童 奇,鄒 濤,童中翔,張 健,馬 榜

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,陜西 西安 710038；2.西京學(xué)院,陜西 西安 710123)

1 引 言

隨著紅外成像探測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展,紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈的抗干擾能力也不斷提高，因而為了有效對(duì)抗紅外成像制導(dǎo)導(dǎo)彈,保護(hù)飛機(jī)、艦艇以及地面建筑物等軍事目標(biāo),紅外誘餌技術(shù)也在不斷發(fā)展和創(chuàng)新,各種新型的紅外誘餌彈相繼誕生[1],包括多元、運(yùn)動(dòng)型、面源、多光譜及多種體制復(fù)合紅外誘餌。其中面源誘餌以其使用方便、可靠性高、干擾效果好,而被應(yīng)用于不同的作戰(zhàn)平臺(tái)(飛機(jī)、艦艇、坦克等)。

機(jī)載面源紅外誘餌又分為自燃箔片紅外誘餌和自燃液體紅外誘餌。自然箔片紅外誘餌較自然液體紅外誘餌而言,具有安全性高、對(duì)環(huán)境污染少、易于存儲(chǔ)和使用方便等特點(diǎn),成為各國(guó)研究和裝備的主要自衛(wèi)武器。

自燃箔片紅外誘餌包含上千個(gè)箔片,每個(gè)箔片表面涂有一層特殊的材料-表面多孔合金材(Special Material Decoy,SMD)。當(dāng)誘餌從發(fā)射筒內(nèi)發(fā)射出后,這種特殊材料與空氣中的某些氣體發(fā)生氧化反應(yīng),釋放出熱量,溫度迅速上升達(dá)到800 ℃以上,因而每一個(gè)箔片就是一個(gè)紅外輻射源,上千個(gè)箔片在空中運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散,就形成具有一定形狀的紅外輻射云團(tuán),能夠逼真的模擬載機(jī)的羽煙溫度和輻射光譜。

本文通過(guò)建立箔片的燃燒模型并結(jié)合紅外輻射理論,得出箔片的紅外輻射特性。最后結(jié)合面源紅外誘餌的運(yùn)動(dòng)模型,仿真得到面源紅外誘餌的紅外輻射圖像及輻射特性。

2 箔片燃燒模型

影響箔片自燃的因素分為自身屬性和外界條件兩個(gè)方面,自身屬性包括孔隙率εs、比表面積Ss、孔徑Dp等參數(shù),外界條件包括溫度T、壓強(qiáng)P、氧氣濃度C等條件[2-3]。

本文所研究圓形箔片的半徑為Rf,表面涂覆活性金屬的厚度為L(zhǎng),活性金屬涂層中包含的圓孔直徑為Dp。箔片表面活性金屬層的孔隙體積與活性金屬層體積的比值稱為孔隙率εs,是影響氣體與活性金屬層反應(yīng)的重要參數(shù),其表達(dá)式為:

(1)

活性金屬層的密度為活性金屬層的質(zhì)量與其體積的比值:

(2)

活性金屬涂層比表面積為空隙面積與質(zhì)量的比值:

(3)

把式(2)和式(3)代入式(1),得到空隙率的表達(dá)式為:

(4)

箔片的多孔結(jié)構(gòu)使得空氣中的氧氣不僅能夠在箔片表面與活性金屬發(fā)生反應(yīng)而且還能通過(guò)擴(kuò)散作用(包括體積擴(kuò)散和體積質(zhì)量交換)進(jìn)入活性金屬內(nèi)部發(fā)生反應(yīng),氧氣在多孔結(jié)構(gòu)中的擴(kuò)散滿足菲克定律(Fick’s Law),即氧氣的擴(kuò)散通量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量)與濃度梯度成正比,表達(dá)式為[4]:

(5)

式中,C為氧氣濃度；z為長(zhǎng)度；比例系數(shù)D為擴(kuò)散系數(shù)。

氧氣的體積擴(kuò)散系數(shù)Db為:

(6)

