李 揚(yáng),劉 鋒,宋言明,祝連慶
(1.北京信息科技大學(xué)光電信息與儀器北京市工程研究中心,北京 100016;2.北京信息科技大學(xué) 光電測(cè)試技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100016)
光纖布拉格光柵[1-2](Fiber Bragg Grating,FBG)是近幾年來發(fā)展極為迅速、應(yīng)用極為廣泛的光無源器件之一。由于FBG具有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn),如抗電磁干擾、易于制作、尺寸小等,人們將其用于測(cè)量各種物理參量。光纖布拉格光柵的出現(xiàn),使許多復(fù)雜的全光纖通信網(wǎng)和傳感網(wǎng)成為可能,極大地拓寬了光纖技術(shù)的應(yīng)用范圍[3]。
隨著外界應(yīng)變、溫度等因素的變化,光纖光柵的反射或透射譜的中心波長(zhǎng)會(huì)隨之變化,因此可以用中心波長(zhǎng)來間接反映外界的應(yīng)變、溫度等變量,所以光纖光柵傳感器的核心技術(shù)是中心波長(zhǎng)的解調(diào)[4]。
基于圖像傳感器的FBG解調(diào)系統(tǒng),由于像素?cái)?shù)量有限,無法對(duì)光柵的反射譜進(jìn)行精細(xì)測(cè)量,波長(zhǎng)測(cè)量精度在數(shù)皮米,影響了對(duì)弱信號(hào)的測(cè)量[5]。雖然利用寬帶光柵和多次測(cè)量取平均的方法,可以提高測(cè)量精度,但是譜域的平移給各像素幅值的增大有限,易受到噪聲的影響[6-8]。因此,設(shè)計(jì)高精度測(cè)量的解調(diào)方法具有重大的意義。
本文從FBG解調(diào)系統(tǒng)在高速測(cè)量弱信號(hào)應(yīng)用需求和限制技術(shù)應(yīng)用的主要因素出發(fā),提出使用非切趾光柵測(cè)量弱信號(hào)的方法。利用對(duì)數(shù)放大的方法提高非切趾光柵的旁瓣,以此增加測(cè)量像素的數(shù)量,并且利用相關(guān)解調(diào)的方法,使得非切趾光柵測(cè)量精度可以達(dá)到寬帶光柵的2倍,驗(yàn)證了非切趾光柵測(cè)量弱信號(hào)方法的有效性。
忽略光柵徑向邊緣的散射影響,光柵對(duì)光的反射可借助下面表達(dá)式進(jìn)行分析:
(1)
式中,k為光柵條紋的序號(hào);n為光柵總條數(shù);η為單層光柵透過率;α為單層光柵的反射率;θλ為波長(zhǎng)為λ的光在每?jī)蓪庸鈻砰g所經(jīng)歷的相位改變。當(dāng)θλ為2π時(shí),所有的反射波均為同相疊加,得到最大反射率,即反射譜的中心峰值。當(dāng)波長(zhǎng)變短時(shí),相位延遲將大于2π,每個(gè)反射光矢量將偏離原位,如圖1所示。當(dāng)最后一層光柵的反射回到入射點(diǎn)處時(shí),相位延遲正好是2kπ+π,如圖2所示。此時(shí),最遠(yuǎn)端的光柵的反射波與第一層光柵反射波的相位正好相反,產(chǎn)生抵消。當(dāng)相位延遲繼續(xù)增加時(shí),最遠(yuǎn)光柵反射波的相位將大于π,如圖3所示,抵消光強(qiáng)的效果會(huì)逐漸減弱,光強(qiáng)逐漸增加。對(duì)光強(qiáng)隨波長(zhǎng)變化進(jìn)行數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖4所示。
圖1 波長(zhǎng)變短時(shí)反射光矢量情況
圖2 最后一層光柵的反射回到入射點(diǎn)情況
圖3 最遠(yuǎn)光柵反射波的相位情況
圖4 光強(qiáng)隨波長(zhǎng)變化情況
圖5和6是在不同情況下非切趾光柵的反射譜圖形。非切趾光柵的反射譜中包含旁瓣,相當(dāng)于弱光柵的反射譜??梢钥闯?在線性尺度下旁瓣峰值不到主瓣峰值的1/5,在對(duì)數(shù)尺度下旁瓣峰值可達(dá)主瓣峰值的1/2。因此對(duì)非切趾光柵反射譜信號(hào)進(jìn)行對(duì)數(shù)放大,可增大旁瓣與主瓣的比值,實(shí)現(xiàn)測(cè)量像素的增加,使旁瓣獲得與主瓣相同的效果,提高測(cè)量精度。
