馬 俊， 李 珂， 張令奎， 閆 鶴

(西安測(cè)繪總站，陜西 西安 710054)

地球儀作為最易使用、最直觀、最簡(jiǎn)明的地理信息展示產(chǎn)品和地理教學(xué)工具，長(zhǎng)久以來(lái)一直受到各行各業(yè)用戶所青睞[1]。地球儀存在的準(zhǔn)確歷史已經(jīng)沒有確切的證據(jù)，現(xiàn)存最早的地球儀是1492年德國(guó)商人馬丁·貝海姆所制，我國(guó)有史可考最早的地球儀是明朝萬(wàn)歷年間李之藻所制[2]。隨著歷史的變遷、科技的進(jìn)步，不僅地球儀的功能作用發(fā)生重大變化，而且制作技術(shù)也徹底改變[3]，以及用戶對(duì)此方面的功能需求日益復(fù)雜，因此基于用戶需求的地球儀制作最佳方案選取技術(shù)值得研究。

1 地球儀制作方法分析

1.1 決定地球儀制作方法的兩個(gè)關(guān)鍵因素

在現(xiàn)代科技條件下，地球儀制作過程中使用的原始底圖都已經(jīng)具備，不需要制作單位親自去測(cè)量，而是著重需要考慮兩個(gè)問題:

1)如何將原始底圖高精度轉(zhuǎn)換為地球儀所需數(shù)據(jù)形式。

2)使用何種工藝將轉(zhuǎn)換后的地圖精美的印制、粘貼或雕刻在球膽上，且嚴(yán)格控制印制過程中的各種變形。

因?yàn)槟壳按嬖诘脑嫉讏D大多是經(jīng)緯度形式或者不同投影后的XY數(shù)據(jù)，所以如何將原始底圖高精度的轉(zhuǎn)換為地球儀所需數(shù)據(jù)形式，地圖投影模型設(shè)計(jì)、選擇和應(yīng)用將成為地球儀精度高低的關(guān)鍵[4]；雖然目前三維打印機(jī)已經(jīng)嶄露頭角，但是現(xiàn)階段絕大部分印刷產(chǎn)品仍然是二維的，如何將二維的地球儀數(shù)據(jù)較小變形且精美的印制、雕刻或者粘貼在真三維的地球儀球膽上，這取決于制作工藝。因此地圖投影模型設(shè)計(jì)、選擇和應(yīng)用以及地球儀制作工藝是決定地球儀設(shè)計(jì)制作成敗的兩個(gè)關(guān)鍵因素。

1.2 關(guān)鍵因素間的關(guān)系

地球儀制作的兩個(gè)關(guān)鍵因素并不是孤立存在，經(jīng)研究可知兩個(gè)關(guān)鍵因素之間的關(guān)系：以功能需求為最根本導(dǎo)向，兩個(gè)關(guān)鍵因素相互促進(jìn)、相互制約，具體關(guān)系如圖1所示。

圖1 地球儀制作方法兩個(gè)關(guān)鍵因素的關(guān)系

地球儀制作中用戶的需求主要包括地球儀的尺寸、材料、成本、制作速度、表示內(nèi)容、精度、顏色、符號(hào)等。這些要求直接決定地圖投影模型的設(shè)計(jì)、選擇、如何應(yīng)用以及地球儀制作工藝的各個(gè)細(xì)節(jié)問題，例如需求中的精度決定地圖投影模型在設(shè)計(jì)和選取中必須重點(diǎn)考慮長(zhǎng)度變形、面積變形和角度變形的問題；不僅如此，地球儀的精度要求也決定了地球儀在選擇不同制作工藝時(shí)考慮二維印刷品到真三維地球儀表面的拉伸變形等問題。

用戶需求確定以后，地球儀制作是否能夠達(dá)到要求，主要取決于地圖投影模型和制作工藝兩個(gè)關(guān)鍵因素，如圖1所示，兩個(gè)因素是相互制約，相互促進(jìn)的關(guān)系。