式中,T0=273 K,p0=101.32 kPa(1atm)。

對(duì)于氧氣在多孔結(jié)構(gòu)中發(fā)生體積質(zhì)量交換時(shí),擴(kuò)散通量的表達(dá)式為:

Jo2=km(Co2-C(z))

(7)

式中，Co2為箔片周圍環(huán)境中的氧氣體積濃度；C(z)為距箔片基體表面垂直距離為z處的氧氣濃度；km為氧氣體積質(zhì)量交換系數(shù),其表達(dá)式為:

(8)

式中,Re為雷諾數(shù)；Sc為施密特?cái)?shù)。

氧氣在多孔固體中擴(kuò)散時(shí),因?yàn)榭讖叫∮谘鯕夥肿拥钠骄杂沙?所以氧氣分子對(duì)孔壁的碰撞,較之氧氣分子間的碰撞要頻繁的得多,這種擴(kuò)散稱之為努森擴(kuò)散(knudsen diffusion),擴(kuò)散系數(shù)Dk為:

(9)

式中,MO2為氧氣的分子量。

對(duì)于活性金屬層而言,在其自然過(guò)程中發(fā)生的最主要的反應(yīng)為鐵的氧化反應(yīng):

(10)

每1 mol氧分子與鐵發(fā)生反應(yīng)放熱572.24 kJ(ΔH=-136.9 kcal/mol),活性金屬層中也可能會(huì)有其他反應(yīng)的發(fā)生,但這些反應(yīng)較鐵的氧化反應(yīng)來(lái)說(shuō)可以忽略,因此可以通過(guò)求解氧氣與鐵反應(yīng)釋放的熱量來(lái)求得箔片表面的溫度[5]。

首先建立化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中氧氣的質(zhì)量平衡方程:

(11)

式中,ks(T)為氧化反應(yīng)的速率,表達(dá)式為:

(12)

式中,α和Eα是適當(dāng)?shù)腁rrhenius系數(shù)。

假設(shè)氧氣濃度在箔片多孔結(jié)構(gòu)中迅速達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值:

(13)

將上式代入式(11)中,求得:

(14)

在箔片基體表面(z=0),氧氣濃度梯度為0,則：

(15)

而在活性金屬層外表面,氧氣通過(guò)體積擴(kuò)散進(jìn)入箔片的擴(kuò)散通量與氧氣通過(guò)體積質(zhì)量輸送到達(dá)箔片表面的擴(kuò)散通量相同[6-7],因此氧氣濃度梯度為:

(16)

在距離箔片基體z處,求解上式得:

(17)

其中,φ是量綱一的Thiele系數(shù):

(18)

在活性金屬層外表面(z=L),式(17)簡(jiǎn)化為:

(19)

根據(jù)能量守恒定律,箔片自身熱量的變化等于活性金屬層通過(guò)化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱量減去通過(guò)輻射和對(duì)流等形式與周圍環(huán)境的熱交換,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(20)

將式(17)代入上式,通過(guò)積分即可求得箔片活性金屬層充分反應(yīng)時(shí)箔片的溫度,為下式的正實(shí)根:

(21)

該溫度下的箔片輻射強(qiáng)度即為峰值輻射強(qiáng)度Ipeak為:

(22)

假設(shè)箔片為發(fā)射率為εt灰體輻射[8],則單個(gè)箔片在波段λ1～λ2內(nèi)的輻射強(qiáng)度為:

(23)

式中,c1、c2為輻射常數(shù),c1=3.7418×108W·m-2μm4,c2=1.4388×104μm·K。

單個(gè)箔片在波段λ1～λ2內(nèi)的輻射亮度為:

(24)

利用計(jì)算機(jī)仿真得到箔片溫度和峰值輻射并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,從而對(duì)箔片燃燒模型進(jìn)行驗(yàn)證。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)中所用箔片材料的屬性確定仿真中箔片參數(shù)如表1所示。