圖5 線性尺度下非切趾光柵的光譜圖
圖6 對(duì)數(shù)尺度下非切趾光柵的光譜圖
2.2.1 高斯擬合與互相關(guān)函數(shù)
傳統(tǒng)FBG波長(zhǎng)解調(diào)時(shí),往往采用高斯擬合。實(shí)驗(yàn)中獲得的光譜曲線是由離散點(diǎn)構(gòu)成的,設(shè)這些離散數(shù)據(jù)點(diǎn)集為(x)(y),曲線擬合是尋找變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系y=f(x)。采用高斯擬合光譜曲線是假設(shè)原始光譜是由若干個(gè)單峰譜帶相互疊加形成的,以高斯函數(shù)系作為光譜曲線的基本函數(shù)形式,即將y=f(x)設(shè)定為高斯函數(shù)系,其中每一個(gè)高斯函數(shù)均由3個(gè)參數(shù)決定,峰高A、峰位B和峰寬C。高斯函數(shù)系寫作:
(2)
(3)
對(duì)上式進(jìn)行兩邊取對(duì)數(shù)得:
(4)
令:
(5)
式(4)可轉(zhuǎn)化為:
y=ax2+bx=c
(6)
運(yùn)用最小二乘法來進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算:
(7)
使得S取得最小即可,使a,b,c求偏導(dǎo)得到方程組:
(8)
解方程組求得系數(shù)a,b,c。最后由a,b可得x0=-b/2a。
回歸分析得到的數(shù)據(jù),就是反射譜反映出的高斯擬合曲線。運(yùn)用高斯曲線擬合求取寬帶光柵反射光譜的中心波長(zhǎng)值具有完美的精確的準(zhǔn)確性。但是,非切趾光柵存在旁瓣,光柵反射面構(gòu)成的譜線同基本常用的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)曲線差別較大,而光柵反射峰單次的有效采樣點(diǎn)很少,此時(shí)若繼續(xù)使用高斯擬合算法解調(diào)會(huì)造成較高誤差。本論文提出新的相關(guān)解調(diào)算法,能夠更為精確地解調(diào)出波長(zhǎng)漂移量。
在信號(hào)處理領(lǐng)域中,互相關(guān)是用來表示兩個(gè)信號(hào)之間相似性的一個(gè)度量,通常通過與已知信號(hào)比較用于尋找未知信號(hào)中的特性。它是兩個(gè)信號(hào)之間相對(duì)于時(shí)間的一個(gè)函數(shù),也被稱為滑動(dòng)點(diǎn)積?;ハ嚓P(guān)函數(shù)定義為:
(9)
它反映的是兩個(gè)函數(shù)在不同的相對(duì)位置上互相匹配的程度。利用互相關(guān)運(yùn)算進(jìn)行光柵解調(diào)的方法,是事先采集光譜原始信號(hào),然后與實(shí)測(cè)離散的像素點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)匹配,當(dāng)達(dá)最佳匹配時(shí),原始標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)所移位的距離即為待解調(diào)波長(zhǎng)相對(duì)于原始標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)波長(zhǎng)的改變量,從而得到待測(cè)波長(zhǎng)。
2.2.2 寬帶光柵和非切趾光柵的性能比較
為對(duì)寬帶光柵和非切趾光柵進(jìn)行測(cè)量效果評(píng)估,進(jìn)行了基于蒙特卡羅方法的仿真驗(yàn)證。圖7是寬帶光柵對(duì)數(shù)反射譜,由于該信號(hào)為2 pm的分辨率,通過樣條插值提高樣本分辨率,將信號(hào)分辨率提高到0.2 pm,如圖8所示。對(duì)非切趾光柵也進(jìn)行同樣的處理,如圖9所示。
根據(jù)互相關(guān)進(jìn)行光柵解調(diào)的方法,只有信號(hào)的上升沿和下降沿用于相關(guān)解調(diào)的計(jì)算。在相同的波長(zhǎng)范圍內(nèi),非切趾光柵可用于相關(guān)解調(diào)計(jì)算的有效光譜信號(hào)遠(yuǎn)多于寬帶光柵,因此,利用非切趾光柵的解調(diào)精度大于寬帶光柵的解調(diào)精度。解調(diào)過程中,通過相關(guān)計(jì)算,得到精確到0.2 pm的適配結(jié)果。
