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        基于時(shí)間序列的臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷峰值預(yù)測(cè)

        2018-08-07 06:34:52
        電力科學(xué)與工程 2018年7期
        關(guān)鍵詞:誤差率臺(tái)區(qū)配電

        劉 升

        (國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司,福州 350000)

        0 引言

        隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增長(zhǎng),各地區(qū)用電量不斷增長(zhǎng),屢創(chuàng)新高,這給基礎(chǔ)臺(tái)區(qū)配變供電帶來(lái)巨大壓力,超載及嚴(yán)重超載現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生,嚴(yán)重影響臺(tái)區(qū)正常的生產(chǎn)生活。為了滿足不斷增長(zhǎng)的用電需求,各省相繼提出臺(tái)區(qū)配變擴(kuò)容的規(guī)劃,而臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷的預(yù)測(cè)是擴(kuò)容規(guī)劃的重要前期工作,準(zhǔn)確的臺(tái)區(qū)負(fù)荷預(yù)測(cè)尤其是對(duì)負(fù)荷日峰值的預(yù)測(cè)能為擴(kuò)容規(guī)劃的安全性與穩(wěn)定性提供有力保障[1~3]。

        與區(qū)域電網(wǎng)(省網(wǎng),市縣網(wǎng))相比,影響具體臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷的因素更難以分類和量化,可獲得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)種類少、質(zhì)量差,這些因素使得臺(tái)區(qū)配變負(fù)荷的預(yù)測(cè)成為一大難題。關(guān)于配電負(fù)荷預(yù)測(cè)國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)配電負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究,取得了豐富的研究成果?;貧w分析模型[4]、時(shí)間序列模型[5]、灰色預(yù)測(cè)模型[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7]等在配電負(fù)荷的預(yù)測(cè)上都有著廣泛應(yīng)用。

        根據(jù)所研究的時(shí)間周期長(zhǎng)度的不同,配電負(fù)荷的預(yù)測(cè)可以劃分為:以年為周期的長(zhǎng)周期;以月或季為周期的中周期;以日為周期的短周期;以小時(shí)為周期的超短周期等不同類型。文獻(xiàn)[8]對(duì)不同周期的配電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了比較與研究,認(rèn)為長(zhǎng)周期的年度負(fù)荷預(yù)測(cè)適合使用回歸類模型,中周期的月度負(fù)荷預(yù)測(cè)適合使用各類基于相關(guān)性的預(yù)測(cè)模型,而在以日為周期的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中適合使用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[9]基于聚類算法與支持向量機(jī)(SVM)對(duì)電力系統(tǒng)短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究,研究結(jié)果顯示,以日為單位的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)一般呈現(xiàn)出周期性特征。在中長(zhǎng)期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè),文獻(xiàn)[10]將不同的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合,通過二次規(guī)劃求解的方法得到最優(yōu)的預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[11] 基于時(shí)間分析模型對(duì)某居民小區(qū)的用電負(fù)荷小時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模與預(yù)測(cè),并驗(yàn)證了模型的有效性,因此,使用時(shí)間序列法分析低頻負(fù)荷序列具有很高的實(shí)用性和可靠性。

        然而,現(xiàn)階段負(fù)荷的對(duì)象大多集中在區(qū)域電網(wǎng)(省網(wǎng),市縣網(wǎng))領(lǐng)域,細(xì)化到具體臺(tái)區(qū)的相關(guān)研究較少。相較于區(qū)域電網(wǎng)(省網(wǎng),市縣網(wǎng)),具體臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷的相關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出區(qū)域性明顯、數(shù)據(jù)種類單一、數(shù)據(jù)非結(jié)構(gòu)化、影響因素難以量化等特點(diǎn)。分區(qū)域電網(wǎng)的研究方法無(wú)法完全適用于臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷的研究,同時(shí)過于復(fù)雜的模型也限制了其在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的推廣。本文選擇以日為周期的負(fù)荷峰值作為研究對(duì)象,研究日負(fù)荷峰值時(shí)間序列的短期波動(dòng)特征。在模型的選擇上,因?yàn)槿肇?fù)荷峰值數(shù)據(jù)存在明顯的周期性特征,不適用于傳統(tǒng)的回歸分析,故本文選擇使用時(shí)間序列模型進(jìn)行研究。相比其它預(yù)測(cè)方法,時(shí)間序列方法基于臺(tái)區(qū)負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù),能夠反映不同時(shí)期負(fù)荷數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系,模型簡(jiǎn)潔,無(wú)需引入其他變量,克服了臺(tái)區(qū)負(fù)荷影響因素繁雜,差異性大的困難,在實(shí)際推廣應(yīng)用中有較大的優(yōu)勢(shì)。

