張俊鋒

（中國鐵路設(shè)計集團(tuán)有限公司，天津 300142）

伴隨我國經(jīng)濟(jì)的持續(xù)快速發(fā)展與城鎮(zhèn)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，近年來，我國城市軌道交通快速發(fā)展。由于城市軌道交通項目投資大、費用高，自身經(jīng)濟(jì)效益差，建設(shè)運(yùn)營存在一定風(fēng)險，合理控制建設(shè)規(guī)模和發(fā)展速度極為重要。因此，在規(guī)劃設(shè)計階段合理把控城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模具有重要現(xiàn)實意義。

城軌線網(wǎng)規(guī)模計算方法主要包括因素分析法、服務(wù)水平法、出行需求法和回歸分析法等。其中,需求分析法應(yīng)用最廣泛，其關(guān)鍵在于合理把控研究年度城軌網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷強(qiáng)度，結(jié)合城軌客運(yùn)總量匡算網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。

現(xiàn)有研究對城軌負(fù)荷強(qiáng)度的確定多參照國外相關(guān)城市和我國北京、上海等大城市的負(fù)荷強(qiáng)度。這樣雖具備一定合理性，但國外城市的人口密度、機(jī)動化程度、城市布局等與我國差別很大，應(yīng)用國外經(jīng)驗還需進(jìn)一步研究。而北京、上海作為我國經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)、人口最稠密的城市，直接參考其城軌負(fù)荷強(qiáng)度顯然也是不合適的。

截至2017年末，我國內(nèi)地已有34個城市開通城軌交通，為研究我國不同類型城軌負(fù)荷模式提供了豐富的研究樣本。因此，本文應(yīng)用系統(tǒng)聚類法，結(jié)合城軌相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)以及城市經(jīng)濟(jì)、人口、機(jī)動化水平等因素，對現(xiàn)狀我國城軌負(fù)荷模式進(jìn)行分類、分析影響其負(fù)荷強(qiáng)度的深層原因，為規(guī)劃設(shè)計中確定城軌負(fù)荷強(qiáng)度、匡算城軌網(wǎng)絡(luò)規(guī)模提供參考依據(jù)。

1 系統(tǒng)聚類法

1.1 系統(tǒng)聚類基本思想與步驟

系統(tǒng)聚類法是將性質(zhì)相近的個體歸為一類，使得類內(nèi)個體具有較高同質(zhì)性，類間個體具有較高異質(zhì)性。設(shè)n個樣品的p維觀測數(shù)據(jù)組成一個觀測矩陣X：

式（1）中：xij為第i個樣本xi第j項指標(biāo)的觀測值。

聚類開始時將n個樣本各自作為一類，并計算樣本之間的距離和類之間的距離，將距離最近的兩類合并為一個新類，計算新類與其他類之間的距離，重復(fù)進(jìn)行兩最近類的合并，直至所有樣本合并為一類。

1.2 樣本距離與類距離

記樣本xi與樣本xj間的距離為dij；聚類過程中，類GK與GL類間的距離為DKL.

選用歐氏距離表示樣本間距離，第i個樣本xi與第j個樣本xj的歐氏距離定義為2，…，n；j=1，2，…，n.

類平均法很好地利用了所有樣本之間的信息，被認(rèn)為是一種較好的聚類方法。GK與GL之間的平方距離定義為，類間平均距離的遞推公式為

1.3 聚類效果評價指標(biāo)

聚類效果的好壞用Cophenetic相關(guān)系數(shù)來反映，其值越接近于 1，聚類效果越好，即 y=[y1，y2，…，yn（n－1）/2]為樣本對距離向量，d=[d1，d2，…，dn（n－1）/2]為 cophenetic 距離，其中dn（n－1）/2為第n個樣本與第n－1個樣本初次并為一類時的并類距離。Cophenetic相關(guān)系數(shù)為：

2 樣本與聚類指標(biāo)選擇

2.1 樣本選擇

城市軌道交通客運(yùn)量發(fā)展與開通年限有關(guān)，為了避免居民出行慣性的影響，按2017年統(tǒng)計數(shù)據(jù)，選擇城軌運(yùn)營超過3年且數(shù)據(jù)完整城市作為研究樣本：北京、上海、天津、重慶、廣州、深圳、武漢、南京、沈陽、大連、成都、西安、哈爾濱、蘇州、昆明、杭州、長沙、寧波、無錫、南昌、青島，共計21個城市。

2.2 聚類指標(biāo)選擇

城軌負(fù)荷強(qiáng)度是城市軌道供給與城市交通需求綜合作用的結(jié)果。因此，選擇客運(yùn)總量（萬人次）、客運(yùn)周轉(zhuǎn)量（萬人·km）、客運(yùn)強(qiáng)度（萬人次/d·km）、乘客平均出行距離（km）描述城軌運(yùn)營特點；選擇運(yùn)營線路長度（km）、城區(qū)線網(wǎng)密度（km/km2）、城區(qū)人均線網(wǎng)長度（km/萬人）來描述城軌交通供給；選擇城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）描述城市經(jīng)濟(jì)水平；選擇城區(qū)人均汽車擁有量（輛/人）描述城市機(jī)動化水平，共計9個指標(biāo)，記為Z1，Z2，…，Z9.相關(guān)數(shù)據(jù)來源于《城市軌道交通2017年度統(tǒng)計和分析報告》、城市建設(shè)統(tǒng)計年鑒和各地統(tǒng)計公報。各城市相關(guān)指標(biāo)如表1所示。

表1 各城市相關(guān)聚類指標(biāo)