1)地圖投影模型的變形規(guī)律決定地球儀制作工藝。不同的地圖投影模型有不同的投影變形，變形規(guī)律也不同。例如，高斯投影是等角投影，能夠保證各個(gè)地理要素相對(duì)位置的正確性，如果使用此投影模型就不能選用具有大量拉伸特點(diǎn)的地球儀制作工藝，否則等角的優(yōu)點(diǎn)在這種工藝生產(chǎn)的地球儀產(chǎn)品上不復(fù)存在，精度無(wú)法保證。

2)地球儀的制作工藝同時(shí)也決定地圖投影模型的選取。如果是采用貼片法的工藝，那么二維印刷成果被分成了很多類似“西瓜皮”的帶狀產(chǎn)物，并且在向地球儀球膽上粘貼的過程中拉伸度很小，除皺較為容易，因此這種工藝產(chǎn)生的角度變形很小，可以滿足精度要求，因此這種工藝就可以選取高斯投影或多圓錐投影。

1.3 地球儀制作方法及優(yōu)缺點(diǎn)分析

目前地球儀制作方法主要有陰模拉伸整張塑料片法、半球陽(yáng)模壓制“花瓣”毛坯法、半球陽(yáng)模勻速勻溫?cái)U(kuò)展塑料片法、PVC充氣一次成型法、3D打印法、貼片法等[5-9]，示意圖和簡(jiǎn)要介紹如圖2所示。

圖2 常規(guī)地球儀制作方法

1)陰模拉伸整張塑料片法。使用內(nèi)凹的陰模，通過加熱拉伸整張圓形熱塑性材料，冷卻后直接形成半球形的地球儀表面，然后粘合在與其直徑匹配的地球儀球膽上，類似的方法制作另一個(gè)半球。此種方法需要對(duì)熱塑性材料拉伸度較大，一般選取正軸等距離方位投影模型以提高地球儀精度。陰模拉伸整張塑料片法的示意圖如圖2中①所示。

2)半球陽(yáng)模壓制“花瓣”毛坯法。依然使用熱塑性材料的延伸性，與陰模拉伸整張塑料片法不同的是熱塑性材料被裁剪為“花瓣形”的條狀，模具由陰模改進(jìn)為陽(yáng)模，壓制時(shí)拉伸程度更好控制，此種方法因?yàn)橐獙⑼队昂蟮臒崴苄圆牧喜眉舫蓷l狀，所以一般采取高斯投影或多圓錐投影。半球陽(yáng)模壓制“花瓣”毛坯法的示意圖如圖2中②所示。

3)半球陽(yáng)模勻速勻溫?cái)U(kuò)展塑料片法。此種方法考慮到熱塑性材料在拉伸時(shí)變形不均勻，拉伸度不好控制的缺點(diǎn)，改進(jìn)了陽(yáng)模和拉伸熱塑性材料的工具，使熱塑性材料在拉伸時(shí)陽(yáng)模恒溫，并且拉伸的速度恒定，使得熱塑性材料均勻拉伸，最終達(dá)到控制誤差的目的。此種方法仍然采用正軸等距離方位投影，半球陽(yáng)模勻速勻溫?cái)U(kuò)展塑料片法的示意圖如圖2中③所示。

4)PVC充氣一次成型法。更加快速制作地球儀的一種方法，將印刷好的pvc材料加熱至一定溫度，直接加壓吹氣，拉伸pvc材料一次成型。一般采用正軸等距離方位投影[6]。該技術(shù)的示意圖如圖2中④所示。

5)貼片法。雖然古老但是應(yīng)用廣泛且精度很高的一種方法，首先將要表示的地圖要素投影成“西瓜瓣”形的條狀，裁剪后粘貼在地球儀球膽上，最后除皺即可。此種方法的特點(diǎn)決定了必須采用高斯投影或多圓錐投影，貼片法如圖2中⑤所示。

6)3D打印法。目前最新潮的地球儀制作方法，直接使用三維建模軟件進(jìn)行整體和各個(gè)細(xì)節(jié)的建模，然后使用3D打印機(jī)直接打印出所需的地球儀，其示意圖如圖2中⑥所示。

