楊書強, 郭 力, 劉嬌揚, 趙宗政, 潘 靜, 榮秀婷

(1. 智能電網(wǎng)教育部重點實驗室(天津大學), 天津市 300072; 2. 國網(wǎng)安徽省電力有限公司, 安徽省合肥市 230061;3. 國網(wǎng)安徽省電力有限公司經(jīng)濟技術研究院, 安徽省合肥市 230022)

0 引言

經(jīng)濟技術水平的提高及環(huán)境的日益惡化,促進了分布式電源(DG)尤其是分布式光伏(PV)的開發(fā)利用[1]。目前,分布式光伏在“光伏精準扶貧”的政策下獲得大力發(fā)展,扮演了更加重要的角色[2]。

隨著DG滲透率的增加,其不確定性特征給DG規(guī)劃帶來了新的挑戰(zhàn)[1]?？紤]不確定性的DG規(guī)劃方法主要有基于多場景技術的規(guī)劃、基于機會約束理論的規(guī)劃和基于模糊理論的規(guī)劃;其中場景分析法將不確定因素的可能取值按規(guī)則枚舉,組合成一系列規(guī)劃場景,每個場景有確定的參數(shù),從而將不確定性問題轉化為確定性問題[3],降低了建模和求解難度。文獻[4]針對風力發(fā)電機容量規(guī)劃中風速和負荷的不確定性,以單位容量風機有功出力和總負荷水平構成場景,表征規(guī)劃期的各個狀態(tài)。但是,光照資源具有日周期性,無法用同一概率密度函數(shù)對全年進行分析,因此文獻[5-6]采用了分時段場景分析法,然而文獻[5]用確定的時序負荷進行規(guī)劃,未考慮負荷不確定性,文獻[6]對總負荷進行概率統(tǒng)計分析,未考慮到各個負荷節(jié)點。文獻[7]為考慮資源和負荷的時序特性,采用典型時序特性曲線構建規(guī)劃場景,縮減了場景數(shù)量,但也未涉及各個負荷。文獻[8]進行了分時段概率密度函數(shù)擬合,但隨機生成大量場景再經(jīng)聚類進行削減,總體計算量大且考慮的負荷不確定性依舊是總負荷。

上述文獻在涉及節(jié)點負荷時,以確定的時序負荷為基礎直接分析,或者對全網(wǎng)總負荷進行等級劃分,無法準確反映各個負荷節(jié)點不確定性帶來的影響。若對每個節(jié)點負荷分別構建場景,總場景數(shù)量將隨節(jié)點個數(shù)的增加呈指數(shù)增長,且大量負荷之間的相關性難以建模計算。為此,本文在分時段分析的基礎上,對資源和負荷分別利用概率密度函數(shù)擬合和負荷斷面聚類壓縮法進行分析,再組合為規(guī)劃場景,既考慮了資源和負荷的不確定性,又顧及了不同位置處負荷對配電網(wǎng)的影響;聚類算法保留了節(jié)點負荷之間的相關性,同時減少了負荷場景數(shù)量。在決策典型負荷斷面聚類數(shù)量時,本文在聚類有效性指標[9]基礎上提出了校驗指標,避免了有效性指標本身無法反映負荷場景實際意義的缺點。

此外,DG滲透率的增加使DG運營商(DGO)逐漸成為配電網(wǎng)中的利益主體,DG規(guī)劃面臨多利益主體的利益協(xié)同問題。因此,文獻[10]在最大化配電網(wǎng)公司(DisCo)收益的同時,將DGO凈收益作為約束條件兼顧了雙方。文獻[11]提出了包含有功損耗、電壓偏差和DGO凈收益等在內(nèi)的多目標規(guī)劃模型,保證了雙方收益且改善了配電網(wǎng)運行狀況,但文獻[10-11]研究DG發(fā)展初期的規(guī)劃,雖然考慮了多利益主體,但未顧及高滲透率DG帶來的問題。因此,文獻[3]總結了DG雙層規(guī)劃模型,將規(guī)劃問題分為規(guī)劃主問題和運行子問題,考慮了主動配電網(wǎng)的主動運行管理控制,實現(xiàn)高滲透率DG接入后的配電網(wǎng)最優(yōu)運行。高滲透率光伏在光照峰值時刻容易導致接入點電壓越限,針對電壓調(diào)節(jié)問題,文獻[12]采用就地控制策略,通過并網(wǎng)點電壓確定光伏無功出力改善電壓質量。文獻[13]提出了利用電壓靈敏度矩陣經(jīng)準穩(wěn)態(tài)分析確定光伏無功補償量的方法。

