陳超起,裴星洙

(江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院,鎮(zhèn)江 212003)

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,城市人口越來越多,人均占有面積逐漸減少,導(dǎo)致現(xiàn)代城市建筑物越來越密,從而形成了很多相鄰結(jié)構(gòu)．眾所周知,當(dāng)?shù)卣饋砼R時,相鄰建筑間有可能會發(fā)生相互碰撞,而相鄰結(jié)構(gòu)間的碰撞是造成結(jié)構(gòu)破壞、倒塌的重要原因之一．在1989年發(fā)生的Loma Prieta地震中,在所調(diào)查的500座建筑物中,有超過200處地方發(fā)生了碰撞[1];在2011年克賴斯特徹奇地震中，對碰撞導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)毀壞進(jìn)行了調(diào)查,在所有調(diào)查的結(jié)構(gòu)中,超過6%的結(jié)構(gòu)受到了嚴(yán)重的碰撞破壞[2]．因此有效地防止相鄰建筑之間的相互碰撞和提高這些建筑的抗震性能,對于保證這類建筑物的抗震安全性具有重要的現(xiàn)實意義．消能減震設(shè)計是在建筑物的某些部位裝設(shè)消能減震裝置,通過裝置來耗散或吸收地震能量,從而減小主體的位移響應(yīng)[3]．文獻(xiàn)[4]中最先提出連接相鄰結(jié)構(gòu)來提高結(jié)構(gòu)抗震能力的構(gòu)想,研究了地震作用下,由消能元件和半主動控制裝置連接的相連結(jié)構(gòu)的控制反應(yīng)．目前,通過在相鄰結(jié)構(gòu)之間安裝阻尼器,利用阻尼器的動力學(xué)性能來吸收部分地震輸入于結(jié)構(gòu)的能量,以降低結(jié)構(gòu)本身的地震響應(yīng),從而達(dá)到避免結(jié)構(gòu)相互碰撞和提高結(jié)構(gòu)抗震性能的目的,已經(jīng)成為研究的趨勢．文獻(xiàn)[5]中對地震作用下相鄰結(jié)構(gòu)間連接阻尼器的優(yōu)化參數(shù)理論表達(dá)式的適用性作了詳細(xì)的研究,結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)處于彈塑性狀態(tài)時阻尼器的優(yōu)化參數(shù)值與結(jié)構(gòu)處于線彈性狀態(tài)的取值相差不大,均與理論值比較接近．文獻(xiàn)[6]中將相鄰結(jié)構(gòu)簡化為粘滯阻尼器連接的兩單自由度體系, 根據(jù)隨機(jī)地震反應(yīng)理論, 以相鄰結(jié)構(gòu)的頻率比、質(zhì)量比為參數(shù), 推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)均方值與連接阻尼參數(shù)的關(guān)系式,表明黏滯阻尼器連接相鄰結(jié)構(gòu)具有較好的減震效果．國內(nèi)學(xué)者針對附加阻尼器的兩相鄰結(jié)構(gòu)的減震性能分析研究側(cè)重點(diǎn)不盡相同,且沒有針對不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)得出普遍適用的優(yōu)化阻尼公式,所以文中利用一種簡化的模型通過理論推導(dǎo)得出最佳阻尼參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系,并對相鄰結(jié)構(gòu)連接阻尼器后組成相連結(jié)構(gòu)的消能減震情況進(jìn)行了分析．

1 算例模型

振動模型如圖1．

圖1 分析模型Fig.1 Analysis model

體系對應(yīng)的振動微分方程為

(1)

(2)

式中：xa、xb分別為結(jié)構(gòu)A、B相對地面的位移；y為地面的位移．假設(shè)輸入地震動為簡諧波,令y=Y·eiωt,結(jié)構(gòu)A、B在外部簡諧激勵作用下的位移響應(yīng)是xa=Xa·eiωt,xb=Xb·eiωt,其中Y、Xa、Xb表示各個振動對應(yīng)的振幅,將xa、xb、y代入式(1)、(2)，并合并同類項得

(3)

對等式兩邊取模得出結(jié)構(gòu)A、B的位移傳遞函數(shù)[8]，如式(4、5)

(4)

(5)

式中：E=ω4-η1ω2+η2+kd(η4-η3ω2)，

討論:

(1) 當(dāng)阻尼參數(shù)cd=0、kd=0時,由式(4、5)可化簡得結(jié)構(gòu)A、B獨(dú)立時所對應(yīng)的位移傳遞函數(shù)如下：

(6)

(2) 當(dāng)體系間黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)cd趨于無窮大,金屬阻尼器的剛度系數(shù)kd為常數(shù)時,可由式(4、5)化簡得結(jié)構(gòu)A、B所對應(yīng)的位移傳遞函數(shù)為

(7)

