王 晗, 嚴 正， 徐瀟源， 李 鐵， 唐俊刺， 周純瑩

(1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學), 上海市200240;2. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司, 遼寧省沈陽市 110004)

0 引言

隨著全球能源危機和環(huán)境污染問題日益突出,大力發(fā)展風電、太陽能發(fā)電等可再生能源,是中國乃至全球能源與經(jīng)濟實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重大舉措[1-2]。目前,微電網(wǎng)以分布式電源(distributed generation,DG)的形式高效集成各種可再生能源,有利于促進多能源之間的綜合利用,提高可再生能源的滲透率,降低對環(huán)境的污染[3-5]。而隨著未來可再生能源接入微電網(wǎng)的比例不斷提高,具有不確定性的風電、光伏等能源將使微電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行受到挑戰(zhàn)。因此,計及可再生能源的不確定性,研究系統(tǒng)不確定性因素對微電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的影響具有重要意義。

微電網(wǎng)有并網(wǎng)運行和孤島運行兩種運行方式,在孤島運行方式下,微電網(wǎng)的控制策略主要有主從、對等和綜合控制[6]。其中,對等控制和綜合控制下,系統(tǒng)內(nèi)不含平衡節(jié)點,孤島微電網(wǎng)的頻率和電壓穩(wěn)定需要具有下垂控制的DG裝置維持,這使得DG的不確定性對系統(tǒng)頻率和電壓的影響更為突出。近年來,已有相關文獻建立了孤島微電網(wǎng)的潮流計算模型,進而分析了系統(tǒng)頻率和電壓的穩(wěn)定性。文獻[7]將孤島交流微電網(wǎng)中的DG裝置處理為松弛PQ節(jié)點,采用改進的潮流計算方法進行潮流計算。文獻[8]把DG裝置處理為PQ節(jié)點、PV節(jié)點和下垂控制節(jié)點,建立了分散下垂控制策略下孤島交流微電網(wǎng)的潮流計算模型,并采用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)信賴域算法進行求解。文獻[9]考慮了孤島交流微電網(wǎng)的下垂控制策略,建立了孤島交流微電網(wǎng)的三相潮流計算模型,并利用牛頓信賴域算法進行潮流計算。上述文獻為孤島交流微電網(wǎng)的潮流計算提供了基礎,但均沒有計及可再生能源的不確定性,不能體現(xiàn)具有隨機特性的風電、光伏發(fā)電對孤島微電網(wǎng)運行穩(wěn)定性的影響。

同時,目前孤島微電網(wǎng)潮流計算的文獻[7-10]中,下垂控制策略均采用有功功率—頻率/無功功率—電壓(P-f/Q-U)控制,此時需要逆變器型DG出口處等效阻抗呈感性,而由于微電網(wǎng)內(nèi)線路阻感比較大,在某些情況下等效阻抗會呈現(xiàn)阻性,此時需要采用有功功率—電壓/無功功率—頻率(P-U/Q-f)的下垂控制策略[11-12]。所以,計及DG的不確定性并考慮上述兩種不同的下垂控制策略時,需要采用魯棒性強、收斂速度快的算法進行潮流求解。相比于目前孤島微電網(wǎng)潮流計算常用的牛頓法、信賴域算法,自適應Levenberg-Marquardt(LM)算法[13]的收斂性強,并且近年來高階LM算法[14-15]的提出為其進一步應用奠定了基礎。

本文計及可再生能源的不確定性,基于P-f/Q-U和P-U/Q-f兩種下垂控制策略,建立了綜合控制下孤島微電網(wǎng)的概率潮流計算模型,并提出了一種改進的三步Levenberg-Marquardt(MTLM)算法對潮流方程進行求解。采用基于Sobol序列的擬蒙特卡洛(quasi-Monte Carlo,QMC)模擬獲得具有隨機性的DG和負荷的樣本,進而對38節(jié)點孤島交流微電網(wǎng)進行概率潮流計算,通過對比驗證了MTLM算法的快速收斂性和魯棒性,研究了不同下垂控制策略下系統(tǒng)頻率和電壓的概率分布情況,分析了具有隨機性的高比例可再生能源接入對孤島微電網(wǎng)的影響。

