李麗芳，杜娟，王曉玲

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分級(jí)教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

李麗芳，杜娟，王曉玲

（天津城建大學(xué) 理學(xué)院，天津 300384）

為順應(yīng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革大趨勢(shì)，體現(xiàn)“以人文本”的教學(xué)理念，天津城建大學(xué)實(shí)行同一宏觀教學(xué)模式下的分級(jí)教學(xué)思路，在分級(jí)方法、教學(xué)內(nèi)容及方式、考查方式等各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐漸形成固定模式。通過對(duì)比分析，實(shí)行分級(jí)教學(xué)后，學(xué)生不及格率顯著下降，平均分也有明顯提高。

分級(jí)教學(xué)；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

1 分級(jí)教學(xué)的意義

近年來，高校學(xué)生規(guī)模迅速擴(kuò)大，學(xué)生的知識(shí)具有多層次化特點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)面臨著壓力和挑戰(zhàn)。一方面，剛剛跨入大學(xué)校門的學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的難度、廣度和課堂大容量等方面都很難適應(yīng)；另一方面，由于學(xué)校擴(kuò)招及生源差異，學(xué)生的層次參差不齊，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和興趣有很大差異。為應(yīng)對(duì)這種教學(xué)對(duì)象的新變化和多元化發(fā)展所帶來的挑戰(zhàn)，國內(nèi)一些高校開始對(duì)高等數(shù)學(xué)課程實(shí)行分級(jí)教學(xué)[1-4]。所謂分級(jí)教學(xué)是指打破以系、班為單元的傳統(tǒng)教學(xué)模式，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異，將學(xué)生分為若干個(gè)群體，制定不同的教學(xué)目標(biāo)，采取不同的教學(xué)方法，實(shí)行分組分層次教學(xué)，使每個(gè)層次的學(xué)生都能學(xué)有所得、學(xué)有所用，最終適應(yīng)社會(huì)不同需求，達(dá)到培養(yǎng)目標(biāo)[5]。前蘇聯(lián)教育家巴班斯基指出，“可接受性原則要求教學(xué)的安排要符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)的可能性，使他們?cè)谥橇?、體力、精神上都不會(huì)感到負(fù)擔(dān)過重。”[6]分級(jí)教學(xué)正符合這種“可接受原則”，貫穿了以人為本、因材施教的教學(xué)改革新理念，從充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異，善待學(xué)生的差異出發(fā)，使各個(gè)層面的學(xué)生都得到最大限度的發(fā)展。

2 分級(jí)教學(xué)的實(shí)踐

天津城建大學(xué)自2012年開始在全校全面推行高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)，在分級(jí)方法、教學(xué)內(nèi)容及方式、考查方式等各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐漸形成固定模式。

2.1 分級(jí)方法與教學(xué)目標(biāo)

學(xué)校對(duì)大一新生組織入學(xué)分級(jí)考試，根據(jù)考試成績將學(xué)生分為A，B，C三個(gè)層次。A班約占學(xué)生總數(shù)的15%，目標(biāo)是培養(yǎng)開拓型技術(shù)人才和研究型人才。對(duì)于這一層次的學(xué)生，由于他們數(shù)學(xué)水平較高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，應(yīng)注重啟迪思維，開拓能力，培養(yǎng)他們自學(xué)、探索與創(chuàng)新的意識(shí)與能力，使之能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決復(fù)雜問題，為將來從事科學(xué)研究或管理工作奠定基礎(chǔ)。B班約占學(xué)生總數(shù)的60%，目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)人才，注重激發(fā)這一層次學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，指導(dǎo)他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和掌握有效的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，并能夠把所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)遷移到專業(yè)課學(xué)習(xí)及以后的工作中，成為較高素質(zhì)的應(yīng)用型技術(shù)人才。C班約占學(xué)生總數(shù)的25%，主要是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，針對(duì)這一層次學(xué)生，教師需要去下工夫做好中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)中主要知識(shí)點(diǎn)的銜接，注重講解基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，加強(qiáng)課堂練習(xí)與課后輔導(dǎo)，通過鼓勵(lì)他們來激發(fā)其學(xué)習(xí)的熱情和興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，以實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)專業(yè)技術(shù)人才的目標(biāo)。