將箔片各項(xiàng)參數(shù)代入前文所建立的箔片燃燒模型,取地面H=0 m大氣參數(shù),仿真得到箔片在不同氣流速度下其燃燒溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖1所示。在建立的箔片燃燒模型,假定參與反應(yīng)的活性金屬是足夠多的,所以仿真結(jié)果只有溫度變化曲線只有上升段和穩(wěn)定段而沒(méi)有下降段,因此對(duì)于箔片穩(wěn)定燃燒時(shí)間還需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。

表1 箔片參數(shù)

圖1 仿真得到不同氣流速度下箔片燃燒溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律

在地面實(shí)驗(yàn)室,利用紅外熱像儀對(duì)箔片整個(gè)燃燒過(guò)程進(jìn)行記錄。通過(guò)改變箔片周圍的氣流速度,得到箔片燃燒溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)測(cè)試得到的不同氣流速度下箔片燃燒溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律

從圖1和圖2中可以發(fā)現(xiàn)單個(gè)箔片在1 s左右達(dá)到峰值溫度,并且由圖2可知箔片穩(wěn)定燃燒時(shí)間約為2 s。在箔片燃燒溫度曲線上升段和穩(wěn)定段中,氣流速度越大,箔片燃燒溫度越高,這是因?yàn)闅饬魉俣仍龃蠛?氧氣的擴(kuò)散通量增大,活性金屬層與氧氣的反應(yīng)更加劇烈,單位時(shí)間內(nèi)釋放的熱量更多,因而溫度越高。而在圖2箔片燃燒溫度下降段中,氣流速度小的溫度曲線位于上方,這是因?yàn)樵诓砻婊钚越饘倭恳欢ǖ臈l件下,氣流速度越大,箔片在起燃階段和穩(wěn)定燃燒階段,參與反應(yīng)的活性金屬就越多,因而在溫度下降階段,參與反應(yīng)的量較少,因而溫度較低。

同時(shí)比較箔片峰值溫度仿真值與測(cè)量值發(fā)現(xiàn),測(cè)量值比仿真值小50 K左右,這是因?yàn)榧t外熱像儀是根據(jù)黑體輻射規(guī)律經(jīng)過(guò)換算得到箔片的燃燒溫度,而實(shí)際上箔片是灰體輻射,因而箔片實(shí)際燃燒溫度要比測(cè)得的溫度要高。假定箔片輻射率ε=0.85,經(jīng)過(guò)換算后的箔片溫度測(cè)量值與仿真值的誤差為,并且仿真值與測(cè)量值隨氣流變化有相同的規(guī)律,因此本文所建立的箔片燃燒模型是合理可信的。

利用仿真程序得到箔片峰值燃燒溫度隨相對(duì)相對(duì)氣流及高度的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 不同相對(duì)氣流速度條件下箔片燃燒峰值溫度

由圖3中可以看出,在同一高度下,隨著相對(duì)氣流速度的增加箔片燃燒的峰值溫度不斷升高,這是因?yàn)椴c氣流的相對(duì)速度越大,氧氣的擴(kuò)散通量增加,活性金屬與氧氣的反應(yīng)更加劇烈,單位時(shí)間內(nèi)釋放的熱量更多,故箔片峰值溫度升高；并且從圖中也可以看出,當(dāng)相對(duì)氣流速度相同時(shí),隨著高度的增加,箔片的峰值溫度降低,這是因?yàn)楦叨仍黾?氧氣密度下降、濃度降低,氧氣的擴(kuò)散通量隨之減小,因而活性金屬與氧氣的反應(yīng)速率降低,單位時(shí)間內(nèi)釋放的熱量減少,同時(shí)周圍環(huán)境溫度降低,箔片與周圍環(huán)境熱交換增加,故箔片峰值溫度降低。

