(1.廈門(mén)市特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)院, 廈門(mén) 361004；2.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院, 福州 350108)

焊接作為壓力容器制造過(guò)程的一項(xiàng)重要工藝，其質(zhì)量關(guān)系到整個(gè)產(chǎn)品的性能[1]。由于殘余應(yīng)力和復(fù)雜環(huán)境等因素的影響，焊接過(guò)程中難免產(chǎn)生氣孔、夾渣、未熔合和裂紋等缺陷[2]。制造完成后經(jīng)檢測(cè)合格的焊接接頭在服役過(guò)程中受高溫、高壓和腐蝕環(huán)境的影響，以及處于疲勞及沖擊載荷等工況下，會(huì)產(chǎn)生新的缺陷[3]。

超聲衍射時(shí)差法(TOFD, Time Of Flight Diffraction)檢測(cè)技術(shù)以高檢出率、高精度、低成本、操作方便等優(yōu)點(diǎn)成為保障壓力容器焊接質(zhì)量的重要手段，尤其在大型壁厚壓力容器的生產(chǎn)制造、定期檢驗(yàn)中顯示出強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)[4-5]。利用有限元模擬，仿真聲波的傳播過(guò)程、探頭參數(shù)等，有利于更好地理解缺陷特征，提高缺陷的評(píng)定和識(shí)別水平，并且有利于檢測(cè)工藝的制定。

1 超聲TOFD仿真模擬過(guò)程

1.1 聲場(chǎng)模擬理論

超聲波以波動(dòng)的形式在彈性介質(zhì)中機(jī)械振動(dòng)，其傳播過(guò)程遵循牛頓第二定律、能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律。有限元法模擬超聲檢測(cè)過(guò)程是先根據(jù)計(jì)算精度和效率的要求，將計(jì)算區(qū)域劃分為具有一定數(shù)量和形狀的網(wǎng)格單元[6]；然后構(gòu)造位移插值函數(shù)，任何節(jié)點(diǎn)的位移由節(jié)點(diǎn)位移和位移插值函數(shù)表示；最后利用單元分析法和Galerkin法，并結(jié)合節(jié)點(diǎn)位移方差的特性，推導(dǎo)出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程[7]。而若忽略阻尼的影響，可簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

1.2 有限元模型的建立

COMSOL是一款通用的多物理耦合場(chǎng)仿真軟件，適用于模擬科學(xué)和工程領(lǐng)域的各種物理過(guò)程[8]。將COMSOL程序的壓力聲學(xué)模塊用于焊縫缺陷超聲檢測(cè)的數(shù)值模擬，并采用一種限制適當(dāng)邊界條件的二維模型來(lái)模擬三維仿真計(jì)算。同時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在二維仿真模型中，只考慮焊縫幾何特性對(duì)聲場(chǎng)的影響，使焊縫與母材具有相同的材料性能。

建立的整個(gè)有限元模型長(zhǎng)度為90 mm，厚度為40 mm?？紤]鋼與空氣界面的超聲傳播特性，將這些邊界設(shè)置為完全反射邊界[9]。橢圓形的缺陷位于模型的正中心位置，其長(zhǎng)軸為4 mm，短軸為0.2 mm，發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)與缺陷中軸線的垂直距離為15 mm，建立的焊縫檢測(cè)二維仿真模型如圖1所示。

圖1 幾何模型示意

1.3 激勵(lì)信號(hào)設(shè)計(jì)

根據(jù)加載到模型表面超聲波的傳播特性，采用瞬態(tài)激勵(lì)脈沖模擬超聲波，激勵(lì)信號(hào)經(jīng)3個(gè)周期的余弦信號(hào)通過(guò)相應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行調(diào)制，信號(hào)中心頻率設(shè)置為3 MHz。瞬態(tài)激勵(lì)聲源數(shù)學(xué)函數(shù)式為

(2)