經(jīng)實(shí)踐分析可知不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)如表1所示。

表1 地球儀制作方法優(yōu)缺點(diǎn)分析

由表1可知，不同的制作方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，這些優(yōu)缺點(diǎn)主要體現(xiàn)在地球儀制作的精度、制作成本、美觀程度、制作速度等方面，所以不同的地球儀制作方法因自身特點(diǎn)必須對(duì)應(yīng)特定的需求，不僅如此，目前用戶需求紛繁復(fù)雜、千差萬(wàn)別，所以基于用戶需求的地球儀制作最佳方案選取技術(shù)值得深入研究。

2 基于用戶需求的地球儀制作最佳方案選取技術(shù)

基于用戶需求的地球儀制作最佳方案選取技術(shù)是以提高用戶滿意度為最根本目標(biāo)，以用戶需求為最根本導(dǎo)向[10-11]，在深入分析、理解和掌握目前各種地球儀制作方法的特性、優(yōu)缺點(diǎn)基礎(chǔ)上，選取出針對(duì)特定需求的精度高、成本低、制作速度快、用戶滿意度高的最佳制作方案。

基于用戶需求的地球儀制作最佳方案選取流程如圖3所示。

步驟1：根據(jù)用戶提出的需求，在需求類別群模塊里搜索，如果有需求相同的案例，直接從最優(yōu)方案庫(kù)中提取相應(yīng)的最優(yōu)方案；如果不存在需求相同案例，則直接進(jìn)入下一個(gè)步驟。

步驟2：由步驟1中的功能需求，依托制作技術(shù)模塊中6種不同地球儀制作技術(shù)支撐，得出能滿足用戶需求的一系列可行性方案，如方案1、方案2、方案3等。

步驟3：根據(jù)表1中不同技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，考慮步驟1中的用戶需求，得出適合特定用戶需求的最優(yōu)方案。

步驟4：將步驟3得出的最優(yōu)方案標(biāo)記為“需求類別i1→最優(yōu)方案”，存入最優(yōu)方案庫(kù)中，以備后用。

由圖3可知，基于用戶需求的地球儀制作最佳方案選取技術(shù)主要分為：需求類別群模塊、制作技術(shù)模塊、制作方案模塊和最優(yōu)方案庫(kù)模塊4個(gè)主要模塊。需求類別群模塊主要是根據(jù)不同的需求劃分類別，將相同或相近功能需求劃分為一個(gè)類別，并在數(shù)據(jù)庫(kù)中設(shè)置不同的字段以進(jìn)行標(biāo)記、說(shuō)明、檢索等；制作技術(shù)模塊是將地球儀制作的6種方法模型進(jìn)行整理、歸納，得出每種方法的詳細(xì)說(shuō)明、工藝流程、相關(guān)的數(shù)學(xué)模型、優(yōu)缺點(diǎn)、對(duì)應(yīng)于不同功能需求、制作方案；制作方案模塊主要是存儲(chǔ)制作技術(shù)模塊的各種方案，并根據(jù)設(shè)置的各種不同規(guī)則進(jìn)行判別，甚至借助于專家的人為參與最終得出最佳方案；最佳方案庫(kù)模塊主要是存儲(chǔ)對(duì)應(yīng)于各種不同功能需求的最佳方案，為了便于檢索，存儲(chǔ)為“需求類別in→最佳方案in”的形式。

3 實(shí) 驗(yàn)

制作直徑2 m，能夠體現(xiàn)全球地勢(shì)、地貌以及重要航海線、港口、鐵路等，各個(gè)地物位置準(zhǔn)確，設(shè)計(jì)精美，供展覽和教學(xué)使用的大型地球儀。

根據(jù)第2部分中基于用戶需求的地球儀制作最佳方案選取技術(shù)流程，4個(gè)主要模塊的運(yùn)行結(jié)果如表2所示。

圖3 基于用戶需求的地球儀制作最佳方案選取技術(shù)流程

模塊名稱運(yùn)行結(jié)果需求類別群模塊搜索此模塊發(fā)現(xiàn)沒有現(xiàn)有相同案例,進(jìn)入下一個(gè)步驟制作技術(shù)模塊根據(jù)功能需求匹配兩個(gè)技術(shù),貼片法和3D打印法,并得出一系列可行方案:可行性方案1:基于高斯投影的暈渲鋪染貼片方案可行性方案2:基于多圓錐投影的暈渲鋪染貼片方案可行性方案3:基于3D打印整體著色一體成型方案制作方案模塊考慮上個(gè)環(huán)節(jié)的可行性方案,并根據(jù)用戶功能需求,兼顧制作成本,最終得出最佳方案為可行性方案1最佳方案庫(kù)模塊將最佳方案以規(guī)定的形式存入最佳方案庫(kù)