根據(jù)公式(23)計(jì)算得到箔片在3～5 μm波段內(nèi)的紅外輻射強(qiáng)度隨高度、氣流速度的變化規(guī)律如圖4所示。由于紅外輻射強(qiáng)度是溫度4次方的正比函數(shù),故箔片紅外輻射強(qiáng)度與其燃燒溫度有相似的變化規(guī)律,隨高度的升高輻射強(qiáng)度減小、隨氣流速度的增加輻射強(qiáng)度增大。并且高度對(duì)箔片輻射強(qiáng)度的影響非常明顯,箔片紅外輻射強(qiáng)度在12 km高空減小為地面時(shí)的一半。箔片紅外輻射強(qiáng)度在其他紅外波段的變化規(guī)律與3～5 μm波段相似。

圖4 不同高度和氣流速度條件下的箔片輻射強(qiáng)度

3 面源誘餌紅外擴(kuò)散圖像仿真

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中利用面源誘餌運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散模型得到的不同箔片每一時(shí)刻在空間中的位置及其姿態(tài),并結(jié)合由箔片燃燒模型得到的箔片輻射規(guī)律,便可到的紅外面源誘餌在每一時(shí)刻的紅外擴(kuò)散圖像。

3.1 紅外圖像仿真方法

本文基于OpenGL這一圖形庫(kù),在Visual C++環(huán)境中對(duì)紅外面源誘餌的輻射圖像進(jìn)行仿真。

3.1.1 OpenGL簡(jiǎn)介

OpenGL是一個(gè)功能強(qiáng)大的圖形庫(kù),用戶可以很方便地利用它開(kāi)發(fā)出有多種特殊視覺(jué)效果(如光照、紋理、透明、陰影)的三維圖形?，F(xiàn)在OpenGL已經(jīng)成為應(yīng)用最為廣泛的二維和三維圖形編程接口。以它為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)的應(yīng)用程序可以十分方便地在各種平臺(tái)間移植；OpenGL可與Visual C++緊密接口,便于實(shí)現(xiàn)機(jī)械手的有關(guān)計(jì)算和圖形算法,可保證算法的正確性和可靠性；OpenGL使用簡(jiǎn)便,效率高。

OpenGL的工作流程為:(1)構(gòu)造幾何要素,創(chuàng)建對(duì)象的數(shù)學(xué)描述；(2)設(shè)置視點(diǎn),確定觀察者的空間位置；(3)計(jì)算對(duì)象的顏色或灰度；(4)光柵化,把對(duì)象的數(shù)學(xué)描述和顏色信息轉(zhuǎn)換到屏幕的像素。

3.1.2 面源誘餌輻射亮度計(jì)算及灰度量化

紅外面源誘餌的紅外圖像是采用可見(jiàn)光圖像進(jìn)行模擬,圖像的灰度值代表了輻射亮度,因此需要將面源誘餌云團(tuán)的輻射亮度進(jìn)行灰度量化[10]。

(1)確定面源誘餌云團(tuán)中輻射亮度的最大值與最小值分別為L(zhǎng)max和Lmin。

(2)確定灰度等級(jí)的的上限與下限:Gmin=0,Gmax=255(即灰度范圍Grange=256)。

(3)對(duì)輻射亮度進(jìn)行線性量化,即:

(25)

3.2 仿真算例

根據(jù)上文建立的紅外面源誘餌紅外圖像仿真方法,設(shè)定紅外面源誘餌發(fā)射平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度為0.6 Ma,發(fā)射點(diǎn)高度為3 m,誘餌發(fā)射器發(fā)射初速度為30 m/s,發(fā)射方向垂直于地面向上,探測(cè)器的視場(chǎng)角為3°×3°,仿真得到紅外面源誘餌在3～5 μm波段內(nèi)正側(cè)向和尾向的紅外圖像。