2.2 教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法

教學(xué)內(nèi)容上針對(duì)A、B、C級(jí)分別制定了不同的教學(xué)要求。例如，在高等數(shù)學(xué)第三章泰勒（Taylor）中值定理[7]的教學(xué)中，對(duì)于A級(jí)學(xué)生提出定理證明的要求，要求B級(jí)學(xué)生掌握帶兩種余項(xiàng)（Lagrange余項(xiàng)與皮亞諾余項(xiàng)），對(duì)于C級(jí)學(xué)生僅要求掌握帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式。特別針對(duì)低層次班級(jí)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了探索，體現(xiàn)在給C班增加學(xué)時(shí)，及時(shí)解決他們學(xué)習(xí)過程中遇到的各種問題，加強(qiáng)與他們的溝通與交流；另外在分級(jí)教學(xué)實(shí)行最初階段，側(cè)重教學(xué)內(nèi)容的查缺補(bǔ)漏，幫他們重溫高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所用到的某些中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，例如三角函數(shù)和差化積公式、正割、余割函數(shù)、反三角函數(shù)、極坐標(biāo)系等概念，這些概念雖然在中學(xué)階段都學(xué)習(xí)過，高等數(shù)學(xué)將這些概念作為已知知識(shí)點(diǎn)直接使用，但學(xué)生普遍反映在中學(xué)階段對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)不作過高要求，因而對(duì)其一知半解，所以對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本來就薄弱的C班學(xué)生必須補(bǔ)上這一課，以做好大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。課后作業(yè)也對(duì)不同層次學(xué)生提出了不同要求，例如對(duì)一些加了星號(hào)“*”較難題目，要求A班必做，B班選作，而C班不作要求。

考核方式：總成績＝0.3×平時(shí)成績＋0.7×期末考試成績，平時(shí)成績根據(jù)學(xué)生出勤、作業(yè)及小測驗(yàn)成績等由代課老師綜合評(píng)定；期末考試A、B、C班統(tǒng)一命題，其中簡單題目占70%，較難題占20%，難題占10%。

3 分級(jí)教學(xué)的效果

教學(xué)效果評(píng)價(jià)是整個(gè)教學(xué)過程不可缺少的重要環(huán)節(jié)。理論上，分級(jí)教學(xué)滿足了不同學(xué)生個(gè)體的實(shí)際需要，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的改革方向，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生的競爭意識(shí)，有利于教學(xué)質(zhì)量的提高。事實(shí)上，通過對(duì)比分析我校實(shí)行分級(jí)教學(xué)前后學(xué)生高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）的考試成績，可以發(fā)現(xiàn)不及格率明顯降低，由分級(jí)教學(xué)前超過30%的不及格率降低到分級(jí)教學(xué)后不足20%，效果顯著，學(xué)生平均分也得到明顯提高（表1）。

表1 分級(jí)前后教學(xué)效果的比較

4 分級(jí)教學(xué)存在的問題與思考

作為一種還不太成熟的教學(xué)模式，分級(jí)教學(xué)在實(shí)踐中存在各種各樣的問題。（1）首先在于分級(jí)方法[8]的合理性。天津城建大學(xué)在新生入學(xué)時(shí)組織一次分級(jí)考試，根據(jù)這次考試成績將學(xué)生編入A、B、C班開展教學(xué)，這種單一分級(jí)方法值得商榷，是否應(yīng)結(jié)合學(xué)生高考成績、學(xué)生意愿、專業(yè)需求等方面來實(shí)行分級(jí)還需要在實(shí)踐中進(jìn)一步探索。（2）分級(jí)教學(xué)最終需要學(xué)生與教師落實(shí)執(zhí)行，因而需要學(xué)生和教師雙方面的高度認(rèn)可。在學(xué)生方面，總會(huì)有一部分學(xué)生不理解學(xué)校分級(jí)教學(xué)的做法，還可能使部分學(xué)生產(chǎn)生自卑或自負(fù)心理，C班學(xué)生覺得，學(xué)校把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生組合在一起，會(huì)使整個(gè)班級(jí)缺少積極因素，因而一部分學(xué)生會(huì)感到自卑甚至自暴自棄；A班學(xué)生覺得教學(xué)實(shí)行分級(jí)但考試使用同一張?jiān)嚲恚@或多或少會(huì)照顧基礎(chǔ)較差的C班同學(xué)，根本考不出他們的真正水平。在分級(jí)初始階段應(yīng)做好各層次學(xué)生的思想工作，特別要強(qiáng)調(diào)分級(jí)教學(xué)不是給學(xué)生分等級(jí)，學(xué)生無論在哪個(gè)班都會(huì)得到相同的尊重，得到相同的教學(xué)資源，以避免學(xué)生產(chǎn)生不良情緒。在教師方面，教學(xué)質(zhì)量高低，本身就與教師的教學(xué)方法和教學(xué)水平有很大關(guān)系，而分級(jí)教學(xué)對(duì)任課教師提出了更高的要求，尤其C班任課教師面對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差的學(xué)生，不僅僅要向他們傳授知識(shí)，更要時(shí)刻關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的動(dòng)態(tài)，加強(qiáng)與學(xué)生的交流與溝通，以使他們得到更多的幫助。在今后的教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)積極調(diào)動(dòng)老師與學(xué)生互動(dòng)的積極性，形成教與學(xué)的良好風(fēng)氣，使教學(xué)質(zhì)量進(jìn)一步提高。（3）分級(jí)教學(xué)還給教學(xué)教務(wù)管理工作帶來諸多不便。組織考試、課程安排、特殊情況下的課程調(diào)整等方面，都需要教務(wù)管理人員多方面協(xié)調(diào)。另外，有學(xué)生主觀認(rèn)為A班老師更優(yōu)秀，所學(xué)內(nèi)容更全面，總有B、C班同學(xué)擅自跑去A班聽課，而在A班跟不上的同學(xué)又以為去B、C班會(huì)有不一樣的效果，甚至有部分不自覺的同學(xué)以去別班上課作為逃課的理由，這很容易造成教學(xué)秩序混亂，給教學(xué)管理帶來麻煩。（4）實(shí)行分級(jí)教學(xué)之后，天津城建大學(xué)期末考試采取統(tǒng)一命題的形式，難易程度參照C級(jí)的教學(xué)要求，這注重了及格率的提高，但忽視了學(xué)生能力的培養(yǎng)。而且期末考試成績是學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定的主要指標(biāo)與依據(jù)，不同級(jí)別學(xué)生考同一份試卷，這對(duì)于A班學(xué)生參評(píng)獎(jiǎng)學(xué)金更具有優(yōu)勢(shì)。因此，分級(jí)教學(xué)是否應(yīng)該在考試中相應(yīng)體現(xiàn)出來，也是備受爭議的部分。