1 孤島交流微電網(wǎng)概率潮流計算模型

1.1 不同下垂控制策略的節(jié)點建模

在綜合控制的孤島運行模式下,交流微電網(wǎng)內(nèi)的DG裝置可處理為PQ節(jié)點、PV節(jié)點及下垂控制節(jié)點[8],系統(tǒng)內(nèi)不存在平衡節(jié)點,主要依靠下垂控制節(jié)點來實現(xiàn)頻率和電壓的控制。根據(jù)逆變器型DG出口處等效阻抗呈現(xiàn)阻性或感性,目前主要有P-U/Q-f和P-f/Q-U兩種下垂控制策略。一般交流微電網(wǎng)的配電線路阻感比較大,等效阻抗呈阻性,此時DG接口逆變器采用P-U/Q-f下垂控制策略[16];而在某些情況下,濾波電路、變壓器等感性原件的引入及虛擬阻抗[17]方法的應用,使得等效線路的阻感比變小,等效阻抗呈感性,此時P-f/Q-U下垂控制策略能更好地實現(xiàn)電壓、頻率控制及功率分配。本文考慮上述兩種不同的下垂控制策略,對下垂控制節(jié)點進行建模。

1)P-U/Q-f下垂控制節(jié)點

P-U/Q-f下垂控制策略的下垂特性曲線如附錄A圖A1所示,根據(jù)P-U/Q-f的下垂特性,可得下垂控制節(jié)點的潮流計算模型為:

(1)

式中:m1pi和n1qi分別為P-U/Q-f下垂控制有功、無功功率的靜態(tài)下垂增益;P1Gi和Q1Gi分別為P-U/Q-f下垂控制節(jié)點i流入交流微電網(wǎng)的有功、無功功率;U1i和ω1分別為P-U/Q-f下垂控制節(jié)點i的空載輸出電壓幅值和空載角頻率;Ui為節(jié)點i的實際輸出電壓幅值;ω為交流微電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)角頻率。

2)P-f/Q-U下垂控制節(jié)點

P-f/Q-U下垂控制策略的下垂特性曲線如附錄A圖A2所示,根據(jù)P-f/Q-U的下垂特性,可得下垂控制節(jié)點的潮流計算模型為:

(2)

式中:m2pi和n2qi分別為P-f/Q-U下垂控制有功、無功功率的靜態(tài)下垂增益;P2Gi和Q2Gi分別為P-f/Q-U下垂控制節(jié)點i流入交流微電網(wǎng)的有功、無功功率;U2i和ω2分別為P-f/Q-U下垂控制節(jié)點i的空載輸出電壓幅值和空載角頻率。

1.2 負荷模型

一般潮流計算中,負荷模型通常為工頻下的靜態(tài)負荷模型,而在綜合控制孤島運行模式下,交流微電網(wǎng)的頻率一般不會穩(wěn)定在工頻,因此靜態(tài)負荷模型需考慮負荷點端電壓和頻率的影響[18]。

(3)

式中:ω3為交流微電網(wǎng)的設定角頻率;PLi和QLi分別為負荷節(jié)點i實際的有功、無功功率;P0i和Q0i分別為負荷節(jié)點i在設定頻率下的有功、無功功率;Ui為負荷節(jié)點i實際電壓的幅值;α和β分別為負荷有功、無功功率指數(shù),不同類型的負荷指數(shù)值不同;hpf,i和hqf,i為負荷節(jié)點i的靜態(tài)頻率特性參數(shù)。

1.3 節(jié)點功率方程

在綜合控制孤島運行模式下,對交流微電網(wǎng)內(nèi)的PQ節(jié)點、PV節(jié)點及下垂控制節(jié)點建立功率平衡方程,PQ節(jié)點的功率方程為:

(4)

(5)

PV節(jié)點的功率方程為:

(6)

不同控制策略下的下垂控制節(jié)點的功率方程為:

(7)

綜合PQ節(jié)點、PV節(jié)點及下垂控制節(jié)點的功率平衡方程,其中,下垂控制節(jié)點無論采用P-U/Q-f下垂控制策略,還是P-f/Q-U下垂控制策略,在綜合控制孤島運行模式下,交流微電網(wǎng)的節(jié)點功率方程均為一組非線性方程,其緊湊形式可表示為:

F(x)=0x∈Rn

(8)

式中:x為待求變量;n為待求變量總數(shù)。

設孤島交流微電網(wǎng)總的節(jié)點數(shù)為M,其中包括MPQ個PQ節(jié)點、MPV個PV節(jié)點、以及MD個下垂控制節(jié)點,則系統(tǒng)的待求變量數(shù)和方程數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)的變量數(shù)和方程數(shù)Table 1 Numbers of variables and equations

一般節(jié)點1的相角θ1設為0(標幺值)，待求變量加入系統(tǒng)頻率ω，則系統(tǒng)的待求變量總數(shù)為n=2M-MPV,待求變量可表示為:

x=[ωθ1…θMU1…UMPQUMPQ+1…UMPQ+MD]

(9)

在孤島交流微電網(wǎng)中,PV節(jié)點和下垂控制節(jié)點的輸出功率達到限制值時,會轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點。同時,由線路參數(shù)的頻率響應特性[10]可知,在交流微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行的頻率范圍內(nèi),頻率偏差對線路參數(shù)的影響很小,因此,本文節(jié)點功率方程中保持線路參數(shù)不變。

由于風速和光照強度的隨機性,DG的出力也具有不確定性。本文計及可再生能源出力的不確定性、負荷有功、無功功率的波動性,待求變量x及線路的傳輸功率均具有概率特征,因此,式(8)為計及孤島微電網(wǎng)內(nèi)不確定性的概率潮流計算模型。

2 MTLM算法

孤島微電網(wǎng)潮流計算實質(zhì)為求解一組非線性方程,常用的方法包括牛頓法、信賴域算法、LM算法等。其中,牛頓法對初值的依賴性高,孤島微電網(wǎng)中不存在平衡節(jié)點,且待求變量包含系統(tǒng)頻率,初值的選取不當會導致牛頓法發(fā)散,并且在迭代過程中雅可比矩陣奇異時,牛頓法無法求解;信賴域算法具有全局收斂性,對初值的敏感性低,但其僅在部分情況下二階收斂,在求解計及不確定性的概率潮流方程時會降低計算效率;傳統(tǒng)單步自適應LM算法對初值的依賴性低,可保證迭代過程中雅可比矩陣非奇異,但不具有全局收斂性,每次迭代時雅可比矩陣需要重新計算,不利于提高孤島微電網(wǎng)概率潮流的計算效率[13]。

因此,針對不同下垂控制策略下的孤島微電網(wǎng)概率潮流計算模型,本文在傳統(tǒng)單步自適應LM算法的基礎上,并結合線搜索技術,提出了用于求解上述模型的MTLM算法。該算法對初值的敏感性低,魯棒性強,提高了雅可比矩陣在迭代過程中的利用率,具有全局收斂性,且在滿足部分條件下具有4階收斂速度,有利于提高孤島微電網(wǎng)概率潮流的計算效率。其中,MTLM算法收斂特性的進一步闡釋可見本節(jié)末。

基于MTLM算法求解式(8)的步驟如下。

步驟1:設置迭代初值x1∈Rn,初始迭代次數(shù)k=1,最大迭代次數(shù)為N,收斂精度為ε,初始自適應因子μ1>m>0,m為自適應因子的下限值。

步驟5:令zk=yk+αkdMk,其中αk為引入線搜索技術后所得的步長,可由下述子問題求得。即

(10)

式中:αM為步長αk的上限值,且αM>1。

上述子問題可展開為αk的二次函數(shù),進一步得到線搜索步長αk的表達式為:

(11)

步驟7:得到當前總迭代步dk=dLk+αkdMk+dHk。

步驟8:計算總迭代步的取舍指標rk。即

(12)

Ak=‖F(xiàn)k‖2-‖F(xiàn)(xk+dLk+αkdMk+dHk)‖2

(13)

Pk=‖F(xiàn)k‖2-‖F(xiàn)k+JkdLk‖2+

‖F(xiàn)(yk)‖2-‖F(xiàn)(yk)+αkJkdMk‖2+

‖F(xiàn)(zk)‖2-‖F(xiàn)(zk)+JkdHk‖2

(14)