        本文主要做了以下工作(1)對(duì)原始數(shù)據(jù)甄別與修復(fù)(2)建立時(shí)間序列模型(3)使用模型進(jìn)行了實(shí)證分析,并做出了預(yù)測(cè)。

        1 數(shù)據(jù)的甄別與修復(fù)

        本文通過電力系統(tǒng)的采集終端獲得臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷的日數(shù)據(jù),提取每日配電負(fù)荷數(shù)據(jù)的最大值,構(gòu)成負(fù)荷日峰值時(shí)間序列。在實(shí)際采樣過程中,由于外界環(huán)境變化、突發(fā)情況干擾和采集終端不穩(wěn)定,會(huì)導(dǎo)致時(shí)間序列中的部分?jǐn)?shù)據(jù)出現(xiàn)缺失或失真等異常。異常數(shù)據(jù)會(huì)直接影響模型穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度,因此在建立模型之前,需要對(duì)失真的數(shù)據(jù)進(jìn)行甄別并剔除失真數(shù)據(jù)值,在此之后使用插值法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的修復(fù)。

        設(shè)負(fù)荷日峰值數(shù)據(jù)的時(shí)間序列為:

        Yt=(Y1,Y2,…,Yn)

        (1)

        1.1 數(shù)據(jù)甄別

        (2)

        (2)定義數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離率ρi為t期數(shù)據(jù)偏離t期基準(zhǔn)數(shù)據(jù)絕對(duì)值的比率:

        (3)

        (3)失真數(shù)據(jù)的甄別與剔除。

        根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)取閥值e=0.5,當(dāng)ρt

        1.2 數(shù)據(jù)修復(fù)

        使用線性插值法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)。首先選取數(shù)據(jù)不為空的點(diǎn)作為樣本的起始點(diǎn),解決起始點(diǎn)缺失數(shù)據(jù)從而導(dǎo)致無(wú)法修復(fù)的問題。對(duì)于位于時(shí)間序列中間的缺失數(shù)據(jù),根據(jù)缺失數(shù)據(jù)是否相鄰分為單一缺失與多個(gè)缺失兩種情況:

        (1)單一缺失:如第i點(diǎn)為缺失數(shù)據(jù)點(diǎn),將其相鄰一期數(shù)據(jù)點(diǎn)值的平均值作為修復(fù)值:

        (4)

        (2)多個(gè)缺失:設(shè)相鄰缺失點(diǎn)數(shù)量為k個(gè),起始點(diǎn)為i,則缺失時(shí)間序列如式(5)所示:

        Yi,Yi+1,…,Yi+k-1

        (5)

        Yi+j(0≤j≤k-1)為其中任一缺失點(diǎn),取

        r=max(j,k-j)

        (6)

        將缺失值修復(fù)為:

        (7)

        2 時(shí)間序列方法建立預(yù)測(cè)模型

        臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷日峰值屬于典型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。通過構(gòu)建時(shí)間序列模型能夠以量化的方式刻畫出負(fù)荷日峰值時(shí)間序列之間的相關(guān)關(guān)系、外部沖擊的傳播方式、時(shí)間序列均值等特征,并且能夠根據(jù)模型對(duì)下一期負(fù)荷日峰值數(shù)據(jù)作出預(yù)測(cè)。

        為了量化負(fù)荷日峰值數(shù)據(jù)的時(shí)間序列特征,本文建立了時(shí)間序列模型,其一般表達(dá)式如式(8)所示。模型由自回歸與移動(dòng)平均兩個(gè)部分構(gòu)成。在自回歸部分,本期的隨機(jī)變量將受到之前期數(shù)隨機(jī)變量的影響,體現(xiàn)出不同期數(shù)隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)性,是時(shí)間序列內(nèi)在規(guī)律性的體現(xiàn)。在移動(dòng)平均部分,本期的誤差項(xiàng)將受到之前期數(shù)誤差項(xiàng)的影響,體現(xiàn)出偶然因素對(duì)隨機(jī)變量的影響以及該影響的持續(xù)性與衰減速度。

        時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式為:

        φp(B)(1-B)d(Yt-u)=φq(B)εt

        (8)