本文基于場景分析提出了計及電壓調(diào)節(jié)策略的光伏雙層規(guī)劃模型。上層多目標規(guī)劃模型優(yōu)化光伏接入容量;下層考慮光伏調(diào)壓能力制定調(diào)壓策略,提升了配電網(wǎng)的電能質量和光伏接納能力。此外,本文在模糊決策基礎上提出最優(yōu)解的篩選流程和篩選指標,幫助決策者從多角度衡量并選擇最終方案。

1 場景分析

1.1 資源場景分析

光照強度具有明顯的日周期性,同一時段上可以利用Beta概率密度分布函數(shù)[5]來描述:

(1)

式中:s為光照強度;fb(s)為光照強度s的Beta概率密度分布函數(shù);α和β為概率密度函數(shù)的參數(shù)。

光照強度可按大小分為若干場景,某時段t內(nèi)所有場景用集合G表示:

(2)

(3)

式中:Gk為光照強度的第k個場景;P(Gk)為光照強度處于Gk的概率;μ(Gk)為Gk的光照強度均值;sk1和sk2分別為Gk的光照強度下限和上限。

1.2 負荷場景分析

配電網(wǎng)在時段t內(nèi)的負荷場景用向量L表示:

L=[P1Q1P2Q2…PiQi…]

i∈N+

(4)

式中:Pi和Qi分別為節(jié)點i在時段t內(nèi)的負荷平均有功功率和無功功率。

多個負荷向量構成的原始負荷場景集M和典型負荷場景集C分別表示如下:

M={Lγ|γ≤m,γ∈N+}

(5)

C={Lγ′|γ≤c,γ∈N+}

(6)

式中:Lγ和Lγ′分別為第γ個原始負荷場景和典型負荷場景;m和c分別為原始負荷場景和典型負荷場景的數(shù)量。

基于歐氏距離對M中負荷向量聚類獲得C,第γ個典型場景的發(fā)生概率P(Lγ′)為:

(7)

式中:nγ為屬于Lγ′所在類的原始負荷場景數(shù)量。

為找到合適的聚類數(shù)量,本文以H(+)指標作為聚類有效性指標[9]:

(8)

式中:Tk和Hk分別為聚類數(shù)為k時類間及類內(nèi)個體離差平方和;N為聚類對象的樣本數(shù)量。

(9)

(10)

(11)

決定聚類數(shù)量時,首先根據(jù)H(+)指標找到最佳聚類數(shù),檢驗最佳聚類數(shù)量下校驗指標是否滿足檢驗標準,如果滿足則最佳聚類數(shù)即為最終聚類數(shù),否則以最佳聚類數(shù)為基礎,依次增大聚類數(shù)量直至校驗指標達標,使校驗指標協(xié)同H(+)共同找到最終聚類數(shù)。

配電網(wǎng)的規(guī)劃場景Y由資源場景G和典型負荷場景C共同構成:

Y={Yχ=(Gk,Lγ′)|Gk∈G,Lγ′∈C,χ∈N+}

(12)

N(Y)=N(G)N(C)

(13)

P(Yχ)=P(Gk)P(Lγ′)

(14)

式中:N(·)表示集合中元素的數(shù)量;Yχ為時段t內(nèi)第χ個規(guī)劃場景,P(Yχ)為其發(fā)生概率。

2 雙層規(guī)劃模型

DG規(guī)劃中DisCo關注配電網(wǎng)運行情況,而DGO更多考慮自身收益,希望合理提高接入容量。因此,為顧及不同利益主體的利益協(xié)同問題,本文構建了上層多目標規(guī)劃模型;下層通過計及電壓調(diào)節(jié)策略,解決高滲透率DG接入時的運行問題。上層模型傳遞給下層模型以DG安裝容量,下層模型在給定容量下依據(jù)運行策略模擬各個場景的運行情況,并向上層傳遞模擬運行結果,模型思路框圖如附錄A圖A1所示。