式中:Ak和Pk分別為F(x)在迭代點xk的實際下降量和預測下降量。

步驟9:根據(jù)取舍指標rk的值,判斷是否接受迭代步。即

(15)

式中:c0為接受當前總迭代步的判別系數(shù)。

步驟10:更新自適應因子μk。即

(16)

式中:c1和c2分別為自適應因子更新的判別系數(shù),且0

步驟11:k=k+1,轉(zhuǎn)步驟2,繼續(xù)迭代計算。

如上所述,其中步驟3至步驟7中MTLM算法多次利用了雅可比矩陣,并且結合線搜索技術,對迭代步進行調(diào)整,這是相對于傳統(tǒng)單步自適應LM算法的主要改進。進一步,MTLM算法中自適應因子的調(diào)整,能夠使得迭代過程避開奇異區(qū)域,有效避免因雅可比矩陣奇異導致的潮流發(fā)散,保證潮流的收斂性。同時,三次迭代步的計算提高了雅可比矩陣的利用率,降低了計算的復雜性。并且,線搜索技術的引入進一步加快了收斂速度,MTLM算法有如下收斂特性[15]。

1)當F(x)連續(xù)可微,且F(x)和J(x)為Lipschitz連續(xù)時,MTLM算法具有全局收斂性。

2)當F(x)連續(xù)可微,且J(x)在x*的鄰域N(x*,b)內(nèi)Lipschitz連續(xù),其中b∈[0,1),同時‖F(xiàn)(x)‖在N(x*,b)內(nèi)有局部誤差界時,MTLM算法具有4階收斂速度。

3 基于QMC模擬的概率潮流計算

3.1 相關性生成

由于地理位置、氣象環(huán)境等因素的共同作用,一個地區(qū)內(nèi)的風速之間及光照強度之間均具有一定的非線性相關性,使得微電網(wǎng)中相同類型的DG出力之間也是相關的。本文通過擬合優(yōu)度檢驗方法,構建合適的Copula函數(shù)[19]來描述風速或光照強度之間的非線性相關性,進而獲得風速或光照強度的聯(lián)合分布;對于獨立的DG,采用非參數(shù)核密度估計[20](kernel density estimation,KDE)得到風速或光照強度的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)。獲得風速或光照強度的概率分布后,采用基于Sobol序列的QMC模擬[21]進行采樣,并根據(jù)文獻[22]中風電和光伏有功功率的計算公式,獲得DG有功出力的樣本。其中,風電機組采用恒定功率因數(shù)控制;光伏電池向微電網(wǎng)注入有功功率的同時,可進行無功補償。

孤島交流微電網(wǎng)內(nèi)的負荷包括居民負荷、工業(yè)負荷、商業(yè)負荷,相同類型負荷之間的波動量也存在相關性。本文采用相關系數(shù)矩陣描述負荷隨機波動量之間的相關性,并以期望為0,標準差為各節(jié)點基準負荷百分數(shù)的正態(tài)變量表示負荷的隨機波動量。實際節(jié)點負荷為基準負荷與負荷隨機波動量之和,其中保證負荷節(jié)點的功率因數(shù)不變。

3.2 孤島微電網(wǎng)概率潮流計算流程

根據(jù)上述得到的風速、光照強度及負荷的概率分布,本文采用基于Sobol序列的QMC模擬獲得輸入隨機變量的樣本,進而通過MTLM算法實現(xiàn)孤島微電網(wǎng)的概率潮流計算,最終獲得輸出變量的統(tǒng)計特征,其計算流程如附錄A圖A3所示。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

