莫志剛，鄒 棟，周 寧

(1.華中科技大學 土木工程與力學學院，湖北 武漢 430074；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

對于電氣化高速列車，安裝于列車頂部的受電弓在靜態(tài)抬升力作用下升至架空接觸網(wǎng)，實現(xiàn)滑動接觸過程中的電能傳輸。而弓網(wǎng)系統(tǒng)取流質(zhì)量的好壞，與其動力學性能直接相關(guān)[1]。就接觸網(wǎng)而言，其動力學性能受接觸網(wǎng)單跨內(nèi)剛度分布和彈性振動(簡稱波動)傳播的影響[2]。在高速運行條件下，波動傳播成為影響弓網(wǎng)系統(tǒng)取流質(zhì)量的主導因素。 同時，作為接觸網(wǎng)彈性和慣性的綜合度量因子，波動速度對接觸網(wǎng)風振特性[3]和幾何參數(shù)[4]同樣存在顯著影響。

就接觸網(wǎng)波動現(xiàn)象而言，Dahlberg研究了歐拉梁上波動傳播對梁變形的影響，開創(chuàng)了基于梁模型研究接觸網(wǎng)波動現(xiàn)象之先河[5]；Aboshi等則研究了弓網(wǎng)接觸壓力受彈性波干擾時的變化規(guī)律[6]；Takamassa， Manabe等則依據(jù)行波動力學理論，主張在接觸網(wǎng)或受電弓上安裝阻尼器以抑制彈性波對弓網(wǎng)相互作用的影響， 從而提升弓網(wǎng)受流質(zhì)量[7-8]；Zhou采用數(shù)值仿真技術(shù)，在研究接觸網(wǎng)的波動傳播特征參數(shù)的基礎上，提出了改善接觸網(wǎng)波速利用率的主要途徑[9]。針對接觸網(wǎng)波速識別，常麗將吊弦對接觸線、承力索的作用簡化為外加集中力和慣性力，采用歐拉梁模型等效接觸線、承力索，基于模態(tài)疊加法推導了接觸網(wǎng)的波速公式[10]；類似地，劉志剛將接觸網(wǎng)等效為帶張力的歐拉梁，研究接觸網(wǎng)波速受氣動阻尼影響的變動規(guī)律[11]； Sung基于小波變換分析方法，利用不同位置處接觸網(wǎng)實測信號的小波脊線時間差，以及小波系數(shù)相關(guān)函數(shù)分析接觸網(wǎng)的波動傳播速度隨振動頻率變化規(guī)律[12]。 實際上，接觸網(wǎng)屬于低頻、密頻柔性結(jié)構(gòu)，基于等效梁理論模型[10-11]的波速計算結(jié)果與接觸網(wǎng)實際波速存在顯著偏差。 此外，在利用小波識別接觸網(wǎng)波速過程中[12]，小波的母函數(shù)類型及其參數(shù)的選擇過于靈活， 難以給出穩(wěn)定可靠的識別結(jié)果[13]，從而難以推廣應用。

從工程設計角度來看，接觸網(wǎng)波速是列車運行極限速度的限制速度之一[14]。 從而，波速大小的準確識別是接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)設計是否合理的必要條件。因此，本文采用有限元技術(shù)，仿真研究接觸網(wǎng)在階躍載荷作用下的波動傳播規(guī)律，同時借助非接觸式攝影測量設備，對實際接觸網(wǎng)的振動特性展開試驗研究。結(jié)合仿真研究和試驗驗證結(jié)果，提出一種利用仿真位移等值線圖識別接觸網(wǎng)波速的方法，以期為接觸網(wǎng)設計參數(shù)的檢驗與驗證提供簡潔而可靠的解決方案。

1 彈性振動波速識別方法

對于由連續(xù)介質(zhì)組成的彈性體，介質(zhì)質(zhì)點間存在著相互作用的彈性力。當外界激擾引起某質(zhì)點偏離平衡位置而產(chǎn)生運動時，其周圍質(zhì)點在彈性力作用下發(fā)生牽連運動。這種由彈性力引起的連續(xù)介質(zhì)起伏運動稱為“彈性波”。考慮類似接觸網(wǎng)線纜這種一維彈性體的彈性波傳播，當不計結(jié)構(gòu)阻尼的影響，且彈性力在介質(zhì)中均勻分布時，一維彈性體上各質(zhì)點振動響應時程曲線形狀相似且幅值相同，但是不同位置處質(zhì)點振動幅度抵達最大值的時刻不同。該時間差和對應質(zhì)點的空間距離表征了彈性波的傳播速度，可為基于振動響應等值線圖識別彈性體波動傳播速度提供理論依據(jù)。

