夏維亞

摘 要 功能磁共振成像技術(shù)由于有時(shí)間分辨率高和非侵入性等優(yōu)勢(shì)，在健康個(gè)體、病人及動(dòng)物的大腦功能的研究中得到了廣泛的應(yīng)用。本文針對(duì)功能磁共振的數(shù)據(jù)的預(yù)處理中的頭動(dòng)校正算法進(jìn)行研究。在SPM處理腦功能圖像流程的基礎(chǔ)上，對(duì)頭動(dòng)校正過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，采用B樣條插值方法，提高了配準(zhǔn)的魯棒性和準(zhǔn)確度，并有助于后續(xù)假設(shè)檢驗(yàn)中激活區(qū)的顯示。

關(guān)鍵詞 功能磁共振 圖像配準(zhǔn) B樣條插值 剛體變換

中圖分類號(hào)：R445.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.05.026

SPM-based Head-motion Correction Algorithm for

Brain Functional Magnetic Resonance Images

XIA Weiya

（College of Biomedical Engineering， South-Central University for Nationalities， Wuhan， Hubei 430074）

Abstract Due to its high temporal resolution and non-invasiveness， functional magnetic resonance imaging technology has been widely used in the study of brain function in healthy individuals， patients， and animals. This paper studies the head motion correction algorithm in the preprocessing of functional magnetic resonance data. On the basis of the SPM processing brain function image flow， the head motion correction process is improved， and the B-spline interpolation method is adopted， which improves the robustness and accuracy of registration and helps the activation zone display in the subsequent hypothesis testing.

Keywords functional magnetic resonance； image registration； B-spline interpolation； rigid body transformation

0 引言

功能磁共振成像（fMRI）是一種檢測(cè)腦功能活動(dòng)的磁共振成像技術(shù)。目前在fMRI的研究上主要分為兩類：第一類是對(duì)實(shí)驗(yàn)方法和應(yīng)用方面的研究，在動(dòng)物和人體上有著廣泛的應(yīng)用：Guilherme[1]等利用BOLD fMRI對(duì)小鼠的聽(tīng)覺(jué)通路進(jìn)行研究；Junya Fujino[2] 等將經(jīng)濟(jì)學(xué)工具與fMRI技術(shù)結(jié)合起來(lái)，評(píng)估出精神分裂患者的模糊規(guī)避行為。第二類是對(duì)fMRI數(shù)據(jù)處理方法的研究：Nathan[3]等提出一種新的預(yù)處理統(tǒng)計(jì)算法，主要針對(duì)于年紀(jì)偏大人群的腦功能成像。

處理fMRI圖像數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)步驟包括：獲取數(shù)據(jù)圖像、數(shù)據(jù)預(yù)處理（時(shí)間層校正，頭動(dòng)校正，配準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)化，空間平滑處理）、數(shù)據(jù)研究分析（大腦激活區(qū)顯示、連接強(qiáng)度分析）。其中在用設(shè)備獲取fMRI圖像的過(guò)程中，會(huì)對(duì)單個(gè)被試進(jìn)行多次掃描，整個(gè)獲取的時(shí)間長(zhǎng)，所以在此過(guò)程中被試由于呼吸等生理因素和外界因素的干擾，難免會(huì)出現(xiàn)頭部移動(dòng)，會(huì)對(duì)后續(xù)的數(shù)據(jù)分析造成干擾。因此為了盡量減少誤差，在數(shù)據(jù)預(yù)處理中需要使用頭動(dòng)校正算法讓實(shí)驗(yàn)中獲取的每幅圖像與靶圖像盡量的重合。這方面有很多的研究軟件，如國(guó)外的AFNI、SPM、FSL等，國(guó)內(nèi)的DPABI，其中SPM最為廣泛接受和使用，有功能多、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但是在頭動(dòng)校正步驟上存在配準(zhǔn)邊緣性較差、準(zhǔn)確度較低等問(wèn)題。我們針對(duì)SPM中fMRI圖像頭動(dòng)校正方法進(jìn)行研究，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。

1 頭動(dòng)校正原理

數(shù)據(jù)預(yù)處理中的頭動(dòng)校正實(shí)際上是把圖像序列中的每幅圖像與靶圖像進(jìn)行圖像配準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中同一個(gè)被試腦部被固定，只有輕微的移動(dòng)，因此采用剛體變換模型為配準(zhǔn)的空間變換模型，再利用B樣條曲線對(duì)變換后圖像進(jìn)行重采樣插值。