3.2.1 紅外面源誘餌正側(cè)向圖像仿真

圖5為在3～5 μm波段內(nèi)面源誘餌正側(cè)向紅外仿真圖像序列。

從圖5(a)中可以看到,在t=0.1 s時(shí)刻,由于面源誘餌剛發(fā)射出,在大氣中的擴(kuò)散程度較低,并且箔片表面的氧化反應(yīng)剛開(kāi)始,箔片表面溫度還不是很高,向外輻射的能量較小,因此在圖像中呈現(xiàn)的是一小團(tuán)的微弱亮點(diǎn);從圖5(b)發(fā)現(xiàn)在t=0.5 s時(shí)刻,面源誘餌的擴(kuò)散形狀已經(jīng)基本定型,可以比較清楚地看到窄長(zhǎng)狀的云團(tuán)。但由于箔片云團(tuán)中箔片的燃燒溫度還未達(dá)到峰值溫度,所以從仿真圖中可以看到面源誘餌云團(tuán)整體輻射亮度并不是很高,只有云團(tuán)中心區(qū)域相對(duì)較亮,而在四周邊緣區(qū)域亮度還較小;從圖5(c)可以看出在t=1 s時(shí)刻面源紅外誘餌的燃燒溫度達(dá)到峰值溫度,云團(tuán)的輻射亮度達(dá)到最大并且整體輻射亮度分布均勻；圖5(d)為t=2 s時(shí)刻,面源誘餌云團(tuán)依然保持著較為穩(wěn)定的紅外輻射亮度,但在2 s時(shí)刻的面源誘餌紅外輻射亮度較1s時(shí)刻的稍低一些；圖5(e)為t=2.5 s時(shí)刻面源誘餌云團(tuán)的紅外輻射亮度已經(jīng)變得較弱,只有云團(tuán)中心位置處有一定的輻射亮度,在邊緣處的輻射亮度幾乎淹沒(méi)在背景中。這是因?yàn)樵诟咚贇饬鳑_擊下,箔片的有效燃燒時(shí)間變短。在圖5(f)為t=3 s時(shí)刻,面源誘餌箔片的燃燒溫度已經(jīng)變得較低,向外輻射的能量也較少,因此仿真圖像中面源誘餌云團(tuán)幾乎全部淹沒(méi)在背景中。

圖5 不同時(shí)刻面源誘餌正側(cè)向紅外圖像序列

3.2.2 紅外面源誘餌尾向圖像仿真

圖6為在3～5 μm波段內(nèi)面源誘餌尾向紅外仿真圖像序列。

從圖6中可以看到,面源紅外誘餌尾向紅外圖像的輻射亮度的變化規(guī)律與正側(cè)向的相一致。在t=1 s時(shí)刻,從尾向看面源誘餌形成橢圓狀,中心區(qū)域輻射亮度密集的紅外圖像,能夠很好地模擬飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的紅外輻射特征,發(fā)揮干擾作用。

圖6 不同時(shí)刻面源誘餌尾向紅外圖像序列

4 面源紅外誘餌紅外輻射特性

面源紅外誘餌的紅外輻射特性是衡量其干擾效能的一個(gè)重要方面。面源紅外誘餌的紅外輻射強(qiáng)度在實(shí)際的使用中會(huì)隨著周圍環(huán)境的不同而發(fā)生變化,因此要使面源紅外誘餌在不同環(huán)境下,更好地發(fā)揮干擾效能,必須對(duì)其輻射特性有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。根據(jù)面源紅外誘餌的圖像仿真模型,得到面源紅外誘餌輻射強(qiáng)度的時(shí)間特性、高度特性、速度特性。

4.1 時(shí)間特性

利用仿真程序,設(shè)置誘餌發(fā)射平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度為0.6 Ma,初始發(fā)射高度為3 m,分別計(jì)算由正側(cè)方觀察,單枚誘餌紅外輻射強(qiáng)度在3～5 μm和8～14 μm兩個(gè)波段下隨時(shí)間的變化規(guī)律,如圖7所示。在同樣條件下由高速運(yùn)動(dòng)的火箭撬發(fā)射一枚面源紅外誘餌,利用紅外熱像儀記錄其紅外輻射強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖7所示。