雙參數(shù)函數(shù)的等值線圖由其參數(shù)空間上具有相等函數(shù)值的曲線組成，能夠描述函數(shù)在參數(shù)空間上的分布和變化規(guī)律。令等值線函數(shù)取為一維彈性體質(zhì)點振動響應(位移、速度或加速度)，且函數(shù)參數(shù)分別設置為質(zhì)點空間位置和質(zhì)點振動歷經(jīng)時間。那么，就相應于某一振動響應幅值的等值線而言，包含了不同空間位置處質(zhì)點振動響應抵達該幅值的時間信息。從而該等值線的斜率，即空間位置對時間的比值，表示了該振動響應幅值遍歷彈性體各質(zhì)點的速度，即彈性波傳播速度。因此，下文采用時空坐標下振動響應等值線圖來識別彈性體的波動傳播波速。

在將“時空坐標下振動響應等值線圖識別彈性體波動傳播速度方法”應用于實際接觸網(wǎng)之前，先對該方法的可行性和準確性進行驗證?？紤]到歐拉梁和接觸網(wǎng)同屬連續(xù)介質(zhì)彈性體，其彈性波形成機理相同。若時空坐標下歐拉梁的位移等值線圖可以識別其彈性波的波速，那么時空坐標下接觸網(wǎng)的位移等值線圖理論上亦可識別其彈性波的波速。因此，利用歐拉梁彈性波傳播速度的解析解對以上提出的方法進行驗證。

1.1 歐拉梁波速的理論計算

張力作用下梁歐拉梁模型如圖1所示。圖中：E和I分別為歐拉梁的彈性模量和截面慣性矩；T為歐拉梁張力；A和ρ分別為歐拉梁的截面積和線密度。

圖1 歐拉梁模型

圖1所示歐拉梁模型的運動方程為

(1)

式中：w(x，t)為x處截面在t時刻的位移；q(x，t)為梁上x處截面在t時刻的均布載荷。

基于分離變量法，在模態(tài)空間Y(x)內(nèi)將式(1)對應齊次方程的非零解展開為

w(x,t)=Y(x)eiωt

(2)

式中：ω為模態(tài)振動頻率。

將式(2)其代入式(1)，經(jīng)過推導[5]可得歐拉梁理論波速cbeam_theo為

(3)

1.2 歐拉梁波速的仿真識別

取400 m長歐拉梁模型，并將其線密度設為0.987 kg·m-1，截面抗彎剛度設定為130 N·m2，歐拉梁單元尺寸設為1 m，兩端施加張力12 kN并配以簡支位移約束。在距左側(cè)梁端95 m處施加頻率為2 Hz的簡諧激勵，以產(chǎn)生持續(xù)傳播的彈性波。為提高仿真結(jié)果精度，仿真時間步長設為彈性波傳播1個單元所需時間的1/10。

圖2為歐拉梁跨中質(zhì)點對應的位移響應時程曲線及其頻譜分析結(jié)果。從圖2 (a)中可以看出：該質(zhì)點在0.8 s之前幾乎不發(fā)生振動，位移幅值為0；0.8 s過后，跨中質(zhì)點運動幅度增大，在2.5 s時幅度第2次增加。從圖2 (b)中可看出：該質(zhì)點振動響應主頻與激勵頻率一致(為2 Hz)，從而說明前述仿真參數(shù)的設定，能成功模擬歐拉梁彈性波的傳播特征。

圖2 歐拉梁跨中質(zhì)點的位移響應

提取歐拉梁上各質(zhì)點振動位移，在時空坐標下繪制位移等值線圖，如圖3所示，對前述歐拉梁的彈性波波速進行識別。從圖3可以看出：95 m處簡諧激勵在梁上激起的2個行波分別往兩側(cè)傳播，先后到達梁端點后發(fā)生反射并繼續(xù)回傳，如此往復而形成有規(guī)律的等值線圖案。

通過提取圖3中虛線所示左右行波對應的等值線，利用Matlab軟件計算其斜率分別為109.67和110.80 m·s-1，取其平均值以估計簡支歐拉梁的仿真波速cbeam_simu= 110.24 m·s-1。而當激勵頻率為2 Hz時， 由歐拉梁彈性波傳播速度理論計算式(3)得到的理論波速cbeam_theo=108.84 m·s-1。從而，仿真識別與理論計算結(jié)果相對誤差為1.28%。由此可知，利用位移等值線圖能夠準確預測歐拉梁中彈性波的波速。

圖3 歐拉梁位移響應等值線圖(單位：m·s-1)

2 接觸網(wǎng)波速仿真識別

2.1 接觸網(wǎng)模型

為降低仿真分析時模型的誤差，增加仿真和試驗結(jié)果的可比性，以試驗現(xiàn)場的3跨接觸網(wǎng)為研究對象，基于有限元方法建立仿真模型。該接觸網(wǎng)實驗模型依據(jù)京津城際鐵路接觸網(wǎng)按1∶1比例設計，其工作高度為1.6 m，跨距長54 m，且每跨配置7根吊弦，如圖4所示。該接觸網(wǎng)實驗模型的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖4 接觸網(wǎng)模型示意圖

