柯育忠

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在做的過程中和思考的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步積累的。

為什么孩子喜歡數(shù)學(xué)活動(dòng)？數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是抽象的，對(duì)于具體形象思維和動(dòng)作思維占優(yōu)勢(shì)的小學(xué)生來說，動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。有時(shí)候，我們往往把“做數(shù)學(xué)”狹義地理解為僅僅“動(dòng)手操作”，只注重“做”的形式，缺乏對(duì)“做”的實(shí)質(zhì)的理解，所以常常造成表面熱鬧、實(shí)質(zhì)無效或低效的狀況。其實(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，不能僅僅滿足于讓學(xué)生動(dòng)手操作解決問題。如果學(xué)生的思維僅停留于感性經(jīng)驗(yàn)的層面上，不能在感性認(rèn)識(shí)中揭示、獲取理性的經(jīng)驗(yàn)，那么他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經(jīng)驗(yàn)的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就不能得到訓(xùn)練與發(fā)展。朱國榮老師曾經(jīng)指出：一項(xiàng)學(xué)習(xí)是否可以理解為數(shù)學(xué)活動(dòng)，判斷標(biāo)準(zhǔn)是看“是否有數(shù)學(xué)思維的參與”僅是模仿、記憶的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能被稱為數(shù)學(xué)活動(dòng)。

在教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生去“做”數(shù)學(xué)呢？

一、引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致地觀察，勤于操作，加深體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在活動(dòng)中獲得的，數(shù)學(xué)活動(dòng)主要是指觀察、操作、猜測(cè)、度量、驗(yàn)證、推理、交流、實(shí)踐。學(xué)習(xí)活動(dòng)最好的方法是“做”，活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧是從動(dòng)作開始的。觀察，數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)所研究的現(xiàn)象，大都是生活中的現(xiàn)象，這一點(diǎn)在小學(xué)階段尤為明顯。多少、大小、平移、旋轉(zhuǎn)、認(rèn)識(shí)時(shí)間、感受1千克有多重……數(shù)學(xué)中的許多概念，都是學(xué)生可以通過觀察，直接從生活中獲取的。操作，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)的折紙、認(rèn)識(shí)長方體時(shí)的模型制作、過生日時(shí)的分蛋糕……這些都是操作類的活動(dòng)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。操作，不僅能豐富學(xué)生的表象認(rèn)識(shí)，還能增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，是其日后在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行歸納、概括、抽象的重要基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致地觀察，勤于操作，加深體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)。

例如面積單位的學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)了這樣的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)：

（一）建立1平方厘米的表象

1. 提示定義

①量一量：1平方厘米小正方形的邊長是多少？

②想一想：閉眼回想一下1平方厘米有多大？

③找一找：學(xué)具盒里有1平方厘米的正方形嗎？

④說一說：邊長為1厘米的正方形的面積是1平方厘米。

2. 感受大小

①舉一舉：生活中哪些物體的面積大約是1平方厘米。

②畫一畫：畫出1平方厘米的正方形。

③用一用：請(qǐng)你們用1平方厘米的面積單位去度量課本上的兩個(gè)平面圖形，它們的面積各是多少（強(qiáng)調(diào)不同的擺法）？

④估一估；數(shù)學(xué)書的封面大約是多少平方厘米？

（二）建立1平方分米的表象

1. 活動(dòng)—沖突

用1平方厘米的正方形量一量課桌面的大?。▽W(xué)生動(dòng)手測(cè)量，發(fā)現(xiàn)1平方厘米測(cè)量桌面太麻煩，需要更大的面積單位）

2. 揭示定義

量一量：1平方分米小正方形的邊長是多少？

3. 感受大小

拿起1平方分米的正方形，感受它的大小。閉上眼睛想它的大小。睜眼比畫它的大小。估課桌面的面積，并驗(yàn)證。舉例。

豐富的素材為學(xué)生提供了有效的載體，通過這些形式多樣的活動(dòng)，學(xué)生始終積極地體驗(yàn)、感知，疊加和強(qiáng)化對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)，有效地幫助學(xué)生積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、引導(dǎo)學(xué)生合作交流，優(yōu)化方法，增進(jìn)方法性經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想?！彼砻髁恕疤剿鳌痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。所以，在滲透基本數(shù)學(xué)思想的過程中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生在合作交流中領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種思想，切忌生搬硬套、和盤托出。我們不應(yīng)該把學(xué)生同伴間的合作交流簡單地看成是學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的途徑，而應(yīng)把它看作是兒童自身的內(nèi)在需要。這是因?yàn)?，兒童的話語系統(tǒng)是想通的、思維方式是對(duì)接的、行動(dòng)模式是相近的，所以，兒童喜歡同伴間的對(duì)話遠(yuǎn)勝過喜歡老師的講解。特別是，在對(duì)話的過程中，他們會(huì)暴露出自己真實(shí)的想法，展示出思維的過程，教師據(jù)此可以了解和判斷學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)處于何種水平，由此展開的教學(xué)才是真正“從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)的”。