式中：f為探頭頻率；N為脈沖波所包含的波的個(gè)數(shù)。

仿真模型的晶片數(shù)選擇8個(gè)，單個(gè)晶片的寬度為0.1 mm，線性陣列中相鄰晶片的間距為0.6 mm，相鄰晶片的實(shí)際間距為0.7 mm，因此根據(jù)聲束角、聲速、相鄰晶片間距之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，可以得到相鄰晶片之間的延遲時(shí)間為7.983 510-8s。

采用逐點(diǎn)延遲加載超聲波的方式，施加特定的時(shí)間延遲脈沖來(lái)控制發(fā)射聲束的角度[10]。第N個(gè)晶片位置的激勵(lì)函數(shù)方程為

(3)

根據(jù)以上的加載方式，模型的8晶片加載激勵(lì)信號(hào)45°波束方向示意如圖2所示。

圖2 激勵(lì)信號(hào)45°波束方向示意

從圖2可以看出，波陣面沿45°傳播，顯示了良好的波束角度指向性。

1.4 網(wǎng)格劃分

聲波在固體內(nèi)部傳播的過(guò)程中，仿真軟件通過(guò)劃分網(wǎng)格離散該模型，聲波在通過(guò)這些單元的間隔時(shí)，較大的單元間隔會(huì)導(dǎo)致傳播失真，呈現(xiàn)向不同方向擴(kuò)散的狀況，因此需要控制好時(shí)間和空間上的離散間隔。

網(wǎng)格劃分得越小，計(jì)算的準(zhǔn)確性越高，隨之而來(lái)的是需要較高的計(jì)算機(jī)配置和較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。在處理聲波問(wèn)題時(shí)，為了保證計(jì)算精度，有限元的最大單元尺寸應(yīng)該控制在超聲波波長(zhǎng)的1/10到1/20之間。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室計(jì)算機(jī)的配置條件，選擇每個(gè)波長(zhǎng)包含12個(gè)單元間隔，網(wǎng)格尺寸方程為

Δx=λ/12

(4)

式中：Δx為最大單元網(wǎng)格尺寸；λ為聲波波長(zhǎng)。

在有限元法計(jì)算中，一個(gè)適當(dāng)?shù)挠邢拊介L(zhǎng)時(shí)間Δt的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性非常重要，因此為了保證模擬的穩(wěn)定性，時(shí)間步長(zhǎng)(采樣時(shí)間)應(yīng)不大于聲波在單元網(wǎng)格中的傳播時(shí)間。步長(zhǎng)時(shí)間和單元網(wǎng)格尺寸的關(guān)系，即

Δt=Δx/vmax

(5)

式中：vmax為最大聲速。

圖3 超聲TOFD信號(hào)傳播模擬仿真結(jié)果

2 信號(hào)傳播仿真模擬結(jié)果

通過(guò)對(duì)超聲TOFD有限元模型的仿真模擬，可以清楚看到超聲波在固體工件中的傳播過(guò)程，超聲TOFD信號(hào)傳播模擬仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3(a)為超聲波在焊縫內(nèi)部沿45°傳播的示意。隨著聲波的傳播，當(dāng)聲波到達(dá)缺陷的上端點(diǎn)位置時(shí)，可見(jiàn)缺陷的上端點(diǎn)產(chǎn)生衍射波信號(hào)，在5.08 μs時(shí)上端點(diǎn)衍射波的聲壓場(chǎng)分布如圖3(b)所示。當(dāng)聲波繼續(xù)傳播至缺陷下端點(diǎn)位置，同樣于下端點(diǎn)處產(chǎn)生衍射波信號(hào)，在6.18 μs時(shí)下端點(diǎn)衍射波的聲壓場(chǎng)分布如圖3(c)所示。當(dāng)聲波傳播到模型的底部，聲波反射回來(lái)時(shí)，如果缺陷距離底部比較近，將會(huì)影響衍射波信號(hào)，但一般情況下不影響檢測(cè)結(jié)果，在9.32 μs時(shí)底面回波的聲壓場(chǎng)分布如圖3(d)所示。

由于超聲波傳播路徑長(zhǎng)短不同，超聲信號(hào)到達(dá)時(shí)間順序依次為直通波、上下端點(diǎn)衍射波和底面回波，超聲TOFD A掃描信號(hào)如圖4所示。