根據(jù)文獻[9]在IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)的8,12,22,25,29節(jié)點分別接入5個DG裝置,包括2個風電機組、1個光伏電池及2個燃氣輪機,構成38節(jié)點孤島交流微電網(wǎng)系統(tǒng),如附錄B圖B1所示。DG裝置接入系統(tǒng)的線路參數(shù)可見附錄B的表B1,其中,風電機組所在的34,35節(jié)點處理為PQ節(jié)點,光伏電池所在的36節(jié)點處理為PV節(jié)點,風電機組和光伏電池的數(shù)據(jù)如附錄B的表B2和表B3所示;燃氣輪機所在的37,38節(jié)點為下垂控制節(jié)點,可采用P-U/Q-f或P-f/Q-U下垂控制策略,下垂控制參數(shù)如附錄B表B4所示。其中,P-U/Q-f和P-f/Q-U下垂控制策略的空載角頻率和空載輸出電壓幅值的標幺值分別為ω1=0.996,U1i=1.06和ω2=1.004,U2i=1.06。系統(tǒng)的基準容量為1 MVA,基準頻率為50 Hz,孤島交流微電網(wǎng)正常運行時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率范圍為50±0.2 Hz,其總負荷在設定角頻率ω3=1.000(標幺值)時為3.715+j2.3(標幺值)。

在配置為Corei5 3.0 GHz CPU,8 GB內(nèi)存的計算機上,利用MATLAB編制潮流計算程序。改進信賴域算法參數(shù)可見文獻[23],傳統(tǒng)單步自適應LM算法參數(shù)可見文獻[13]。本文所提MTLM算法的參數(shù)設置為:N=40,ε=10-6,μ1=0.1,m=0.001,δ=1,αM=20,c0=0.000 1,c1=0.25,c2=0.75,η1=4,η2=0.25。

4.2 算法對比

根據(jù)2個風電場風速的歷史數(shù)據(jù),采用Copula函數(shù)構建具有非線性相關性的風速的聯(lián)合分布函數(shù),并通過擬合優(yōu)度檢驗中的Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗法和Q-Q圖檢驗法,確定選取擬合度最好的Copula函數(shù)來描述風電場之間的聯(lián)合概率分布,5種常用的Copula函數(shù)與經(jīng)驗分布函數(shù)之間的無窮范數(shù)ρ=‖·‖∞如附錄C表C1所示,其Q-Q圖如附錄C圖C1所示。根據(jù)光伏電廠光照強度的歷史數(shù)據(jù),通過KDE得到光照強度的CDF。風電場風速的聯(lián)合概率分布和光伏電廠光照強度的CDF分別如附錄C圖C2(a),(b)所示。

由圖1和附錄C圖C3可知,在相同的迭代初始值和收斂判據(jù)下,相較于其他三種算法,MTLM算法所需的迭代次數(shù)更少,具有快速收斂的特性。并且,在P-f/Q-U和P-U/Q-f兩種下垂控制策略下,MTLM算法均具有良好的適用性,適合不同控制策略下孤島微電網(wǎng)的概率潮流計算。由附錄C表C2和表C3可知,在本文的兩種下垂控制策略下,牛頓法對初值的依賴性最強,而MTLM算法最弱,其能適應在更大的初值范圍下孤島微電網(wǎng)的概率潮流計算,具有更強的魯棒性。進一步,在2種初始值的情況下由附錄C圖C4可知,MTLM算法通過較少的迭代次數(shù)即可收斂至真解,而牛頓法發(fā)散;傳統(tǒng)單步自適應LM算法不能收斂,但可提供一個最大迭代步下的最小二乘解;改進信賴域算法部分情況下會滿足收斂判據(jù)(附錄C圖C4(b)),而此時得到的并非系統(tǒng)真解,只是一個局部最優(yōu)解,從而驗證了MTLM算法的有效性和魯棒性。

圖1 P-f/Q-U下垂控制4種算法的收斂特性Fig.1 Convergence of four methods with P-f/Q-U droop control

4.3 控制策略分析

基于上述500次QMC模擬獲得的負荷及DG出力樣本,采用收斂性和魯棒性更好的MTLM算法進行孤島微電網(wǎng)的概率潮流計算?；赑-f/Q-U和P-U/Q-f兩種不同的下垂控制策略,分別得到系統(tǒng)頻率的概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)和CDF如圖2所示;37,38下垂控制節(jié)點的電壓幅值、流入孤島微電網(wǎng)的有功功率、無功功率的PDF如附錄D圖D1至圖D3所示;不同下垂控制策略下,系統(tǒng)網(wǎng)損率的PDF如附錄D圖D4所示。

圖2 不同下垂控制策略下頻率的PDF和CDFFig.2 PDF and CDF of frequency with different droop control strategies