例如，在教學(xué)“圓的周長”時(shí)，課前，要求學(xué)生準(zhǔn)備各種圓形的物品，如硬幣、圓形茶葉罐、細(xì)繩子、尺子等。

（一）怎樣測(cè)量圓的周長：①繩子繞圓一周 ②圓形物體放在尺子上滾動(dòng)一周（化曲為直）

（二）小組合作探究，完成表格

（三）匯報(bào)交流，質(zhì)疑解惑

指名小組匯報(bào)，學(xué)生仔細(xì)觀察。展示的小組，要求動(dòng)態(tài)展示至少其中一個(gè)物品的測(cè)量過程并說明測(cè)量的方法。幾輪展示之后，每個(gè)小組計(jì)算出的圓周長與直徑的比值都各不相同。

師：為什么會(huì)出現(xiàn)圓周長與直徑的比值都各不相同的情況？

生1：因?yàn)橛行﹫A形物體大，有些小，大的物體，圓的周長與直徑的比值就大，所以，比值不同。

生2：每個(gè)小組的測(cè)量都不是精確的，有的小組測(cè)量工具不理想，有的小組讀數(shù)有誤差，這些誤差導(dǎo)致了它們的比值各不相同。

……

從對(duì)話中我們不難看出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的，起初的經(jīng)驗(yàn)，來自于圓的周長的猜測(cè)，但是，隨著交流和對(duì)話的深入，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)并不是所有的經(jīng)驗(yàn)在任何情況下都暢通無阻的，讓學(xué)生“真實(shí)地”經(jīng)歷體驗(yàn)、再發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程，有效地促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，豐富了學(xué)生的探索經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生獲得分析和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題的策略，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，增進(jìn)方法性經(jīng)驗(yàn)。

三、引導(dǎo)學(xué)生積極反思，內(nèi)化能力，增進(jìn)“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn)

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要途徑。學(xué)生在抽象出概念后能對(duì)思路進(jìn)行檢驗(yàn)和自我評(píng)價(jià)，探索成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn)，那么學(xué)生的思維就會(huì)在更高層次上進(jìn)行再概括，從而可以對(duì)概念的認(rèn)識(shí)上升到理性水平，長此以往，學(xué)生便學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化。許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都會(huì)要求學(xué)生有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)，更需要有“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“三角形的分類”這節(jié)課時(shí)，將教學(xué)的重點(diǎn)擬定在體會(huì)分類思想，面對(duì)形狀不同的各式各樣的三角形，如何引導(dǎo)學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷完整的分類過程，學(xué)會(huì)自主選擇分類方法。經(jīng)過活動(dòng)探索，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)分類思想和方法的理解。反之，教學(xué)過程中，如果只是讓學(xué)生按照某種標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)會(huì)給物體分類，這便是停留在了認(rèn)識(shí)層面上的教學(xué)了。如果引導(dǎo)學(xué)生不斷去反思：何時(shí)需要分類，怎樣確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)還引導(dǎo)學(xué)生反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題的，在這一思維過程中又是怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的，用了哪些基本思考方法和技巧，積累了哪些有益的成功經(jīng)驗(yàn)，怎樣去拓展和延伸，這便上升為思想層面的教學(xué)了。在這一過程中，學(xué)生得以“回頭看”，審視自己的思維過程，梳理這一過程中積累的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而自覺地運(yùn)用學(xué)到的基本思想方法去解決實(shí)際問題。

布魯納認(rèn)為：教學(xué)過程首先應(yīng)從直接經(jīng)驗(yàn)入手（動(dòng)作表征），然后是經(jīng)驗(yàn)的映像性表征（表象表征），再過渡到經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表征（符號(hào)表征）。教學(xué)提供的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該盡可能遵從學(xué)生“已有經(jīng)驗(yàn)到直接經(jīng)驗(yàn)，再過渡到經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象”的經(jīng)驗(yàn)獲得過程。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)重視知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練，忽視引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)驗(yàn)的積累，表現(xiàn)出“快教育”的特征。面對(duì)落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)，我們要記得放慢教與學(xué)的腳步，關(guān)注基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”和“樸素理解”之間緩緩而行。

責(zé)任編輯 龍建剛