2.1 上層多目標優(yōu)化規(guī)劃模型

2.1.1目標函數(shù)

1)配電網(wǎng)年平均有功損耗Eloss

規(guī)劃目標中的配電網(wǎng)有功損耗采用規(guī)劃周期內(nèi)的年平均值,每個時段的有功損耗為該時段中所有場景下的有功損耗期望值[4]。計算公式如下:

(15)

2)配電網(wǎng)平均節(jié)點電壓偏差Ud

規(guī)劃目標中節(jié)點電壓偏差采用規(guī)劃周期內(nèi)各時段平均值,每個時段的電壓偏差為該時段中所有場景下平均節(jié)點電壓偏差的期望值。計算公式如下:

(16)

式中:Nn為節(jié)點個數(shù);Uy,t,s,n為規(guī)劃期第y年時段t的場景s下節(jié)點n的電壓標幺值;Urate為額定電壓標幺值。

3)DGO年平均凈收益Sdg

規(guī)劃期內(nèi)DGO的收益來自售電收益及設備殘值,成本包括投資成本和運行維護成本[11]。本文均采用折現(xiàn)值,其計算公式如下:

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2.1.2優(yōu)化變量

本文研究已有配電網(wǎng)中有條件的接入節(jié)點對DG的接納能力[10],因此以接入容量為優(yōu)化變量,其表達式為:

(22)

2.1.3規(guī)劃約束

1)DG安裝容量上限約束

(23)

2)DG安裝容量的離散性約束[14]

(24)

2.2 下層考慮電壓調(diào)節(jié)的運行策略

2.2.1電壓調(diào)節(jié)策略

為解決DG運行過程中由于功率倒送導致的節(jié)點電壓越限問題,本文提出了基于靈敏度的電壓調(diào)節(jié)策略。交流潮流計算中,牛頓潮流算法極坐標形式的潮流修正方程可以表示為[15]:

(25)

穩(wěn)定潮流解附近雅可比分塊矩陣H,N,M,L反映了有功和無功功率變化對電壓幅值和電壓相角的影響。對有功和無功功率分別考慮可得:

ΔV=(N-HM-1L)-1ΔP=APΔP

(26)

ΔV=(L-MH-1N)-1ΔQ=AQΔQ

(27)

式中:AP和AQ分別為有功電壓靈敏度和無功電壓靈敏度矩陣[16]。

節(jié)點電壓變化和功率調(diào)節(jié)量之間關系為:

(28)

式中:ΔTi表示節(jié)點i有功功率調(diào)節(jié)量ΔPi或無功功率調(diào)節(jié)量ΔQi;元素aij的大小表示節(jié)點j對節(jié)點i電壓的影響大小。

電壓調(diào)節(jié)時為了減小功率調(diào)節(jié)量,設置每個DG的功率調(diào)節(jié)量正比于其靈敏度因子,以節(jié)點m電壓越限為例,計算各個DG的功率調(diào)節(jié)量:

(29)

式中:k為比例系數(shù);ρi為布爾量。無功調(diào)節(jié)量計算中,若節(jié)點i上安裝DG且功率因數(shù)在規(guī)定范圍內(nèi)則ρi=1,否則ρi=0。有功調(diào)節(jié)量計算中,若節(jié)點i上安裝DG且存在可削減的有功發(fā)電功率則ρi=1,否則ρi=0。

(30)

(31)

式中:ΔVm為節(jié)點m的電壓偏差。

由式(30)、式(31)可求得比例系數(shù)k,進而求得每個DG的功率調(diào)節(jié)量。

DG運行中采用分布式就地預防控制策略[13]和基于靈敏度的電壓集中控制策略。電壓在約束范圍內(nèi)時,DG通過分布式就地預防控制策略提高配電網(wǎng)電能質量。電壓越限時采用基于靈敏度的集中控制策略,使節(jié)點電壓恢復到合理范圍內(nèi)。為減小DG有功削減導致DGO收益減少,基于靈敏度調(diào)節(jié)電壓時首先考慮無功調(diào)壓,無功調(diào)壓能力用盡再考慮調(diào)節(jié)有功功率,電壓調(diào)節(jié)策略框圖如圖1所示。

