劉立士，田 野，徐 野，付 鈺，趙曉曦

(沈陽理工大學，沈陽 110159)

0 引 言

空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會 (Consultative Committee for Space Data Systems, CCSDS)自成立以來逐步建立了一套基本的空間通信標準。其中，高級在軌系統(tǒng)協(xié)議(Advanced Orbiting System, AOS)通常用來實現(xiàn)空-地、空-空等雙向傳輸不同種類和特性的空間數(shù)據(jù)，被廣泛的應用于空間通信領域[1-3]。該協(xié)議采用包信道復用和虛擬信道復用兩層復用機制實現(xiàn)多用戶動態(tài)共享同一物理信道[4-5]，以提高空間數(shù)據(jù)信道的利用率。

在包信道復用中，通?？梢圆捎萌N幀生成算法：等時幀生成算法[6]、高效率幀生成算法[7]和自適應幀生成算法[8]。文獻[9-12]對幀生成算法的性能參數(shù)進行了研究，得到一定的理論成果。但上述結論都是在泊松流模型下，針對無限緩存而得出，沒有考慮提取幀所花費的時間。越來越多的研究表明[13-16]，泊松流的短相關性已經不再適合現(xiàn)有的網絡流量特性，取而代之的是自相似流量模型[17-19]。而在自相似流量模型的研究中，文獻[20]對于等時幀生成算法進行了初步研究，得到復用效率的計算公式。文獻[21]對文獻[16]提出的模型進行細致分析，利用復合泊松過程，得到數(shù)據(jù)包到達概率分布，并對高效率算法的性能進行了研究。但是關于自適應幀生成算法的研究目前仍然比較少。文獻[22]提出一種基于小波神經網絡業(yè)務流量的自適應幀生成算法，相比等時算法，復用效率有所提升，同時避免高效率算法的可能長時延遲問題。但該算法重點在仿真實現(xiàn)，沒有進行嚴密的理論分析。

針對以上問題，本文在自相似流量模型下，對AOS空間通信中的自適應幀生成算法進行全面研究。在有限緩存的限定下，規(guī)定了幀提取時間，分析了算法的緩存溢出情況，給出了該算法的緩存溢出概率的分布。并對該算法的性能進行分析，選取幀復用效率和包時延兩個最能影響算法性能的參數(shù)指標，通過嚴格的理論推導，得到上述參數(shù)的理論計算公式。理論分析和仿真結果都支持了理論公式的正確性。這為AOS空間通信應用提供理論支持。

1 包到達模型

在模擬自相似流量時，ON/OFF 模型由于物理意義明確，有利于理解網絡流量的自相似性產生的原理，而且計算復雜度小，得到廣泛的應用。本文采用文獻[16]建立疊加一類Pareto分布構成的ON/OFF模型。假設有M個ON/OFF信息源相互獨立，每一個信息源都存在兩種狀態(tài)，分別為活躍的(ON狀態(tài))的或者是空閑的(OFF狀態(tài))。在活躍期，信源持續(xù)勻速發(fā)送數(shù)據(jù)包。在空閑期，信源不發(fā)送數(shù)據(jù)包?；钴S期的長度，即信源發(fā)包時間τ服從一種Pareto分布，即P(τ=l)=cl-α,l≥1，c為常數(shù)。當M→∞時，通過疊加Pareto分布，生成漸進自相似流量。文獻[21]進一步分析，發(fā)現(xiàn)在時刻t到達的數(shù)據(jù)包的個數(shù)由活躍期的個數(shù)ξt與活躍期的長度τ以及信源發(fā)包速率R共同決定。這里ξt=X1+X2+…+XN(t)，其中Xi(i=1,2,…,N(t))表示第i個活躍期開始時刻對應的活躍期的個數(shù)，是獨立同分布于參數(shù)為λ的泊松分布的隨機變量。{N(t),t≥0}表示(0,t]內活躍期開始時刻處于發(fā)包狀態(tài)的信源個數(shù)，服從強度為λ的泊松過程。若記(0,t]內到達的數(shù)據(jù)包數(shù)為Φ(0,t)，則有[21]

(1)

特別地，在任意長度為a的時間段[s,s+a]內,到達n個數(shù)據(jù)包的概率為[21]

(2)

2 自適應幀生成算法緩存溢出概率

2.1 理論分析

自適應幀生成算法的包信道復用處理過程如圖1所示。設MPDU包區(qū)長度為N，設置成幀時間的最大值，即門限值為Th。若成幀時間未到Th而當前累計的數(shù)據(jù)包數(shù)已達到N，就開始提取一幀；若成幀時間到達Th，但累計的數(shù)據(jù)包數(shù)仍不足N，則補充空數(shù)據(jù)包填滿MPDU包區(qū)后開始提取一幀。提取一幀的時間設定為Te，每一幀提取后開始幀生成過程并釋放。

