邱明， 周大威， 周占生

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 河南 洛陽(yáng) 471003；2.河南科技大學(xué) 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心， 河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引言

自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承主要由外圈、內(nèi)圈和自潤(rùn)滑襯墊3部分組成，襯墊粘結(jié)在外圈內(nèi)球面上，其摩擦方式為襯墊層滑動(dòng)表面對(duì)內(nèi)圈外球面的滑動(dòng)摩擦。隨著航空、鐵路和軍工領(lǐng)域?qū)Ω哔|(zhì)量自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承需求量的逐漸增加[1-2]，對(duì)自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的使用壽命和可靠性要求也越來(lái)越高。

關(guān)節(jié)軸承可靠性試驗(yàn)是獲取關(guān)節(jié)軸承失效信息、消除早期失效以及進(jìn)行分析改進(jìn)[3-4]、驗(yàn)證[5-6]并使關(guān)節(jié)軸承可靠性逐步得到增長(zhǎng)，最終達(dá)到預(yù)定可靠性水平的重要基礎(chǔ)。目前對(duì)自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的研究主要針對(duì)其成膜機(jī)理和摩擦學(xué)性能[7-9]，而對(duì)其可靠性研究還很少見(jiàn)。由于壽命是自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承最主要的一個(gè)可靠性特征量，一些學(xué)者和企業(yè)對(duì)其壽命進(jìn)行了研究，例如，瑞典SKF公司[9]、日本NTN公司[10]、德國(guó)Schaeffler KG公司[11]、德國(guó)FLURO公司[12]等都提出了各自軸承的壽命計(jì)算公式。在國(guó)內(nèi)，楊咸啟等建立了適合國(guó)產(chǎn)關(guān)節(jié)軸承的壽命計(jì)算公式，并發(fā)布了關(guān)節(jié)軸承壽命計(jì)算的機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T8565—2010[13]. 文獻(xiàn)[14]基于組合磨損理論和穩(wěn)定磨損中線磨損率保持不變的特征，推導(dǎo)出了新的解析式壽命模型，并提出了其磨損壽命的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[15]采用組合磨損計(jì)算方法建立了自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的磨損壽命模型。上述文獻(xiàn)都是針對(duì)自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的壽命計(jì)算公式，難以直接反映自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的可靠性。由于壽命試驗(yàn)是可靠性試驗(yàn)的一種形式，常規(guī)壽命試驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng)、費(fèi)用很高。為了縮短試驗(yàn)時(shí)間、降低試驗(yàn)成本，必須采用加速壽命試驗(yàn)[16-17]，即在不改變自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承失效機(jī)理的條件下，用加大應(yīng)力的方法對(duì)關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行壽命試驗(yàn)。

本文利用自主研發(fā)的向心關(guān)節(jié)軸承加速壽命試驗(yàn)機(jī)[18]對(duì)關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行恒定應(yīng)力下的加速壽命試驗(yàn)，為實(shí)現(xiàn)對(duì)自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的可靠性分析提供了試驗(yàn)依據(jù)；基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行Weibull分布假設(shè)檢驗(yàn)及參數(shù)估計(jì)，得到了自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承在不同加速應(yīng)力下的可靠性指標(biāo)，并外推出自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承在正常應(yīng)力下的可靠度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的可靠性分析。

1 自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承加速壽命試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)備和試驗(yàn)軸承樣品

采用自主設(shè)計(jì)制造的關(guān)節(jié)軸承加速壽命試驗(yàn)機(jī)對(duì)關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行試驗(yàn)，該試驗(yàn)機(jī)可以同時(shí)安裝4套自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承，采取液壓加載方式，并通過(guò)溫度傳感器和位移傳感器對(duì)每套關(guān)節(jié)軸承的摩擦溫升和磨損量進(jìn)行在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。試樣為同一批生產(chǎn)的自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承(見(jiàn)圖1)，其基本尺寸為內(nèi)圈內(nèi)徑d=20 mm，球徑ds=29 mm，內(nèi)圈寬度B=16 mm，外圈外徑D=35 mm，外圈寬度C=12 mm，內(nèi)圈外球面進(jìn)行鍍鉻處理。