在表2中，制作技術(shù)模塊中有3個(gè)可行性方案，但是根據(jù)用戶需求，即各個(gè)地物位置準(zhǔn)確，精度要求高，而且地球儀的直徑為2 m，因此可行性方案2中的多圓錐投影不能滿足精度要求，而可行性方案3中的3D打印對(duì)于直徑為2 m的地球儀不好控制，且成本太高，因此可行性方案1為最佳方案，即基于高斯投影的暈渲鋪染貼片方案。此方案中關(guān)于數(shù)據(jù)打印、貼片、除皺等工藝都已經(jīng)非常成熟，在此不再贅述。本文重點(diǎn)對(duì)此實(shí)驗(yàn)中用戶需求的各種地理要素?cái)?shù)據(jù)分帶、裁剪、投影轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)套合等環(huán)節(jié)進(jìn)行介紹：

1)對(duì)全球數(shù)據(jù)進(jìn)行分帶，因?yàn)榇说厍騼x直徑較大，考慮投影后數(shù)據(jù)精確性的要求和貼片環(huán)節(jié)的易操作性，采用30°分帶[12-13]。

2)對(duì)分帶后的地理要素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行裁剪。因?yàn)樵谫N片環(huán)節(jié)不同的貼片需要壓蓋才能拼合嚴(yán)實(shí)，所以在數(shù)據(jù)裁剪環(huán)節(jié)需要出血設(shè)置，經(jīng)過實(shí)踐證明每帶兩側(cè)各留2 cm的出血比較合理。

3)投影轉(zhuǎn)換，即對(duì)裁剪后各個(gè)帶的柵格或矢量地理要素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行高斯投影轉(zhuǎn)換，在此需要注意不同數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換、不同投影帶中央經(jīng)線的計(jì)算、高斯投影模型必須能夠設(shè)置不同的中央經(jīng)線等細(xì)節(jié)。

4)數(shù)據(jù)套合。將投影后的地理要素?cái)?shù)據(jù)按照一定的壓蓋順序進(jìn)行套合，只要確保地理要素?cái)?shù)據(jù)和高斯投影的準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)套合的精確性比較高。

因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)按照30°進(jìn)行分帶，投影后的數(shù)據(jù)共有12個(gè)貼片，每一帶最終拼合后的成果長(zhǎng)度約為3.14 m，限于篇幅，將第一帶整體縮小并將局部放大后，其效果如圖4所示。

圖4 地球儀第一帶數(shù)據(jù)最終拼合效果

如圖4所示，各個(gè)貼片尺寸滿足要求，用戶需求包括的各種地理要素如重要航線、港口、鐵路等數(shù)據(jù)完整，投影后數(shù)據(jù)精準(zhǔn)，不同地理要素套合準(zhǔn)確，暈渲精美，不同地勢(shì)地貌視覺突出，完全滿足用戶需求，是此需求下的最佳方案。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文重點(diǎn)分析了影響地球儀設(shè)計(jì)制作成敗的兩個(gè)關(guān)鍵因素，并分析得出兩個(gè)關(guān)鍵因素具有相互制約、相互促進(jìn)的關(guān)系；詳細(xì)闡述了目前地球儀制作方法的特點(diǎn)，并分析總結(jié)出各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)；在此基礎(chǔ)上，本文提出基于用戶需求的地球儀制作

最佳方案選取技術(shù)，首先界定此技術(shù)的概念和內(nèi)涵，其次詳細(xì)講解基于此技術(shù)制作地球儀的工作流程，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，最終得出結(jié)論：基于此技術(shù)能夠得出針對(duì)特定需求的精度高、成本低、速度快、用戶滿意度高的最佳方案。