(3) 當(dāng)體系間金屬阻尼器的剛度系數(shù)kd趨于無窮大,黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)cd為常數(shù)時,可由式(4、5)化簡得結(jié)構(gòu)A、B整體所對應(yīng)的位移傳遞函數(shù)為

(8)

2 算例模型計算和分析

2.1 單獨(dú)附加黏滯阻尼器的減震性能

當(dāng)kd=0,cd≠0時,由式(4、5)可得單獨(dú)附加黏滯阻尼器時結(jié)構(gòu)A、B所對應(yīng)的位移傳遞函數(shù)為:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

由式(9)、(10)可知,位移傳遞函數(shù)是地震動頻率ω的函數(shù),在一點(diǎn)處取得極值的條件是函數(shù)在該點(diǎn)處關(guān)于ω的導(dǎo)數(shù)值等于零．故可將傳遞函數(shù)在P、Q點(diǎn)取得極大值的條件轉(zhuǎn)化為式(15),利用式(9)和式(12、15)可得式(16),解式(16)得最適阻尼公式如式(17)：

(15)

φ1c4+φ2c2+φ3=0

(16)

(17)

[η2g-2η2ω2+ω4(η1-g)].

綜上所述,附加黏滯阻尼器的兩相鄰結(jié)構(gòu)的位移傳遞函數(shù)的定點(diǎn)等高，且在定點(diǎn)處取得最大值所需滿足的條件為：①ma/mb=kb/ka；②copt=(copt(ωP)+copt(ωQ))/2．

選取滿足定點(diǎn)理論[8]條件的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)和阻尼系數(shù)cd,驗證所得出的公式,這里假定結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)為:ka=60,ma=2,kb=40,mb=3．則結(jié)構(gòu)A,B各自對應(yīng)的自振周期和自振圓頻率分別為:

可得出cd=0,cd=∞情況下的位移傳遞函數(shù)如下:

Ga(ω)cd=0=ω2/|ω2-30|,

Gb(ω)cd=0=ω2/|ω2-40/3|,

Ga(ω)cd=∞=Gb(ω)cd=∞=ω2/|ω2-20|

(18)

由式(17)求得最適阻尼系數(shù)copt=3.2,為了不失一般性,這里還選取了阻尼系數(shù)cd=1情況下的位移傳遞函數(shù),由以上解析結(jié)果,得出結(jié)構(gòu)A、B在附加黏滯阻尼器時的位移傳遞函數(shù)曲線如圖2,由圖2可知,隨著阻尼系數(shù)cd的增加,位移傳遞函數(shù)的幅值先減小后增大,結(jié)構(gòu)A、B所對應(yīng)的位移傳遞函數(shù)在阻尼系數(shù)cd取不同值時均過一定點(diǎn),分別記為P、Q點(diǎn),可知兩定點(diǎn)等高,且當(dāng)阻尼系數(shù)cd取最佳時,兩結(jié)構(gòu)的位移傳遞函數(shù)均在定點(diǎn)處取得了極大值．

圖2 最適阻尼系數(shù)與一般阻尼系數(shù)下結(jié)構(gòu) A、B的位移傳遞函數(shù)Fig.2 Displacement transfer function of the structure A and B under the optimum damping coefficient and general damping coefficient

2.2 單獨(dú)附加金屬阻尼器的減震性能

當(dāng)cd=0,kd≠0時,由式(4)、(5)可得單獨(dú)附加金屬阻尼器時結(jié)構(gòu)A、B所對應(yīng)的位移傳遞函數(shù)為:

(19)

(20)

這里選取與單獨(dú)附加黏滯阻尼器時相同的結(jié)構(gòu)特征參數(shù),可得出結(jié)構(gòu)A、B在附加金屬阻尼器時的位移傳遞函數(shù)分別如圖3、4:

圖3 不同剛度系數(shù)下結(jié)構(gòu)A的位移傳遞函數(shù)Fig.3 Displacement transfer function of the structure A under different stiffness coefficients

圖4 不同剛度系數(shù)下結(jié)構(gòu)B的位移傳遞函數(shù)Fig.4 Displacement transfer function of the structure B under different stiffness coefficients

(21)

解得ωP2=ωb,ωQ2=ωa．

(22)

代入結(jié)構(gòu)的特征參數(shù),并分別令ω=ωP、ω=ωQ,可得kd(ωP1)、kd(ωQ1)無實根,kd(ωP2)=8,kd(ωQ2)=12．通過反復(fù)改變結(jié)構(gòu)的特征參數(shù),可以得出在兩顯定點(diǎn)處的實數(shù)解kd是不存在的．這里可得出當(dāng)剛度系數(shù)kd分別取最適剛度系數(shù)與一般剛度系數(shù)條件下的結(jié)構(gòu)A、B的位移傳遞函數(shù)曲線如圖5、6,由圖5、6可知,兩位移傳遞函數(shù)在剛度系數(shù)kd取最適值時,其峰值較kd取其他值時均有顯著地降低,A、B結(jié)構(gòu)的位移傳遞函數(shù)有效避開了在剛性連接處對應(yīng)的共振峰值,且兩峰值的間距明顯被拉近,共振頻率區(qū)間被有效縮短．