第一幀提取過程中緩存溢出概率為

(3)

其中k=Φ(0,Th)。P(Φ(0,Th)≤N)是在成幀門限值Th內到達N個數(shù)據(jù)包的概率，由式(1)疊加得出。

(4)

1)緩存剩余包個數(shù)φj-1≥N時，第j個幀開始提取。在提取時間Te內到達的數(shù)據(jù)包個數(shù)為Φ(Te)，則當Φ(Te)≤B-φj-1時緩存不會溢出。有

(5)

這里P(Φ(Te)=n)由式(2)確定。

2)緩存中剩余包個數(shù)φj-1

(6)

3)緩存中剩余包個數(shù)φj-1

(7)

綜上所述，第j個幀提取過程中緩存溢出的概率為

(8)

2.2 仿真結果

利用MATLAB仿真軟件來驗證前面所推導出的理論公式與實際網絡流量情況相符程度，其參數(shù)設置情況如下: 平均包到達率λ為0.8，其指數(shù)分布參數(shù)μ=1/λ,gprnd(X,K,σ,θ)為Pareto分布函數(shù)，其參數(shù)設置情況為X=0.2,K=0.5,σ=θ=1，其中，K與形狀參數(shù)α相互對應，由H=(3-α)/2，可知自相似業(yè)務流的Hurst系數(shù)為0.75。緩存溢出概率隨緩存容量的變化關系如圖2所示。

圖2給出了當Th=7 s,Te=3 s時，緩存溢出概率與緩存容量之間的關系。圖中看出，隨著緩存容量的增大，其溢出概率逐漸減小，而且，當緩存容量增大到一定程度，溢出概率減少變得非常平緩，所以單純增大緩存容量對于減少溢出概率意義不大。理論值曲線與仿真值曲線誤差很小，最大誤差不超過5%，在緩存容量達到14之后基本重合，有力地說明了理論公式的正確性。

3 自適應幀生成算法的MPDU復用效率

3.1 理論分析

在門限值Th下，每個幀的MPDU復用效率為：

(9)

其中SW為幀生成時間，n為在SW時間內進入緩存的包數(shù)。

第一個幀的MPDU復用效率均值E(η1)為

(10)

第j(j=2,3,…)個幀的MPDU復用效率均值E(η(j))為：

(11)

1)緩存中剩余包個數(shù)φj-1=N,N+1,…,B的條件下，第j個幀的復用效率都是1，所以有

(12)

(13)

3)緩存中剩余包個數(shù)φj-1=0,1,…,N-1，而第j個幀在門限值Th時刻釋放，此時緩存中的包個數(shù)小于N，剩余緩存容量為B-k-φj-1(k為Th時間段內進入緩存包數(shù))，這時相應的復用效率是

P(Φ(Th)=k)·(k+r)

(14)

將式(12)、(13)與(14)代入式(11)，得到第j個幀的MPDU復用效率均值為

(15)

3.2 仿真結果

本節(jié)仿真參數(shù)設置情況與2.2相同。

圖3給出了B=18，Te=3 s時，MPDU復用效率隨門限Th變化的理論曲線與仿真曲線。二者擬合良好，最大誤差在4%以內。當門限值增加時，復用效率先是急速增大，然后增大變慢而趨于平緩。原因是Th變大使得釋放的數(shù)據(jù)幀中有效數(shù)據(jù)比例增加，復用效率增大明顯。當Th到達一定數(shù)值時，Th時間內進入緩存的包數(shù)超過緩存容量，開始產生溢出，緩存多處于占滿狀態(tài)中 ，釋放的幀中基本不用填充空閑包，復用效率接近為1。所以合理設置門限值，可以提高MPDU復用效率。

圖4給出了B=18，Th=7 s時，MPDU 復用效率與隨幀提取時間Te的關系。圖中理論曲線和仿真曲線誤差很小，最大誤差在5%以內，說明了理論公式的正確性。同時還可以看出，隨著幀提取時間的增長，復用效率先增大后趨于穩(wěn)定，但是考慮到增大幀提取時間會增大緩存溢出概率，所以需要合理設置幀提取時間，綜合提高算法的性能。