剛體變換模型主要用于圖像中兩點(diǎn)的距離在變換過(guò)程前后沒(méi)有發(fā)生改變，比如平移、旋轉(zhuǎn)、鏡像或者其組合的運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中頭部的運(yùn)動(dòng)即可看成是頭部在三維坐標(biāo)中的平移和旋轉(zhuǎn)的組合。然而由于每幅圖像默認(rèn)的體素坐標(biāo)并不相同，可使所有體素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的三維笛卡爾坐標(biāo)系，得到變換矩陣為。在統(tǒng)一的笛卡爾坐標(biāo)中，由剛體變換模型的變換矩陣得資源圖像G與靶圖像F的變換關(guān)系為：

F=MtMrG （1）

其中Mt、Mr分別為剛體變換模型的平移和旋轉(zhuǎn)變換矩陣。則在默認(rèn)體素坐標(biāo)下即可得出資源圖像g與靶圖像f的變換過(guò)程為：

f=Tf-1MtMrTg g=K g （ 2）

在剛體變換模型中，其6個(gè)自由度向量， 其中表示被試頭部關(guān)于X，Y，Z軸三個(gè)方向的平移大??；是關(guān)于X，Y，Z軸三個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)大小。在剛體變換過(guò)程之后，還需對(duì)剛體變換模型中的6個(gè)自由度向量進(jìn)行求解。采用所有體素強(qiáng)度值的差的平方和作為配準(zhǔn)的相似度測(cè)量準(zhǔn)則：

（3）

其中為資源圖像第i個(gè)體素在經(jīng)過(guò)剛體變換后的灰度值，為靶圖像的相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)體素的灰度值，q為圖像灰度均衡系數(shù)。為資源圖像在空間變換后第i個(gè)體素與靶圖像第i個(gè)體素的差值。要達(dá)到最小，即S對(duì)的偏導(dǎo)應(yīng)等于0。對(duì)于體素i，向量減少步長(zhǎng)時(shí)，將在處泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，將每個(gè)體素的都在泰勒展開(kāi)， 同時(shí)由最小平方法得到的估值。則可建立迭代方程，第n次迭代的為：

（4）

在迭代過(guò)程中，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到指定的次數(shù)或函數(shù)圖像趨于平緩時(shí)停止迭代。在本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，設(shè)置=50，函數(shù)圖象趨于平緩的條件為

<0.01 （5）

每次停止迭代時(shí)均未達(dá)到指定次數(shù)，此時(shí)的則為優(yōu)化的剛體變化向量。

2 算法改進(jìn)

經(jīng)分析，在頭動(dòng)校正的過(guò)程中，仍會(huì)存在些不足：①迭代過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)收斂達(dá)到平緩時(shí)的，并沒(méi)有達(dá)到全局最優(yōu)解，而只是局部最優(yōu)解。②在重采樣插值的過(guò)程中，僅僅是在通過(guò)控制點(diǎn)建造出的三次B樣條曲線上連續(xù)取值，沒(méi)有后續(xù)處理凸顯出圖像的邊緣信息。對(duì)于問(wèn)題①，可采用主軸矩法粗配準(zhǔn)圖像：先得到圖像的輪廓信息，再利用質(zhì)心和軸心去計(jì)算平移和旋轉(zhuǎn)參數(shù)，得到剛體變換的初始值參數(shù)，能有效避免過(guò)早收斂。對(duì)于問(wèn)題②， 圖像的邊緣信息是圖像的重要參數(shù)之一，在b樣條插值后，要對(duì)數(shù)據(jù)圖像空間標(biāo)準(zhǔn)化處理，空間標(biāo)準(zhǔn)化要根據(jù)腦部輪廓選取標(biāo)準(zhǔn)化的模板。增強(qiáng)資源圖像的邊緣信息不僅能進(jìn)一步降低頭部移動(dòng)的影響，還能使后續(xù)空間標(biāo)準(zhǔn)化的模板的選取更加準(zhǔn)確。本文主要采用一種基于B樣條插值后歸一化圖像邊緣的方法，加強(qiáng)資源圖像的邊緣信息。主要采用如圖1所示流程圖。