圖4 超聲TOFD A掃描信號(hào)

從圖4可看出，計(jì)算兩個(gè)衍射波的時(shí)間差就可以計(jì)算出缺陷的長(zhǎng)度與深度。同時(shí)，在聲波的傳播過(guò)程中，信號(hào)的相位也會(huì)隨之變化，直通波、上下端點(diǎn)衍射波、底面回波相位呈180°交替變化，這對(duì)檢測(cè)厚板材料時(shí)分辨不同缺陷的信號(hào)非常重要。

3 探頭參數(shù)仿真模擬結(jié)果

在超聲TOFD檢測(cè)過(guò)程中，選擇不同的探頭參數(shù)將會(huì)對(duì)檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的效果，探頭中心距、探頭角度、探頭頻率等參數(shù)的選取對(duì)檢測(cè)精度的影響較大。

3.1 探頭中心距

構(gòu)建有限元模型時(shí)將缺陷位置上移，使其上端點(diǎn)距離工件表面10 mm。加載方式選擇頻率為3 MHz，角度為45°，中心距分別選為5，10，15，20 mm，經(jīng)過(guò)COMSOL軟件仿真得到結(jié)果如圖5所示。

圖5 TOFD探頭中心距仿真結(jié)果

從圖5(a)可知，隨著探頭中心距的增加，缺陷的上端點(diǎn)靠近上表面盲區(qū)區(qū)域，導(dǎo)致直通波和上端點(diǎn)衍射波信號(hào)混疊，雖然可見(jiàn)缺陷波信號(hào)，但會(huì)對(duì)檢測(cè)精度產(chǎn)生影響。隨著探頭中心距的減小，直通波和上端點(diǎn)衍射波的混疊現(xiàn)象得到解決，兩者之間逐步分離，如圖5(b)，5(c)所示。而隨著探頭中心距的進(jìn)一步減小，上端點(diǎn)衍射波信號(hào)持續(xù)衰減，在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，選擇過(guò)小的探頭中心距，衍射波信號(hào)將夾雜在噪聲信號(hào)中難以識(shí)別。因此，適當(dāng)減小探頭中心距有助于分離混疊的直通波和缺陷波信號(hào)，但隨著探頭中心距的增加，聲場(chǎng)區(qū)域的能量幅值將不斷衰減。

在TOFD實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，通常由缺陷信號(hào)與參考信號(hào)之間的時(shí)間差對(duì)缺陷定量分析。仿真的缺陷為橢圓形，因此采用上下端缺陷衍射波之間的時(shí)間差作為缺陷定量分析的依據(jù)。圖6為探頭中心距仿真分析與實(shí)際計(jì)算的誤差。

圖6 探頭中心距仿真分析與實(shí)際計(jì)算的誤差

從圖6可以看出，改變探頭中心距得到的模擬時(shí)間差和實(shí)際數(shù)值的誤差在可接受的范圍內(nèi)。隨著探頭中心距的減小，時(shí)間差的數(shù)值變大。過(guò)小或過(guò)大的探頭中心距有可能帶來(lái)較大的檢測(cè)誤差，而當(dāng)探頭中心距為10 mm時(shí)，模擬和實(shí)際計(jì)算的誤差接近零。

3.2 探頭角度

加載方式選擇頻率為3 MHz，中心距為15 mm，角度分別選取30°，45°，60°，75°，TOFD探頭角度仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 TOFD探頭角度仿真結(jié)果

從圖7可以看出，探頭角度的變化對(duì)直通波和缺陷波信號(hào)的混疊影響很小，但依舊存在不同程度的混疊。探頭角度在30°時(shí)，直通波信號(hào)明顯有別于其他角度的直通波信號(hào)，直通波和缺陷衍射波的時(shí)間間隔增大，這是因?yàn)殡S著探頭角度的減小，聲波覆蓋的區(qū)域變小。隨著探頭角度的增加，直通波信號(hào)與缺陷信號(hào)的幅值差越來(lái)越大，這是因?yàn)殡S著探頭折射角的增加，聲波的穿透能力變差，聲束指向性不好，能量衰減較快，信號(hào)分辨率較差。因此，適當(dāng)減小探頭角度能夠有效提高信號(hào)分辨率。