        式中:B為向后位移算子,BYt=Yt-1;p為自回歸參數(shù)個(gè)數(shù);d為差分階數(shù);q為移動(dòng)平均參數(shù)個(gè)數(shù);u為Yt的期望。

        φp(B)=1-φ1B-,…,-φpBp

        φq(B)=1-φ1B-,…,-φqBq

        使用最小二乘法對(duì)時(shí)間序列模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。該方法通過使誤差平方和

        (9)

        達(dá)到最小,估計(jì)p個(gè)自回歸參數(shù)φ1,φ2,…,φp和q個(gè)移動(dòng)平均參數(shù)φ1,φ2,…,φq。

        與標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間序列模型——自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA)相比,通過時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式來(lái)構(gòu)建模型的靈活性更高,模型的解釋能力更強(qiáng)。使用時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式能夠準(zhǔn)確地刻畫負(fù)荷日峰值數(shù)據(jù)的周期性特征。傳統(tǒng)的自回歸移動(dòng)平均模型在處理高階自回歸與移動(dòng)平均時(shí),模型的復(fù)雜度會(huì)大幅上升,這將大大增加模型的計(jì)算量并降低模型的可靠性,模型結(jié)果也難以解釋,而采用時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式構(gòu)建模型能夠針對(duì)數(shù)據(jù)的周期性選擇合適的滯后階數(shù),以剔除無(wú)關(guān)變量,簡(jiǎn)化模型,提高模型穩(wěn)定性與預(yù)測(cè)精度。

        2.1 周期性因素的確定

        大量研究顯示,負(fù)荷日峰值數(shù)據(jù)存在明顯的周期性特征。故在構(gòu)建模型的自回歸部分時(shí),可以根據(jù)對(duì)先驗(yàn)知識(shí)與自相關(guān)分析的結(jié)果進(jìn)行綜合考量來(lái)確定納入模型的自回歸階數(shù),這有助于更完整地提取樣本特征并簡(jiǎn)化模型,具體步驟如下:

        針對(duì)日峰值數(shù)據(jù)Yt=(Y1,Y2,…,Yn)進(jìn)行自相關(guān)分析,得到自相關(guān)函數(shù)圖像,根據(jù)圖像確定自相關(guān)函數(shù)峰值間的階數(shù),設(shè)為a,表明Yt與Yt-a具有相關(guān)性,將Yt-a納入模型的自回歸部分。其后,考慮到典型的電力數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出周、月、年3個(gè)不同時(shí)距的周期性特征,本文將向后位移算子為7、30、365的隨機(jī)變量納入模型的自回歸部分,最后建立了如式(10)所示的自回歸方程:

        φiBi)(Yt-u)=ωt

        (10)

        2.2 漸變性因素的確定

        在(10)式中,模型的移動(dòng)平均部分由ωt表示,可以被理解為剔除周期性影響后的數(shù)據(jù)。為了確定移動(dòng)平均部分的滯后階數(shù),本文通過自相關(guān)分析得到ωt的自相關(guān)函數(shù),并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)將相關(guān)系數(shù)的臨界值設(shè)定0.1,取顯著大于0.1的作為滯后階數(shù),設(shè)為b,并建立時(shí)間序列模型的移動(dòng)平均部分,如式(11)所示:

        ωt=φb(B)εt

        (11)

        該方程體現(xiàn)了日負(fù)荷峰值的漸變性特征。

        綜上,將式(11)代入式(10)即能構(gòu)建時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式:

        φiBi)(Yt-u)=φb(B)εt

        (12)

        根據(jù)最小二乘法,使誤差

        (13)

        最小,得到參數(shù)φa,φ7,φ30,φ365,φ1,φ2,…,φb的估計(jì)值,建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。

        3 實(shí)驗(yàn)分析

        選擇某省某臺(tái)區(qū)(額定容量為250 kVA)2010年9月29日至2012年7月31日的配電負(fù)荷作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),首先提取日負(fù)荷數(shù)據(jù)的峰值構(gòu)成時(shí)間序列,然后甄別失真的數(shù)據(jù)并剔除,再修復(fù)序列中的缺失值,最后對(duì)缺失值進(jìn)行修復(fù),修復(fù)后的負(fù)荷日峰值曲線如圖1所示。圖1清晰地展現(xiàn)出負(fù)荷日峰值時(shí)間序列存在明顯的周期性特征。