圖7 實(shí)測(cè)寬帶光柵的對(duì)數(shù)反射譜
圖8 樣條插值提高寬帶光柵反射譜信號(hào)分辨率
圖9 樣條插值提高非切趾光柵反射譜信號(hào)分辨率
2.2.3 基于蒙特卡洛方法的溫度測(cè)量仿真實(shí)驗(yàn)
蒙特卡洛方法的解題過程可以歸結(jié)為三個(gè)主要步驟:構(gòu)造或描述概率過程;實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣;建立各種估計(jì)量[9-10]。仿真程序流程如圖10所示。
圖10 仿真程序流程圖
圖11是兩種光柵在100 ℃范圍內(nèi),300次測(cè)量的波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)差。
由圖中看出,非切趾光柵的波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)差比寬帶光柵的要小,即非切趾光柵的測(cè)量精度比寬帶光柵要高。非切趾光柵,不僅具有寬帶光柵的像素多的優(yōu)點(diǎn),還具有隨波長(zhǎng)變化時(shí)反射率變化較快,可以有效抑制噪聲的優(yōu)點(diǎn)。由圖可知測(cè)量精度可達(dá)寬帶光柵的兩倍。
圖11 波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果
為驗(yàn)證仿真結(jié)果,設(shè)計(jì)了光柵應(yīng)變的測(cè)量實(shí)驗(yàn),本實(shí)驗(yàn)采用的是通過對(duì)數(shù)放大的方法進(jìn)行趾信號(hào)的增強(qiáng),實(shí)驗(yàn)裝置如示意圖12所示。光源采用TUNICS T100S-HP可調(diào)諧激光器[11],設(shè)置掃描波段1530~1533 nm,利用光纖探測(cè)器PD將反射光譜信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào),輸入對(duì)數(shù)放大采集電路。此時(shí)非切趾光柵反射譜的波長(zhǎng)和功率分別對(duì)應(yīng)采樣時(shí)間和電壓。
圖12 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖
采集的數(shù)據(jù)顯示信號(hào)如圖13所示,其中左邊是非切趾光柵反射譜,最大的旁瓣峰值可達(dá)主瓣峰值的1/2,右側(cè)是寬帶光柵反射譜。當(dāng)應(yīng)力作用于光柵使得中心波長(zhǎng)發(fā)生偏移時(shí),對(duì)應(yīng)的時(shí)間也會(huì)發(fā)生偏移。
圖13 對(duì)數(shù)放大后的反射譜
實(shí)驗(yàn)采用的應(yīng)變由壓電陶瓷產(chǎn)生,壓電陶瓷能夠?qū)C(jī)械能和電能互相轉(zhuǎn)換。圖14和圖15分別為2 V 電壓激勵(lì)下,寬帶光柵應(yīng)變信號(hào)和非切趾光柵應(yīng)變信號(hào)的測(cè)量結(jié)果。
圖14 寬譜光柵應(yīng)變信號(hào)
圖15 非切趾光柵應(yīng)變信號(hào)
由圖中看出,在利用相關(guān)解調(diào)時(shí),非切趾光柵表現(xiàn)出更高的精度。
本論文提出利用非切趾光柵測(cè)量微弱信號(hào)的方法,并采用相關(guān)解調(diào)算法,對(duì)非切趾光柵和寬帶光柵進(jìn)行了對(duì)比研究。結(jié)果表明,由于寬帶光柵反射率的變化率隨波長(zhǎng)變化較小,且只有一個(gè)上升沿和一個(gè)下降沿,可有效參與計(jì)算的像素?cái)?shù)量并不多,無法有效提高測(cè)量精度。非切趾光柵反射譜的寬度大于寬帶光柵,覆蓋了更多的像素,而且在整個(gè)譜型中充斥著多個(gè)上升沿與下降沿,可有效參與計(jì)算的像素?cái)?shù)量顯著增多,極大提高測(cè)量精度。在利用相關(guān)解調(diào)時(shí),非切趾光柵測(cè)量精度達(dá)到寬帶光柵測(cè)量精度的2倍左右。