王國(guó)宇 張嘉琪 張永利 丁明明 呂文英 紀(jì)楠

摘 要：本文以城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)問題為研究對(duì)象，將交通線路合理性和可達(dá)性作為限制條件，建立交通網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。此模型以總出行時(shí)間最少、線路總長(zhǎng)度最小以及總換乘次數(shù)最少為目標(biāo)建立多目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)模型進(jìn)行求解。該模型可對(duì)可能的軌道交通線路進(jìn)行篩選，得到最優(yōu)的線路網(wǎng)絡(luò)布局。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通 優(yōu)化模型 多目標(biāo)函數(shù)

中圖分類號(hào)：U239.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）03（b）-0023-02

隨著科技的進(jìn)步，城市軌道交通在公共交通中的重要性越來越高。20世紀(jì)至今，國(guó)內(nèi)城市紛紛開展軌道交通的研究，取得了不錯(cuò)的研究成果。本文通過分析軌道交通的特點(diǎn)，構(gòu)建模型優(yōu)化軌道交通的線路布局。

1 模型建立

1.1 模型目標(biāo)及限制條件

1.1.1 模型目標(biāo)。

目標(biāo)Ⅰ：總軌道交通出行時(shí)間最少，即

式（1）中，為地區(qū)和之間的客流；為在其路徑上所需時(shí)間。

目標(biāo)Ⅱ：總的軌道交通線路長(zhǎng)度最小，即

式（2）中：為交通線路；為二進(jìn)制變量；1代表選擇線路，0則不選。

目標(biāo)Ⅲ：總換乘次數(shù)最少，即

式中：為總的換乘次數(shù)。

本文采取線性加權(quán)方法求解多目標(biāo)規(guī)劃模型，此目標(biāo)函數(shù)則為：

其中：為線路總長(zhǎng)度的權(quán)重；為總換乘次數(shù)的權(quán)重。

1.1.2 限制條件

將軌道交通的線路合理性和可達(dá)性考作為限制條件。

（1）軌道交通線路合理性。

其中：和分別為線路總長(zhǎng)度最小值和最大值。

（2）任意兩主要交通區(qū)域之間可達(dá)性：

1.2 路徑

（1）直達(dá)路徑如圖1所示。

（2）換乘路徑如圖2所示。

2 模型求解

對(duì)此模型選取遺傳算法求解。

2.1 編碼與解碼

采用0-1編碼，假設(shè)備選軌道線路有條，代碼依次為，染色體長(zhǎng)度為。用“1”表示選擇該線路，”0“表示不選該線路。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

令為適應(yīng)度函數(shù)。為第個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，為目標(biāo)函數(shù)最大值，為第個(gè)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值。

2.3 限制條件處理

從群體中挑選兩個(gè)個(gè)體，按以下規(guī)則進(jìn)行比較。

（1）兩個(gè)體均為可行解，適應(yīng)度更大的更大概率進(jìn)入下一代。

（2）兩個(gè)體為一可行解和不可行解，可行解更大概率進(jìn)入下一代。

（3）兩個(gè)體均為不可行解，更接近最大適應(yīng)度值的更大概率進(jìn)入下一代。

2.4 遺傳算法流程

（1）初始化種群數(shù)目、染色體長(zhǎng)度、迭代總代數(shù)、交叉概率和變異概率。

（2）隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，迭代次數(shù)設(shè)為1。

（3）得出各個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的解，代入模型中得到對(duì)應(yīng)的路徑二進(jìn)制碼，解碼后再計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。比較個(gè)體適應(yīng)度值，若迭代次數(shù)，則輸出適應(yīng)度值最小個(gè)體，否則進(jìn)入下一步。

（4）使用精英機(jī)制，直接選擇前代最優(yōu)個(gè)體。

（5）兩個(gè)不同的染色體根據(jù)交叉概率按照某種方式交換其部分基因。

（6）基因根據(jù)變異概率，進(jìn)行變異，迭代次數(shù)，得到新種群，并轉(zhuǎn)到第三步。

3 結(jié)語

以總出行時(shí)間最少、出行線路總長(zhǎng)度最小及總換乘次數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，將交通線路合理性和可達(dá)性做為限制條件，建立了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。該模型為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化提供了理論建議。

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