圖1 電壓調(diào)節(jié)策略框圖Fig.1 Block diagram of voltage regulation strategy

2.2.2運行約束

1)潮流等式約束

(32)

式中:Pis和Qis分別為節(jié)點i注入的有功功率和無功功率;Ui為節(jié)點i的電壓幅值;j∈i表示所有與節(jié)點i直接相連的節(jié)點;Gij和Bij分別為節(jié)點導納矩陣的實部和虛部;θij為節(jié)點i和j之間的相角差。

2)線路傳輸容量約束

Sj≤Sj,maxj∈Cline

(33)

式中:Sj為線路實際功率;Sj,max為線路最大允許容量。

3)節(jié)點電壓約束

Ui,min≤Ui≤Ui,maxi∈Cbus

(34)

式中:Ui,min和Ui,max分別為節(jié)點i電壓的下限和上限。

4)功率因數(shù)約束

(35)

3 最優(yōu)解選取

對于多目標優(yōu)化規(guī)劃獲得的帕累托解集,最優(yōu)解選取常采用模糊決策法[11],一般以規(guī)劃目標作為決策目標,未建立其他指標對方案進行多角度評估,且未根據(jù)重要程度區(qū)分評估順序。為從多方面衡量各個方案,建立以下評估指標及評估流程。

1)內(nèi)部收益率r

內(nèi)部收益率是指項目凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率[11]:

(36)

式中:Sdg,y為第y年現(xiàn)金總流入與流出的差值。

2)有功損耗比Ep.u.

(37)

式中:Eloss和Eloss′分別為不安裝DG和安裝DG后的年平均有功損耗。

3)電壓偏差比Up.u.

(38)

式中:Ud和Ud′分別為不安裝DG和安裝DG后的平均節(jié)點電壓偏差。

4)能量滲透率EP

能量滲透率反映DG全年提供的電量占負荷全年耗電總量的百分比[17]:

(39)

評估指標從經(jīng)濟性、技術性和環(huán)保性上對帕累托解集進行評判。經(jīng)濟性上,r從盈利能力的角度對方案進行評估,旨在最大化經(jīng)濟效益、促進DG發(fā)展的同時兼顧投資商盈利能力;技術性上,有功損耗比Ep.u.和電壓偏差比Up.u.通過比較與1的大小,可直觀地評判DG接入對配電網(wǎng)有功損耗和電壓偏差的影響大小,若比值小于1,則說明DG的接入可以改善配電網(wǎng)運行狀況;環(huán)保性上,能量滲透率從電量占比的角度反映了清潔能源在配電網(wǎng)中的滲透程度。

為了提高DGO的投資積極性,選取規(guī)劃方案時首先考慮DGO的內(nèi)部收益率r,在保證其投資收益的條件下,再根據(jù)有功損耗比、電壓偏差比和能量滲透率,通過模糊決策[11]選擇出保證配電網(wǎng)電能質量和清潔安全運行的最優(yōu)解,具體流程如附錄A圖A2所示。

4 案例分析

本文以IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)開展案例分析,網(wǎng)架結構如附錄A圖A3所示。9個光伏安裝節(jié)點設置為4,8,14,18,21,24,25,30,32,每個安裝節(jié)點上光伏安裝容量上限為6 MW。配電網(wǎng)節(jié)點電壓允許范圍為0.93～1.07(標幺值)。優(yōu)化算法采用含精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ),最大迭代次數(shù)為80,種群規(guī)模為40,交叉率為0.6,變異率為0.2。

4.1 場景分析

本案例將全年分為4個典型日,有效光照資源分布如附錄B表B1所示。對96個不同時段的光照強度分別進行概率密度函數(shù)擬合,結果如附錄A圖A4所示。將日間光照強度按大小分為低、中、高3個等級,以第1個典型日11:00—12:00和12:00—13:00兩個時段為例,分別計算每個場景光照強度均值和發(fā)生概率,計算結果如附錄B表B2所示。