1.2 加速壽命試驗(yàn)條件

試驗(yàn)條件如下：1)在相同的室溫下進(jìn)行試驗(yàn)。2)旋轉(zhuǎn)擺動(dòng)角度為±6°. 3)擺動(dòng)頻率f=2.38 Hz. 4)選取載荷作為關(guān)節(jié)軸承加速壽命試驗(yàn)的加速應(yīng)力，并設(shè)置加速應(yīng)力水平數(shù)k=3，分別為10 kN、13 kN、17 kN (300≤pv≤3 000[19]，單位：MPa·mm/s，pv為名義接觸壓力p和球面滑動(dòng)速度v的乘積)。5)采用定數(shù)截尾試驗(yàn)方法，對(duì)于恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)，各加速應(yīng)力水平下關(guān)節(jié)軸承的失效數(shù)一般應(yīng)不少于4個(gè)[20]。為充分利用試驗(yàn)機(jī)的效率，每4套軸承為一組進(jìn)行試驗(yàn)，在相同加速應(yīng)力下共做3組試驗(yàn)，即每組加速應(yīng)力試驗(yàn)關(guān)節(jié)軸承總數(shù)n=12套。每組至少有1套關(guān)節(jié)軸承失效時(shí)停機(jī)，并分析關(guān)節(jié)軸承的失效時(shí)間和失效數(shù)量，同一組失效的軸承失效時(shí)間取相同值。6)試驗(yàn)終止條件為軸承的摩擦溫升達(dá)到35 ℃以上或軸承出現(xiàn)異常噪音。軸承的失效時(shí)間是根據(jù)摩擦溫度出現(xiàn)突變升高選取的，如果在摩擦溫升到達(dá)25 ℃時(shí)關(guān)節(jié)軸承溫升快速上升，則取溫升25 ℃前的試驗(yàn)時(shí)間為軸承壽命。

2 自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1 基本假設(shè)

為了得到關(guān)節(jié)軸承的可靠性指標(biāo)，需要對(duì)壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。本文采用較成熟的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法處理其壽命數(shù)據(jù)。

對(duì)于自潤(rùn)滑向心關(guān)節(jié)軸承，其主要的失效方式為襯墊的磨損失效。假設(shè)在載荷應(yīng)力下其壽命分布服從兩參數(shù)Weibull分布，從而可得在第i組試驗(yàn)應(yīng)力下的概率分布函數(shù)為

(1)

式中：t為軸承的試驗(yàn)時(shí)間，t>0；i為加速應(yīng)力水平的順序號(hào)；mi和ηi分別為第i組加速應(yīng)力水平的形狀參數(shù)和特征壽命。

假設(shè)1分布同族性假設(shè)。關(guān)節(jié)軸承在不同加速應(yīng)力下得到的壽命數(shù)據(jù)均服從Weibull分布。

假設(shè)2失效機(jī)理一致性假設(shè)。關(guān)節(jié)軸承在不同加速應(yīng)力下的失效機(jī)理沒(méi)有改變。Weibull分布的形狀參數(shù)m決定了關(guān)節(jié)軸承的失效機(jī)理，因此不同加速應(yīng)力下所得的形狀參數(shù)基本相同，即在Weibull分布概率圖上基本是一簇平行直線。

假設(shè)3關(guān)節(jié)軸承加速壽命方程為

lnη(S)=a+bφ(S),

(2)

式中：η(S)為特征壽命，S為應(yīng)力；a和b為加速壽命方程系數(shù)；φ(S)為應(yīng)力S的已知函數(shù)。

2.2 Weibull分布的擬合檢驗(yàn)方法

在對(duì)關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)后，可得到一系列壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)這些壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到關(guān)節(jié)軸承的各種可靠性特征量。但是，在分析之前，并不清楚這些壽命數(shù)據(jù)是否服從Weibull分布，因此需要對(duì)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合檢驗(yàn)。本文所采用的方法是概率圖檢驗(yàn)法和F檢驗(yàn)法兩種方法。

2.2.1 概率圖檢驗(yàn)法

首先，從中位秩表[21]得到其概率分布函數(shù)的估計(jì)值；然后，將各加速應(yīng)力水平下的數(shù)據(jù)點(diǎn)(lnt，ln[ln(1/(1-Fi(t)))])畫(huà)到Weibull概率圖上。

2.2.2F檢驗(yàn)法

假設(shè)H0：Fi(t)=1-exp [-(t/ηi)mi]. 本試驗(yàn)的試驗(yàn)樣本是隨機(jī)抽樣得到的，因此可以由抽樣分布定理，利用F分布和極值分布的特點(diǎn)給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：

(3)

(4)