B樣條插值之后，首先對(duì)資源圖像提取邊緣信息，需提取的圖像邊緣為閉環(huán)的頭部輪廓，在幾種常用的邊緣檢測(cè)算子中，Sobel算子容易出現(xiàn)不閉合區(qū)域，Lapalace算子容易產(chǎn)生雙邊界區(qū)域， Canny算子不僅在封閉區(qū)域表現(xiàn)良好，也能對(duì)圖像進(jìn)行平滑，降低噪聲的影響，有利于后續(xù)數(shù)據(jù)處理。故使用Canny算子提取圖像邊緣。

提取邊緣后，還需對(duì)邊緣及其附近像素進(jìn)行處理。sigmoidal函數(shù)廣泛使用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，是一個(gè)有著典型的S型曲線的函數(shù)，由于其易求導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)非負(fù)等特性常用作人工神經(jīng)元中的激勵(lì)函數(shù)。在圖像邊緣處理上的主要作用是使離散邊緣像素值成為連續(xù)的輸出，且輸出存在于0至1之間，在計(jì)算過(guò)程中不容易形成發(fā)散，故使用sigmoidal函數(shù)修改邊緣像素值。

在使用sigmoidal函數(shù)修改邊緣像素值f（x）之前，由于所處理的fMRI圖像的灰度級(jí)較大，故首先按縮小比例處理歸一化邊緣像素，然后使用sigmoidal函數(shù)修改邊緣像素值：

（6）

最后再按反比例還原至原先的像素灰度級(jí)。

其中 為函數(shù)權(quán)值， 的增加會(huì)令函數(shù)值越來(lái)越早的趨近閾值。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析， 取值為3時(shí)圖像增強(qiáng)邊緣效果最好。上述處理只是在水平方向上修改了邊緣像素值，隨后應(yīng)在垂直方向上重復(fù)使用函數(shù)修改像素值，才完成對(duì)整幅圖像的邊緣增強(qiáng)。

3 結(jié)果分析

選取一組實(shí)驗(yàn)圖像序列，圖像均采集自3.0T的核磁共振設(shè)備 （SIEMENS MAGNETOM Tim Trio），其中TR =2000ms，TE = 30ms，F(xiàn)OV = 200 mm 200 mm，F(xiàn)A =90埃卣螅？464，層厚：4 mm，采用的脈沖序列為EPI序列。每組圖像序列分別采集92幅圖像，兩組試驗(yàn)時(shí)間均為184秒。兩組實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持頭部相對(duì)靜止。

首先針對(duì)兩組實(shí)驗(yàn)的fMRI圖像進(jìn)行SPM默認(rèn)的頭動(dòng)校正處理，然后利用本文改進(jìn)算法進(jìn)行頭動(dòng)校正。由于校正后圖像直觀效果不明顯，采用殘差平方和函數(shù)來(lái)衡量頭動(dòng)校正質(zhì)量。質(zhì)量評(píng)價(jià)值：

（8）

其中 為校正前圖像與靶圖像像素值差的平方和， 為頭動(dòng)校正后的平方和，Q值越小，校正效果越好。從30層中選取第15層的Q值作為評(píng)價(jià)值進(jìn)行分析對(duì)比：

由表1可得，所選圖像在經(jīng)過(guò)校正后像素差值平方和全部變小，改進(jìn)算法后，圖像Q值有降低，對(duì)SPM頭動(dòng)校正算法改進(jìn)有意義，但在數(shù)據(jù)處理時(shí)間上，由于增加了后續(xù)處理，延長(zhǎng)了校正時(shí)間，還有待改進(jìn)研究。

4 討論

本文首先研究了頭動(dòng)校正算法的原理：使用剛體變換模型得到優(yōu)化后的自由度參數(shù)。然后在B樣條插值的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)邊緣的歸一化連續(xù)處理，避免了B樣條插值的邊緣問(wèn)題，增強(qiáng)了圖像的邊緣細(xì)節(jié)，提高了插值方法的準(zhǔn)確率。

下一步可對(duì)數(shù)據(jù)處理時(shí)間和配準(zhǔn)的相似度測(cè)量準(zhǔn)則進(jìn)行研究，可以通過(guò)減少迭代次數(shù)來(lái)降低處理時(shí)間，也可以加入互信息作為配準(zhǔn)的測(cè)度，增加配準(zhǔn)的魯棒性和可靠性。

參考文獻(xiàn)

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