光伏規(guī)劃中若按照歷史數(shù)據(jù)進行時序潮流計算,每一規(guī)劃年需計算8 760次,根據(jù)本文提出的場景分析法,全年分為96個時段,每個時段上的資源場景、負荷場景和規(guī)劃場景的數(shù)量如附錄B表B3所示,共1 000個規(guī)劃場景,潮流計算次數(shù)減小為原來的11.42%,大大減少了規(guī)劃設計所需計算量。

表1 聚類數(shù)量選擇Table 1 Cluster number selection

將本文提出的負荷向量聚類法與總負荷聚類法[4]進行對比,分別對同一負荷場景進行聚類壓縮,對比聚類結果如附錄B表B4所示。兩種方法獲得的典型負荷場景在電壓上的差別較小,電壓最大值的相對誤差僅為0.022%;網(wǎng)損方面負荷向量聚類法明顯更優(yōu),與原始負荷場景的有功損耗相比,偏差由2.85%降低為0.037%。原因在于采用負荷向量聚類法有利于將負荷斷面近似的個體聚類,類內(nèi)個體相似潮流結果接近,因此類中心對類本身的描述更準確,對原始負荷場景的近似效果更好。

4.2 光伏接入規(guī)劃結果分析

算例采用本文提出的多目標雙層優(yōu)化規(guī)劃模型進行光伏配置,上層規(guī)劃涉及的參數(shù)如附錄B表B5所示,獲得如附錄A圖A6所示的帕累托解集。可見,考慮調(diào)壓策略時帕累托解集的分布范圍較廣,整體上平均電壓偏差、年平均有功損耗和DGO收益都較大。這是由于考慮調(diào)壓策略時,即使光伏安裝容量偏大,通過調(diào)壓策略依然可以保證配電網(wǎng)的正常運行,并且安裝容量的增大提高了光伏發(fā)電量,增加了DGO凈收益,從而改善了配電網(wǎng)運行狀況。

圖2展示了多項指標隨光伏總安裝容量的變化情況。

圖2 帕累托解集分析Fig.2 Analysis on Pareto solution set

由圖2(a)可知,若不考慮調(diào)壓策略,內(nèi)部收益率基本同為8.06%,這是由于光伏總體安裝容量較小,不存在有功調(diào)壓的情況,光伏投資成本、年運維成本和年售電收益都與光伏容量成正比,因此r與容量無關,由單位容量的投資、運維成本和上網(wǎng)電價決定;若考慮調(diào)壓策略,光伏總安裝容量較大時削減有功功率會使單位容量的年售電收益減小,因此隨著削減電量占比的增大,內(nèi)部收益率會逐漸減小。

由圖2(b)可知,若不考慮調(diào)壓策略,隨著光伏總安裝容量增加凈負荷減小,網(wǎng)絡不倒送功率或倒送量較小,有功損耗一直減小并且小于無光伏安裝的情景;若考慮調(diào)壓策略,隨著光伏規(guī)劃容量增大,功率倒送逐漸嚴重,光伏容量與負荷大小最匹配時有功損耗最小,因此有功損耗先減小后逐漸增大。由圖2(c)可知,無論是否考慮調(diào)壓策略,DGO凈收益都隨安裝容量近似線性增長;當考慮電壓調(diào)節(jié)策略總光伏安裝容量較大時,需采用有功調(diào)壓導致收益率減小,因此圖2(c)中對應總安裝容量較大的末端斜率變小。

光伏接入對節(jié)點電壓起到支撐作用,節(jié)點電壓偏差隨光伏安裝容量的增加應先減小后增大,但由于電壓偏差減小的同時伴隨有功損耗的減小,導致該部分不屬于帕累托解集。圖2(d)所示為光伏安裝容量已經(jīng)較大的情況,隨著光伏安裝容量增加電壓偏差一直增大,從小于無光伏安裝的情況,逐漸增大至大于無光伏安裝的情況。