式中：r*為定義的參數(shù)；r為失效個(gè)數(shù)；j為失效軸承的順序號(hào)；lj為定義的標(biāo)準(zhǔn)間隔；tj為第j個(gè)失效軸承的試驗(yàn)時(shí)間；Zj為服從極值分布的變量；E(Zj)可由可靠性試驗(yàn)用表[21]查得。

W～F(2(r-r*-1),2r*)，

(5)

則在給定顯著性水平α下，接受假設(shè)H0的情況為

F1-α/2(2(r-r*-1),2r*)≤W≤
Fα/2(2(r-r*-1),2r*)，

(6)

式中：上側(cè)分位數(shù)Fα(f2,f1)可由F分布的分位數(shù)表查得。

2.3 Weibull分布可靠性特征量估計(jì)

對(duì)各加速應(yīng)力水平的分布參數(shù)估計(jì)有多種方法?？紤]到本文的試驗(yàn)樣本數(shù)量較小(n≤25)且是恒定應(yīng)力下的定數(shù)截尾加速壽命試驗(yàn)，因此采用最佳線性無(wú)偏估計(jì)(BLUE)法進(jìn)行分布參數(shù)估計(jì)。其具體過(guò)程如下：

1)將每組加速應(yīng)力下關(guān)節(jié)軸承的試驗(yàn)時(shí)間從小到大排列，則各應(yīng)力水平下極值分布中的參數(shù)σi和μi的估計(jì)值可由(7)式計(jì)算：

(7)

式中：ni和ri分別為關(guān)節(jié)軸承在第i組加速應(yīng)力下的試驗(yàn)樣本總數(shù)和失效個(gè)數(shù)；tij為第i組加速應(yīng)力下第j個(gè)失效軸承的試驗(yàn)時(shí)間；C(ni,ri,j)、D(ni,ri,j)分別為極值分布中參數(shù)σi和μi的最佳線性無(wú)偏估計(jì)系數(shù)；gri,ni為糾偏系數(shù)，可由可靠性試驗(yàn)用表查出。

(8)

3)在應(yīng)力水平Pi下的特征壽命估計(jì)為

ηi=exp (a+blgPi).

(9)

4)可靠度估計(jì)。由(1)式可推導(dǎo)出關(guān)節(jié)軸承的可靠度、可靠壽命和失效率等可靠性指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別如下：

可靠度函數(shù)R(t)為

(10)

可靠度為R的可靠壽命tR為

(11)

關(guān)節(jié)軸承的平均壽命te為

(12)

失效率函數(shù)λ(t)為

(13)

3 實(shí)例分析

采用載荷作為加速應(yīng)力，試樣的擺動(dòng)方式為旋轉(zhuǎn)擺動(dòng)，且試驗(yàn)擺動(dòng)頻率為2.38 Hz. 在此條件下設(shè)置3個(gè)加速應(yīng)力水平，應(yīng)力值Pi分別取為10 kN、13 kN、17 kN. 取自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的正常載荷為P0=5 kN(pv≤300)。表1所示為壽命試驗(yàn)參數(shù)及所得的壽命數(shù)據(jù)。用表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，具體評(píng)估過(guò)程如下。

表1 加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.1 分布檢驗(yàn)

3.1.1 概率圖檢驗(yàn)法

由圖2可知，在不同加速應(yīng)力水平下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)基本分布在一條直線上，因此可以認(rèn)為關(guān)節(jié)軸承的壽命服從Weibull分布；而且試驗(yàn)的壽命數(shù)據(jù)在Weibull分布概率圖上基本是一簇平行直線，說(shuō)明關(guān)節(jié)軸承在加速過(guò)程中其失效機(jī)理未發(fā)生改變。

3.1.2F檢驗(yàn)法

第3組加速應(yīng)力P3=17 kN時(shí)，試驗(yàn)樣本為12，失效數(shù)為5. 由可靠性試驗(yàn)用表可以得到擬合檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 Weibull分布的擬合檢驗(yàn)

由表2可知r=5，因此r*=2. 根據(jù)(3)式計(jì)算出第3組加速應(yīng)力下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W3=1.11. 給定顯著水平α=0.1，得F0.05(4，4)=6.390，F(xiàn)0.95(4，4)=0.157. 因此F0.05(4，4)>W3>F0.95(4，4). 故認(rèn)為該加速應(yīng)力下的關(guān)節(jié)軸承壽命服從Weibull分布。