仿真計算過程中，采用歐拉梁單元建立承力索和接觸線模型，用非線性彈簧單元模擬只能承受拉力的吊弦(只有抗拉剛度，抗壓剛度為0)。定位器則用單質(zhì)量彈簧系統(tǒng)等效，一端固定約束，另一端通過集中質(zhì)量塊連接至接觸線。接觸網(wǎng)中各線纜連接處線夾通過在相應位置處添加集中質(zhì)量塊模擬，接觸網(wǎng)的詳細建模方法可參見文獻[15]。經(jīng)有限元離散后得到的接觸網(wǎng)常微分方程，采用Newmark-beta差分格式進行迭代求解。

表1 接觸網(wǎng)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)

注：承力索和接觸線的為抗彎剛度，吊弦的為抗拉剛度。

2.2 結(jié)果分析

階躍位移激勵施加在第1和第2跨間定位器處時，接觸網(wǎng)跨中位置處的振動響應曲線如圖5所示。從圖5中振動位移響應來看，在階躍位移激勵突變之前，接觸網(wǎng)跨中位置有初始抬升，約為0.052 m。階躍位移激勵突變之后，在接觸網(wǎng)上激起彈性波，但由于彈性波傳播的時間效應，該處置處接觸網(wǎng)質(zhì)點在0.18 s之前保持靜止抬升狀態(tài)，大約在0.2 s時刻，彈性波到達該位置，接觸網(wǎng)跨中質(zhì)點開始振動，且體現(xiàn)周期振動特性。

圖5 接觸網(wǎng)響應仿真結(jié)果

從前述彈性波識別理論分析相關(guān)內(nèi)容來看，接觸網(wǎng)振動位移、速度、加速度響應相應等值線圖都包含有彈性波傳播速度信息。但從圖5中可看出，相比接觸網(wǎng)振動速度和加速度響應，位移響應曲線更為平滑，干擾信號較少，其位移等值線圖更便于識別接觸網(wǎng)的彈性波波速。因此，繪制接觸網(wǎng)上3跨范圍內(nèi)接觸線各節(jié)點的位移等值線圖如圖6所示。

圖6 3跨接觸網(wǎng)位移等值線圖(單位：m·s-1)

從圖6可以看出：初始時刻的階躍位移載荷在54 m處激起左行、右行彈性波。其中，右行波在大約0.4 s時刻抵達接觸網(wǎng)右側(cè)端點，并以反射波的形式繼續(xù)回傳。而左行波在0.4 s時刻到達第2定位器(108 m處)，并在此處同時產(chǎn)生反射和透射。隨著彈性波在接觸網(wǎng)上傳播時間的增加，由于左右行波及其反射透射波之間的相互影響，等值線圖案逐漸趨于復雜。值得注意的是，在彈性波傳播的起始階段，由于彈性波相互干涉現(xiàn)象尚未充分發(fā)展，階躍位移載荷形成的左右行波，以及它們分別在第2定位器、接觸網(wǎng)右側(cè)端點處的反射波，共同組成1 個完整且清晰的菱形圖案。

根據(jù)第1節(jié)所述彈性振動波速識別理論依據(jù)，圖6中組成菱形圖案的4根等值線包含有彈性波波速信息。類似1.2小節(jié)中歐拉梁波速的識別方法，利用matlab軟件識別圖6中虛線對應等值線的斜率，并以4根等值線斜率絕對值的平均值預測接觸網(wǎng)的仿真波速ccate_simu=(139.68+139.60+142.89+142.21)/4=141.09 (m·s-1)。

3 接觸網(wǎng)波速試驗驗證

為進一步分析以上提出接觸網(wǎng)波速識別方法的準確性，利用3套工業(yè)相機及配套設備，基于攝影測量原理，對試驗現(xiàn)場實際3跨接觸網(wǎng)波速進行測試，各相機通過網(wǎng)線連接至控制主機，同時利用同步觸發(fā)器進行數(shù)據(jù)同步。波速試驗采集系統(tǒng)如圖7所示。

接觸網(wǎng)波速測定試驗按照相機檢測點位置不同分為3組工況，每組工況中又設定3種不同的激勵，激勵施加在圖4所示第1定位器處，具體包括固定數(shù)值的初始抬升位移激勵和由剛度不同的2種力錘錘頭施加的定點力錘激勵。9種試驗工況按a-b編號，其中a為相機測點布置方案，b為激勵形式。

圖7 接觸網(wǎng)波速試驗采集系統(tǒng)