然而,由圖2(a)可見,總光伏安裝容量相近的方案在內(nèi)部收益率上存在較大差異,部分方案r低于7%。對比r<7%和r>8%的規(guī)劃方案,各個方案光伏容量配置如附錄A圖A7所示,r<7%方案的共同點是PV6和PV7的安裝量大,而PV5的安裝量小。經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)PV6和PV7處負荷遠大于其他節(jié)點,而PV5處負荷小于平均值且距首端較近?？梢妑較小的規(guī)劃方案,旨在將近首端負荷較輕處的光伏轉移到距首端較遠且負荷較重的節(jié)點,以起到電壓支撐的作用,但由于兩個大容量光伏PV6和PV7安裝在相鄰節(jié)點,調(diào)壓時有功削減量較大導致r較小。

根據(jù)內(nèi)部收益率r>7.5%對帕累托解集進行初次篩選,再利用層次分析法[18]層次單排序獲取有功損耗比、電壓偏差比和能量滲透率的權值。依據(jù)附錄B表B6比例標度表,方案1中判斷矩陣設置為:

(40)

通過改變判斷矩陣可獲得不同權值,從而改變選擇的側重點,為驗證判斷矩陣設置的合理性,計算一致性指標IC并根據(jù)附錄B表B7計算一致性比率RC,結果如附錄B表B8所示,IC和RC都小于0.1,因此權值分配通過一致性檢驗。由模糊決策[11]獲得光伏配置的3種方案及其指標對比分別如附錄B表B9和表B10所示。3種方案分別著力減小有功損耗、降低電壓偏差和提高能量滲透率,因此篩選獲得的解在各自側重點上最優(yōu)。3個方案中Ep.u.和Up.u.都小于1,說明雖然各有側重,但是3種光伏接入方案都能起到減小配電網(wǎng)有功損耗和電壓偏差的作用。

方案3光伏安裝容量較大,因此光伏發(fā)電的峰值功率時刻需要進行有功功率調(diào)壓,導致r偏小。光伏無功功率和有功功率的削減對電壓的調(diào)節(jié)作用如圖3所示。圖中:U0為光伏正常出力時的電壓曲線,UQ和UP分別為調(diào)節(jié)無功功率和有功功率后的電壓曲線。可見,無功功率對電壓的調(diào)節(jié)能力較為顯著,當無功調(diào)壓能力用盡時節(jié)點25電壓依然越限,進而按照有功靈敏度削減各DG有功功率,將越限節(jié)點電壓降至1.07以內(nèi),保證了配電網(wǎng)的安全合理運行。

圖3 無功和有功功率的調(diào)壓效果Fig.3 Voltage regulation effect of reactive power and active power

5 結語

本文通過對資源進行概率密度分析,對負荷斷面聚類壓縮構建了規(guī)劃場景,在此基礎上考慮技術性和經(jīng)濟性構建了多目標雙層規(guī)劃模型,上層規(guī)劃光伏接入容量,下層考慮光伏調(diào)壓策略,最后采用提出的評估指標和評估流程選取了最優(yōu)解,結果分析表明以下幾點。

1)對光照強度和負荷分別采用適合的方法分析再構建規(guī)劃場景,一方面可以考慮到不確定性帶來的影響,另一方面可以在顧及負荷之間較強相關性的同時減少規(guī)劃場景數(shù)量。

2)充分考慮光伏無功功率和有功功率對電壓的調(diào)節(jié)作用,可以提高配電網(wǎng)對光伏的接納能力,擴大規(guī)劃結果集的范圍,從而為決策者提供更多的候選方案。

3)在距首端較遠的重負荷節(jié)點配置較大容量光伏,雖然內(nèi)部收益率偏小,但能起到電壓支撐的作用。

4)充分利用光伏電源的無功功率有利于減小配電網(wǎng)的電壓幅值偏差,避免大幅度削減光伏有功發(fā)電功率,保證了DGO的收益。

本文的分時段場景分析法雖然考慮了光照資源及各個負荷節(jié)點的不確定性,但未顧及資源和負荷在時序上的相關性,涉及多種資源和負荷之間相關性及時序相關性的場景建模和分析將是下一步的研究重點。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。