同理，根據(jù)上述計(jì)算方法對(duì)另外兩組加速應(yīng)力下的壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。得到第1組和第2組加速應(yīng)力下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別為W1=0.31，W2=1.20，F(xiàn)0.05(4，4)>W1>F0.95(4，4)，F(xiàn)0.05(4，4)>W2>F0.95(4，4)。因此可以認(rèn)為自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的壽命服從Weibull分布。

3.2 各應(yīng)力下關(guān)節(jié)軸承的可靠性評(píng)估

利用最佳線性無(wú)偏估計(jì)法對(duì)得到的壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到關(guān)節(jié)軸承在各個(gè)應(yīng)力下的分布參數(shù)估計(jì)值，然后將參數(shù)估計(jì)值分別代入(9)式～(13)式中，求出可靠性指標(biāo)如表3所示。

表3 各可靠性指標(biāo)分析結(jié)果

利用表3得到的參數(shù)估計(jì)值，可以繪制出各加速應(yīng)力水平下關(guān)節(jié)軸承的可靠度曲線，如圖3所示。

3.3 正常使用條件下關(guān)節(jié)軸承的可靠度評(píng)估

從表3的參數(shù)估計(jì)值可以看出：經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)(圖2中也可以看出)可以認(rèn)為形狀參數(shù)m的估計(jì)值是一致的，表明關(guān)節(jié)軸承在加速過(guò)程中的失效機(jī)理未發(fā)生改變，因此可以利用加速模型外推出關(guān)節(jié)軸承在正常使用條件下的分布參數(shù)η0. 加速模型為(2)式，因此可以利用表3的數(shù)據(jù)計(jì)算得到加速模型的參數(shù)估計(jì)值：a=9.757 7,b=-4.753 3，從而得到正常使用條件下關(guān)節(jié)軸承失效壽命的分布參數(shù)[22]為

(14)

η0=exp(a+b×lgP0)=
exp(9.757 7-4.753 3×lg 5)=623.51,

(15)

式中：m0和η0分別為正常應(yīng)力下的形狀參數(shù)和特征壽命；n1、n2和n3為各應(yīng)力水平試驗(yàn)的截尾數(shù)；m1、m2和m3為各應(yīng)力水平的形狀參數(shù)最佳線性無(wú)偏估計(jì)值，如表1和表3所示。

于是，關(guān)節(jié)軸承在正常使用載荷下，在給定時(shí)間t的可靠度為

(16)

當(dāng)R(t)=90%時(shí)，由(16)式可解得自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的可靠壽命為t0.9=357.23 h;由(12)式可得自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的平均壽命為te=565.47 h.

3.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述正常應(yīng)力下可靠性指標(biāo)預(yù)測(cè)值的可靠性，必須對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。在加速應(yīng)力P0=5 kN、試驗(yàn)擺動(dòng)頻率f0=2.38 Hz條件下，對(duì)同一批生產(chǎn)的自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承仍采用定數(shù)截尾的試驗(yàn)方法，所得正常應(yīng)力下的壽命數(shù)據(jù)為368.7 h、 476.8 h、 476.8 h、 582.3 h、 582.3 h. 結(jié)合上述3種加速應(yīng)力下的壽命數(shù)據(jù)，采用BLUE法對(duì)正常應(yīng)力下的壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，所得結(jié)果如表4所示。

從表4中可見(jiàn)，正常應(yīng)力條件下的驗(yàn)證值與預(yù)測(cè)值基本一致，特征壽命、可靠壽命、平均壽命誤差均在10%以下，而形狀參數(shù)誤差只有0.7%，說(shuō)明加速壽命試驗(yàn)是可行的，此預(yù)測(cè)方法能較好地預(yù)測(cè)自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承在正常應(yīng)力下的可靠性。

表4 正常應(yīng)力下各可靠性指標(biāo)的試驗(yàn)驗(yàn)證

4 結(jié)論

本文基于加速壽命試驗(yàn)的壽命數(shù)據(jù)及可靠性分析方法，針對(duì)自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的壽命可靠性進(jìn)行了研究。得出以下結(jié)論：

1)各加速應(yīng)力下的自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承壽命服從Weibull分布。

2)自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承在加速過(guò)程中其失效機(jī)理并未發(fā)生改變，驗(yàn)證了加速壽命試驗(yàn)的可行性。

3)正常應(yīng)力下自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的壽命可靠性驗(yàn)證值與預(yù)測(cè)值基本一致，驗(yàn)證了本文所提預(yù)測(cè)方法的正確性。