由圖2可知,計及負荷和DG出力的不確定性時,P-f/Q-U下垂控制下系統(tǒng)頻率PDF的標準差更小,頻率的波動范圍很小,而P-U/Q-f下垂控制下頻率PDF的標準差比較大,頻率波動范圍介于0.996(標幺值)到1.004(標幺值)之間。結合附錄D圖D2可知,在P-f/Q-U下垂控制下,孤島微電網(wǎng)下垂控制節(jié)點有功功率的相對調(diào)節(jié)范圍較小,因此其對應的頻率變化范圍也較小;同時由附錄D圖D3可知,P-U/Q-f下垂控制下,下垂控制節(jié)點注入的無功功率調(diào)節(jié)范圍大,也對應于圖2中頻率較大的變化范圍。

進一步,結合附錄D圖D2和圖D3可知,P-f/Q-U下垂控制策略下,下垂控制節(jié)點輸出的有功功率的標準差與P-U/Q-f下垂控制策略相差不大,而無功功率的標準差遠小于P-U/Q-f下垂控制策略。在P-U/Q-f下垂控制策略下,下垂控制節(jié)點的無功功率與系統(tǒng)頻率存在下垂控制關系,而基于潮流平衡方程,無功功率注入又為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定提供支撐,因此,下垂控制節(jié)點在P-U/Q-f下垂控制策略時提供了較大的無功功率調(diào)節(jié)范圍。在實際分析時,對于計及源荷不確定性的孤島微電網(wǎng),需要結合下垂控制系數(shù)和系統(tǒng)參數(shù),分析下垂節(jié)點有功功率或無功功率PDF的概率分布特征,保證下垂控制DG裝置出力具有合理的調(diào)整范圍,進而為維持系統(tǒng)頻率和電壓的穩(wěn)定提供保證。

同時,由附錄D圖D4可知,在P-f/Q-U和P-U/Q-f下垂控制策略下,系統(tǒng)網(wǎng)損率的均值分別為4.74%和4.72%,二者相差不大;而標準差分別為0.70%和1.24%,P-U/Q-f下垂控制策略下網(wǎng)損率的標準差較大。因此,計及源荷不確定性時,不同控制策略下系統(tǒng)網(wǎng)損率的概率分布特征也有所不同,主要表征為PDF的標準差相差較大。

4.4 不同比例可再生能源接入下的系統(tǒng)分析

基于500次QMC模擬獲得的負荷及DG出力樣本,保持DG隨機出力的波動性不變,提高DG有功功率出力樣本的期望值,以實現(xiàn)隨機性DG有功功率出力接入孤島微電網(wǎng)的比例增加,DG隨機出力相對于總負荷的不同比例情況如附錄E表E1所示。在不同比例的具有隨機性的可再生能源接入下,采用MTLM算法進行孤島微電網(wǎng)概率潮流計算,基于P-U/Q-f和P-f/Q-U兩種下垂控制策略,分別得到系統(tǒng)頻率的PDF如附錄E圖E1和圖E2所示;37,38下垂控制節(jié)點電壓幅值的PDF如附錄E圖E3(a),(b)所示。

由附錄E圖E1至圖E3可知,隨著隨機性DG接入微電網(wǎng)比例的逐步提高,兩種下垂控制策略下,系統(tǒng)頻率和下垂控制節(jié)點電壓幅值概率分布的均值和方差均逐漸增大,二者的變化范圍均變大。隨機性DG在高比例接入時,其流入孤島微電網(wǎng)的有功功率會增加。因此,下垂控制節(jié)點輸出的有功功率會減小,在P-f/Q-U下垂控制下,系統(tǒng)頻率的變化范圍會相應增大,如附錄E圖E2所示;相應地在P-U/Q-f下垂控制下,下垂控制節(jié)點的電壓幅值的變化范圍會增大,如附錄E圖E3(b)所示。雖然隨機性DG高比例接入微電網(wǎng)時,其無功功率注入也會增加,但是由于孤島微電網(wǎng)PV節(jié)點無功功率注入減小的更多,使得下垂控制節(jié)點需要提供更多的無功功率支撐。因此,在P-f/Q-U下垂控制下,下垂控制節(jié)點電壓幅值的變化范圍會相應增大,如附錄E圖E3(a)所示;相應地在P-U/Q-f下垂控制下,系統(tǒng)頻率的變化范圍會增大,如附錄E圖E1所示。