通過(guò)對(duì)比圖7和圖8發(fā)現(xiàn),仿真得到的面源紅外誘餌輻射強(qiáng)度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)結(jié)果一致,并且仿真值與實(shí)測(cè)值之間的誤差小于10%。從兩圖中可以發(fā)現(xiàn),面源紅外誘餌的輻射強(qiáng)度在0.5 s內(nèi)迅速增大,并達(dá)到最大輻射強(qiáng)度的90%,誘餌的有效作用時(shí)間(輻射強(qiáng)度大于50%峰值輻射強(qiáng)度的時(shí)間段)為1.5 s左右。從時(shí)間特性圖中還可以看出,面源紅外誘餌在3～5 μm波段內(nèi)的紅外輻射強(qiáng)度是8～14 μm波段內(nèi)紅外輻射強(qiáng)度的 2～ 3倍。

圖7 不同波段下的面源紅外誘餌輻射強(qiáng)度仿真結(jié)果

圖8 不同波段下的面源紅外誘餌輻射強(qiáng)度實(shí)測(cè)結(jié)果

4.2 高度特性

設(shè)置面源紅外誘餌載機(jī)飛行速度為0.6 Ma,利用仿真程序得到單枚面源紅外誘餌正側(cè)方的紅外輻射強(qiáng)度隨載機(jī)飛行高度的變化規(guī)律如圖9所示。從圖中可以看出,面源紅外誘餌輻射強(qiáng)度隨高度的增加而減小。這是因?yàn)榇髿饷芏取毫?、溫度是高度的函?shù),隨著高度的增加大氣密度、壓力、溫度降低,箔片表面的氧化反應(yīng)變?nèi)?同時(shí)由于周圍環(huán)境溫度的降低,箔片表面對(duì)流換熱加快,因而箔片的燃燒溫度降低,輻射強(qiáng)度變小。

圖9 不同高度下的面源紅外誘餌輻射強(qiáng)度

4.3 速度特性

設(shè)置面源紅外誘餌載機(jī)飛行高度為6 km,利用仿真程序得到單枚面源紅外誘餌正側(cè)方的紅外輻射強(qiáng)度隨載機(jī)飛行速度的變化規(guī)律如圖10所示。從圖中可以看出,面源紅外誘餌輻射強(qiáng)度隨速度的增加而減小,這是因?yàn)樵谳d機(jī)高速運(yùn)動(dòng)下,隨著箔片周圍氣流速度的增加,單位時(shí)間內(nèi)與箔片表面可燃材料進(jìn)行反應(yīng)的空氣量增加,化學(xué)反應(yīng)速率加快,箔片表面溫度升高,但是氣流速度的增加也導(dǎo)致箔片表面對(duì)流換熱速度也加快,并且通過(guò)求解熱平衡方程發(fā)現(xiàn),氣流速度的增加對(duì)對(duì)流換熱的影響明顯大于對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率的影響,因而誘餌輻射強(qiáng)度隨載機(jī)速度的增大而減小。

圖10 面源紅外誘餌總輻射強(qiáng)度隨發(fā)射平臺(tái)速度的變化規(guī)律

5 結(jié) 論

文章通過(guò)建立箔片的燃燒模型,利用紅外輻射理論,并結(jié)合面源紅外誘餌的運(yùn)動(dòng)模型,仿真得到了面源紅外誘餌的輻射圖像及紅外輻射特性。同時(shí)得出以下結(jié)論:

(1)在氣流速度較小的條件下,單個(gè)箔片在1 s左右達(dá)到峰值溫度,且穩(wěn)定燃燒時(shí)間約為2 s。氣流速度越大,箔片峰值溫度越高,紅外輻射強(qiáng)度也越大；而箔片峰值溫度和輻射強(qiáng)度隨高度的增大而減小。

(2)從面源紅外誘餌的仿真圖像可以看出,面源紅外誘餌能夠較好地模擬飛機(jī)的紅外輻射特征,發(fā)揮干擾作用。

(3)在高速氣流沖擊下,面源紅外誘餌的有效作用時(shí)間為1.5 s左右,并且面源紅外誘餌的紅外輻射強(qiáng)度主要集中在中波段(3～5 μm),其輻射強(qiáng)度隨載機(jī)高度、速度的增大而減小。