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對于多元數(shù)據(jù)，為消除其各項指標(biāo)量綱和數(shù)量級的限制，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換。設(shè)式（1）中的樣本矩陣元素xij標(biāo)準(zhǔn)化變換后為，則有：

圖1 各城市聚類譜系圖

3 城軌開通城市系統(tǒng)聚類及結(jié)果分析

應(yīng)用MATLAB，根據(jù)選定聚類指標(biāo)使用系統(tǒng)聚類法對研究城市進(jìn)行聚類，結(jié)果如圖1所示。本次聚類Cophenetic相關(guān)系數(shù)為0.833 3，接近于1，聚類效果良好。

系統(tǒng)聚類后，現(xiàn)狀開通城軌城市被分為三大類。第一類包括北京、上海；第二類包括南京、成都、武漢、西安、深圳、廣州；第三類包括寧波、蘇州、大連、重慶、昆明、天津、南昌、哈爾濱、青島、無錫、杭州、長沙、沈陽。各類對應(yīng)聚類指標(biāo)均值如表2所示。從表2中可以看出，第一類城市的城軌負(fù)荷強(qiáng)度較高，客運(yùn)規(guī)模最大，但其網(wǎng)絡(luò)規(guī)模也最大。這類城市城區(qū)人口密集、經(jīng)濟(jì)活力強(qiáng)、出行需求旺盛。由于城市發(fā)展水平高，逆城市化現(xiàn)象明顯，跨區(qū)域出行較多，平均出行距離較長，居民出行對城軌具有一定程度的依賴性。從城區(qū)線網(wǎng)密度和城區(qū)人均線路長度來看，屬于典型低密度高負(fù)荷模式，負(fù)荷強(qiáng)度較高，在1.4～2.0.

第二類城市城區(qū)面積較小、城區(qū)人口較少，因此雖城軌規(guī)模較小，但其線網(wǎng)密度和人均線路長度都較大，屬中密度供應(yīng)。其平均出行距離較短，說明城市還未出現(xiàn)明顯的功能聚集。結(jié)合其較高的城鎮(zhèn)居民可支配收入和城區(qū)人均汽車保有量，這類城市正處于城市化快速發(fā)展階段，居民出行對城軌已表現(xiàn)出一定程度的偏好。

進(jìn)一步分析，該類又可分為3個子類。第一子類以廣州為代表，其經(jīng)濟(jì)活力強(qiáng)、出行需求大，但城市內(nèi)部城軌供給充足，屬于中密度高負(fù)荷模式，負(fù)荷強(qiáng)度在2.0左右；第二子類包括成都、武漢、西安、深圳，經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)，城軌客運(yùn)規(guī)模較大，屬中密度中負(fù)荷運(yùn)行模式，負(fù)荷強(qiáng)度在1.0～1.5，其中，西安由于運(yùn)營里程較短、集中服務(wù)主城核心地區(qū)，因此其負(fù)荷強(qiáng)度大于同類城市；第三子類以南京為代表，城區(qū)城軌密度較低，但城區(qū)人均線路長度較高，因此，仍可算作中密度，其城區(qū)人均汽車擁有量較高，城軌分擔(dān)率較低，屬中密度低負(fù)荷模式，負(fù)荷強(qiáng)度小于1.0.

第三類城市各項指標(biāo)都較低，但平均出行距離和城區(qū)人均汽車保有量水平較高。除城市自身經(jīng)濟(jì)活力影響，現(xiàn)狀這類城市軌道交通主要解決主城區(qū)客流走廊上的交通需求，其城市化程度較弱，城市機(jī)動化還處于依賴道路交通階段，城軌主要承擔(dān)線路兩端向中心城區(qū)客流，出行距離較長。其中，哈爾濱與西安相似，由于現(xiàn)階段集中服務(wù)城市核心地區(qū)，客流強(qiáng)度較高。綜合來看，第三類城市客流強(qiáng)度在0.4～1.0.

表2 三類城市聚類指標(biāo)均值表

4 結(jié)論

應(yīng)用系統(tǒng)聚類法對21個開通城軌城市進(jìn)行聚類，結(jié)果表明：①我國城軌負(fù)荷模式可分為三大類，五小類，分別為發(fā)達(dá)城市低密度高負(fù)荷模式，其負(fù)荷強(qiáng)度在1.4～2.0之間；發(fā)達(dá)城市中密度高負(fù)荷模式，其負(fù)荷強(qiáng)度在2.0左右；較發(fā)達(dá)城市中密度中負(fù)荷模式，其負(fù)荷強(qiáng)度在1.0～1.5之間；較發(fā)達(dá)城市中密度低負(fù)荷模式，其負(fù)荷強(qiáng)度小于1.0；一般城市低密度低負(fù)荷模式，其負(fù)荷強(qiáng)度在0.4～1之間。②城軌沿城市客流主通道集中供應(yīng)可顯著提高負(fù)荷強(qiáng)度，其負(fù)荷水平往往超過同類型其他城市，有助于提高城軌利用效率。③城市發(fā)展和機(jī)動化進(jìn)程所處階段對城軌負(fù)荷強(qiáng)度影響顯著，同等城軌供應(yīng)水平下，城市經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)，機(jī)動化進(jìn)程越高，城軌負(fù)荷強(qiáng)度越高。

由于我國城軌仍在不斷建設(shè)中，供需關(guān)系還在不斷動態(tài)演進(jìn)，今后，隨著城軌規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)展以及市域軌道興起，我國城軌負(fù)荷模式可能產(chǎn)生較大變化，有待于進(jìn)一步研究。