圖8為工況1-1中不同測點處接觸線的位移時程曲線。該工況中，相機測點布置方案如圖4所示，幅值為200 mm的階躍位移激勵施加在第1定位器處。從圖8可以看出：由于彈性波在接觸網(wǎng)上傳播的時間效應，不同位置處測點的起振時間存在明顯的時間間隔。因此，可以根據(jù)測點間的空間間隔和起振時間差確定接觸網(wǎng)的彈性波波速。

圖8 不同測點處接觸線位移的時程曲線

表2列出了工況1-1對應的波速測定結(jié)果。從表2中可知，3個測點兩兩組合后可得到3個試驗波速，這里取其平均值139.24 m·s-1作為工況1-1的測試結(jié)果。

表2 工況1-1下接觸線的波速

類似地，用測點間距和測點起振時間差估計所有工況下接觸網(wǎng)彈性波的實測波速，結(jié)果見表3。從表3 中可看出：不同測試工況接觸網(wǎng)波速測定結(jié)果重復性較高，標準差僅為1.27 m·s-1。取所有測試工況中的9個測定結(jié)果的平均值138.87 m·s-1作為接觸網(wǎng)試驗波速ccate_test的最終結(jié)果。

由第2節(jié)中接觸網(wǎng)波速仿真識別結(jié)果可知，接觸網(wǎng)仿真波速ccate_simu為141.09 m·s-1，與試驗波速ccate_test相對誤差Δsimu/test=(141.09-138.87)/138.87×100%=1.60%。

表3 接觸網(wǎng)波動傳播速度試驗測試結(jié)果

由此可知，本文提出的基于位移等值線圖識別接觸網(wǎng)波速的方法準確有效，識別精度約為1.60%。同時，對于試驗用的接觸網(wǎng)室內(nèi)模型，其彈性波傳播速度約為139.98 m·s-1，誤差在2%以內(nèi)。

4 討論及分析

波速是接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)設計過程中重要設計參數(shù)之一。通常情況下，工程設計人員不考慮吊弦和定位裝置的影響，直接把接觸網(wǎng)中的接觸線視為單根弦或歐拉梁，依此計算出其波速來近似真實接觸網(wǎng)的波速。

利用表1中接觸線的參數(shù)，并根據(jù)試驗信號中的主頻頻率計算單根弦或歐拉梁模型的波速，并與以上接觸網(wǎng)試驗和仿真的結(jié)果對比，見表4。

表4 不同識別方法和公式下波速的識別結(jié)果對比 m·s-1

注： 試驗信號主頻頻率為1.189 Hz

從表4可以看出：基于弦振動理論和歐拉梁振動理論預測的接觸網(wǎng)波動傳播速度幾乎一致，差別小于10-4m·s-1。一般來說，一維彈性體的抗彎剛度及其預加張力共同構(gòu)成彈性恢復力。但接觸網(wǎng)振動過程中，頻率較低，接觸網(wǎng)線纜彈性恢復力幾乎全部來自其預加張力，而抗彎剛度的貢獻可忽略不計。例如：由抗彎剛度而引起的等效張力Teq與預加張力T之比RTeq/T為

(4)

究其原因，在于理論計算接觸網(wǎng)波速時，其計算對象實際上為接觸網(wǎng)中被視為單根弦或歐拉梁的接觸線。相比該單根接觸線，實際接觸網(wǎng)中彈性波在傳播過程中會在吊弦和定位器處發(fā)生反射，從而等量的彈性波波動能量在實際接觸網(wǎng)上傳播同樣的距離耗費的時間更長，因此試驗和仿真結(jié)果要低于理論計算值。此外，通常情況下，彈性波的波速正比于彈性介質(zhì)彈性力，而反比于介質(zhì)慣性力。實際接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的接觸線與單根接觸線相比，連接至其上的承力索、吊弦等附屬結(jié)構(gòu)提升了接觸線保持其原有振動狀態(tài)的能力，即增加了其慣性力，但不改變接觸線中預加的張力，即不影響其彈性力，從而單根接觸線的波速也相應高于實際接觸網(wǎng)的波速?？深A見的是，不考慮吊弦和定位器的影響時，針對單根接觸線采用弦或歐拉梁理論計算出的波速，將高估實際接觸網(wǎng)的波速，降低其波速利用率的安全裕度。

5 結(jié) 論

(1)基于時空坐標下位移等值線圖識別彈性波波速的方法能夠用于識別接觸網(wǎng)波動傳播速度，精度在2%以內(nèi)。

(2)由試驗測試結(jié)果和仿真識別結(jié)果可知，3跨接觸網(wǎng)的波速約為139.98 m·s-1。

(3)基于歐拉梁或弦振動理論，用單根接觸線的波速計算值近似預測接觸網(wǎng)的波速，預測結(jié)果相比實測值偏大13.23%。原因在于實際接觸網(wǎng)中吊弦和定位器處的彈性波反射與透射，降低了波動能量在接觸線上的傳輸效率。