4 自適應幀生成算法的平均包時延

4.1 理論分析

自適應幀生成算法所生產的數(shù)據(jù)幀，按照在門限值之前釋放和在門限值時刻釋放分為兩類。所以，可以把自適應幀生成算法看作是等時幀生成算法(在Th時間內緩存中數(shù)據(jù)包數(shù)量不足N)與高效率幀生成算法(在Th之前已經到了N個數(shù)據(jù)包)的一種聯(lián)合疊加機制。

假設有兩個事件：

A={Th內到達的包數(shù)小于N}=

{第N個包到達的時間大于Th}，

B={Th內到達的包數(shù)大于等于N}=

{第N個包的到達時間小于等于Th},

有

P(A)=P(Φ(Th)P(B)=1-P(A)

(16)

設每一幀的包時延為Td，則有

E(Td)=E(E(Td|Y))=P(Y∈A)·

E(Td|Y∈A)+P(Y∈B)E(Td|Y∈B)

(17)

其中E(Td|Y∈A)為自適應算法中對應于等時算法的平均包時延[23]

(18)

這里aτ=E(τ)為公式(1)中的Pareto分布的均值。而E(Td|Y∈B)為自適應算法中對應于高效率算法的平均包時延[21]

(19)

其中Pover為高效率算法下的緩存溢出概率[21]。

將式(18)和(19)代入式(17), 得到自適應算法的平均包時延為：

(20)

4.2 仿真結果

本節(jié)仿真參數(shù)設置情況與2.2相同。

圖5給出了出當B=18，Th=7 s時，平均包時延隨門限值變化的理論曲線和仿真曲線，二者擬合良好，最大誤差不超過3%，充分說明了理論公式的正確性。還可以看出，隨著門限值的增大，其平均包時延也隨之增大并且逐漸趨于穩(wěn)定，當門限值增大到一定程度，趨于高效率算法的平均幀生成時間時，自適應算法將退化為高效率算法。

圖6給出了B=18，Te=3 s時，平均包時延隨幀提取時間變化的理論曲線和仿真曲線。二者基本重合，這表明理論模型很好地刻畫了有限緩存下考慮幀提取時間的包復用過程。還可以看出，隨著幀提取時間的增大，其平均包時延也隨之增大，基本成線性變化。仿真結果與理論分析基本一致，充分說明理論公式的正確性。

5 提高自適應幀生成算法性能的參數(shù)設定

在流量到達已經確定，即相應的仿真參數(shù)設置不變的情況下，有限緩存B、幀提取時間Te與門限值Th的設置會對仿真結果造成影響。性能良好的自適應算法應該有較小的緩存溢出概率、較高的MPDU復用效率以及較小的平均包時延。首先，減少緩存溢出是第一位的，所以優(yōu)先確定有限緩存B。從圖2可知，依靠無限提高緩存容量達到降低緩存溢出概率是不可取的，在2.2的仿真參數(shù)設置下，緩存容量B=18就足夠滿足要求。其次，在緩存容量已經確定的情況下，確定門限值與幀提取時間。為提高MPDU復用效率要增加門限值，但是門限值變大的同時，平均包時延也隨之增大。另一方面，為減小平均包時延，需要減少幀提取時間，但相應的復用效率也隨之降低。因此，只能有所取舍，在確保復用效率的前提下，盡量減小時延。為此，本文以高效率算法為比照，通過大量的仿真實驗，結果如圖7與圖8所示，在B=18時，取Th=7 s，Te=3 s比較恰當，此時自適應算法體現(xiàn)出較高的復用效率(0.97)，接近高效率算法。若此時增大門限值，復用效率提升不明顯，但是平均包時延的增加非常劇烈。同時，自適應算法體現(xiàn)出較小的平均包時延(4.7 s)，整體低于高效率算法。若此時減小幀提取時間，平均包時延的減小比較平緩，但是復用效率的降低變得劇烈。

6 結 論

本文在自相似流量模型下，對AOS空間通信中的自適應幀生成算法進行了研究。在設置了有限緩存和幀提取時間的基礎上，得到了緩存溢出概率的遞推公式。然后對自適應算法的性能進研究，選取最能體現(xiàn)算法性能的參數(shù)指標，通過嚴格的理論推導，得到了MPDU復用效率與平均包時延理論計算公式。該成果可以為AOS空間通信系統(tǒng)的實際應用提供一定的理論支持。本文得到如下一些結論：

1)在有限緩存下，不能依靠無限增大緩存容量達到降低緩存溢出概率的目的。

2)在門限值給定的情況下，自適應算法可以視為高效率算法與等時幀生成算法的疊加，在門限值趨于高效率算法的平均幀生成時間時，自適應算法將退化為高效率算法。

3)恰當?shù)卦O定門限值與幀提取時間，可以有效提高自適應幀生成算法的性能。