5 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)改革已初見成效。實(shí)踐表明，分級(jí)教學(xué)后教師可針對(duì)不同層次的學(xué)生水平，靈活掌握授課內(nèi)容及進(jìn)度，以適應(yīng)不同程度、不同需要、不同興趣的學(xué)生要求，增加了教學(xué)的自由度。分級(jí)教學(xué)保證了不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，基礎(chǔ)較好的學(xué)生有了進(jìn)一步提高的空間和機(jī)會(huì)，基礎(chǔ)較差的學(xué)生也能通過循序漸進(jìn)的講解跟上老師的進(jìn)度，逐漸接受并掌握該課程的基本知識(shí)和概念，學(xué)習(xí)興趣也逐漸增強(qiáng)了。在分級(jí)教學(xué)中，教師本身的教學(xué)水平和教學(xué)方法起著舉足輕重的作用，教師要不斷提高自己的科研能力，拓寬知識(shí)面，與時(shí)俱進(jìn)，更好地完成教學(xué)任務(wù)。在今后的教學(xué)工作中，應(yīng)繼續(xù)完善分級(jí)教學(xué)的實(shí)施方法，不斷創(chuàng)新，使其更加合理、公平、有效。

[1] 劉彩云，陳忠.《高等數(shù)學(xué)》分級(jí)教學(xué)思考[J]. 長江大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，6（1）：362-363.

[2] 歐春霞. 高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)的理論分析與改革新思路[J].廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2009，9（3）：35-38.

[3] 崇金鳳，卓澤朋. 高等數(shù)學(xué)課程分級(jí)教學(xué)的探索與研究[J].淮北煤炭師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，31（1）：88-90.

[4] 鄔國根，陳火弟，徐定華. 實(shí)施院內(nèi)分級(jí)教學(xué) 全面提高教學(xué)質(zhì)量——《高等數(shù)學(xué)》課程實(shí)施分級(jí)教學(xué)的理論與實(shí)踐[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（4）：18-22.

[5] 向紅軍，王金華. 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課分層教學(xué)改革探索與實(shí)踐[J].湘南學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，32（2）：44-48.

[6] 張永霞，任志霞. 分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)中“教師問題”探究[J]. 基礎(chǔ)教育，2009，6（4）：44-46.

[7] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)[M]. 7版. 北京：高等教育出版社，2015.

[8] 孫青芬. 關(guān)于高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)的探討[J]. 高校講壇，2008（31）：578-579.

責(zé)任編輯：宗淑萍

Application of hierarchical teaching in the teaching practice of higher mathematics

LI Li-fang, DU Juan, WANG Xiao-ling

（School of Science, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, China）

In order to comply with the general trend of teaching reform of higher mathematics and reflect the "student-centered" teaching philosophy, hierarchical teaching is adopted in our school in the same macro-teaching mode. A regular pattern is gradually formed in all aspects of teaching including grading method, teaching contents and methods, testing methods and so on. Through comparative analysis, failure rate dropped significantly and the average score increased significantly after carrying out hierarchical teaching.

hierarchical teaching; highermathematics; teachingreform

G642

B

2016-06-27

天津城建大學(xué)教育教學(xué)改革與研究項(xiàng)目（JG-1321）

李麗芳（1979-），女，講師，碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究。E-mail：lifangli-2003@163.com。

1008-5394（2018）02-0110-03

10.19640/j.cnki.jtau.2018.02.026