圖5 最適剛度系數(shù)與一般剛度系數(shù)下結(jié)構(gòu) A的位移傳遞函數(shù)Fig.5 Displacement transfer function of the structure A under the optimum stiffness coefficient and general stiffness coefficient

圖6 最適剛度系數(shù)與一般剛度系數(shù)下 結(jié)構(gòu)B的位移傳遞函數(shù)Fig.6 Displacement transfer function of the structure B under the optimum stiffness coefficient and general stiffness coefficient

2.3 同時附加兩種阻尼器的減震性能

由以上理論計算與分析可知,當(dāng)結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)滿足定點(diǎn)理論[8]的條件時,通過選取最適阻尼參數(shù),可以使得兩相鄰結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)得到最大程度降低．現(xiàn)研究同時附加金屬阻尼器以及黏滯阻尼器時結(jié)構(gòu)A、B對應(yīng)的位移響應(yīng)傳遞函數(shù)．選取結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)ka=80,ma=3,kb=60,mb=4,并將其代入到式(17)、(22)中,可得copt=3.25,kopt=8.5．將這兩個參數(shù)代入到式(4)、(5)中去,可得出同時附加金屬阻尼器以及黏滯阻尼器時結(jié)構(gòu)A、B對應(yīng)的位移響應(yīng)傳遞函數(shù)曲線如圖7、8,由圖7、8可知,同時附加兩種阻尼器時,結(jié)構(gòu)A、B的位移傳遞函數(shù)的峰值較獨(dú)立情況下均有大幅度降低．與單獨(dú)附加一種阻尼器時的位移傳遞函數(shù)曲線相比較可知：在第1個定點(diǎn)之前,單獨(dú)附加黏滯阻尼器的位移傳遞函數(shù)曲線均低于同時附加兩種阻尼器以及單獨(dú)附加金屬阻尼器的情況;在第2個定點(diǎn)之后,單獨(dú)附加金屬阻尼器的位移傳遞函數(shù)曲線均低于同時附加兩種阻尼器以及單獨(dú)附加黏滯阻尼器的情況;在整個傳遞函數(shù)曲線上可以看出同時附加兩種阻尼器的位移傳遞函數(shù)曲線一直處在單獨(dú)附加一種阻尼器的位移傳遞函數(shù)中間,即可知同時附加的兩種阻尼器產(chǎn)生了耦合作用．

圖7 同時附加金屬阻尼器以及黏滯阻尼器下 結(jié)構(gòu)A的位移傳遞函數(shù)Fig.7 Displacement transfer function of the structure A with additional metal damper and viscous damper

圖8 同時附加金屬阻尼器以及黏滯阻尼器下 結(jié)構(gòu)B的位移傳遞函數(shù)Fig.8 Displacement transfer function of the structure B with additional metal damper and viscous damper

3 結(jié)論

文中以兩相鄰單自由度體系(2-sdof)為算例模型,研究了在結(jié)構(gòu)之間附加阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)的減震性能,得到的主要結(jié)論如下:

(1) 通過詳細(xì)的理論推導(dǎo)得出了單獨(dú)附加粘滯阻尼器時結(jié)構(gòu)的位移傳遞函數(shù)表達(dá)式,并基于定點(diǎn)理論詳細(xì)地推導(dǎo)出了附加黏滯阻尼器最適阻尼參數(shù)cd與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系．

(2) 通過詳細(xì)地理論推導(dǎo)得出相鄰結(jié)構(gòu)之間連接金屬阻尼器的剛度系數(shù)kd存在最適值,并在剛度系數(shù)kd取最適值時,結(jié)構(gòu)的位移傳遞函數(shù)峰值較kd取其他值時均有顯著地降低,且其峰值的間距明顯被拉近,即位移幅值所在頻率區(qū)間被有效縮短,降低了峰值響應(yīng)的持續(xù)過程．

(3) 通過對比分析結(jié)構(gòu)同時附加兩種阻尼器和單獨(dú)附加一種阻尼器的位移傳遞函數(shù)曲線得出:單獨(dú)附加黏滯阻尼器的位移降低率明顯高于單獨(dú)附加金屬阻尼器對應(yīng)的位移降低率,同時附加兩種阻尼器的位移傳遞函數(shù)曲線一直處在兩單獨(dú)附加一種阻尼器的位移傳遞函數(shù)中間,即可知同時附加的兩種阻尼器產(chǎn)生了耦合作用,兩種阻尼器的減震性能都得到了發(fā)揮．