進一步由附錄E圖E1可知,在P-U/Q-f下垂控制、高比例接入算例3的情況下,系統(tǒng)頻率的變化范圍已超出頻率的安全運行范圍(0.996～1.004)。并且結合附錄E圖E3(b)可知,下垂控制節(jié)點的電壓幅值仍在安全范圍內(nèi)(0.94～1.06)。表明下垂控制節(jié)點的無功功率注入已經(jīng)超過其無功功率出力的最大值,而有功功率的調(diào)節(jié)范圍還未超過限制。因此,將P-U/Q-f下垂控制策略進行改進,將37,38節(jié)點的無功功率靜態(tài)下垂增益n1qi設置為0.004和0.006,進而使得下垂控制節(jié)點無功功率的最大值變大。基于改進的P-U/Q-f下垂控制策略得到系統(tǒng)頻率的PDF如附錄E圖E4所示,進一步計算P-f/Q-U和改進的P-U/Q-f下垂控制下,系統(tǒng)網(wǎng)損率的PDF分別如圖3和圖4所示。

圖3 P-f/Q-U下垂控制下系統(tǒng)網(wǎng)損率的PDFFig.3 PDF of grid loss rate with P-f/Q-U droop control

圖4 改進的P-U/Q-f下垂控制下系統(tǒng)網(wǎng)損率的PDFFig.4 PDF of grid loss rate with modified P-U/Q-f droop control

由附錄E圖E4可知,改進的P-U/Q-f下垂控制下,下垂節(jié)點的無功功率限制增大,隨著隨機性DG接入比例的提高,系統(tǒng)的頻率能夠保證在安全范圍內(nèi)變化。由圖3和圖4可知,隨著DG接入比例的提高,系統(tǒng)網(wǎng)損率的概率分布逐漸向左移動。在P-f/Q-U下垂控制下,算例1至算例3系統(tǒng)網(wǎng)損率的均值分別為5.20%,4.74%和4.00%;在P-U/Q-f下垂控制下,系統(tǒng)網(wǎng)損率的均值分別為5.50%,4.72%和3.83%。隨機性DG接入微電網(wǎng)的比例提高后,系統(tǒng)有功功率分布式消納的能力增強,有功功率不再僅以下垂控制節(jié)點的注入為主,而是進一步從隨機性DG接入的節(jié)點分布式注入,因此,降低了線路傳輸?shù)挠泄p耗。

5 結論

本文計及可再生能源的不確定性,基于P-f/Q-U和P-U/Q-f兩種下垂控制策略,建立了綜合控制下孤島交流微電網(wǎng)的概率潮流計算模型,并提出了一種MTLM算法對潮流方程進行求解。通過研究分析得到如下結論。

1)相比牛頓法、傳統(tǒng)單步自適應LM算法、以及改進信賴域算法,本文所提的MTLM算法具有更快的收斂速度和更強的魯棒性,適用于孤島交流微電網(wǎng)的概率潮流計算。

2)計及可再生能源不確定性時,不同的下垂控制策略均能夠維持孤島微電網(wǎng)的頻率和電壓穩(wěn)定,但不同的下垂控制策略及其下垂控制參數(shù)對系統(tǒng)頻率、下垂控制節(jié)點電壓幅值、以及系統(tǒng)網(wǎng)損率的概率分布均有一定的影響,并以PDF的標準差為表征。

3)在下垂控制節(jié)點可維持的系統(tǒng)頻率和電壓穩(wěn)定范圍內(nèi),隨著具有隨機性的可再生能源接入孤島交流微電網(wǎng)的比例增大,可再生能源進一步就近分布式消納,有利于減少線路總的傳輸功率,降低系統(tǒng)網(wǎng)損率均值。

隨著電網(wǎng)內(nèi)不確定性因素的增多,本文所提MTLM算法可為其他電網(wǎng)結構下的概率潮流計算問題提供參考,尤其在交直流混合的電網(wǎng)結構下,探索MTLM算法的收斂特性是下一步研究的方向。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。