        圖1 甄別修復(fù)后負(fù)荷日峰值曲線

        對(duì)修復(fù)后負(fù)荷日峰值的數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)分析可知:相鄰年的同一日及相鄰星期的同一日表現(xiàn)出顯著正相關(guān),相鄰月的同一日無(wú)明顯相關(guān)性。故本文將滯后階數(shù)為7與365的隨機(jī)變量納入模型的自相關(guān)部分。對(duì)剔除周期性因素影響的數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)分析可知,當(dāng)滯后階數(shù)小于等于4時(shí),其相關(guān)系數(shù)顯著大于0.1,故本文將漸變性因素確定為4階。結(jié)合隨機(jī)變量的自相關(guān)部分與移動(dòng)平均部分即能得到最終的時(shí)間序列模型,如式(14)所示:

        (1-φ7B7-φ365B365)(Yt-u)=φ4(B)εt

        (14)

        根據(jù)最小二乘法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì),得到參數(shù)的估計(jì)值為:

        φ7=0.574 8,

        φ365=0.408,

        φ1=1.576 4,

        φ2=1.614 6,

        φ3=1.140 1,

        φ4=0.735 5,

        u=81.132 35。

        其中φ7=0.574 8、φ365=0.408分別表示臺(tái)區(qū)日負(fù)荷峰值會(huì)受到自身滯后7期與滯后365期的影響,方向?yàn)檎?,存在明顯的周期性特征。φ7>φ365表示當(dāng)期日負(fù)荷峰值受到相鄰星期同一日的影響大于相鄰年同一日的影響。φ1=1.576、φ2=1.614 6、φ3=1.140 1、φ4=0.735 5分別表示了滯后階數(shù)為1~4階的誤差項(xiàng)對(duì)當(dāng)期誤差項(xiàng)的影響,可見隨著滯后階數(shù)的增加,與當(dāng)期誤差項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系大致呈現(xiàn)出衰減的趨勢(shì)。

        根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果,可以計(jì)算出反映模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的誤差率ηt:

        (15)

        表1為誤差率的誤差率分布。

        表1 誤差率分布

        圖2 預(yù)測(cè)效果與原始數(shù)據(jù)對(duì)比

        圖2可以看出預(yù)測(cè)曲線準(zhǔn)確地刻畫了原始曲線長(zhǎng)期上升趨勢(shì),在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中體現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性。整體上看,預(yù)測(cè)曲線貼近原始曲線,模型的擬合度較高。圖3為頻數(shù)直方圖,由表1和圖3可知87.6%的誤差率分布在0.2以下,僅有1.6%的誤差率落在0.4以上,模型預(yù)測(cè)精度高。圖4為誤差率散點(diǎn)圖,由樣本誤差率構(gòu)成的時(shí)間序列。在大部分時(shí)間內(nèi),樣本的誤差率小于0.2的臨界值,誤差率超過臨界值的樣本點(diǎn)呈現(xiàn)出聚集性特征,對(duì)照?qǐng)D2可知,當(dāng)原始曲線出現(xiàn)連續(xù)地大幅度異常波動(dòng)時(shí),預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率將會(huì)下降。

        圖3 誤差率頻數(shù)直方圖

        圖4 誤差率散點(diǎn)圖

        綜上所述,本文所建立的時(shí)間序列負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度高,模型整體預(yù)測(cè)效果良好。

        4 結(jié)論

        本文對(duì)臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷的預(yù)測(cè)問題進(jìn)行了初步探索。針對(duì)臺(tái)區(qū)配電負(fù)荷自身特性,選擇時(shí)間序列方法建立模型對(duì)臺(tái)區(qū)負(fù)荷日峰值時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè),模型由自相關(guān)部分與移動(dòng)平均部分構(gòu)成,通過綜合先驗(yàn)知識(shí)和自相關(guān)的分析結(jié)果,設(shè)定了負(fù)荷峰值的滯后項(xiàng)來(lái)描述數(shù)據(jù)的周期性特征。實(shí)例結(jié)果顯示:臺(tái)區(qū)日負(fù)荷峰值存在明顯的周期性特征,周期長(zhǎng)度分為7日的短周期與365日的長(zhǎng)周期,這與實(shí)際的臺(tái)區(qū)用戶用電習(xí)慣和季節(jié)變化的周期性特征相符。僅使用配電負(fù)荷數(shù)據(jù)是該模型的一大優(yōu)點(diǎn),配電負(fù)荷數(shù)據(jù)的可獲得性好,數(shù)據(jù)質(zhì)量高,大幅降低了實(shí)際推廣的難度,有利于進(jìn)一步推廣,提高了模型的可比性。

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