(jīng)達到峰值，提升溫度只能促進熱電離而不能顯著促進堿金屬輔助電離?？梢钥隙ǖ氖菧囟仍礁撸嚼趬A金屬參與反應。因此前文設定T2=2500 K<2600 K可以繼續(xù)沿用，取試驗段面積為0.01 m2，計算得所需功率如圖9方點所示，圓點表示改進前功率需求。

從圖9可以看出，所需功率明顯減小，最大功率為6 MW。雖然在高溫條件下，添加堿金屬效果更明顯，實際需要的波后溫度更低，但考慮到功率耦合效率等問題，預期所需功率仍在兆瓦量級。電弧與感應耦合放電都可以達到這一要求[23]?？紤]到后期開展的試驗研究，如堿金屬與某種單一氣體的反應，較高的流場品質(zhì)將會大大減小研究復雜程度，而電弧放電存在電極燒蝕污染，因此感應耦合放電方式更合適。

4 結(jié) 論

1)以RAM C-II飛行試驗為研究對象，計算得到等離子體鞘套的電子密度、碰撞頻率變化范圍分別為1015～1019m-3，0.1～100 GHz。

2)分析了現(xiàn)有模擬設備的不足，擬采用高焓低速風洞的模擬方式。由鞘套參數(shù)范圍計算得到放電最高氣壓需要達數(shù)個大氣壓量級，初步確定可采用電弧放電、感應耦合放電方式。

3)估算得到流量、功率與高度的關(guān)系曲線，模擬飛行器在25 km高度時的鞘套，所需電源功率最大。

4)提出添加堿金屬提高電子密度的方法，并通過試驗驗證了該方法的有效性，可以使電子密度提高1個數(shù)量級、功率需求降至兆瓦量級。