當(dāng)探頭中心距和探頭頻率保持一定時(shí)，隨著探頭角度的增加，模擬時(shí)間差趨于穩(wěn)定，表明超聲波衍射的最佳角度在45°～75°。圖8為探頭角度仿真分析與實(shí)際計(jì)算的誤差。

圖8 探頭角度仿真分析與實(shí)際計(jì)算的誤差

由圖8可知：隨著探頭角度的增加，模擬和實(shí)際檢測(cè)的誤差也趨于平穩(wěn)；較小的探頭角度導(dǎo)致聲波覆蓋區(qū)域減小，而使得模擬和實(shí)際檢測(cè)誤差較大；當(dāng)探頭角度為60°時(shí)，模擬和實(shí)際計(jì)算的誤差接近零，檢測(cè)精度較高。

3.3 探頭頻率

加載方式選擇角度為45°，中心距為15 mm，頻率分別選取1，3，5，10 MHz，TOFD探頭頻率仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 TOFD探頭頻率仿真結(jié)果

從圖9(a)可知，上端點(diǎn)衍射信號(hào)被直通波信號(hào)掩蓋，對(duì)缺陷信號(hào)的定量造成很大影響。隨著探頭頻率的增大，在深度方向的穿透性減弱，聲束的擴(kuò)散角減小，導(dǎo)致聲波的能量較為集中。5 MHz頻率探頭的信號(hào)分辨率比3 MHz頻率探頭的信號(hào)分辨率要強(qiáng)，若同時(shí)增加探頭中心距將有助于減少信號(hào)的混疊現(xiàn)象，這是由于頻率越高，聲波波長(zhǎng)越短，分辨率就越高，如圖9(b)，9(c)所示。增大探頭頻率的同時(shí)也會(huì)增加信號(hào)的衰減和散射，引起聲束覆蓋范圍的減小，圖9(d)中顯示出缺陷信號(hào)的丟失，而且信號(hào)的旁瓣較多，故不能選擇過(guò)高頻率的探頭。因此，若檢測(cè)較薄的工件，一般選擇較大頻率的探頭；若檢測(cè)較厚的工件，一般選擇較小頻率的探頭。

由于1 MHz 的信號(hào)不容易辨識(shí)，不利于分析，因此僅對(duì)3，5，10 MHz的仿真結(jié)果進(jìn)行分析。當(dāng)探頭中心距和探頭角度保持一定時(shí)，隨著探頭頻率的增加，模擬的時(shí)間差大致靠近，同實(shí)際計(jì)算的時(shí)間差誤差不大。圖10為探頭頻率仿真分析與實(shí)際計(jì)算的誤差。

圖10 探頭頻率仿真分析與實(shí)際計(jì)算的誤差

從圖10可知，隨著探頭頻率的增強(qiáng)，誤差在零左右波動(dòng)，當(dāng)探頭頻率為5 MHz時(shí)，模擬和實(shí)際計(jì)算時(shí)間差接近，以此頻率發(fā)射信號(hào)有利于提高檢測(cè)精度。

4 結(jié)論

(1) 通過(guò)建立二維模型、設(shè)計(jì)激勵(lì)信號(hào)、劃分網(wǎng)格尺寸和選取步長(zhǎng)時(shí)間等過(guò)程實(shí)現(xiàn)了超聲TOFD有限元仿真模擬。模擬結(jié)果表明，TOFD信號(hào)中的直通波、上下端點(diǎn)衍射波、底面回波的相位依次變化。

(2) 仿真模擬研究探頭參數(shù)(探頭中心距、頻率、角度)對(duì)TOFD檢測(cè)的影響。模擬結(jié)果表明，適當(dāng)縮小探頭中心距有助于分離混疊的直通波和缺陷波信號(hào)；適當(dāng)減小探頭角度能有效提高信號(hào)分辨率；薄板檢測(cè)宜選擇較大的頻率，厚板檢測(cè)宜選擇較小的頻率。